专题01 计算能力之分式的加减混合运算专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年八年级数学下册专题训练（苏科版）

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专题01 计算能力之分式的加减混合运算专练（解析版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．（2020·江苏江阴·八年级期中）在下面的计算中，正确的是(　　) A． B． C． D． 【标准答案】D 【思路指引】 根据分式的混合运算法则对各项进行计算，然后作出判断. 【详解详析】 解：A.原式，故本选项错误； B.原式，故本选项错误； C.原式，故本选项错误； D.原式，故本选项正确， 故选D. 【名师指路】 本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键. 2．（2020·江苏·南通市启秀中学八年级月考）下列运算结果为的是(     ) A． B． C． D． 【标准答案】A 【思路指引】 根据分式的加减法法则和乘除法法则，逐一排除即可． 【详解详析】 A. ==，正确； B. =，故错误；        C. =，故错误；        D. =，故错误. 故选A. 【名师指路】 分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．分式的乘除运算，应将除法转化为乘法运算． 3．（2021·江苏姜堰·八年级期末）下列等式成立的是（       ） A． B． C． D． 【标准答案】C 【思路指引】 根据分式的性质变形即可求解． 【详解详析】 A. ，故错误； B. ，故错误； C. ，故正确； D. ，故错误； 故选C． 【名师指路】 此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的性质． 4．（2020·江苏·南通市海门区东洲国际学校八年级月考）若，其中，以下分式中一定比大的是（   ） A． B． C． D． 【标准答案】D 【思路指引】 根据分式的运算法则和性质进行分析. 【详解详析】 由已知可得，a,b异号.且a>0 A. =        B. <<0        C. 如果a=1,b=-4,则> D. -=,故> 故选：D 【名师指路】 考核知识点：分式的性质，加减.掌握分式运算法则是关键. 5．（2016·山东德州·中考真题）化简等于（    ） A． B． C．﹣ D．﹣ 【标准答案】B 【详解详析】 试题分析：原式=====，故选B． 考点：分式的加减法． 6．化简等于(       ) A． B． C． D． 【标准答案】A 【详解详析】 试题分析：，故答案选A． 考点：分式的计算． 7．（2021·江苏海安·八年级期末）已知：是整数，．设．则符合要求的的正整数值共有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【标准答案】C 【思路指引】 先求出y的值，再根据x，y是整数，得出x＋1的取值，然后进行讨论，即可得出y的正整数值． 【详解详析】 解：∵ ∴． ∵x，y是整数， ∴是整数， ∴x＋1可以取±1，±2． 当x＋1＝1，即x＝0时＞0； 当x＋1＝−1时，即x＝−2时，（舍去）； 当x＋1＝2时，即x＝1时，＞0； 当x＋1＝−2时，即x＝−3时，＞0； 综上所述，当x为整数时，y的正整数值是4或3或1． 故选：C． 【名师指路】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握分式的加减运算法则，求出y的值是解题的关键． 8．（2020·江苏·南通市新桥中学八年级期中）当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．2015 【标准答案】A 【详解详析】 解：设a为负整数．∵当x=a时，分式的值=，当x=﹣时，分式的值==，∴当x=a时与当x=-时，两分式的和=+=0，∴当x的值互为负倒数时，两分式的和为0，∴所得结果的和==﹣1．故选A． 【名师指路】 本题主要考查的是分式的加减，发现当x的值互为负倒数时，两分式的和为0是解题的关键． 二、填空题 9．（2021·江苏·南京外国语学校八年级期中）式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为，则二阶行列式 ___________ ． 【标准答案】 【思路指引】 根据二阶行列式的定义及分式的运算可直接进行求解． 【详解详析】 解：由题意得： ； 故答案为． 【名师指路】 本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键． 10．（2021·江苏·南师附中树人学校七年级月考）化简：＝__________________． 【标准答案】 【思路指引】 首先通分，然后根据同分母分式的加减法的运算方法计算即可． 【详解详析】 解： ＝ ＝ ＝ =． 故答案为：． 【名师指路】 此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则． 11．（2021·江苏·苏州市振华中学校一模）计算： __________． 【标准答案】 【思路指引】 根据异分母分式加减法法则计算，得到答案． 【详解详析】 解：原式 ， 故答案为：． 【名师指路】 本题考查的是分式的加减法，异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减． 12．（2017·浙江金华·中考真题）若，则_________． 【标准答案】. 【思路指引】 根据等式性质，在两边都加上1，则问题可解． 【详解详析】 解：根据等式的性质，两边都加上1，即可得，通分得． 故答案为： 【名师指路】 本题考查了等式的性质和分式的加减法，解答关键是根据相关法则进行计算． 13．（2021·江苏灌南·八年级期末）已知与y=x-3相交于点，则的值为__________． 【标准答案】-3 【思路指引】 利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可得出，，进而可得出，，再将其代入中即可求出结论． 【详解详析】 ∵与相交于点， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：-3． 【名师指路】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及分式的加减法，利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征，找出，是解题的关键． 14．（2021·江苏·南京外国语学校八年级期中）如果记，并且表示当时的值，即，表示当时的值，即． （1） ；= ； （2）_____．（结果用含的代数式表示，为正整数）． 【标准答案】（1）；；（2） 【思路指引】 （1）根据题意代入求值即可； （2）分别计算的值，找到规律再求解 【详解详析】 （1）； ； （2） ． 【名师指路】 本题考查了代数式求值，分式的计算，理解题意，找到是解题的关键． 15．（2021·江苏·苏州市吴中区天成实验学校八年级月考）若恒成立，则______． 【标准答案】4 【思路指引】 根据分式的性质，将等式的右边进行分式的加法运算，再比较两个分式，即可求得的值，再计算即可． 【详解详析】 ， ， 解得． ． 故答案为：4． 【名师指路】 本题考查了分式的加减法，通分是解题的关键． 三、解答题 16．已知，求3A－B． 【标准答案】3 【思路指引】 把已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等的条件列方程组即可得答案． 【详解详析】 ∵＝， ∴， 解得：， ∴3A－B＝3×2－3＝3． 【名师指路】 本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则，并根据题意得出关于A、B的方程组． 17．定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”． 例如，分式与互为“3阶分式”． （1）分式与______ 互为“6阶分式”． （2）若正数x，y互为倒数，求证：分式与互为“5阶分式”． （3）若正数a，b满足，求证：分式与互为“1阶分式”． 【标准答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析 【思路指引】 （1）根据题中的新定义列出关系式，然后根据分式的加法进行通分计算即可； （2）根据题意首先利用倒数关系，将、进行消元，然后两分式相加计算得到结果，利用新定义即可判断； （3）根据“1阶分式”要求对两分式相加，通过通分化简得到结果，利用新定义即可判断． 【详解详析】 解：（1）根据题意得：6－， 故答案为：； （2）证明：∵正数x，y互为倒数， ∴xy＝1，即y＝ ， ∴ 则分式与互为“5阶分式”； （3）证明：∵正数a，b满足b＝， ∴， 则分式与互为“1阶分式”． 【名师指路】 本题主要考查了分式的加法，正确理解题意并掌握分式通分、约分运算方法是解决本题的关键． 18．（2021·江苏南京·八年级期末）化简： （1）﹣； （2）（1﹣）÷（）． 【标准答案】（1）；（2） 【思路指引】 （1）根据分式的减法可以解答本题； （2）根据分式的减法和除法可以解答本题． 【详解详析】 解：（1）﹣ ＝ ＝ ＝； （2）（1﹣）÷（） ＝ ＝ ＝． 【名师指路】 本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 19．（2021·江苏淮安·八年级期末）（1）化简：； （2）解方程：． 【标准答案】（1）；（2）． 【思路指引】 （1）先通分，再利用同分母分式减法法则计算即可得答案； （2）方程两边同时乘以最简公分母，转化为整式方程，解方程并检验即可得答案． 【详解详析】 （1） = = = =． （2） 去分母得：， 整理得：， 解得：， 经检验：是原分式方程的根． 【名师指路】 本题主要考查分式的减法运算和解分式方程，掌握通分以及解分式方程的基本步骤，是解题的关键． 20．（2021·江苏·如皋初级中学八年级月考）我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式． 如：； （1）在①、②、③、④这些分式中，属于真分式的是　 　．（填序号） （2）将假分式化成整式与真分式和的形式； （3）若假分式的值是整数，则整数x的值为　 　． 【标准答案】（1）③；（2）；（3）1或0或4或﹣3 【思路指引】 （1）直接根据真分式的定义判断即可； （2）仿照例题进行转化即可； （3）根据题意只需是整数，进而求解2x﹣1＝±1或2x﹣1＝±7即可． 【详解详析】 解：（1）根据真分式的定义，属于真分式的是③． 故答案为：③； （2）＝＝； （3）由（2）得：＝， ∵假分式的值是整数， ∴是整数， ∴2x﹣1＝±1或2x﹣1＝±7． ∴x＝1或0或4或﹣3． 故答案为：1或0或4或﹣3． 【名师指路】 本题考查分式的性质、分式的加减运算，理解题中定义和转化方法是解答的关键． 21．（2021·江苏淮安·八年级期末）化简： (1) (2) 【标准答案】(1) (2) 【思路指引】 （1）根据分式的乘法计算法则化简即可； （2）根据异分母分式的加法计算法则化简即可． (1) 解： ； (2) 解： ． 【名师指路】 本题主要考查了分式的化简，熟知相关计算法则是解题的关键． 22．（2021·江苏海门·八年级期中）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像，…这样的分式是假分式；像，，…这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如：； ＝x+2+． (1)下列分式中，属于真分式的是：　 　（填序号） ①；②；③；④． (2)将分式化为整式与真分式的和的形式； (3)如果分式的值为整数，求x的整数值． 【标准答案】(1)③ (2)； (3)0，2． 【思路指引】 （1）根据阅读材料中的定义判断即可； （2）分式分子变形后，化为整式与真分式的和即可； （3）分式分子变形后分为整式和真分式，根据分式的值为整数且整式的值为整数，确定出x的整数值即可． (1) 解：由阅读材料知道：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”， 由此可知只有为真分式，故答案为：③ (2) 解： = =； (3) 解： = = = ∵分式的值为整数，是整数， ∴ 是整数 则的整数值为0，2． 【名师指路】 此题考查了分式的加减法，整式的加减，分式的定义，以及分式的值，弄清题意是解本题的关键．