最佳方法问题—小升初数学选拔专项复习卷（通用版）

这是一份最佳方法问题—小升初数学选拔专项复习卷（通用版），共37页。试卷主要包含了小茗同学每天起床后都要做这些事，小明周末起床后要做以下事情，乐乐给客人沏茶等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共20小题）
1．明明计划去滨海社区参加文明创建志愿服务活动，右图是明明出发前要做的事情，他怎么安排才能尽快到达滨海社区（ ）
①等车4分钟
②吃旱点15分钟
③电话手表充电30分
④穿衣服2分钟
⑤坐车8分钟
A．B．
C．D．①→②→③→④→⑤
2．小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟．小明合理安排以上事情，最少要（ ）几分钟使客人尽快喝茶．
A．7分钟B．8分钟C．9分钟D．10分钟
3．做一道香葱炒蛋要六道工序，每道工序所需要的时间如下．洗葱、切葱2分钟，敲蛋、打蛋4分钟，洗锅3分钟，烧热锅2分钟，烧热油4分钟，炒4分钟．要烧好这道菜至少需要（ ）分钟．
A．19B．17C．15D．13
4．妈妈要烧一道“葱爆肉”，制作过程所需时间是：解冻肉1分钟，洗葱、切葱2分钟，切肉3分钟，烧热锅2分钟，烧热油4分钟，炒菜4分钟，那么烧好这道菜最少需要（ ）分钟．
A．12B．10C．8
5．小茗同学每天起床后都要做这些事：帮爸爸取报纸（4分钟）、打扫卫生（10分钟），去厨房烧开水（8分钟），去阳台浇花（2分钟）。小茗同学要做完这些事情，至少需要（ ）分钟
A．14B．16C．24
6．小东、小雪、小明同时来到学校的医务室找校医检查身体．小东需要5分钟，小雪要1分钟，小明要3分钟，要使3人等候总时间最少，应该按（ ）安排3人的检查顺序．
A．小东→小雪→小明B．小明→小东→小雪
C．小雪→小明→小东D．小东→小明→小雪
7．加油站同时来了A、B、C三辆车，而且三辆车加满油的时间依次是8分钟、5分钟、10分钟．现在只有一个油泵，那么它们全部加满油，等候时间和加油时间最少需要（ ）分钟．
A．39B．41C．51D．44
8．小明周末起床后要做以下事情：读英语10分钟，跑步锻炼30分钟，听新闻20分钟，写作业20分钟，弹钢琴60分钟。他要做完所有的事情至少需要（ ）分钟。
A．90B．100C．120D．140
9．星期天，校长要召集20个老师召开一个紧急会议，需要尽快通知到每一个老师。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花（ ）分钟才能通知到每个老师。
A．3B．4C．5
10．乐乐给客人沏茶。接水要用1分钟，烧水要用6分钟，洗茶杯要用2分钟，拿茶叶要用1分钟，沏茶要用1分钟，乐乐合理安排以上事情，最少要用（ ）分钟。
A．11B．8C．7D．6
11．学校少先队要进行主题队日活动的节目排练，要通知54名少先队员，如果老师以打电话的方式进行通知，每分钟通知1人，最少要花（ ）分钟。
A．4B．5C．6D．7
12．学校要通知15个班主任各派一人到操集合，每分钟通知1人，最少（ ）
A．1分钟B．2分钟C．3分钟D．4分钟
13．某抗洪抢险突击队一共65人，指挥部紧急电话通知每一名队员今晚6点到指挥部报到执行紧急任务，用打电话的方式最少（ ）分钟可以通知到所有队员。
A．4B．5C．6D．7
14．打一个电话要1分钟，如果用打电话的最佳方案，老师通知20位同学开会，至少需要（ ）分钟。
A．4B．5C．6D．7
15．小红感冒了，吃完药后要赶快休息，她至少要（ ）分钟就能去休息．
A．6B．7C．8
16．小光、佳佳、朱曼三位同学要去量身高、验视力。每项检查都要2分钟，每个项目每次只能检查1个人，他们至少要用（ ）分钟能做完这些检查。
A．4B．6C．8
17．一个合唱队有64个同学，暑假有一个紧急演出任务，老师需尽快通知到每一位队员，如果用打电话的方式，每分钟通知一人，最少花（ ）分钟。
A．64B．6C．7D．8
18．有20名学生报名参加登山活动，但因天气原因需要延期，现在老师要尽快通知到每一名学生，如果采用打电话的方式通知，每分钟可以通知一人，最短需要（ ）分钟可以通知到每一名学生。
A．3B．4C．5
19．学校要通知15个班主任各派一人到操场集合，每分钟通知1人，最少（ ）
A．2分钟B．3分钟C．4分钟
20．放暑假了，小明想用最短的时间帮妈妈做完家务（如表所示），至少需要（ ）分钟。
A．35B．30C．25D．28
二．填空题（共20小题）
21．小明给客人烧水沏茶．洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，洗茶杯要2分钟，找茶叶要1分钟，为了使客人早点喝上茶，按你最合理的安排 分钟就可以沏茶了．
22．一种双人玩的电脑小游戏，玩一局要4分钟．三个小朋友一起玩，每人玩两局，最少需要 分钟．
23．星星体操表演队为了联络方便，设计了一种联络方式。一旦有事，先由教练同时通知两位队长，两位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每同时通知两人共需1分钟。如果有62名同学，需要 分钟就可以通知完。
24．妈妈用一个平底锅烙饼，每次最多可烙两张饼，烙一张饼要2分钟（正、反面各烙1分钟），那么要烙好5张饼，最少需要 分钟．
25．一个平底锅一次只能煎2条小黄鱼，用它煎1条小黄鱼需要4分（正、反面各2分）．煎5条小黄鱼至少需要 分．
26．张老师、王老师、李老师三位老师去学校参加活动，王老师开车从家出发，途中要接上其他两位老师一起去参加活动。王老师从家到学校至少要用 分钟。
27．李村长想挖一条水渠将河水引到菜地，有如图的三种方案，工人按水渠的长度收费。李村长基于费用最后选择的方案是 ，这是因为从直线外一点到这条直线所画的 最短。
28．黑猫警长通知刑警大队全体警员（共300人）缉拿逃犯“一只耳”，他先通知三位队长，每位队长再分别同时通知三名警员，以此类推，每人再同时通知三人，每人同时通知三人共需0.8分钟，通知完毕共需 分钟。
29．一个合唱队共有30个队员，暑假期间有一个紧急演出，老师尽快通知到每一个队员，如果用电话的方式，每分钟通知一个队员，最少需要 分钟才能通知到每一个队员。
30．临近期末，三位老师排队复印复习资料，王老师复印资料要6分钟，李老师复印资料要12分钟，张老师复印资料要5分钟。若要使3人等待的时间最短，3人复印的先后顺序是 。
31．义工协会有一个紧急活动，组织者要尽快通知30位志愿者，如果用打电话方式，每分钟通知一个人，最少需要 分钟.
32．一个运动队共有21人，教师想尽快通知到每一个队员，如果采用“一传一“的方法用打电话的方式，每一分钟通知1人，最少花 分钟就能通知到每个人．
33．三年级（1）班的5位班干部，暑假期间每2人通一次电话，一共要通 次电话，如果每2个人互寄一封信，一共要寄 封信．
34．即将开学，老师给学生打紧急电话通知核酸检测，假设1分钟可以完成1次通话，并要求学生尽快相互转达（老师同时也在打，且无重复通知）在6分钟内，最多能通知 人。
35．用打电话的方式通知100人，如果每分钟通知1人，至少需要 分钟才可以通知完。
36．小明给客人沏茶，接水2分钟，烧水4分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟．小明合理安排以上事情，最少要 分钟能使客人喝上茶．
37．学校六（1）班接到一个疫情紧急排查任务，需要完成排查所有学生有没有去过高风险地区。王老师先通知了两位家长，两位家长再分别通知两位家长，依此类推。通知两人需要1分钟。已知六（1）班共有47名同学，那么要完成排查任务需要 分钟。
38．疫情期间，护士长用打电话的方式通知每一名护士尽快到岗。每1分钟可以打一个电话，每一个接到电话的人立即通知其他不知道消息的人。5分钟后，包含护士长在内，最多通知了 人。
39．丽丽、亮亮、芳芳一起去体检，量身高和称体重都要2分钟完成，他们最快需要 分钟能全部做完这两项检查。
40．5把钥匙开5把锁，但钥匙乱了，最多需要 次才能打开某把锁，最多需要 次才能打开每把锁。
三．应用题（共20小题）
41．疫情突发，医院要求所有护士全部到岗。某科室护士长知道消息后，需要尽快通知15名护士。如采用打电话的方式，每分钟通知1人，访你帮护士长设计一个用时最少的打电话方案。你设计的方案需要用时多少分钟？用文字或画图把方案表示出来。
42．在课后服务时间里，健健、康康和乐乐用一根跳绳和一个毽子进行单人跳绳和踢毽子比赛，每个项目2分钟，每个人都要参加这两项活动。至少需要多少分钟可以完成？请写出思考过程。
43．一个兴趣小组有15个同学，周末有一个紧急事件，老师需要尽快通知到兴趣小组的每个同学。如果用打电话的方式，每打1次电话需要1分钟。那么，老师最短花几分钟就能通知到每个同学？请你用画示意图的方式帮助老师设计一个所需时间最短的打电话的方案。
44．我们二年级科学实验兴趣社团共有18人，如果每2人一组，可以分成几组？现在要将他们分为6组，你打算怎样安排？
45．学校的舞蹈队要参加比赛，王老师准备做36套演出服，要按整卷买布。大卷布每卷490元，可以做7套演出服；小卷布每卷300元，可以做4套演出服。怎样买布最省钱？
46．小李、小王和小赵三人同时去医院治病，小李打针需要5分钟，小王换药需要3分钟，小赵按摩脚上需要15分钟。张医生如何安排他们的治疗顺序才能使得三人等候的时间总和最少？是多少分钟？
47．在书香城市创建中，全民呈现出“阅读热”的新趋势。城市书屋增添9套新书（购书方式见如表）。
（1）下面是不同的购书方案，你能看懂是怎么购买的吗？
①方案一：212×9＝1908（元），购买了
②方案二：400+212×7＝1884（元），购买了
（2）你能想出更优惠的买法吗？算一算一共需要多少钱？（答案不唯一，写出一种即可）
48．王校长要把预防接种新冠疫苗的消息通知给14位老师，如果打一个电话需要1分钟，全部电话通知到至少需要多少分钟？（用图示的方法试一试）
49．现在有66只小妖，该如何分配才能最省馒头？
50．某中学在开学前要进行军训活动，30名军训队员，遇到突发的训练任务，教官同时通知两名队员，每名队员再分别同时通知两名队员，依此类推，每人再同时通知两个人。每同时通知两人需要1分钟，通知30名队员共需要多少分钟？（画图或列算式解决都可以）
51．3名同学排队打水，只有一个水龙头，甲同学需要2分钟，乙同学需要3分钟，丙同学需要5分钟，他们都打完水，等待时间的总和最少是多少分钟？
52．为了做好新冠疫情防控，某工作队专门制定了一种紧急情况下的联络方式。一旦出现疫情，先由总指挥同时通知三位队长，三位队长再分别同时通知三位队员，以此类推，每人再同时通知三个人。每同时通知三人共需1分。如果该工作队有126人，需要多长时间能通知完？
53．26个同学要坐船过河，码头处只有一只能载6人的小船（无船工），他们要全部渡过河去。至少要使用这只小船渡河多少次？（来回各算一次，可以画图帮助思考哦！）
54．家里的平底锅每次只能烙2张韭菜饼，两面都要烙，每面需要3分．如果要烙7张饼，至少需要多长时间？（用你喜欢的方式解答）
55．某医院的一个医疗救护队共有7人，新冠疫情期间有一个紧急救援任务，值班领导需要尽快通知到每一个队员．如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花几分钟就能通知到每个人？请你画图表示打电话的方案．
56．暑假期间，王老师打电话通知校园足球队的学生到校参加比赛，每分钟通知1人，3分钟就通知了7人，请用你喜欢的方式把王老师通知学生的方法表示清楚．
57．妈妈下班回家做饭，淘米要2分钟，煮饭要30分钟，洗菜要6分钟，切菜要5分钟，炒菜要8分钟．如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？
58．将100颗绿豆和100颗黄豆混在一起又一分为二，需要几次才能使A堆中黄豆和B堆中的绿豆相等呢？
59．用一个平底锅煎饼，每次能同时放2个饼，如果煎一个饼需要4分钟，假设正反面各需2分钟，那么，煎5个饼需要多长时间？
60．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1408元，求这一天有几个工人加工甲种零件？
最佳方法问题（思维拓展提高卷）六年级下册小升初数学专项培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【答案】C
【分析】电话手表充电30分（同时穿衣服2分钟、吃早点15分钟）→等车4分钟→坐车8分钟。据此安排时间即可。
【解答】解：根据分析可得，符合题意的是。
故选：C。
【点评】本题主要考查了沏茶问题的灵活应用，关键是合理安排时间。
2．【答案】B
【分析】由题意可知，洗茶杯拿茶叶共需2+1＝3分钟，烧水的过程需要6分钟，因此可在等待烧水的过程中完成洗茶杯与拿茶叶这两项任务，由此可知，最少要1+6+1＝8分钟使客人尽快喝茶．
【解答】解：
由图可知：一边烧水，一边洗茶杯和拿茶叶，所以合理安排以上事情，最少是时间是：
1+6+1＝8（分钟）．
答：最少要8几分钟使客人尽快喝茶．
故选：B．
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道程序相互矛盾即可解答．
3．【答案】D
【分析】所有六道工序里，先洗锅3分钟，然后可以在烧热锅和烧热油的6分钟里洗葱、切葱、敲蛋、打蛋，可以节约2+4＝6分钟，然后炒菜，由此即可解答．
【解答】解：根据分析可得，先洗锅，然后可以在烧热锅和烧热油的6分钟里洗葱、切葱、敲蛋、打蛋，
3+2+4+4＝13（分钟）
答：要烧好这道菜至少需要13分钟．
故选：D．
【点评】此题是考查了合理安排时间的问题，解决此类问题时，要本着既节约时间，又不使每道程序相矛盾进行合理安排．
4．【答案】B
【分析】根据题意可，烧热锅2分钟的时间内，可以同时洗葱、切葱正好2分钟；烧热油4分钟的时间内，可以同时解冻肉、切肉正好节省3+1＝4分钟；然后炒菜4分钟，由此即可解答．
【解答】解：根据题干分析可设计如下：
2+4+4＝10（分钟）
答：至少需要10分钟．
故选：B．
【点评】此题是考查了合理安排时间的问题，解决此类问题时，要本着既节约时间，又不使每道程序相矛盾进行合理安排．
5．【答案】B
【分析】去厨房烧上开水，然后同时开始打扫卫生，再去阳台浇花，最后帮爸爸取报纸。据此计算时间即可。
【解答】解：10+4+2＝16（分钟）
答：至少需要16分钟。
故选：B。
【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。
6．【答案】C
【分析】三个人同时来到医务室看病，有1个人看病其他两个人就要等着，由此可以看出自然是花时间少的人先看，等候时间的总和就会越少．
【解答】解：三人看病的顺序依次是：小雪→小明→小东，
1×3+3×2+5×1
＝3+6+5
＝14（分钟）
答：他们三人看病的顺序依次是：小雪→小明→小东，等候时间的总和最少．
故选：C．
【点评】解答这类题目的关键是要优化组合，找到优化组合的突破点，在这里是按时间少的先就诊进行排序即可．
7．【答案】B
【分析】要使等候的时间最少，需要让用时最少的先加油，即按B→A→C的顺序使等候的时间和最少；这时当B先加油时需要三辆车等候，当A加油时需要两辆车等候，当C加油时只有一辆车等候，等候时间和加油时间的总和为：5×3+8×2+10＝41（分钟），据此解答．
【解答】解：按B→A→C的顺序使等候和加油的时间和最少；
5×3+8×2+10
＝15+16+10
＝41（分钟）
答：等候时间和加油时间最少需要41分钟．
故选：B。
【点评】本题实际是统筹优化问题，因为等候的总时间与等候的车数和每辆车需要的时间有关，在车数不变的情况下，需要让用时最少的先加油．
8．【答案】C
【分析】读英语→跑步锻炼（同时听新闻）→写作业→弹钢琴，据此计算时间即可。
【解答】解：10+30+20+60
＝60+60
＝120（分钟）
答：他要做完所有的事情至少需要120分钟。
故选：C。
【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。
9．【答案】C
【分析】第1分钟只能通知到1个老师，第2分钟能通知到老师的总数为3人。先通知1个老师，然后再与这个老师一起给2个老师打电话，然后这2名再与前面已通知的老师一起给其他老师打电话，依此类推，进行计算即可求解。
【解答】解：第一分钟通知到1个老师；
第二分钟最多可通知到3个老师；
第三分钟最多可通知到7个老师；
第四分钟最多可通知到15个老师；
第五分钟最多可通知到31个老师；
答：最少花5分钟才能通知到每个老师。
故选：C。
【点评】解决此题要明确：已通知的人数加上通知的人是下一次要通知的人数。
10．【答案】B
【分析】接水→烧水（同时洗茶杯、拿茶叶）→沏茶，据此计算时间即可。
【解答】解：1+6+1＝8（分钟）
答：最少要用8分钟。
故选：B。
【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。
11．【答案】C
【分析】根据打电话问题总结的公式“n分钟最多能通知的总人数是（2n﹣1）人”解答。
【解答】解：5分钟最多能通知人数：25﹣1＝31（人）
6分钟最多能通知人数：26﹣1＝63（人）
31＜54＜63
答：最少要花6分钟。
故选：C。
【点评】利用打电话问题总结的公式是解答此类问题的捷径。
12．【答案】D
【分析】学校的领导首先用1分钟要通知第一个班主任，第二分钟由学校的领导和1个班主任分别通知1名班主任，就是此时通知到的班主任人数，然后这些班主任和学校的领导要通知别的班主任，依次类推；直至通知到的班主任人数不少于15个为止，然后得到至少需要多少分钟即可。
【解答】解：学校的领导首先用1分钟通知第一个班主任；
第二分钟由学校的领导和1个班主任分别通知1个班主任，此时一共通知到班主任：2+2﹣1＝3（个）
由此可知
第三分钟通知到班主任：4+4﹣1＝7（个）
第四分钟通知到班主任：8+8﹣1＝15（个）
答：至少需要4分钟。
故选：D。
【点评】本题侧重考查打电话问题，解决此题的关键是利用已通知的班主任的人数加上学校的领导是下一次要通知的班主任人数。
13．【答案】D
【分析】首先用1分钟通知第一位队员，第2分钟由第一次通知的人和1位队员两人分别通知1位队员，现在一共通知到1+2＝3（位）队员，可以推出第3分钟最多通知到3+4＝7（位）队员，以此类推，由此问题解决。
【解答】解：根据分析可得，
第一分钟通知到1位队员；
第2分钟最多可通知到3位队员；
第3分钟最多可通知到7位队员；
第4分钟最多可通知到15位队员；
第5分钟最多可通知到31位队员；
第6分钟最多可通知到63位队员；
第7分钟最多可通知到127位队员；
63＜65＜127，所以至少需要7分钟。
答：用打电话的方式最少7分钟可以通知到所有队员。
故选：D。
【点评】解决此题的关键是利用已通知的队员的人数加上接到通知的队员是下一次要通知的人数。
14．【答案】B
【分析】老师首先用1分钟通知第一个学生，第二分钟由老师和1个学生两人分别通知1个学生，现在通知的一共3个学生，第三分钟可以推出通知的一共7个学生，以此类推，第四分钟通知的一共15个学生，第五分钟通知的一共31个学生，由此即可解答问题。
【解答】解：第一分钟通知到1个学生；
第二分钟通知到1+2＝3（个）学生；
第三分钟最多可通知到3+4＝7（个）学生；
第四分钟最多可通知到7+8＝15（个）学生；
第五分钟最多可通知到15+16＝31（个）学生。
答：至少用5分钟。
故选：B。
【点评】解决此题的关键是利用已通知的学生的人数加上老师是下一次要通知的学生人数。
15．【答案】B
【分析】此题不能直接把所有时间相加，应该考虑到哪些项目可以同时进行，哪些不能同时进行，本题中找杯子倒开水与等开水变温不能同时进行，其他可以．
【解答】解：小红应该先找杯子倒开水，然后等开水变温，在等开水变温的同时量体温、找感冒药．
最少要1+6＝7（分钟）
答：小红应该先找杯子倒开水，然后等开水变温，在等开水变温的同时量体温、找感冒药．最少需要7分钟．
故选：B．
【点评】本题主要考查了最优化问题的策略，解题关键是找出可以同时进行的项目．
16．【答案】B
【分析】为了保证做完这些检查用的时间最少，三位同学要分开检查，如：小光量身高，同时佳佳测视力，要用2分钟；再朱曼量身高，同时小光测视力，要用2分钟；最后佳佳量身高，同时朱曼测视力，再用2分钟；据此三人做完检查共用了3个2分钟，即9分钟。
【解答】解：小光量身高，同时佳佳测视力，要用2分钟；再朱曼量身高，同时小光测视力，要用2分钟；最后佳佳量身高，同时朱曼测视力，再用2分钟；
所以他们至少要用：2×3＝6（分钟）
答：他们至少要用6分钟才能做完这些检查。
故选：B。
【点评】解决此题关键是理解在检查时，两项检查同时进行，每次检查完两个人，用2分钟，这样就能使检查的时间最短。
17．【答案】C
【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员，第二分钟由老师和1个学生两人分别通知1个队员，现在通知的一共1+2＝3个队员，第三分钟可以推出通知的一共3+4＝7个队员，以此类推，第四分钟通知的一共7+8＝15个队员，第五分钟最多可通知到15+16＝31个队员，第六分钟最多可通知到31+32＝63个队员，所以第7分钟通知到第64名队员，据此解答即可。
【解答】解：第一分钟通知到1个队员；
第二分钟最多可通知到3个队员；
第三分钟最多可通知到7个队员；
第四分钟最多可通知到15个队员；
第五分钟最多可通知到31个队员；
第六分钟最多可通知到63个队员；
所以最少需要7分钟能通知到第64个队员。
故选：C。
【点评】解决此题的关键是利用已通知的学生的人数加上老师是下一次要通知的学生人数。
18．【答案】C
【分析】第一个分钟，老师通知一名同学；第二分钟，老师和已经通知的同学共通知（1+1）名同学，第三分钟，老师和已经通知的同学共通知（1+1+2）名同学，第四分钟，老师和已通知的同学共通知（1+1+2+4）名同学，此时已通知1+2+4+8＝15（名），还剩5名同学，在第五分钟，由老师和其中4名已收到通知的同学通知即可。
【解答】解：第一个分钟，老师通知一名同学；
第二分钟，老师和已经通知的同学共通知1+1＝2（名）同学；
第三分钟，老师和已经通知的同学共通知1+1+2＝4（名）同学；
第四分钟，老师和已通知的同学共通知1+1+2+4＝8（名）同学；
此时已通知1+2+4+8＝15（名），还剩5名同学，在第五分钟，由老师和其中4名已收到通知的同学通知即可。
答：最短需要5分钟可以通知到每一名学生。
故选：C。
【点评】本题主要考查了最佳方法问题，正确计算每分钟能通知到的学生人数，是本题解题的关键。
19．【答案】C
【分析】先通知1个人，这个人再通知1个人，有2人知道，用1分钟；2个人各通知2个人，有4个人知道，用1分钟；4个人各通知4个人，有8个人知道，用1分钟；8个人再通知剩下的7个人，用1分钟；所以一共用4分钟。由此解答即可。
【解答】解：由分析可得：
第一分钟：1×2＝2（人）
第二分钟：2×2＝4（人）
第三分钟：4×2＝8（人）
第四分钟：8×2＝16（人）
因为16＞15
所以最少需要4分钟。
故选：C。
【点评】此题考查最佳方法问题。关键在于理解得到通知的下一分钟都可以同时去通知其他人。
20．【答案】D
【分析】洗衣机洗衣服（同时扫地、擦桌子、洗碗）→晒衣服，据此计算时间即可。
【解答】解：25+3＝28（分钟）
答：至少需要28分钟。
故选：D。
【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。
二．填空题（共20小题）
21．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干可知，先洗水壶用2分钟，烧开水12分钟的同时，可以洗茶杯，拿茶叶，可以节约2+1＝3分钟，需要一共需要2+12＝14分钟．
【解答】解：洗水壶用2分钟，烧开水12分钟的同时，可以洗茶杯，拿茶叶，一共需要：
2+12＝14（分钟）
答：14分钟就可以沏茶了．
故答案为：14．
【点评】此题属于合理安排时间问题，奔着每道程序不相互矛盾冲突，又能节约时间的思想进行设计．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】假设3个小朋友分别是甲、乙、丙．要求甲、乙、丙三人每人都玩2局，至少要多少分钟，则三个人两两双人玩，只需3局：甲乙、甲丙、乙丙，即可得解．
【解答】解：三个人两两双人玩，只需3局：甲乙、甲丙、乙丙，
4×3＝12（分钟）
答：最少需要12分钟．
故答案为：12．
【点评】统筹安排时间，要兼顾使事情能够顺利完成，本题关键是理解每人都玩2局，只有双人玩时间的总和最少．
23．【答案】5。
【分析】根据题目中的通知方案可知：
第一分钟，教练通知2名队长；
第二分钟，2名队长再分别通知2名队员，在这一分钟有2×2＝4人接到通知；
第三分钟，上一分钟通知的4人再分别通知2名队员，在这一分钟有4×2＝8人接到通知；
第四分钟，上一分钟通知的8人再分别通知2个队员，在这一分钟有8×2＝16人接到通知；
第五分钟，上一分钟通知的16人再分别通知2个队员，在这一分钟有16×2＝32人接到通知；
由此发现，第n分钟接到通知的人数是2n人。
【解答】解：如图：
2+4+8+16+32＝64（人）
32＜62＜64
答：需要5分钟通知完。
故答案为：5。
【点评】关键是找出第一分钟几人，第二分中这几个人再通知几人加上已通知的人数，以此类推。
24．【答案】见试题解答内容
【分析】5÷2＝2（组）…1（张）那么就要烙6次共需1×6＝6（分钟），最后一次只烙1张饼，浪费了时间．
第一次先烙2张饼，剩下的3张饼可以这样烙：先烙2张的正面；烙熟后拿出第一张，放入第三张，烙第二张的反面和第三张的正面；烙熟后第二张就熟了，再烙第一张和第三张的反面．
【解答】解：前2张烙2面，用时间2分钟．剩下3张：
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共用3分钟．
全部时间：2+3＝5（分钟）；
答：么要烙好5张饼，至少需要5分钟．
故答案为：5．
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】此类问题中，尽量使每次都有2条小黄在煎，由此进行合理安排即可解决问题．
【解答】解：a．先煎第一条小黄鱼和第二条小黄鱼的正面2分钟；
b．再煎第一条小黄鱼和第二条小黄鱼的反面2分钟；
c．再煎第三条小黄鱼和第四条小黄鱼正面2分钟；
d．再煎第三张条小黄鱼的反面和第五条小黄鱼的正面2分钟；
e．再煎第四条小黄鱼和第五条小黄鱼的反面2分钟；
2×5＝10（分钟）
答：煎5条小黄鱼至少要10分钟．
故答案为：10．
【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2条小黄在煎是本题的关键．
26．【答案】23。
【分析】根据题意，王老师先接李老师要8分，再接张老师要6分，最后一起去学校要9分；此条路用时最少；再求和即可求出总时间。
【解答】解：8+6+9＝23（分钟）
答：王老师从家到学校至少要用23分钟。
故答案为：23。
【点评】解答本题的关键是正确找出用时最少的线路。
27．【答案】b，垂直线段。
【分析】根据“从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短”进行解答即可。
【解答】解：李村长基于费用最后选择的方案是b，这是因为从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
故答案为：b，垂直线段。
【点评】本题主要考查了垂线段的灵活应用。
28．【答案】4。
【分析】第一轮通知3人，第二轮通知32人，第三轮通知33人……依此类推，先算出通知几轮能刚好大于或等于300人，再用每轮通知的时间乘轮数，即是通知完毕需要的时间。
【解答】解：第一轮通知3人；
二轮共可通知：3+32＝12（人）
三轮共可通知：12+33＝39（人）
四轮共可通知：39+34＝130（人）
五轮共可通知：130+35＝373（人）
130＜300＜373
所以用五轮可以通知完毕；
0.8×5＝4（分钟）
答：通知完毕共需4分钟。
故答案为：4。
【点评】解答此题的关键是人数以每轮扩大3倍的速度增加，找出几轮可以通知完毕。
29．【答案】5。
【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员，第二分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共1+2＝3（个）队员，第三分钟可以推出通知的一共3+4＝7（个）队员，以此类推，第四分钟通知的一共7+8＝15（个）队员，第五分钟最多可通知到15+16＝31（个）队员，由此问题解决。
【解答】解：第一分钟通知到1个队员；
第二分钟最多可通知到3个队员；
第三分钟最多可通知到7个队员；
第四分钟最多可通知到15个队员；
第五分钟最多可通知到31个队员；
所以最少需要5分钟。
故答案为：5。
【点评】解决此题的关键是利用已通知的学生的人数加上老师是下一次要通知的学生人数。
30．【答案】张老师→王老师→李老师。
【分析】要使等候的时间最少，需要让用时最少的先复印，因为5＜6＜12，所以按张老师→王老师→李老师的顺序复印使等候的时间和最少；据此解答。
【解答】解：因为5＜6＜12，所以按张老师→王老师→李老师的顺序复印使等候的时间和最少。
答：3人复印的先后顺序是张老师→王老师→李老师。
故答案为：张老师→王老师→李老师。
【点评】本题实际是统筹优化问题，因为等候的总时间与等候的人数和每人需要的时间有关，在人数不变的情况下，需要让用时最少的先复印。
31．【答案】5
【分析】组织者通知第一个人之后，能打电话下通知的人有2人。
这2个人再每人通知1个人，之后，能打电话下通知的人有4人。
这4个人再每人通知1个人，之后，能打电话下通知的人有8人。
这8个人再每人通知1个人，之后，能打电话下通知的人有16人。
这16个人再每人通知1个人，之后，能打电话下通知的人有32人。
……
每分钟通知1人，过几分钟，得到通知的人数就是2的几次方。
所以需要5分钟。
【解答】解：第一分钟，组织者通知第一个人之后，能打电话下通知的人有2人。
第二分钟，这2个人再每人通知1个人，之后，能打电话下通知的人有4人。
第三分钟，这4个人再每人通知1个人，之后，能打电话下通知的人有8人。
第四分钟，这8个人再每人通知1个人，之后，能打电话下通知的人有16人。
第五分钟，这16个人再每人通知1个人，之后，能打电话下通知的人有32人。
所以，组织者要尽快通知30位志愿者，至少用5分钟。
【点评】分析的关键是组织者通知第一个人，也就是一分钟后，能打电话下通知的人有几人。由1人，到2人，再到4人，8人，16人，32人。
32．【答案】见试题解答内容
【分析】第一分钟，1传1，2人已知；第二分钟，2传2，4人已知；第三分钟，4传4，8人已知；第四分钟，8传8，16人已知；21﹣16＝5人第五分钟，5传5，21人全部已知；发现规律，第一分钟，2人知道，每过一分钟，翻一倍，即2、4、8、16、32、64，看总人数在那个之间，取刚好比它大一点的数，是几个2相乘，就是几分钟．
【解答】解：16＜21＜32，
32＝2×2×2×2×2，
答：最少花5分钟就能通知到每个人；
故答案为：5．
【点评】找出规律，作为填空题，可以套用以上公式求解，即刚好比它大一点的2的整数倍的数有几个2相乘，就至少需要几分钟．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）5个人，每两个人通一次电话，则每个人都要和其他4个人通一次电话，即每个人要打4次电话，所以共打4×5＝20次，打电话是在两个人之间进行的，所以他们互通电话共20÷2＝10次；
（2）他们互相写一封信，每人写了4封，共写了5×（5﹣1）＝20（封）．据此解答即可．
【解答】解：（1）4×5÷2
＝20÷2
＝10（次）
答：可以通10次话．
（2）5×（5﹣1）＝20（封）．
答：一共写了20封信．
故答案为：10，20．
【点评】完成本题要注意：打一次电话需要两个共同进行；而写信是每个人单独进行的．
34．【答案】64
【分析】老师通知第一个人之后，能打电话下通知的人有2人。
这2个人再每人通知1个人，之后，能打电话下通知的人有4人。
这4个人再每人通知1个人，之后，能打电话下通知的人有8人。
这8个人再每人通知1个人，之后，能打电话下通知的人有16人。
这16个人再每人通知1个人，之后，能打电话下通知的人有32人。
……
每分钟通知1人，过几分钟，得到通知的人数就是2的几次方。
【解答】解：即将开学，老师给学生打紧急电话通知核酸检测，假设1分钟可以完成1次通话，并要求学生尽快相互转达（老师同时也在打，且无重复通知）在6分钟内，最多能通知64人。
故答案为：64。
【点评】分析的关键是老师通知第一个人，也就是一分钟后，能打电话下通知的人有几人。由1人，到2人，再到4人，8人，16人。
35．【答案】7。
【分析】
发现：到第n分钟所有接到通知的总人数是n个2相乘的积，即2n，由此问题解决。
【解答】解：根据分析可得：
26＝64，27＝128，
64＜100＜128
所以至少需要7分钟才可以通知完。
故答案为：7。
【点评】解决此题的关键是利用已通知的人数加上第一个人是下一次要通知的人数。
36．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，先接水用2分钟，再烧水用4分钟，在烧水的同时，可以节省出洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟的时间，最后沏茶用1分钟，根据以上合理安排用去的时间是2+4+1＝7分钟．
【解答】解：根据题意，先接水用2分钟，再烧水用4分钟，在烧水的同时，可以节省出洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟的时间，最后沏茶用1分钟，最少是时间是：
2+4+1＝7（分钟）
答：最少要 7分钟能使客人喝上茶．
故答案为：7．
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．
37．【答案】5。
【分析】老师首先用1分钟通知两位家长，第二分钟由2位家长两人分别通知2位家长，现在通知的一共2+2×2＝6（位）家长，第三分钟可以通知的一共4×2+6＝14（位）家长，依此类推即可求解。
【解答】解：第一分钟：1位老师通知到2位家长；
第2分钟通知：2×2＝4（人）
第3分钟通知：4×2＝8（人）
第4分钟通知：8×2＝16（人）
第5分钟通知：16×2＝32（人）
2+4+8+16+32＝62（人）
62＞47
答：完成排查任务需要5分钟。
故答案为：5。
【点评】完成本题关键是找出第一分钟通知几人，然后找出规律，以次类推解答。
38．【答案】32。
【分析】护士长首先用1分钟通知第一个护士，第二分钟由护士长和1个护士两人分别通知1个护士，现在通知的一共1+2＝3（个）护士，第三分钟可以推出通知的一共3+4＝7（个）护士，第四分钟可以推出通知的一共7+8＝15（个）护士，第五分钟可以推出通知的一共15+16＝31（个）护士，再加上护士长即可。
【解答】解：护士长首先用1分钟通知第1个护士，
第二分钟由护士长和1个护士两人分别通知1个护士，现在通知的一共1+2＝3（个）护士，
第三分钟可以推出通知的一共3+4＝7（个）护士，
第四分钟可以推出通知的一共7+8＝15（个）护士，
第五分钟可以推出通知的一共15+16＝31（个）护士，
31+1＝32（人）
答：包含护士长在内，最多通知了32人。
故答案为：32。
【点评】解决此题的关键是利用已通知的学生的人数加上护士长是下一次要通知的护士人数。
39．【答案】6。
【分析】由题意可得：每次只能完成两件事情，即其中一个人量身高，另外一个人称体重。第一次丽丽量身高、亮亮称体重；第二次丽丽称体重，芳芳量身高；第三次亮亮量身高，芳芳称体重；此时三个人都完成了量身高和称体重，然后把所花的时间相加即可。
【解答】解：由题意得：
第一次：丽丽量身高、亮亮称体重，需要2分钟；
第二次：丽丽称体重，芳芳量身高，需要2分钟；
第三次：亮亮量身高，芳芳称体重，需要2分钟；
一共需要：2+2+2＝6（分钟）
答：他们最快需要6分钟能全部做完这两项检查。
故答案为：6。
【点评】此题考查烙饼问题的应用。分别把丽丽、亮亮、芳芳三位同学想象成烙饼，由此解答即可。
40．【答案】5；15。
【分析】（1）最坏的情况要试5次，才能打开某把锁；
（2）第一把钥匙最坏的情况要试5次，才能打开；剩下的4把锁和4把钥匙，第4把钥匙最坏的情况要试4次，才能打开；以此类推，需要3、2、1次才能打开所有的锁。
【解答】解：（1）5把钥匙开5把锁，但钥匙乱了，最多需要5次才能打开某把锁；
（2）5+4+3+2+1＝15（次）
答：最多需要15次才能打开每把锁。
故答案为：5；15。
【点评】完成本题要注意每试开一把锁都要根据最坏原理进行计数，这是解决此题易错的地方。
三．应用题（共20小题）
41．【答案】4分钟。
方案如下：
【分析】护士长通知第一个人之后，能打电话下通知的人有2人。
这2个人再每人通知1个人，之后，能打电话下通知的人有4人。
这4个人再每人通知1个人，之后，能打电话下通知的人有8人。
这8个人再每人通知1个人，之后，能打电话下通知的人有16人。
这16个人再每人通知1个人，之后，能打电话下通知的人有32人。
……
每分钟通知1人，过几分钟，得到通知的人数就是2的几次方。
【解答】解：我的方案需要4分钟。
方案如下：15名护士分别编号为1～15号。护士长为0号。
第1分钟，护士长通知15号，并安排15号负责通知1～7号，护士长再负责8～14号。（接到通知的人：护士长和15号）
第2分钟，护士长通知14号，并安排14号负责通知8～10号，护士长再负责11～13号。
与此同时，15号通知7号，并安排7号负责通知1～3号，15再负责4～6号。接到通知的人：护士长，14号，15号，7号）
第3分钟，护士长通知13号，并安排13号负责通知11号，护士长再负责12号。
与此同时，15号通知6号，并安排6号负责通知4号，15再负责5号。
14号通知10号，并安排10号负责通知8号，14号再负责9号。
7号通知3号，并安排3号负责通知1号，7号再负责2号。
第4分钟，护士长再负责12号。15再负责5号。14号再负责9号。7号再负责2号。
方案图如下，护士长为0号。
【点评】本题的关键是让接到通知的每一个人也参与到打电话下通知的队伍中，才能达到节省时间的目的。
42．【答案】6分钟。
第一次：健健跳绳，康康踢毽子，2分钟；
第二次：乐乐跳绳，健健踢毽子，2分钟；
第三次：康康跳绳，乐乐踢毽子，2分钟；
【分析】由题意可得：有3个小朋友，每个人都要参加这两项活动，即一共要完成六件事，每次只能完成两项，所以要完成三次，分别把这三种情况列举出来即可。
【解答】解：由分析得：
第一次：健健跳绳，康康踢毽子，此时需要2分钟；
第二次：乐乐跳绳，健健踢毽子，此时健健已全部完成，需要2分钟；
第三次：康康跳绳，乐乐踢毽子；此时康康和乐乐已全部完成，需要2分钟；
所以一共需要：2×3＝6（分钟）
答：至少需要6分钟可以完成。
【点评】此题考查烙饼问题的应用。熟练掌握烙饼问题的原理。
43．【答案】
4分钟。
【分析】老师第1分钟通知1个同学；第2分钟老师和已经接到通知的学生再通知2个同学，此时一共通知（1+2）个同学；第3分钟老师和已经接到通知的学生再通知4个同学，此时一共通知（1+2+4）个同学；第4分钟老师和已经接到通知的学生再通知8个同学，此时一共通知（1+2+4+8）个同学；所以最短4分钟能通知到每个同学，据此解答。
【解答】解：
由图可知，4分钟通知的总人数为：
1+2+4+8＝15（人）
答：老师最短花4分钟就能通知到每个同学。
【点评】本题主要考查了打电话问题的解题方法，理解已通知人数加上老师是下次接到通知的人数是解答题目的关键。
44．【答案】如果每2人一组，可以分成9组；现在要将他们分为6组，每组3人。
【分析】用18除以每组人数，求组数；除以组数，求总人数。
【解答】解：18÷2＝9（组）
18÷6＝3（人）
答：如果每2人一组，可以分成9组；现在要将他们分为6组，每组3人。
【点评】本题主要考查利用2～6的乘法口诀求商。
45．【答案】买4卷大卷布和2卷小卷布。
【分析】大卷布每卷490元，可以做7套演出服，那么用大卷布每套衣服就需要490÷7＝70（元），同理可以求出用小卷布每套衣服需要74元，这样做36套演出服就尽量选择大卷布，而且布最好没有剩余，由此求解。
【解答】解：490÷7＝70（元）
300÷4＝75（元）
70＜75
36÷7＝5（卷）……1（套）
买5卷大卷布和1卷小卷布，此时需要：
490×5+300
＝2450+300
＝2750（元）
少买1个大卷布，这样大卷布可以做4×7＝28（套）
36﹣28＝8（套）
8÷4＝2（卷）
买4卷大卷布和2卷小卷布，此时需要：
490×4+300×2
＝1960+600
＝2560（元）
2560＜2750
答：买4卷大卷布和2卷小卷布最省钱。
【点评】解答此题的关键是，在设计方案时，要尽量考虑尽可能买大卷布，而且又不剩布，只有这样才能保证花钱最少。
46．【答案】第一时间看病人是小王，第二时间看病人是小李，最后看病人是小赵，等候的时间总和最少是34分钟。
【分析】要使三人的等候时间总和最少，应该先让花费时间短的病人就诊，花费时间长的病人后就诊，因为3分钟＜5分钟＜15分钟，所以就诊顺序是：小王→小李→小赵，等候时间的总和为3×3+5×2+15＝34（分钟）；据此解答。
【解答】解：因为3分钟＜5分钟＜15分钟，所以就诊顺序是：小王→小李→小赵李，等候时间的总和为3×3+5×2+15＝34（分钟）
答：第一时间看病人是小王，第二时间看病人是小李，最后看病人是小赵，等候的时间总和最少是34分钟。
【点评】统筹安排时间，要兼顾使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰；本题关键是理解让花费时间短的先看病，这样等候时间的总和最少。
47．【答案】（1）零售装9套；组合装1组和零售装7套。
（2）可以购买4组组合装和1套零售装，需要1812元。（答案不唯一）
【分析】（1）观察表格，零售装，每套212元，组合装每组是2套，每组400元；根据总价＝单价×数量得出两种方案购买的是哪种类型，买了多少套；
（2）400÷2＝200（元），发现组合装中每套的价格更便宜，多购买组合装更便宜，可以先看9套需要几个组合装，还余几，余下的再购买零售装，分别求出需要的钱数，再相加，由此求解。
【解答】解：（1）①方案一：212×9＝1908（元），购买零售装9套；
②方案二：400+212×7＝1884（元），购买了组合装1组和零售装7套。
（2）400÷2＝200（元）
200＜212组合装便宜
9÷2＝4（组）……1（套）
可以购买4组组合装和1套零售装。
400×4+212
＝1600+212
＝1812（元）
答：可以购买4组组合装和1套零售装，需要1812元。（答案不唯一）
故答案为：零售装9套；组合装1组和零售装7套。
【点评】本题先从统计表中读出数据，找出哪种更便宜，再根据总价、单价和数量三者之间的关系求解。
48．【答案】如图：
答：全部电话通知到至少需要4分钟。
【分析】本题考查打电话问题。第1分钟可以通知1名老师，第2分钟可以通知1+1＝2（名）同学，此时一共可以通知到1+2＝3（名）老师；第3分钟可以通知到1+3＝4（名）老师，此时一共可以通知到3+4＝7（名）老师；第4分钟可以通知到1+7＝8（名）老师，此时一共可以通知到7+8＝15（名）老师；据此解答即可。
【解答】解：如图：
如图所示，第3分钟时共通知了7位老师，第4分钟时共通知了15位老师，7位＜14位＜15位，所以全部电话通知到至少需要4分钟。
答：全部电话通知到至少需要4分钟。
【点评】此题考查了对打电话的规律的灵活运用。
49．【答案】猪八戒消灭56只小妖，沙僧消灭10只小妖。
【分析】先分别求出沙僧和猪八戒每次消灭1只小妖要吃多少个馒头，得出猪八戒一次消灭1只小妖最省馒头；然后将66拆分成含有5和8的乘加算式，即可得出答案。
【解答】解：沙僧：300÷5＝60（个）
猪八戒：400÷8＝50（个）
60＞50
所以猪八戒省馒头。
66÷8＝8（次）……2（只）
即猪八戒消灭8次，沙僧消灭1次。
8×400+300＝3500（个）
66＝8×7+5×2
所以猪八戒消灭7次，沙僧消灭2次。
7×400+300×2
＝2800+600
＝3400（个）
3400＜3500
所以猪八戒消灭7次，沙僧消灭2次最省馒头。
7×8＝56（只）
2×5＝10（只）
答：猪八戒消灭56只小妖，沙僧消灭10只小妖才能最省馒头。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是求出每次消灭1只小妖要吃多少个馒头。
50．【答案】4。
【分析】第一次通知，通知到两名队员，第二次通知，通知到（1+2）×2＝6（名）队员，第三次通知，通知到（1+2+6）×2＝18（名）队员，第四次，通知到（1+2+6+18）×2＝54（名）队员，据此解答。
【解答】解：第一次，通知到两名队员，
第二次，教官和两名队员再去通知到：（1+2）×2＝6（名）
此时得到通知的队员有：2+6＝8（名）
第三次，通知到：（1+8）×2＝18（名）
此时得到通知的队员有：8+18＝26（名）
第四次，通知到：（1+26）×2＝54（名）
此时得到通知的队员有：26+54＝80（名）
26＜30＜80
所以需要通知4次，
1×4＝4（分钟）
答：通知30名队员共需要4分钟。
【点评】本题主要考查了最佳方法问题，还可以用树状图来进行解答。
51．【答案】17。
【分析】第一个打水的同学，三人都在等待，等待时间需要乘3，第二个打水的同学，两人在等待，等待时间需要乘2，第三个打水的学生，只有一人等待，所以，想要等待时间综合最小，按照需要的时间从短到长进行打水即可。
【解答】解：2×3+3×2+5
＝6+6+5
＝12+5
＝17（分钟）
答：等待时间的总和最少是17分钟。
【点评】本题主要考查了最佳方法问题，根据每次打水等待的人数来判断打水顺序是本题解题的关键。
52．【答案】6。
【分析】第1分钟，总指挥通知三位队长，第2分钟，三位队长再通知3×3＝9（人），第3分钟，接到通知的9位成员再通知9×3＝27（人），第4分钟，接到通知的9位成员再通知27×3＝81（人），据此解答。
【解答】解：第1分钟，总指挥通知三位队长
第2分钟，三位队长再通知3×3＝9（人）
第3分钟，接到通知的9位成员再通知9×3＝27（人）
第4分钟，接到通知的9位成员再通知27×3＝81（人）
3+9+27+81＝120（人）
所以下一分钟即可通知到126人。
答：5分钟可以通知到126人。
【点评】本题主要考查了最佳方法问题，正确判断每次通知的人数是本题解题的关键。
53．【答案】11次。
【分析】由于一只小船能载6人，1人需要做船工，则前面每趟可以渡5人，最后一次可以渡6人，依此可列算式（26﹣1）÷5是除最后6人外其他人过河需要的次数，由于来回各算一次所以再乘上2就是除最后6人外使用小船的次数，再加上最后6人使用了1次，就是全部的次数。
【解答】解：（26﹣1）÷（6﹣1）×2+1
＝25÷5×2+1
＝10+1
＝11（次）
答：至少要使用这只小船渡河11次。
【点评】注意小船返回时至少需要一个同学做船工，而最后一次6人到达对岸都不用返回，这是本题要考虑的问题。
54．【答案】21分钟．
【分析】烙7个饼：先分2次同时烙两个，正反面共需2×3＝6分钟，6×2＝12分钟；再烙后三个，先烙第一个与第二的正面需3分钟，然后烙第一个的反面与第三个的正面需要3分钟，最后烙第二个的反面与第三个的反面需3分钟，烙完3个共需3×3＝9分钟，7个共需12+9＝21分钟．
【解答】解：先分2次同时烙两个，正反面共需：
2×3＝6（分钟）
6×2＝12（分钟）
然后烙3个共需：
3×3＝9（分钟）
7个共需：
9+12＝21（分钟）
答：烙7张饼至少需要21分钟．
【点评】在一个锅一次最多能同时烙2个饼的烙饼问题中，饼的个数与所需时间的关系为：所需时间＝个数×烙一面所用时间．
55．【答案】3分钟。
【分析】根据题意可得：第一分钟通知到1个队员；
第二分钟最多可通知到3个队员；
第三分钟最多可通知到7个队员；
据此画图即可。
【解答】解：
根据上图可得，全部通知完至少需要3分钟。
答：最少花3分钟就能通知到每个人。
【点评】解决此题的关键是利用已通知的队员的人数加上值班领导是下一次要通知的队员人数。
56．【答案】
【分析】第一个分钟，王老师通知了A同学，第2分钟，王老师通知B同学，而A同学通知C同学，第3分钟，王老师通知D同学，A同学通知E同学，B同学通知F同学，C同学通知G同学，一共通知了A、B、C、D、E、F、G7个同学，根据通知关系，画图表示出来即可．
【解答】解：
1+2+4＝7（人）
【点评】本题主要考查了最佳方法问题，收到通知的学生可以继续通知其他学生，是本题解题的关键．
57．【答案】见试题解答内容
【分析】此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决，根据题干可知：煮饭的30分钟，可以同时洗菜、切菜还能炒菜，由此即可设计出妈妈煮饭的工序，从而计算得出所用的时间．
【解答】解：可以这样安排：先淘米2分钟；再煮饭，同时还可以洗菜、切菜还能炒菜，共用30分钟；所以妈妈要将饭菜都做好，最少要用：2+30＝32（分）．
答：妈妈要将饭菜都做好，最少要用32分．
【点评】此题属于合理安排时间的问题，要抓住既节约时间又不使工序矛盾进行分析设计．
58．【答案】见试题解答内容
【分析】注意此题是问A堆中的黄豆和B堆中的绿豆，容易进入的思考误区是把这200颗豆子分成AB两堆，每一堆中黄豆、绿豆都一样，需要多少次，这就理解错题意了，注意理解题题意．
【解答】解：因为黄豆和绿豆都是100颗，假设A堆中有x粒黄豆，则A堆中有（100﹣x）粒绿豆，因为A、B两堆中共有100粒绿豆，所以B堆中有x粒绿豆．所以A堆中的黄豆总是和B堆中的绿豆相等．
答：一次就能使A堆中黄豆和B堆中的绿豆相等．
【点评】如果考虑如何让两堆各有50颗黄豆和绿豆就进入思考误区了，也是这道题看似复杂的地方．
59．【答案】见试题解答内容
【分析】5÷2＝2（组）…1（个），那么就要煎6次共需2×6＝12（分钟），最后一次只煎1个饼，浪费了时间．
前2个煎2面，用时4分钟．
剩下的3个饼可以这样煎：先煎2个的正面；煎熟后拿出第一个，放入第三个，煎第二个的反面和第三个的正面；煎熟后第二个就熟了，再煎第一个和第三个的反面．共用2×3＝6（分钟）．全部时间：4+6＝10（分钟）．
【解答】解：前2个煎2面，用时间4分钟．
剩下3个假设为①、②、③：
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共用2×3＝6（分钟）．
全部时间：4+6＝10（分钟）；
答：煎5个饼至少需要10分钟．
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．
60．【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据题意，设这一天有x个工人加工甲种零件，则有16﹣x个工人加工乙种零件，然后根据：加工甲种零件的工人数×5×每加工一个甲种零件可获利的钱数+加工乙种零件的工人数×4×每加工一个乙种零件可获利的钱数＝1408，列出方程，求出这一天有几个工人加工甲种零件即可．
【解答】解：设这一天有x个工人加工甲种零件，则有16﹣x个工人加工乙种零件，
所以5x×16+4（16﹣x）×24＝1408
80x+1536﹣96x＝1408
1536﹣16x＝1408
1536﹣16x+16x＝1408+16x
1408+16x＝1536
1408+16x﹣1408＝1536﹣1408
16x＝128
16x÷16＝128÷16
x＝8
答：这一天有8个工人加工甲种零件．
【点评】此题主要考查了工程问题，以及一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
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找杯子倒开水
等开水降温
找感冒药
量体温
时间
1分钟
6分钟
1分钟
5分钟
洗衣机洗衣服
扫地
擦桌子
洗碗
晒衣服
25分钟
8分钟
10分钟
2分钟
3分钟
零售
每套212元
组合装
2套400元
第几分钟
1
2
3
4
5
……
第n分钟新接到通知的人数
1
2
4
8
16
……
到第n分钟所有接到通知的总人数
2
4
8
16
32
……
规律
1个2相乘
2个2相乘
3个2相乘
4个2相乘
5个2相乘
……