数学九年级上册2 矩形的性质与判定集体备课ppt课件

这是一份数学九年级上册2 矩形的性质与判定集体备课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了旧知回顾，小组讨论4min，小组展示，我提问，我回答，我补充，我质疑，越展越优秀，教师讲评，典例精讲等内容，欢迎下载使用。

1、掌握矩形的判定方法,并能用几何语言表述，能根据判定方法进行初步运用，发展学生的应用意识.
2、通过对矩形判定方法的探究，体会证明过程中所运用的类比、转化、从一般到特殊的数学思想方法.
3、通过小组讨论激发学生学习数学的热情,培养学生勇于探索的 精神和善于思考、合作交流的良好品质.
1.矩形的定义是什么？2.矩形有哪些性质？
（有一个角是直角的平行四边形叫做矩形）
（矩形具有平行四边形的所有性质；矩形是轴对称图形，它有两条对称轴；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等）
木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？你现在有方法帮他吗？
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
1、故事情景：古时候，有一位国王很疼爱自己最小的儿子，小王子聪明能干，十岁时，国王决定考一考他.一天，国王让大臣找来一个木制的门框，对小王子说:“我要的是一个矩形门框，你来判断一下，这个门框符不符合我的要求?”王子听后，找来一把三角尺，用三角尺量了量门框的三个角，然后对国王说:“父王，我量了门框的三个角，它们都是90度，因此，这个门框是矩形.”(1)问:你认为王子说得对吗?请同学们分组讨论并给出老师答案.(让其中的一组来讲)(2)有三个角是直角的四边形是矩形吗?
1.请同学们阅读课本14-16页. 2.动手操作，拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一对不相邻的顶点（如图）.思考：①随着∠α的变化，两条对角线的长度是否发生变化？ ②当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？ ③矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形？
自主探究 （10min）
（对角线相等的平行四边形是矩形）
（一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形）
①如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是平行四边形？②如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是菱形？③如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是矩形？ 请说明如何操作，并说明这样做的原因.
（两组对边分别相等为平行四边形）
（对角线相等且两组对边分别相等为矩形）
提疑惑：你有什么疑惑？
【知识点】矩形的判定矩形的判定有三种方法：①定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.②对角线相等的平行四边形是矩形.③有三个角是直角的四边形是矩形.特别说明：在平行四边形的前提下，加上“一个角是直角”或“对角线相等”都能判定平行四边形是矩形.
例 1： 下列说法不正确的是( )A.有一个角为直角的平行四边形是矩形B.有三个角为直角的四边形是矩形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直的平行四边形是矩形
【题型一】矩形的判定简单应用
例2:如图,平行四边形 ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,E,F 在 AC上,且AE=CF,EF=BD,求证:四边形 EBFD 是矩形.
【证明】∵四边形 ABCD是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD.∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF,∴四边形 EBFD为平行四边形.又∵EF=BD,∴四边形EBFD是矩形.
例 3: 如图,在四边形 ABCD中,AD∥BC,AC与BD 交于点O,再添加什么条件可以判定四边形 ABCD 为矩形?( )A. AB∥CD,AB=ADB. OA=OC,BC=CDC. AB=CD,AC=BDD. AD=BC,AC=BD
【题型二】添加条件成为矩形
变式:(多选)在四边形 ABCD 中,AD=BC,AB=CD.添加一个条件能使四边形 ABCD 为矩形的是( ) A. AC=BD B. AD∥BC C.∠BAD=∠ABC D. AC⊥BD
【题型三】根据矩形的性质与判定解决问题
例4:▱ABCD的对角线相交于点O,且OA=OB=OC=OD,∠AOB=60°,则AB∶AC=_______.
例 5: 如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,点 D,E,F 分别是AB,BC,CA的中点,若CD=6 cm,求 EF的长.
例 6: 如图,在四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,O 是 AC 的中点,AD∥BC.(1)求证：四边形 ABCD是平行四边形；
例 6: 如图,在四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,O 是 AC 的中点,AD∥BC.(2)若AC=BD=5,AD=3,求四边形 ABCD 的面积.