（冲刺2020）中考物理倒计时专攻32种题型15浮力压强综合计算

专题15浮力压强综合计算

▲ 知识点讲解

一、计算压强的方法

1．公式p＝普遍适用，p＝ρgh适用于液体和各种直柱体。

2．对于固体，先求出压力，再求压强。

3．对于液体，先求压强，再求压力。

二、计算浮力的方法

1．称重法：F浮＝G－F（F表示的物体浸在液体中弹簧测力计示数）。

2．压力差法：F浮＝F向上－F向下（用浮力产生的原因求浮力）。

3．阿基米德原理法：F浮＝G排或F浮＝ρ液V排g（知道物体排开液体的质量或体积时常用）。

4．平衡法：F浮＝G物，适用于漂浮或悬浮的自由状态的物体。

三.漂浮问题“五规律”：

规律一：物体漂浮在液体中，所受的浮力等于它所受的重力；（二力平衡）

规律二：同一物体在不同液体里漂浮，所受浮力相同；（二力平衡）

规律三：同一物体在不同液体里漂浮，在密度大的液体里浸入的体积小；

规律四：漂浮物体浸入液体的体积是它总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分之几；

规律五：将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力等于液体对物体增大的浮力。

命题点一：利用公式F浮＝F下-F上计算

1．（2016春•平南县期中）如图所示，将长方体物块A完全浸没在水中，此时弹簧测力计的示数为10N，若物块上、下表面所受水的压力分别为18N和23N，则物块A的质量是多少kg？（g＝10N/kg）

【解析】物块A所受的浮力F浮＝F下表面﹣F上表面＝23N﹣18N＝5N；

物块A的重力是G＝F浮+G视＝5N+10N＝15N。

据G＝mg得：

m＝＝＝1.5kg。

答：物块A的质量是1.5kg。

命题点二：利用公式F浮＝G-F示计算

2．（2020•杨浦区一模）如图所示，重为19.6牛的物块A静止在水中，此时弹簧测力计的示数为4.9牛。

①求物块A受到的浮力F浮。

②求物块A的体积V物。

【解析】解：（1）该物体A受到的浮力：

F浮＝G﹣F＝19.6N﹣4.9N＝14.7N；

（2）根据F浮＝ρ液gV排可得排开水的体积：

V排＝＝＝1.5×10﹣3m3；

由于物体处于浸没状态，则物块A的体积V物＝V排＝1.5×10﹣3m3。

答：①物块A受到的浮力F浮＝14.7N。

②物块A的体积V物＝1.5×10﹣3m3。

命题点三：利用公式F浮＝ρ液V排g计算

3．（2019•怀化）某容器放在水平桌面上，盛有足量的水。现将体积为1.25×10﹣4m3、质量为0.4kg的实心正方体放入水中，正方体不断下沉，直到沉底，如图所示。（已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）求：

（1）正方体受到的重力的大小；

（2）正方体浸没在水中受到的浮力的大小F浮；

（3）容器底部对正方体的支持力的大小和正方体对容器底部的压强。

【解析】解：（1）正方体的重力G＝mg＝0.4kg×10N/kg＝4N；

（2）正方体浸没在水中，V排＝V＝1.25×10﹣4m3，

则F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.25×10﹣4m3＝1.25N；

（3）正方体沉在底部，由于处于静止状态，则受力平衡，即G＝N+F浮，

所以，N＝G﹣F浮＝4N﹣1.25N＝2.75N；

由于支持力与压力是一对相互作用力，则可知正方体对容器底部的压力F＝N＝2.75N，

正方体的边长L＝＝＝0.05m，

则正方体对容器底部的压强p＝＝＝1.1×103Pa。

答：（1）正方体受到的重力的大小为4N；

（2）正方体浸没在水中受到的浮力的大小F浮＝1.25N；

（3）容器底部对正方体的支持力的大小为2.75N，正方体对容器底部的压强为1.1×103Pa。

命题点四：处于漂浮或者悬浮状态，利用公式F浮＝G物

4．（2020•泉州模拟）悬浮在海水中的潜艇排开海水的质量为3200t（g＝10N/kg，海水的密度取1×103kg/m3）。求：

（1）潜艇所受浮力多大？

（2）潜水艇体积是多少？

（3）处于水下200m深度处有一个面积为2.4m2的舱盖，求它所受海水的压强和压力各是多大？

【解析】解：

（1）根据基米德原理可得：潜艇所受浮力：

F浮＝G排＝m排g＝3.2×106kg×10N/kg＝3.2×107N；

（2）根据ρ＝可得，潜艇排开海水的体积：

V排＝＝＝3.2×103m3。

因为悬浮在海水中的潜艇，所以潜水艇体积V＝V排＝3.2×103m3。

（3）舱盖受海水的压强：

p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×200m＝2×106Pa，

由p＝可得，它所受海水的压力：

F＝pS＝2×106Pa×2.4m2＝4.8×106N，

答：（1）潜艇所受浮力为3.2×107N；

（2）潜水艇体积是3.2×103m3。

（3）它所受海水的压强为2×106Pa，压力是4.8×106N，

命题点五：利用公式F浮＝G排计算

5．（2019•盘锦）如图所示，水平桌面上有一个薄壁溢水杯，底面积是8×10﹣3m2，装满水后水深0.1m，总质量是0.95kg。把一个木块（不吸水）轻轻放入水中，待木块静止时，从杯中溢出水的质量是0.1kg。求：（水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）

（1）水对溢水杯底的压力。

（2）木块受到的浮力。

（3）溢水杯对桌面的压力。

【解析】解：

（1）水对溢水杯底的压强：

p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa，

由p＝可得水对溢水杯底的压力：

F＝pS＝1000Pa×8×10﹣3m2＝8N；

（2）由阿基米德原理可得木块所受的浮力：

F浮＝G排＝m排g＝m溢g＝0.1kg×10N/kg＝1N；

（3）因为木块漂浮在水面上，所以F浮＝G排＝G木，

所以此时溢水杯对桌面的压力：

F＝G+G木﹣G排＝G＝mg＝0.95kg×10N/kg＝9.5N。

答：（1）水对溢水杯底的压力为8N；

（2）木块受到的浮力为1N；

（3）溢水杯对桌面的压力为9.5N。

精选习题

1.如图所示，弹簧测力计下面悬挂一个重16 N的物体，当把物体浸没在水中时，弹簧测力计示数为10 N，此时容器内水的深度为0.3 m（ρ水＝1.0×103 kg/m3，g＝10 N/kg），求：

（1）水对容器底部的压强；

（2）物体受到水的浮力；

（3）物体排开水的体积.

【答案】（1）水对容器底的压强是：p＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.3 m＝3×103 Pa

（2）物体受到水的浮力是：F浮＝G－F＝16 N－10 N＝6 N

（3）由F浮＝ρ水gV排得：物体排开水的体积是：

V排＝＝＝6×10－4 m3.

2.如图所示是湖南师范大学学生发明的水上自行车，车下固定5个充满气的气囊，每个气囊的体积均为3.0×10－2 m3，已知该水上自行车的总质量为25 kg，不计车轮浸入水中的体积。（g取10 N/ kg）

（1）当自行车停放在水面上没人骑行时，气囊排开水的总体积为多少？

（2）当质量为75 kg的人骑行时，固定在正中间的1个气囊破裂，该自行车是否还能安全骑行？请通过计算说明。

【答案】（1）当自行车停放在水面上没人骑行时处于漂浮状态，则自行车受到的浮力F浮＝G车＝m车g＝25 kg×10 N/kg＝250 N，由F浮＝ρgV排可得气囊排开水的总体积V排＝＝＝0.025 m3　（2）当质量为75 kg的人骑行恰好漂浮时，则受到的浮力F浮′＝G总＝（m人＋m车）g＝（75 kg＋25 kg）×10 N/kg＝1 000 N，排开水的体积V排′＝＝＝0.1 m3，剩余气囊的总体积V＝4×3.0×10－2 m3＝0.12 m3，因V排＜V，所以该自行车能安全骑行

3.如图甲所示，有一种圆柱形薄壁烧杯，它的底面积为50 cm2，烧杯自重1.2 N，置于水平桌面上，在烧杯内倒入200 mL的盐水时，杯底所受盐水的压强为440 Pa.（g＝10 N/kg）求：

（1）烧杯内盐水的密度；

（2）烧杯对桌面的压强；

（3）如图乙所示，把一个鸡蛋轻轻放入盐水中，鸡蛋刚好悬浮，液面上升到250 mL刻线处，求鸡蛋的重力．

【答案】（1）烧杯内盐水深度h＝＝＝4 cm＝0.04 m

由p＝ρgh可得，烧杯内盐水密度ρ＝＝＝1.1×103 kg/m3

（2）烧杯内盐水重力G盐水＝F＝pS＝440 Pa×50×10－4 m2＝2.2 N

烧杯对桌面的压强p′＝＝＝＝0.68×103 Pa＝680 Pa

（3）鸡蛋放入盐水中，排开盐水的体积：V排＝250 cm3－200 cm3＝50 cm3

F浮＝ρ液gV排＝1.1×103 kg/m3×10  N/kg×50×10－6 m3＝0.55 N

因为鸡蛋悬浮，所以G物＝F浮＝0.55 N

4.图甲是修建码头时用钢缆绳拉着实心长方体A沿竖直方向以0.3 m/s的速度匀速下降的情景。图乙是A下降到水底之前钢缆绳对A的拉力F随时间t变化的图象（水的密度为ρ＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/ kg）。求：

（1）长方体A的高度。

（2）长方体A浸没在水中后受到的浮力。

（3）长方体A的密度。

【答案】（1）由图乙可知，长方体A从下底面接触水面到刚好浸没所用的时间t＝15 s－10 s＝5 s，根据v＝可得，长方体A的高度s＝vt＝0.3 m/s×5 s＝1.5 m　（2）由图乙可知，前10 s钢绳拉力不变，等于物体A的重力，此时物体在水面以上，所以拉力与重力是一对平衡力，则G＝F＝3×104 N，10～15 s，钢绳的拉力减小，是物体A从与水面接触到刚好完全浸没，由图可知，当A完全浸入水中时，拉力F′＝1×104 N，所以A完全浸没受到的浮力F浮＝G－F′＝3×104 N－1×104 N＝2×104 N　（3）根据F浮＝ρ水gV排可得，A的体积V＝V排＝＝＝2 m3，所以A的密度ρ＝＝＝＝1.5×103 kg/m3

5.需要竖直向上的拉力F＝1.6×104N．若不计摩擦和滑轮重力，（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：

（1）在没有将石像提出水面前，石像受到的浮力。

（2）石像的重力。

（3）石像的密度。

【解析】解：

（1）因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，

所以，在没有将石像提出水面前，石像受到的浮力：

F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2m3＝2×104N；

（2）不计摩擦和滑轮重力，动滑轮对石像的拉力：

F拉＝2F＝2×1.6×104N＝3.2×104N，

石像匀速提升时，受到竖直向上的浮力和绳子的拉力、竖直向下的重力处于平衡状态，

由石像受到的合力为零可得石像的重力：

G＝F拉+F浮＝3.2×104N+2×104N＝5.2×104N，

（3）由G＝mg可得，石像的质量：

m＝＝＝5.2×103kg，

石像的密度：

ρ＝＝＝2.6×103kg/m3。

答：（1）在没有将石像提出水面前，石像受到的浮力为2×104N；

（2）石像的重力为5.2×104N；

（3）石像的密度为2.6×103kg/m3。

6.如图所示，台秤上放置一个装有适量水的烧杯，已知烧杯和水的总质量为800 g，杯的底面积为100 cm2，现将一个质量为600 g，体积为400 cm3的实心物体A用细线吊着，然后将其一半浸入烧杯的水中（烧杯厚度不计，水未溢出）．求：

（1）物体A所受的浮力；

（2）物体A一半浸入水中后，水对烧杯底部压强增大了多少？

（3）物体A一半浸入水中后，烧杯对台秤表面的压强．

【答案】（1）物体A受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×200×10－6 m3＝2 N

（2）物体A一半浸入水中后，A受到的浮力与A对水的压力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反．所以水对容器底的压力增加值大小等于浮力，即ΔF＝F浮＝2 N.

水对烧杯底部压强增加值：Δp＝＝＝200 Pa

（3）物体A一半浸入水中后，烧杯对台秤表面的压力F＝G＋ΔF＝8 N＋2 N＝10 N

烧杯对台秤表面的压强p＝＝＝1 000 Pa

7.如图所示，一个底面积为2 m2的圆柱形容器，装有适量的水。现将一个底面积为0.5 m2、体积为5 m3的物体A放入其中，物体A漂浮于水面上。当再给A物体施加一个竖直向下的大小不变的力F以后，A物体最终恰好浸没入水中静止，此时容器底部受到的压强增大了1×104 Pa。则：

（1）A物体浸没水中静止时容器底部所受到的压力增大了多少？

（2）A浸没入水中时受到的浮力为多少？

（3）A物体受到的重力为多少？（g取10 N/kg）

（4）从A物体漂浮水面到浸没水中静止过程中力F做了多少功？

【答案】（1）ΔF＝Δp·S＝1×104 Pa×2 m2＝2×104 N　

（2）F浮＝ρ水gV排＝ρ水gVA＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×5 m3＝5×104 N　

（3）漂浮时容器底受到水的压力F总＝G水＋GA，当物体浸没时，容器底受到的压力

F总＋ΔF＝G水＋GA＋F。两式综合可得力F的大小，F＝ΔF＝2×104 N，

当物体浸没时，G＝F浮－F＝5×104 N－2×104 N＝3×104 N　

（4）A从漂浮到浸没过程中水面上升Δh＝＝＝1 m，

A漂浮时V排＝＝＝3 m3。

A的高度hA＝＝＝10 m，

漂浮时A浸入水中深h浸＝＝＝6 m，h露＝hA－h浸＝10 m－6 m＝4 m，

使A浸没时，力F向下运动距离h＝h露－Δh＝4 m－1 m＝3 m，

力F做功W＝Fh＝2×104 N×3 m＝6×104 J

8．（2018•凉山州）如图所示，用细绳将质量为200g的木块系住，使木块浸没在水中，当木块静止时细绳对木块的拉力为1N，容器底部水的深度为20cm，已知容器底面积为40cm2，求：

（1）木块受到的浮力；

（2）水对容器底部的压力和压强。

【解析】解：

（1）由图可知，木块静止在水中，木块受向上的浮力、向下的重力和向下的拉力，

由力的平衡条件可得：F浮＝G+F拉＝mg+F拉＝200×10﹣3kg×10N/kg+1N＝3N；

（2）水对容器底部的压强：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10﹣2m＝2000Pa，

水对容器底部的压力：F＝pS＝2000Pa×40×10﹣4m2＝8N。

答：（1）木块受到的浮力为3N；

（2）水对容器底部的压力为8N；水对容器底部的压强为2000Pa。

9.近期在日本召开了以美欧日等国的“七国峰会”，在会上日本再次无理提出了我国南海问题．为了捍卫国家主权，我军派满载排水量达67500 t的“辽宁”号航空母舰加强了对南海黄岩岛等岛屿的巡逻，在某次巡逻演习中雷达发现假想敌潜艇在15海里外的水下10 m处潜行，随即投下重量为100 kg的感应式浅水水雷攻击，并成功将敌潜艇击沉．（g＝10 N/kg、水的密度为1×103 kg/m3）问：

（1）航空母舰满载时受到的浮力为多少？

（2）敌潜艇受到水的压强有多大？

（3）如图为感应式浅水水雷在水中待命时示意图，假设欲使水雷悬浮在水中，需在其下方用细绳悬挂一个密度为5×103 kg/m3、质量为31.25 kg的物体，求水雷的密度？（细绳的体积和质量忽略不计）

【答案】（1）因为航空母舰漂浮，受到的浮力等于其排开水的重力，所以：

F浮＝G排＝m排g＝67 500×103 kg×10 N/kg＝6.75×108 N

（2）敌潜艇受到水的压强是：p＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×10 m＝1×105 Pa

（3）将水雷和下面悬挂的物体当作一个整体，水雷悬浮时，它们受到的浮力等于其总重力，为：

F浮＝G总＝m总g＝（100 kg＋31.25 kg）×10 N/kg＝1 312.5 N

它们的总体积是：V＝V排＝＝＝0.131 25 m3

而下面悬挂的物体的体积是：V1＝＝＝0.006 25 m3

因此水雷的体积是：V2＝V－V1＝0.131 25 m3－0.006 25 m3＝0.125 m3

故水雷的密度是：ρ2＝＝＝0.8×103 kg/m3

10.如图甲所示，圆柱形容器中盛有适量水，其内底面积为100 cm2.弹簧测力计的下端挂着一个长方体花岗岩石块，将花岗岩石块从容器底部开始缓慢向上提起的过程中，弹簧测力计的示数F与花岗岩石块下底距容器底部的距离h的关系如图乙所示．（g＝10 N/kg）求：

（1）在花岗岩石块未露出水面前所受水的浮力大小；

（2）花岗岩的密度；

（3）从开始提起到花岗岩石块完全离开水面，水对容器底部减小的压强．

【答案】（1）由图乙可知，当石块完全浸没在水中时，受到弹簧测力计向上的拉力、自身的重力和向上的浮力，此时弹簧测力计的示数为F1＝3.6 N；当石块完全离开水面时，此时弹簧测力计的示数F2＝G＝5.6 N，所以花岗岩石块未露出水面前所受的浮力大小为F浮＝G－F1＝5.6 N－3.6 N＝2 N

（2）由阿基米德原理F浮＝ρ水gV排得：

V排＝＝＝2×10－4 m3

因为V物＝V排＝2×10－4 m3

由于物体的重力：G石＝F2＝5.6 N，由G石＝ρ石gV石得：

ρ石＝＝＝2.8×103 kg/m3

（3）水对容器底部减小的压力为：ΔF＝F浮＝2 N

水对容器底部减小的压强为：

Δp＝＝＝200 Pa

11．（2019•连云港）如图甲所示，拉力F通过滑轮组，将正方体金属块从水中匀速拉出至水面上方一定高度处。图乙是拉力F随时间t变化的关系图象。不计动滑轮的重力、摩擦及水和空气对金属块的阻力，g＝10N/kg，求：

（1）金属块完全浸没在水中时受到的浮力大小；

（2）金属块的密度；

（3）如果直接将金属块平放在水平地面上，它对地面的压强大小。

【解析】解：

（1）由甲图可知，n＝2，不计动滑轮的重力、摩擦及水和空气对金属块的阻力，F＝G，

当金属块完全露出液面后，金属块不受浮力，此时拉力等于重力，即为图中的t2﹣t3时刻，

从乙图可知，该金属块重力为：G＝2F＝2×108N＝216N，

当金属块未露出液面时，即为图中的0﹣t1时刻，

则2F′+F浮＝G，

所以金属块完全浸没在水中时受到的浮力：F浮＝G﹣2F′＝216N﹣2×68N＝80N；

（2）根据F浮＝ρgV排可得，金属块排开水的体积：V排＝＝＝8×10﹣3m3，

金属块完全浸没在水中，则金属块的体积V＝V排＝8×10﹣3m3，

则根据G＝mg、ρ＝可得，金属块的密度为：ρ金＝＝＝2.7×103kg/m3。

（3）金属块的边长a＝＝＝0.2m，

则受力面积S＝a2＝（0.2m）2＝0.04m2，

金属块平放在水平地面时对地面的压强：p＝＝＝＝5.4×103Pa。

答：（1）金属块完全浸没在水中时受到的浮力80N；

（2）金属块的密度2.7×103kg/m3； 

（3）如果直接将金属块平放在水平地面上，它对地面的压强5.4×103Pa。