2024年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷

这是一份2024年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各式中运算正确的是（ ）
A．3a﹣2a＝1B．a﹣（﹣a+1）＝﹣1
C．﹣32+（﹣3）2＝0D．（﹣2a）3＝6a3
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ）
（1）abc＞0；
（2）﹣c＞a＞﹣b；
（3）；
（4）|c|＞|a|．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.32×106B．3.2×105C．3.2×109D．32×108
5．掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）
A．点数的和为1B．点数的和为6
C．点数的和大于12D．点数的和小于13
6．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形则a的值可以为（ ）
A．2B．3C．D．
7．下列命题中是真命题的是（ ）
A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和
B．正六边形的每一个内角为60°
C．对角线相等的四边形是矩形
D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
8．新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新．某上市公司今年1月份一品牌的新能源车单台的生产成本是13万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，3月份的生产成本为12.8万元．假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为x，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．13（1﹣x）2＝12.8B．13（1﹣x2）＝12.8
C．12.8（1﹣x2）＝13D．13（1+x）2＝12.8
9．如图，抛物线y＝ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4
10．若关于x的一个一元一次不等式组的解集为a＜x＜b（a、b为常数且a＜b），则称为这个不等式组的“解集中点”．若关于x的不等式组的解集中点大于方程的解且小于方程2x+6＝4x的解，则m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜1B．m＜0C．m＞1D．﹣2＜m＜1
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．若分式有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．分解因式：x2y﹣y3＝ ．
13．方程的解为 ．
14．如图，将三角尺直角顶点放在直尺一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3度数＝ °．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AC上，以O为圆心，3为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交边BC于点E，则劣弧的长是 （结果保留π）．
16．如图，已知在直角三角形ABO中，点B的坐标为，将△ABO绕点O旋转至△A′B′O的位置，使点A′落在边OB上，点B′落在反比例函数的图象上，则k的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．解不等式组：．
18．如图，点E、F在线段BC上，AE∥DF，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AB＝DC．
19．如图，在▱ABCD中，∠DCB＝30°．
（1）操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）计算：在（1）的条件下，若AD＝4，AB＝6，求梯形EBCD的面积．
20．已知．
（1）化简A；
（2）若已知x2﹣x﹣1＝0，求A的值．
21．已知一次函数y＝2x+m的图象与反比例函数的图象交于A，B两点．
（1）当点A的坐标为（2，1）时．
①求m，k的值；
②分别作出上述一次函数与反比例函数的大致图象（不用列表），并依据图象，直接写出不等式的解集；
（2）若将函数y＝2x+m的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，点A，B恰好关于原点对称，求m的值．
22．《广州市生活垃圾分类管理条例》实施以来，我区多次组织共产党员到社区进行垃圾分类宣传志愿服务，带头破解小区垃圾分类难点、堵点问题，社区垃圾分类文明实践蔚然成风．生活垃圾分为四类：可回收物、餐厨垃圾、有害垃圾、其他垃圾，某校“玩转数学”小组在对当地垃圾分类调查中，绘制了如图所示的垃圾分类扇形统计图．
（1）求图中可回收物所在的扇形的圆心角的度数；
（2）据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为0.15万元．若某镇某月生活垃圾清运总量为2000吨，请估计该月可回收物可创造的经济总价值是多少万元？
（3）为了进一步宣传垃圾分类知识，提升青少年环保参与意识，提高居民分类质量，学校开展了“桶边督导进小区，少年助力齐参与”垃圾分类宣传志愿者活动，每班每次从志愿报名参加的同学中派2名同学参加．甲班经选拔后，决定从小组3名男生和2名女生中随机抽取2名同学在党员教师的带领下参加小区的宣传服务活动，求所抽取的学生中恰好是一男一女的概率．
23．如图，以Rt△ABC的一边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．
（1）判断EF是否是⊙O切线，并证明你的结论；
（2）连接AE，若，AB＝10，求点C到直线AB的距离．
24．过点B（4，）、C（﹣1，）的抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点A．
（1）求b，c的值；
（2）直线BC交y轴于点D，点E是抛物线y＝x2+bx+c上位于直线AB下方的一动点，过点E作直线AB的垂线，垂足为F．
①求EF的最大值；
②当∠ABC＝∠FAE时，求点E的坐标．
25．如图，正方形ABCD中，点E在边AD上（不与端点A，D重合），点A关于直线BE的对称点为点F，连接CF，设∠ABE＝α．
（1）求∠BCF的大小（用含α的式子表示）；
（2）过点C作CG⊥AF，垂足为G，连接DG．试判断DG与CF的位置关系，并证明所得的结论；
（3）将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBH，点E的对应点为点H，连接BF，HF．当时，判断△BFH的形状，并说明理由．
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