专题11.9含参数的不等式解集问题（重难点培优）-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

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专题11.9含参数的不等式解集问题（重难点培优） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共25题，选择10道、填空8道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2018春•宿豫区期末）已知不等式组x＞1x＜a无解，则a的取值范围是（　　） A．a≤1 B．a≥1 C．a＜1 D．＞1 【分析】根据不等式的解集的定义即可求出答案． 【解析】由不等式组无解可知，两不等式在数轴上没有公共部分， 即a≤1 故选：A． 【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是熟练运用不等式的解集的定义，本题属于基础题型． 2．（2020春•江都区期末）已知x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是（　　） A．x＞11 B．x＜11 C．x＞7 D．x＜7 【分析】将x＝4代入方程，求出b＝﹣4k＞0，求出k＜0，把b＝﹣4k代入不等式，再求出不等式的解集即可． 【解析】∵x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解， ∴4k+b＝0， 即b＝﹣4k＞0， ∴k＜0， ∵k（x﹣3）+2b＞0， ∴kx﹣3k﹣8k＞0， ∴kx＞11k， ∴x＜11， 故选：B． 【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，能求出b＝﹣4k和k＜0是解此题的关键． 3．（2020春•吴江区期末）已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x＜1a−1，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是（　　） A．﹣2a﹣1 B．﹣1 C．﹣2a+3 D．1 【分析】由不等式的基本性质3可得a﹣1＜0，即a＜1，再利用绝对值的性质化简可得． 【解析】∵（a﹣1）x＞1可化为x＜1a−1， ∴a﹣1＜0， 解得a＜1， 则原式＝1﹣a﹣（2﹣a） ＝1﹣a﹣2+a ＝﹣1， 故选：B． 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 4．（2020春•龙华区校级期末）关于x的不等式：a＜x＜2有两个整数解，则a的取值范围是（　　） A．0＜a≤1 B．0≤a＜1 C．﹣1＜a≤0 D．﹣1≤a＜0 【分析】根据题意可知：两个整数解是0，1，可以确定a取值范围． 【解析】∵a＜x＜2有两个整数解， ∴这两个整数解为0，1， ∴a的取值范围是﹣1≤a＜0， 故选：D． 【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解．解题时特别要注意取值范围中等号的确定． 5．（2020•寿光市二模）若不等式组x+a≥01−2x＞x−2有三个整数解，则a的取值范围是（　　） A．2≤a＜3 B．2＜a≤3 C．2＜a＜3 D．a＜3 【分析】首先解不等式，根据解的情况确定a的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍． 【解析】x+a≥01−2x＞x−2， 解不等式x+a≥0得：x≥﹣a， 解不等式1﹣2x＞x﹣2得：x＜1， ∴﹣a≤x＜1． ∵此不等式组有3个整数解， ∴这3个整数解为﹣2，﹣1，0， ∴﹣3＜﹣a≤﹣2， ∴2≤a＜3． 故选：A． 【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法．解题中要注意分析不等式组的解集的确定． 6．（2020春•济源期末）已知关于x的不等式3（x+1）﹣2mx＞2m的解集是x＜﹣1，则m的取值范围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据已知不等式的解集确定出m的范围即可． 【解析】不等式3（x+1）﹣2mx＞2m变形为： （3﹣2m）x＞﹣（3﹣2m）， ∵关于x的不等式3（x+1）﹣2mx＞2m的解集是x＜﹣1， ∴3﹣2m＜0， 解得：m＞32， 在数轴上表示： 故选：C． 【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法，以及在数轴上表示不等式的解集的方法是解本题的关键． 7．（2020春•蓬溪县期末）关于x的不等式组x≤5x＞a无解，则a的取值范围是（　　） A．a≤5 B．a≥5 C．a＜5 D．a＞5 【分析】关于x的不等式组x≤5x＞a无解，根据：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，求出a的取值范围是多少即可． 【解析】关于x的不等式组x≤5x＞a无解， 则a的取值范围是a≥5． 故选：B． 【点评】此题主要考查了不等式的解集，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 8．（2020春•东西湖区期末）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜13，则关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m的解集是（　　） A．x＜−12 B．x＞12 C．x＞−12 D．x＜12 【分析】先根据第一个不等式的解集求出m＜0、n＜0，m＝3n，再代入第二个不等式，求出不等式的解集即可． 【解析】∵mx﹣n＞0， ∴mx＞n， ∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜13， ∴m＜0，nm=13， ∴m＝3n，n＜0， ∴n﹣m＝﹣2n，m+n＝4n， ∴关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m的解集是x＞−12， 故选：C． 【点评】本题考查了解一元一次不等式，能求出m、n的值是解此题的关键． 9．（2020春•南岗区校级月考）如果一元一次不等式（m+2）x＞m+2的解集为x＜1，则m必须满足的条件是（　　） A．m＜﹣2 B．m≤﹣2 C．m＞﹣2 D．m≥﹣2 【分析】根据解集中不等号的方向发生了改变，得出m+2＜0，求出即可． 【解析】∵不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1， ∴m+2＜0， ∴m＜﹣2， 故选：A． 【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的解集的应用，关键是能根据题意得出m+2＜0． 10．（2020秋•武汉月考）对于三个数字a，b，c，用min{a，b，c}表示这三个数中最小数，例如min{﹣2，﹣1，0}＝﹣2，min{﹣2，﹣1，x}=−2(x≥−2)x(x＜−2)．如果min{﹣3，8﹣2x，3x﹣5}＝﹣3，则x的取值范围是（　　） A．23≤x≤112 B．23≤x≤135 C．135≤x≤112 D．135≤x＜112 【分析】根据题中的新定义列出不等式组，求出x的范围即可． 【解析】根据题意得：−3≤8−2x−3≤3x−5， 解得：23≤x≤112， 故选：A． 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，弄清题意是解本题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2019春•沭阳县期末）已知不等式组x＞1x＜a只有一个整数解，则a的取值范围为　2＜a≤3　． 【分析】先根据不等式组x＞1x＜a有解，确定不等式组的解集为1＜x＜a，再根据不等式组只有一个整数解，可知整数解为2，从而可求得a的取值范围． 【解析】不等式组x＞1x＜a有解， 则不等式的解集一定是1＜x＜a， 若这个不等式组只有一个整数解即2， 则a的取值范围是2＜a≤3． 故答案为：2＜a≤3 【点评】此题考查不等式的解集问题，正确解出不等式组的解集，正确确定a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．． 12．（2020春•丛台区校级期末）对任意有理数a，b，c，d，规定abcd=ad﹣bc，若2x21−2＜10，则x的取值范围为　x＞﹣3　． 【分析】根据新定义可知﹣4x﹣2＜10，求不等式的解即可． 【解析】根据规定运算，不等式2x21−2＜10化为﹣4x﹣2＜10， 解得x＞﹣3． 故答案为x＞﹣3． 【点评】本题考查了利用一种新型定义转化为解一元一次不等式的问题，理解题意是解题的关键． 13．（2020春•仁寿县期末）若关于x的不等式组2x+5＞012x≤2+12m有四个整数解，则m的取值范围是　﹣3≤m＜﹣2　． 【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出1≤4+m＜2，解之可得． 【解析】解不等式2x+5＞0，得：x＞−52， 解不等式12x≤2+12m，得：x≤4+m， ∵不等式组有4个整数解， ∴1≤4+m＜2， 解得：﹣3≤m＜﹣2， 故答案为：﹣3≤m＜﹣2． 【点评】本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于m的不等式组是解题的关键． 14．（2020春•番禺区校级月考）若关于x的不等式组2(x−1)＞2a−x＜0的解集为x＞a，则a取值范围是　a≥2　． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大并结合不等式组的解集可得a的范围． 【解析】解不等式2（x﹣1）＞2，得：x＞2， 解不等式a﹣x＜0，得：x＞a， ∵不等式组的解集为x＞a， ∴a≥2， 故答案为：a≥2． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15．（2020春•渝中区校级期末）若关于x，y的方程组5x+2y=30x+y−m=0的解都是正数，则m的取值范围是　6＜m＜15　． 【分析】解方程组得出x=30−2m3y=5m−303，根据题意列出不等式组，解之可得． 【解析】解方程组5x+2y=30x+y−m=0得x=30−2m3y=5m−303， 根据题意，得：30−2m3＞0①5m−303＞0②， 解不等式①，得：m＜15， 解不等式②，得：m＞6， ∴6＜m＜15， 故答案为：6＜m＜15． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 16．（2020春•金水区校级月考）若不等式组a−x≤02x−1＜x+2有两个整数解，则a的取值范围是　0＜a≤1　． 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出关于a的不等式组即可． 【解析】a−x≤0①2x−1＜x+2②， 解不等式①得：x≥a， 解不等式②得：x＜3， ∴不等式组的解集为a≤x＜3， ∵不等式组a−x≤02x−1＜x+2有两个整数解， ∴0＜a≤1， 故答案为：0＜a≤1． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式组的整数解和已知得出关于a的不等式组． 17．（2020秋•高新区校级月考）已知关于x的不等式x−12m＜0有5个自然数解，则m的取值范围是　8＜m≤10　． 【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式有5个自然数解即可得到一个关于m的不等式，求得m的值． 【解析】解不等式x−12m＜0得：x＜12m， 不等式有5个自然数解，一定是0，1，2，3，4， 根据题意得：4＜12m≤5， 解得：8＜m≤10． 故答案是：8＜m≤10． 【点评】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 18．（2020春•高邮市期末）若不等式2x+53−1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是　m＜−35　． 【分析】求出不等式2x+53−1≤2﹣x的解，再求出不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可． 【解析】解不等式2x+53−1≤2﹣x得：x≤45， 解关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）， 得x＜1−m2， ∵不等式2x+53−1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立， ∴1−m2＞45， 解得：m＜−35， 故答案为m＜−35． 【点评】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键． 三．解答题（共7小题） 19．（2016•大庆）关于x的两个不等式①3x+a2＜1与②1﹣3x＞0 （1）若两个不等式的解集相同，求a的值； （2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围． 【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可； （2）根据不等式①的解都是②的解，求出a的范围即可． 【解析】（1）由①得：x＜2−a3， 由②得：x＜13， 由两个不等式的解集相同，得到2−a3=13， 解得：a＝1； （2）由不等式①的解都是②的解，得到2−a3≤13， 解得：a≥1． 【点评】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解． 20．（2015春•乐平市期末）已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m． （1）若它的解集是x＜m+3m−2，求m的取值范围； （2）若它的解集是x＞34，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由． 【分析】（1）根据不等式的解集，利用不等式的性质确定出m的范围即可； （2）由解集确定出m的范围，求出m的值即可作出判断． 【解析】（1）不等式mx﹣3＞2x+m， 移项合并得：（m﹣2）x＞m+3， 由解集为x＜m+3m−2，得到m﹣2＜0，即m＜2； （2）由解集为x＞34，得到m﹣2＞0，即m＞2，且m+3m−2=34， 解得：m＝﹣18＜0，不合题意， 则这样的m值不存在． 【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（2016春•衡阳县校级期末）已知x＝1满足不等式组3x−5≤2x−4a3(x−a)＜4(x+2)−5，求a的取值范围． 【分析】首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出a的范围． 【解析】将x＝1代入3x﹣5≤2x﹣4a，得 4a≤4， 解得a≤1； 将x＝1代入3（x﹣a）＜4（x+2）﹣5，得 a＞−43． 不等式组3x−5≤2x−4a3(x−a)＜4(x+2)−5解集是−43＜a≤1， a的取值范围是−43＜a≤1． 【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 22．（2020春•麦积区期末）（1）解不等式x+1≥x2+2，并把解集在数轴上表示出来； （2）关于x的不等式组x2+x+13＞0，x+5a+43＞43(x+1)+a恰有两个整数解，试确定a的取值范围． 【分析】（1）依次去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得答案； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解析】（1）∵x+1≥x2+2， ∴2x+2≥x+4， 2x﹣x≥4﹣2， x≥2， 将不等式的解集表示在数轴上如下： （2）解不等式x2+x+13＞0，得x＞−25， 解不等式x+5a+43＞43（x+1）+a，得x＜2a． 因为该不等式组恰有两个整数解， 所以1＜2a≤2， 所以12＜a≤1． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 23．（2014春•福清市校级期末）已知不等式组x＞−1x＜1x＜1−k （1）当k＝﹣2时，不等式组的解集是：　﹣1＜x＜1　；当k＝3时，不等式组的解集是：　无解　 （2）由（1）可知，不等式组的解集随k的值变化而变化，若不等式组有解，求k的取值范围并求出解集． 【分析】（1）把k＝﹣2和k＝3分别代入已知不等式组，分别求得三个不等式的解集，取其交集即为该不等式组的解集； （2）当k为任意有理数时，要分1﹣k＜﹣1，1﹣k＞1，﹣1＜1﹣k＜1三种情况分别求出不等式组的解集． 【解析】（1）把k＝﹣2代入，得 x＞−1x＜1x＜3， 解得﹣1＜x＜1； 把k＝3代入，得 x＞−1x＜1x＜−2， 无解． 故答案是：﹣1＜x＜1；无解； （2）若k为任意实数，不等式组的解集分以下三种情况： 当1﹣k≤﹣1即k≥2时，原不等式组可化为x＞−1x＜−1，故原不等式组的解集为无解； 当1﹣k≥1即k≤0时，原不等式组可化为x＞−1x＜1，故原不等式组的解集为﹣1＜x＜1； 当﹣1＜1﹣k＜1即0＜k＜2时，原不等式组可化为x＞−1x＜1−k，故原不等式组的解集为﹣1＜x＜1﹣k． 【点评】本题考查的是不等式的解集，特别注意在解（2）时要分三种情况求不等式组的解集． 24．（2017•江阴市自主招生）已知关于x的不等式2m+x3≤4mx−12的解集是x≥16，求m的值． 【分析】不等式组整理后表示出解集，根据已知解集确定出m的值即可． 【解析】原不等式可化为：4m+2x≤12mx﹣3， 即（12m﹣2）x≥4m+3， 又因原不等式的解集为x≥16， 则12m﹣2＞0，m＞16， 比较得：4m+312m−2=16，即24m+18＝12m﹣2， 解得：m=−53（舍去）． 故m无值． 【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．（2017•呼和浩特）已知关于x的不等式2m−mx2＞12x﹣1． （1）当m＝1时，求该不等式的解集； （2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集． 【分析】（1）把m＝1代入不等式，求出解集即可； （2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可． 【解析】（1）当m＝1时，不等式为2−x2＞x2−1， 去分母得：2﹣x＞x﹣2， 解得：x＜2； （2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2， 移项合并得：（m+1）x＜2（m+1）， 当m≠﹣1时，不等式有解， 当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2； 当m＜﹣1时，不等式的解集为x＞2． 【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．