2025秋九年级数学上册第2章一元二次方程专题5根与系数关系的应用习题课件新版湘教版（含答案）

第2章　一元二次方程专题5 根与系数关系的应用【证明】∵a＝1，b＝－(m－1)，c＝－2(m＋3)，∴Δ＝b2－4ac＝[－(m－1)]2－4×1×[－2(m＋3)]＝m2＋6m＋25＝(m＋3)2＋16.∵(m＋3)2≥0，∴(m＋3)2＋16＞0，即Δ＞0.∴无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根．1．已知关于x的一元二次方程x2－(m－1)x－2(m＋3)＝0.(1)求证：无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；(2)设x1，x2为方程的两个实数根，且x12＋x22＝16，求m的值．【解】∵x1，x2为方程x2－(m－1)x－2(m＋3)＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝m－1，x1·x2＝－2(m＋3)．∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝(m－1)2－2[－2(m＋3)]＝16.∴m2＋2m－3＝0.∴m1＝－3，m2＝1.∴m的值为－3或1. 返回2． 返回3．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如：一元二次方程x2－9x＋18＝0的两个根是3和6，则方程x2－9x＋18＝0就是“倍根方程”．(1)若关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0是“倍根方程”，求k的值； (2)若关于x的一元二次方程nx2－(3n＋3m)x＋8m＝0(n≠0)是“倍根方程”，求该方程的根． 返回4． 返回36若一个等腰三角形的一边长为4，另外两边的长为x2－12x＋m＝0的两根，则m的值为________．【点拨】设方程x2－12x＋m＝0的两根为x1，x2.由根与系数的关系得x1＋x2＝12，x1x2＝m.若x1＝4，则 x2＝8，此时不成立(根据三角形两边之和大于第三边)，∴等腰三角形的两腰长为方程的两个根， ∴x1＝x2＝6，∴m＝36.5．【点拨】 返回6．【证明】∵kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0，∴Δ＝[－(4k＋1)]2－4×k(3k＋3)＝16k2＋8k＋1－12k2－12k＝4k2－4k＋1＝(2k－1)2.∵k是整数，∴2k－1≠0.∴(2k－1)2>0.∴方程有两个不相等的实数根．已知关于x的一元二次方程kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0，其中k是整数．(1)求证：方程有两个不相等的实数根； 返回7．【证明】∵Δ＝(k＋1)2－4×1×(k－3)＝(k－1)2＋12≥12，∴无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根．已知关于x的一元二次方程x2－(k＋1)x＋k－3＝0.(1)求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根； 返回8．菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于点O，且AO，BO的长分别是关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的两根，则m的值为(　　)A．－3 B．5 C．5或－3 D．－5或3【点拨】【答案】A 返回9．【点拨】 返回10．[2025深圳模拟]如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，对角线AC，BD的长分别是一元二次方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的两个实数根，DH是AB边上的高，求DH的值． 返回11．(1)S1＝________，S2＝________．1【点拨】由题意得S1＝M＋N＝1，MN＝－1，∴S2＝M2＋N2＝(M＋N)2－2MN＝12－2×(－1)＝3.3(2)当n≥3且为整数时，猜想Sn，Sn－1，Sn－2之间有何关系？并证明． 返回