2020年安徽省合肥五十中天鹅湖教育集团中考数学一模试卷 解析版


2020年安徽省合肥五十中天鹅湖教育集团中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，
1．（4分）四个有理数﹣2，5，0，﹣4，其中最小的是（　　）
A．﹣2 B．5 C．0 D．﹣4
2．（4分）以下运算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．（2m2﹣m）+m＝2m
C．x3•x4＝x12 D．（3x）2＝9x2
3．（4分）由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
4．（4分）纳米（nm）是种非常小的长度单位，1nm＝10﹣9m，如果某冠状病毒的直径为110nm，那么用科学记数法表示该冠状病毒的直径为（　　）
A．1.1×10﹣7m B．1.1×10﹣8m C．110×10﹣9m D．1.1×1011m
5．（4分）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1＝48°，则∠2的度数是（　　）

A．64° B．65° C．66° D．67°
6．（4分）为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（　　）
A．2500（1+2x）＝12000
B．2500（1+x）2＝1200
C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000
D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000
7．（4分）如表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）
成绩（个/分钟）
140
160
169
170
177
180
人数
1
1
1
2
3
2
则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（　　）
A．众数是177 B．平均数是170
C．中位数是173.5 D．方差是135
8．（4分）关于x的一元二次方程4x2﹣ax﹣50＝0，下列结论一定正确的是（　　）
A．该方程没有实数根
B．该方程有两个不相等的实数根
C．该方程有两个相等的实数根
D．无法确定
9．（4分）甲、乙两人在一条长为600m的笔直马路上进行跑步，速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（　　）
A． B．
C． D．
10．（4分）如图，在边长为的正方形ABCD中，点E，F是对角线AC的三等分点，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝5的点P的个数是（　　）

A．0 B．4 C．8 D．16
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）因式分解：x3﹣9x＝　 　．
12．（5分）不等式组的解集是　 　．
13．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝，AB＝2，以点A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是　 　（结果保留π）．

14．（5分）对于实数a，b，定义新运算“⊗”：a⊗b＝；若关于x的方程（2x+1）⊗（x﹣1）＝t恰好有两个不相等的实根，则t的值为　 　．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：+（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．
16．（8分）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A，B，C在格点（网格线的交点）上．
（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A1BC1，画出△A1BC1；
（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使△AB2C2与△ABC的位似比为2：1，请你在网格内画出△AB2C2．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）古籍《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房都住9人，那么就空出一间房．则该店有客房几间，房客几人？请解答上述问题．
18．（8分）如图，正方形ABCD内部有若干个点，则用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：

正方形ABCD内点的个数
1
2
3
4
…
n
分割成三角形的个数
4
6
　 　
　 　
…
　 　
（1）填写下表：
（2）原正方形能否被分割成2021个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）很多交通事故是由于超速行驶导致的，为集中治理超速现象，高速交警在距离高速路40米的地方设置了一个测速观察点，现测得测速点A的西北方向有一辆小型轿车从B处沿西向正东方向行驶，2秒钟后到达测速点A北偏东60°的方向上的C处，如图．
（1）求该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是多少千米/时（精确到1千米/时）？（参考数据：≈1.4，≈1.7）
（2）我国交通法规定：小轿车在高速路行驶，时速超过限定速度10%以上不到50%的处200元罚款，扣3分：时速超过限定速度50%以上不到70%的处1500元罚款，扣12分；时速超过限定时速70%以上的处1500元罚款，扣12分．若该高速路段限速120千米/时，你认为该小轿车驾驶员会受到怎样的处罚．

20．（10分）如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx+n相交于点A（1，3），B（﹣3，a），
（1）求一次函数和反比例函数解析式；
（2）连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由．

六、（本题满分12分）
21．（12分）张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：
组别
步数分组
频率
A
x＜6000
0.1
B
6000≤x＜7000
0.5
C
7000≤x＜8000
m
D
x≥8000
n
合计

1
根据信息解答下列问题：
（1）填空：m＝　 　，n＝　 　，并补全条形统计图；
（2）这20名朋友一天行走步数中位数落在　 　组；（填组别）
（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．

七、（本题满分12分）
22．（12分）某市政府为了扶贫，鼓励当地农民养殖小龙虾，如图：张叔叔顺着圩梗AN、AM（AN＝3m，AM＝10m，∠MAN＝45°），用8m长的渔网搭建了一个养殖水域（即四边形ABCD），圩梗边不需要渔网，AB∥CD，∠C＝90°．设BC＝xm，四边形ABCD面积为S（m2）．
（1）求出S关于x的函数表达式及x的取值范围；
（2）x为何值时，围成的养殖水域面积最大？最大面积是多少？

八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，在△ABC中，AB＜AC，点D、F分别为BC、AC的中点，E点在边AC上，连接DE，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为点H，且△CDE与四边形ABDE的周长相等，设AC＝b，AB＝c．
（1）求线段CE的长度；
（2）求证：DF＝EF；
（3）若S△BDH＝S△EGH，求的值．


2020年安徽省合肥五十中天鹅湖教育集团中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，
1．【解答】解：根据题意得：﹣4＜﹣2＜0＜5，
则最小的数是﹣4．
故选：D．
2．【解答】解：A．2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．（2m2﹣m）+m＝2m2，故本选项不合题意；
C．x3•x4＝x7，故本选项不合题意；
D．（3x）2＝9x2，正确．
故选：D．
3．【解答】解：根据题意，从上面看原图形可得到在水平面上有一个由两个小正方形和两个小长方形组成的长方形．
故选：B．
4．【解答】解：因为1nm＝10﹣9m，
所以110nm＝110×10﹣9m＝1.1×10﹣7m．
故选：A．
5．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣48°＝132°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝132°÷2＝66°，
∴∠2＝∠BEG＝66°．
故选：C．
6．【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，
由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2＝12000．
故选：D．
7．【解答】解：A、这组数据中177出现次数最多，即众数为177，此选项正确；
B、这组数据的平均数是：（140+160+169+170×2+177×3+180×2）÷10＝170，此选项正确；
C、∵共有10个数，
∴中位数是第5个和6个数的平均数，
∴中位数是（170+177）÷2＝173.5；此选项正确；
D、方差＝[（140﹣170）2+（160﹣170）2+（169﹣170）2+2×（170﹣170）2+3×（177﹣170）2+2×（180﹣170）2]＝134.8；此选项错误；
故选：D．
8．【解答】解：∵△＝（﹣a）2﹣4×4×（﹣50）＝a2+800＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
9．【解答】解：甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，在经过＝25秒，乙追上甲，则相距是0千米，故A、B错误；
相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是＝100秒，故B、D错误．
则相遇以后两人之间的最大距离是：2（100﹣25）＝150米．
故选：C．
10．【解答】解：作点F关于BC的对称点M，连接CM，连接EM交BC于点P，如图所示：
则PE+PF的值最小＝EM；
∵点E，F将对角线AC三等分，且边长为，
∴AC＝15，
∴EC＝10，FC＝5＝AE，
∵点M与点F关于BC对称，
∴CF＝CM＝5，∠ACB＝∠BCM＝45°，
∴∠ACM＝90°，
∴EM＝，
同理：在线段AB，AD，CD上都存在1个点P，使PE+PF＝5；
∴满足PE+PF＝5的点P的个数是4个；
故选：B．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．【解答】解：x3﹣9x，
＝x（x2﹣9），
＝x（x+3）（x﹣3）．
12．【解答】解：由不等式2﹣x≥3可得x≤﹣1；
由不等式可得x＞﹣7；
故不等式组的解集是﹣7＜x≤﹣1
故答案为：﹣7＜x≤﹣1．
13．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝，AB＝2，
∴sinA＝＝，
∴∠A＝60°，
∴AC＝AB＝1，
∴的长为＝，
∴扇形CAD的周长是+2，
故答案为：+2．
14．【解答】解：当2x+1≤x﹣1，即x≤﹣2时，x的方程（2x+1）⊗（x﹣1）＝t化为（2x+1）2﹣（2x+1）（x﹣1）＝t，
整理得2x2+5x+2＝t，
当2x+1＞x﹣1，即x＞﹣2时，x的方程（2x+1）⊗（x﹣1）＝t化为（x﹣1）2﹣（2x+1）（x﹣1）＝t，
整理得﹣x2﹣x+2＝t
令y＝（2x+1）⊗（x﹣1），则y＝，
当x≤﹣2时，y＝2（x+）2﹣；当x＞﹣2时，y＝﹣（x+）2+，
画出两函数图象，如图，
当t＝0或t＝时，直线y＝t与y＝（2x+1）⊗（x﹣1）有两个不相同的交点，
所以t的值为0或．
故答案为0或．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．【解答】解：原式＝2+2﹣4×﹣1，
＝2+2﹣2﹣1，
＝1．
故答案为：1．
16．【解答】解：（1）如图，△A1BC1为所作；
（2）如图，△AB2C2为所作．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．【解答】解：设有客房x间，房客y人，由题意得：
解得
故该店有客房8间，房客63人．
18．【解答】解：（1）如图：
正方形ABCD内点的个数
1
2
3
4
…
n
分割成三角形的个数
4
6
8
10
…
2（n+1）
（2）不能．
设点数为n，
则2（n+1）＝2021，
解得n＝，
∵n不是整数，
∴不能被分割成2021个三角形．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．【解答】解：（1）过A作AD⊥BC于D，
由题意得，AD＝40m，∠BAD＝45°，∠CAD＝60°，
∴BD＝AD＝40，CD＝AD＝40，
∴BC＝BD+CD＝40+40，
∴小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是≈197km/h；
（2）＝64%，
∵50%＜64%＜70%，
∴处1500元罚款，扣12分．

20．【解答】解：（1）∵点A（1，3）在反比例函数y1＝的图象上，
∴k＝1×3＝3，
∴反比例函数的解析式为y1＝，
∵点B（﹣3，a）在反比例函数y1＝的图象上，
∴﹣3a＝3，
∴a＝﹣1，
∴B（﹣3，﹣1），
∵点A（1，3），B（﹣3，﹣1）在一次函数y2＝mx+n的图象上，
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为y2＝x+2；

（2）如图，∵△OAP为以OA为腰的等腰三角形，
∴①当OA＝OP时，
∵A（1，3），
∴OA＝，
∵OP＝，
∵点P在x轴上，
∴P（﹣，0）或（，0），
②当OA＝AP时，则点A是线段OP的垂直平分线上，
∵A（1，3），
∴P（2，0），
即：在x轴上存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，此时，点P的坐标为（﹣，0）或（2，0）或（，0）．

六、（本题满分12分）
21．【解答】解：（1）C组人数为20﹣（2+10+2）＝6，
则m＝6÷20＝0.3，n＝2÷20＝0.1，

故答案为0.3；0.1；

（2）∵C，D组共有6+2＝8人，
∴这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组；
故答案为B；

（3）画树状图如下：

共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2，
∴P（甲、乙被同时点赞）＝＝．
七、（本题满分12分）
22．【解答】解：（1）过D作DE⊥AB于E，
∵BC＝x，
∴DE＝x，
∵∠A＝45°，
∴AE＝x，
∴S＝S△AED+S矩形DEBC＝x2+（8﹣x）•x＝﹣x2+8x，
∵AB＝AE+EB＝x+（8﹣x）＝8，
∴B点为定点，
∴DE最大为3，
∴0＜x≤3；
（2）∵S＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣8）2+32，
∴当x＜8时，S随x的增大而增大，
∵0＜x≤3，
∴当x＝3时，S取得最大值，S最大＝﹣×（3﹣8）2+32＝，
答：当x＝3时时，围成的养殖水域面积最大，最大面积是．

八、（本题满分14分）
23．【解答】（1）解：∵点D为BC的中点，
∴BD＝CD，
∵△CDE与四边形ABDE的周长相等，
∴CD+DE+CE＝AB+BD+DE+AE，
∴CE＝AB+AE＝AB+（AC﹣EC），
∴2CE＝AC+AB＝b+c，
∴CE＝（b+c）；
（2）证明：∵点D、F分别为BC、AC的中点，
∴DF是△CAB的中位线，
∴DF＝AB＝c，AF＝AC＝b，
由（1）知：CE＝（b+c），
∴AE＝b﹣CE＝b﹣（b+c）＝（b﹣c），
∴EF＝AF﹣AE＝b﹣（b﹣c）＝c，
∴DF＝EF；
（3）解：连接BE、DG，如图所示：
∵S△BDH＝S△EGH，
∴S△BDG＝S△DEG，
∴BE∥DG，
∵DF是△CAB的中位线，
∴DF∥AB，＝，
∴△ABE∽△FDG，
∴＝＝，
∴FG＝AE＝×（b﹣c）＝（b﹣c），
过点A作AP⊥BG于P，
∵DF∥AB，
∴∠DFC＝∠BAC，
∵∠DFC＝∠DEF+∠EDF，EF＝DF，
∴∠DEF＝∠EDF，
∴∠BAP+∠PAC＝2∠DEF，
∵ED⊥BG，AP⊥BG，
∴DE∥AP，
∴∠PAC＝∠DEF，
∴∠BAP＝∠DEF＝∠PAC，
∵AP⊥BG，
∴AB＝AG＝c，
∴CG＝b﹣c，
∴CF＝b＝FG+CG＝（b﹣c）+（b﹣c），
∴3b＝5c，
∴＝．