2024年广东省广州市花都区中考数学一模试卷

这是一份2024年广东省广州市花都区中考数学一模试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．﹣2的倒数是（ ）
A．﹣2B．﹣C．D．2
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．数学上一般把记为（ ）
A．naB．n+aC．anD．na
4．下列计算正确的是（ ）
A．（3ab3）2＝9a2b6B．a2•a3＝a6
C．5a﹣2a＝3D．（a+b）2＝a2+b2
5．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＞bB．a﹣b＞0C．|a|﹣|b|＜0D．ab＜0
6．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
7．一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而减小，b＜0，则这个函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列结论：①OA＝OC；②∠BAD＝∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD+∠ABC＝180°中，正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度i＝1：，堤宽AC＝30米，则坡面AB的长度是（ ）
A．米B．30米C．米D．10米
10．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+k2x+1＝0有两个实数根x1，x2，且满足（x1+1）（x2+1）＝2，则k的值是（ ）
A．k＝﹣1B．k＝1C．k＝﹣2D．k＝1或k＝﹣2
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．要使二次根式有意义，则a的值可以是 .（写出一个即可）
12．因式分解：2m2﹣18＝ ．
13．某校九年级（1）班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动时间（单位：小时）”的统计，并整理成频率分布表如下：
该班学生一周做家务劳动时间为3小时的有 名同学；
②该班学生一周做家务劳动时间的中位数为 小时．
14．如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中的虚线相互平行，若点A在数轴上表示的数是﹣2，则点B在数轴上表示的数是 ．
15．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，，则底面积是 平方米（结果保留π）．
16．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，O为斜边AB的中点，P为△ABC形外一点，∠BPC＝60°，
①若AC＝2，则OC＝ ；
②若PB＝6，PO＝7，则PC的值为 ．
三、解答题（本大题共9题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
17．解不等式组：．
18．如图，点E、F在正方形ABCD的边AB、BC上，BE＝CF，若CE＝10cm，求DF的长．
19．为了弘扬雷锋精神，修水县某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是 （填“必然”“不可能”或“随机”）事件；
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．
20．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，全书共收集了246个数学问题，分为九章，内容涵盖了算术、代数、几何等多个领域．其中记录的一道题译为现代文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定时间是多少天．
21．已知．
（1）化简T．
（2）若a为二次函数y＝2x2﹣4x+5的最小值，求此时的T值．
22．数学中的轴对称就像镜子一样，可以展现出图形对称的美，初中常见的轴对称图形有：等腰三角形、菱形、圆等．
如图，在等腰△ABC中，AB＝BC．
（1）尺规作图：作△ABC关于直线AC对称的△ADC（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接BD，交AC于点O，若BD＝2，四边形ABCD周长为，求四边形ABCD的面积．
23．如图，Rt△ABO中，∠ABO＝90°，AB＝2，反比例函数的图象经过点A．
（1）求点A的坐标．
（2）直线CD垂直平分AO，交AO于点C，交y轴于点D，交x轴于点E，求线段OE的长．
24．已知抛物线：y＝x2+bx﹣3（a≠0）的对称轴是直线x＝1，与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在线段BC上，且，求sin∠CAD的值；
（3）抛物线向右平移m个单位（m＞1），平移后A、B的对应点分别是A1、B1．点E在y轴的负半轴上，且以点O、A1、E为顶点的三角形与△OAC相似．点F是平移后的抛物线上的一点，若四边形A1EFB1是平行四边形，求m的值．
25．【读一读】
一般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行分类（即给一类图形下定义——定义概念便于归类、交流与表达），然后继续研究图形的其它特征、判定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题．课本里对三角形、四边形的研究即遵循着上面的思路．
【算一算】
当然，在学习几何的不同阶段，可能研究的是几何的部分问题．比如有下面的问题，请你研究．
如图，在△ABC中，AB＝AC，点M、N分别为边AB、BC的中点，连接MN．
（1）如图1，若∠BAC＝90°，，先将△BMN绕点B顺时针旋转α（α为锐角），得到△BEF，当点A、E、F在同一直线上时，AE与BC相交于点D，连接CF、ME．
①填空：∠BMN＝ （填度数），△BME是 三角形（填类别）；
②求CD的长．
（2）如图2，若∠BAC＜90°，将△BMN绕点B顺时针旋转α，得到△BEF，连接AE、CF．当旋转角α满足0°＜α＜360°，点C、E、F在同一直线上时，利用所提供的图2和备用图探究∠BAE与∠ABF的数量关系，并说明理由．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4/26 18:42:30；用户：李乐庭；邮箱：makabaka03@xyh.cm；学号：41161924一周做家务劳动时间（单位：小时）
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