最佳对策问题—小升初数学选拔专项复习卷（通用版）

这是一份最佳对策问题—小升初数学选拔专项复习卷（通用版），共33页。

1．两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是20，谁就获胜。如果你先报，
你第一次应该报（ ）
A．1B．2C．1或2都行
2．一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。明明和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要（ ）分钟。
A．10B．15C．20
3．两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是20，谁就获胜．如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次报（ ）
A．1B．2C．3D．不能确定
4．两个人轮流报数，每次只能报1或2，把两个人报的所有数加起来，谁报数后和是10谁就获胜．如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报（ ）
A．1B．2C．都可以
5．从49名学生中选一名班长，小红、小明和小华为候选人．统计37票后的结果是：小红15票，小明10票，小华12票，小红至少再得（ ）张票才能保证票数最多当选为班长．
A．7B．5C．6D．4
6．在抢“32”的游戏中，规则是第一个人先说1或1、2，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每人每次说一个或两个数，但不可以连续说三个数，谁先抢到“32”谁就胜，那么取适当的策略后其后果是（ ）
A．先报数者胜B．后报数者胜
C．两者都有可能D．很难预料
7．一把钥匙只能打开一把锁，现在有6把钥匙．但不知哪把钥匙开哪把锁．最多要（ ）次才能打开所有的锁．
A．25B．21C．5
8．49名探险队员过一条小河，只有一个可乘7人的橡皮艇，过一次河需3分钟．全体队员渡到河对岸至少需要（ ）分钟．
A．24B．42C．45D．48
9．四年级一班选班长，每人投票从甲、乙、丙三位候选人中选一人，已知全班共有52人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票，如果得票最多的候选人将成为班长，甲最少再得多少张票就能够保证当选（ ）
A．1张B．2张C．4张D．8张
10．一把钥匙只能开一把锁，现有4把钥匙4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，问最多试（ ）次能将所有的锁都找到相对应的钥匙．
A．4B．6C．16
11．乐山某地震救灾志愿者小分队共10人（含队长）．在4月20日雅安芦山地震发生后，队长在8：30分接到前往芦山开展救援活动的通知．为了尽快通知到每一位队员，决定采用打电话的方式，每分钟能通知1个人（队员间可以相互通知），最少要经过（ ）分钟可以通知到每一位队员．
A．3B．4C．5D．6
12．甲乙两人轮流报数，必须报1～6的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是2000，谁就能获胜，现在已经知道甲是先报数，那么甲要想获胜，第一步要报（ ）才有机会获胜．
A．2B．3C．4D．5
13．手机维修部来了三位顾客，根据他们手机的损坏程度修理分别需要20分钟、15分钟、10分钟，这三位顾客等候时间的总和最少是（ ）分钟．
A．45B．70C．80
14．两人做一种游戏：轮流报数，报出的数只能是1，2，3，4，5，6，7，8．把两人报出的数连加起来，谁报数后，加起来的数是123，谁就获胜，让你先报，就一定会赢，那么你就第一个数报（ ）
A．8B．7C．6D．5
15．两个人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币，规则是：每人每次只能放一枚，硬币不许重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再无处可放，谁就获胜．那么先放着在（ ）处就必胜．
A．周长上B．直径上C．半径上D．圆心上
二．填空题（共27小题）
16．两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是20，谁就获胜。如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报 ；接下来应该报前面数与 的差。
17．甲乙两人轮流报数，每次只能报1或3，把两人报的所有的数加起来，谁报数后和是31，谁就获胜，若甲先报，则甲第一次报 可确保获胜。
18．一堆棋子共有14颗，两人轮流从中拿走1颗或者2颗，谁拿到最后一颗谁就获胜。如果你想获胜， 拿（填“先”或者“后”），拿 颗。
19．有10颗糖果，两人轮流从中拿走1颗或2颗，谁拿到最后一颗谁就获胜。让你先拿，第一次应该拿 颗才能确保获胜。
20．有26个不同国家的集邮爱好者，想通过互相通信的方法交换各国最新发行的纪念邮票，为了使这26人每人都拥有这26个国家的一套最新纪念邮票，他们至少要通 封信。
21．两人轮流报数，每次只能报2或3，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是103，谁就获胜．如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报 ．
22．桌上有8根木棒，现小明和小刚玩一个游戏，每个人只能抽取1或2根木棒，最后抽完的人胜利，小明先抽，为了让自己一定取得胜利，则小明第一次先抽取 根。
23．两人做一种游戏：轮流报数，报出的数只能是1，2，3，4，5，6，7，8．把两人报出的数连加起来，谁报数后，加起来的数是123，谁就获胜，让你先报，就一定会赢，那么你第一个数报 ．
24．两个人做移火柴棍游戏．比赛规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至5根火柴，但不可以不取，直到移完为止，谁最后移走火柴就算谁赢．如果开始有55根火柴，首先移火柴的人在第一次移走 根时才能在游戏中保证获胜．
25．甲、乙二人做报数游戏，规定：A，按顺序从1开始报数，每次最少报一个数，最多报两个数；B，后一人接着前一个人的数往后报；C，谁先报出25谁赢；D，甲先乙后，甲乙都很聪明，结果是 ．
26．一堆水果糖有20颗，两人轮流从中拿走1颗或2颗，谁拿到最后一颗谁就获胜．让你先拿，第一次应该拿 颗才能确保获胜．如果有37颗糖，第一次应该拿 颗才能确保获胜．
27．小军和小红做游戏，桌上放着14枚棋子，两人轮流取走1枚或2枚，谁拿到最后一枚谁就获胜．如果小军先取 枚有必胜的策略．
28．有240人去春游，想准备一些饮料，商店“优惠告示”写着本店饮料，6只空瓶可换一瓶饮料，240人至少买 瓶饮料，就能保证每人都喝一瓶．
29．学校有一个打气筒，给一辆三轮车打足气需7分钟；给一辆自行车打足气需4分钟；给一辆板车打足气需5分钟．同时来了三种车各一辆，这三辆车打气的顺序为 ，才能使总共需要的时间（包括打气和等候的时间）最省．最少用 时间．
30．甲、乙、丙共用一台电脑查资料，甲需要15分钟，乙需要10分钟、丙需要8分钟．要想使三人等候的时间和最少，应让 先查．
31．盒子中共有105颗棋子，两人轮流从盒子中取棋子，每人只能取1﹣3颗（不能不取），取到最后一颗的人获胜．如果让你先取，为了确保获胜，你第一次会取 颗，接下来你会怎么取？ ．
32．一排有100个座位，至少有 个座位有人坐，才能使后面的人必须坐在某两个人的中间．
33．某校六（1）班56人选举班长，候选人是甲、乙、丙三人，得票最多的人当选，中途累计时，甲得16票，乙得13票，丙得9票．此后，甲至少还要得 票才能确保当选．
34．四（1）班和四（2）班举行羽毛球比赛，每班选出第一名、第二名、第三名的三位同学参赛，共打3场比赛，3局2胜制．四（2）班的三名队员出场顺序是第一名同学、第二名同学、第三名同学．四（2）班的前三名分别比四（1）班的前三名技术略微好一点．四（1）班要想打赢这场比赛，三名队员出场顺序应该为第 名、第 名、第 名．
35．甲、乙两人玩报数的游戏．规定两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是20，谁就获胜．如果让甲先报数，为了确保获胜，他第一次应该报 ，接下来如果乙报1，甲报 ；如果乙报2，甲报 ……
36．把210个空格排成一行，预先在左边第1格放入二枚棋子，然后甲、乙两人交替走，先甲后乙，每人每次可向右移1格或2格、3格…最多8格（但不能不移）．规定谁先到最后一格为胜，甲为了保证获胜，他第一次必须把棋子向右移 格．
37．有1999个球，甲、乙两人轮流取球，每人每次至少取一个，最多取5个，取到最后一个球的人为输．如果甲先取，那么 将获胜．
38．一堆棋子有20粒，两人轮流从中拿走1粒或2粒，谁拿到最后1粒谁就获胜．想一想，如果让你先拿，第一次应该拿 粒才能确保获胜．
39．小明和小亮玩一种游戏，他们要将图1和图2中的三角形通过水平或竖直方向平移的方法得到图3，平移过程中，每次只能竖直或水平平移一格，先拼完者为胜．小明选择了图1，小亮选择了图2，那么最终 将获胜．
40．小明和小刚还有小柔比赛轮流拿棋子，共100枚，谁先拿走最后一枚棋子谁就获胜，小明每次可以拿2﹣10枚．小刚每次可以拿1﹣5枚．小柔每次也可以拿1﹣5枚．如果小刚小柔联合起来对付小明．小明先拿．小刚第二，小柔最后拿，那么小明第一次拿 枚棋子可以有必胜策略？
41．两个人轮流按顺序报数，每人每次必须报3个数，谁先报到35就谁赢．如果你玩这个游戏，你会选择先报还是后报，才能保证一定赢．我选择 ．
42．有21个棋子两人轮取，每人每次只能取1个或3个，谁取到最后一个谁就获胜．甲先取，先取 个才能取胜．
三．应用题（共18小题）
43．水果店有苹果90千克，如果大小分开卖，大苹果每千克4元，小苹果每千克的售价是大苹果的34，如果混合着卖每千克72元．如果你是店主，你打算怎么卖？
44．桌上放着69根小棒，甲、乙两个同学轮流取．每次只能取走2根、3根、5根或6根．规定谁取走最后一根获胜．甲先取了2根，乙第一次取几根才能保证必然获胜．
45．甲、乙两个人轮流取石子，每人每次可以取1枚、3枚或x枚，规定拿到最后一个石子的获胜．已知石子总数不超过70个，甲发现无论x等于2或4或6，他都没有必胜策略，那么总共有多少个石子？
46．一个盒子里有24颗大小和材质都相同的扣子，两个人轮流拿扣子，但是每次只能拿1颗或者2颗，谁拿到最后一颗扣子谁就获胜了。如果是你，怎么做才能获胜？
47．前面有一条河，假设人只能骑牛过河，共有A、B、C、D头牛，A牛过河要2分钟，B牛过河要3分钟，C牛过河要4分钟，D牛过河要7分钟，每次只能赶两头牛过河，人要把4头牛都赶到对岸去，最少要几分钟？
48．小军、小明、小勇三人参加学校跳绳比赛，规定时间是5分钟，结果小军前2分钟共跳128下，小明前3分钟共跳186下，小勇前2分钟共跳126下，如果三人跳的速度保持不变，那么三人中谁能获胜？
49．小猿和车甫正在玩一个卡片游戏。桌上一共有21张卡片，上面分别写着1～21，并且按顺序排成了一行。从小猿开始，每人轮流拿走3张卡片，要求拿走的3张卡片上的数必须是连续的3个数，谁先无法按照规则拿走卡片或无卡片可以拿谁输。请你帮小猿想一个必胜的方法。（卡片不能旋转）
50．在一堆棋子（22枚）中，两个人轮流取，一次可以取2枚或3枚棋子，不能不取，或多取，取到最后一枚棋子的为胜利者．第一个取的人应采取怎样的策略，才能保证自己胜利？
51．10张卡片，两人轮流拿，每次能拿1张或2张，谁拿到最后1张谁获胜．如果让你先拿，怎样拿能够确保胜利？
52．有30枚棋子，两人轮流拿，每次最少拿1枚，最多拿3枚，拿到最后1枚的人取胜，如果你先拿，那么你怎样拿能保证必胜？
53．两人轮流报数，每次只能报1或2．把两人报的数加起来，谁报数后的和是13，谁就获胜．想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎样报？
54．21个珠子，两人轮流拿，每次能拿1个或2个，谁拿到最后1个谁获胜，如果你想确保获胜，应该怎样拿珠子？
55．小明和小红玩棋子游戏，每人每次只能取1枚、2枚或3枚，不能不取．谁先取得第20枚谁就获胜，如果让小明先取，取了2枚，小红要怎样取才能确保获胜？
56．有20粒珠子，甲、乙两人轮流从中拿走1粒或2粒，谁拿到最后一粒珠子谁就获胜。为了确保获胜，甲应该怎样拿珠子？
57．从49名学生中选一名班长，小明、小红、小华为候选人，统计37票后的结果是小红15票、小明10票、小华12票．小红至少还要得多少票才能确保当上班长？
58．甲、乙两人轮流依次报数，从1报起，报数的个数之和为5，但不能不报，前一个人报到某数，后一个人就从下一个数接着报下去，谁先报到28谁就获胜，甲为了获胜他应采用何种策略？
59．有80粒珠子，甲、乙两人轮流从中取珠子（甲先取），每人至少取1粒，至多取4粒，谁取到最后一粒谁就输．你认为甲有必胜的策略吗？怎样取才能确保获胜？
60．两人轮流报数，每次只能报1或3，把两人报的数加起来．
（1）谁报数后和是33，谁就获胜．想一想：为了确保获胜，你应该先报还是后报？应该怎样报？
（2）谁报数后和是44，谁就获胜，如果让你先报，你能保证一定获胜吗？为什么？
最佳对策问题（思维拓展提高卷）六年级下册小升初数学专项培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．【答案】B
【分析】因为20÷（1+2）＝6……2，所以，先报的一定要报2，然后每次报的数始终都与另一人的和是3，一定会赢。
【解答】解：先报数的人第1次一定要报2，和还剩20﹣2＝18，18是3的倍数，
所以，以后每次报的数始终都与另一人报的数的和是3，
最后一次总是先报数的人，
所以只要这样做先报数的人一定会赢。
答：为了确保获胜，我第一次应该报2。
故选：B。
【点评】本题关键根据余数确定先报的数，以后每次报的数始终都与另一人报的数的和是3，一定会赢。
2．【答案】B
【分析】要求明明和爸爸、妈妈三人每人都玩2局，至少要多少分钟，则三个人两两双人玩，只需3局：爸爸和妈妈、妈妈和明明、爸爸和明明，即可得解。
【解答】解：三个人两两双人玩，只需3局，
5×3＝15（分钟）
答：至少要15分钟。
故选：B。
【点评】统筹安排时间，要兼顾使事情能够顺利完成，本题关键是理解每人都想玩2局，只有双人玩时间的总和最少。
3．【答案】B
【分析】假设是甲、乙两人，如果两个人各报一次的和都是3，现在报数和是20，20÷3＝6…2，即需要报完整的6组，最后再报一个2，即最后报2 的人获胜，如果要让甲先报数，第一次就一定要报2．
【解答】解：假设是甲、乙两人，
20÷（2+1）＝6…2
所以如果甲先报数，第一次就一定要报2，接下来如果乙报1，甲报2；如果乙报2，甲报1……；最后获胜的就是甲；
故选：B。
【点评】如何制定最佳策略，要根据具体的“对策现象”来分析．一般来说，要结合余数问题来选择制胜策略．
4．【答案】A
【分析】因为10÷（1+2）＝3…1，所以，先报的一定要报1，然后每次报的数始终都与另一人的和是3，一定会赢．
【解答】解：先报数的人第1次一定要报1，和还剩10﹣1＝9，9是3的倍数，
所以，以后每次报的数始终都与另一人报的数的和是3，
最后一次总是先报数的人，
所以只要这样做先报数的人一定会赢．
答：为了确保获胜，我第一次应该报1．
故选：A。
【点评】本题关键根据余数确定先报的数，以后每次报的数始终都与另一人报的数的和是3，一定会赢．
5．【答案】B
【分析】小红至少再得5张票才能保证以票数最多当选．由题可知49 名学生，有 37 张选票，还可以有 49﹣37＝12张选票． 又知小红 15 票，小明10 票，小华 12 票，小红比小华多3张，如果三人再各得 4 张选票，小红当选；若小红得 4 张，小明不得，小华得 8 张，小华选票＞小红选票，小红不当 选；若小红得 5 张，小明不得，小华得 7 张，小红选票＞小华选票，小红必当选．
【解答】解：由题可知还剩选票：49﹣37＝12（张），
如果把这12张平均得，每人得：12÷3＝4（张），
小红15+4＝19（张}，小明10+4＝14（张），小华12+4＝16（张），小红当选．
如小红得4张，小明不得，小华得8张，15+4＜12+8，小华当选，小红不当选．
如小红得5张，小明不得，小华得7张，15+5＞12+7，小红当选．
所以至少得 5 张才能保证得票最多当选．
答：小红至少再得5张票才能保证票数最多当选为班长．
故选：B．
【点评】此题关键是看看，还剩几张，现在多的两人差几张，余下的平均几张，就能找到答案．
6．【答案】A
【分析】先报数者报两个数1、2，然后第二个人无论说一个或两个数，先报数者都与第二个人说的数凑成3个数，这样进行下去…，最后剩下的数是30，31，32．第二个人无论再说一个或两个数，先报数者一定能抢到32．
【解答】解：先报数者首先报两个数1，2，然后第二个人接着无论说一个或两个数，先报数者都与第二个人说的数凑成3个数，如此循环，最后剩下的三个数是30，31，32．第二个人无论再说一个或两个数，先报数者一定能抢到32得胜．
故选：A．
【点评】解此题的策略是最终剩下的数是3个数是先报数者得胜，如果剩下4个数，后报数者得胜．
7．【答案】B
【分析】次数最多，则假设每次试开锁都到最后一把锁才能打开，第一把锁要用5次才能保证找到正确的钥匙，第2把锁要4次，第3把锁要3次，第4把锁要2次，剩下最后1把需要1次，把所有次数都加起来，再加上6即可求解．
【解答】解：根据题意及运气最坏原理可知，最多要试：
5+4+3+2+1+6＝21（次），
答：最多要21次才能打开所有的锁．
故选：B。
【点评】完成本题要注意每试开一把锁都要根据最坏原理进行计数．解决此题的关键在于要考虑最坏情况，每次试开锁都到最后一把锁才能打开，用运用类推的方法解答问题．
8．【答案】C
【分析】乘船问题，首先明白，7人当中每次都有1人要拿船过来，也就是前7次均渡过6人，第8次渡7人刚好49人，第1次只走1趟，而其余7次要来回，再根据题意完成即可．
【解答】解：因为有1人要拿船过来，也就是前7次均渡过6人，6×7＝42（人），
第8次渡7人刚好49人．
48﹣42＝7（人），
第1次只走1趟，而其余7次要来回，则15趟，
15×3＝45（分钟）．
答：全体队员渡到河对岸至少需要45分钟．
故选：C．
【点评】解此题关键是理解渡船就要有一个撑船的，实际上除最后一次，每次只能做6人，一次是两个来回，第一次直接渡船一趟即可．
9．【答案】C
【分析】这时，已经有44张选票，余8张．从题目中目前情况看，丙处于劣势，所以不用考虑丙了，就是甲和乙的对决，此时，甲比乙多1张，就是说，只要甲再得到的票数不少于乙，甲就一定当选，也就是余下的8张平分给甲和乙，即4张．
【解答】解：52﹣17﹣16﹣11＝8（张），
8÷2＝4（张）；
故选：C。
【点评】此题较难，解答此类题的关键是先求出未统计的票数，然后计算出甲和谁的票数相差最小，进而通过分析，得出甲要想当选，需要的票数，进而得出结论．
10．【答案】B
【分析】根据最不利原理原理，试开第一把锁，试了3把钥匙都没有打开，则第4把钥匙一定能打开；同理，还剩3把锁，最多要试2把钥匙，即试开2次打开；还剩2把锁，最多要试1把钥匙，即试开1次打开；最后剩一把锁，一把钥匙，开一次即能打开，所以一共要开：3+2+1＝6（次）．
【解答】解：3+2+1＝6（次）；
答：最多试6次能将所有的锁都找到相对应的钥匙．
故选：B．
【点评】完成本题要注意每试开一把锁都要根据最不利原理进行计数．
11．【答案】B
【分析】队长首先用1分钟通知第一个队员，第二分钟由队长和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共1+2＝3个队员，第三分钟可以推出通知的一共3+4＝7个队员，以此类推，第四分钟通知的一共7+8＝15个队员，由此即可解答问题．
【解答】解：第一分钟通知到1个队员；
第二分钟最多可通知到3个队员；
第三分钟最多可通知到7个队员；
第四分钟最多可通知到15个队员；
答：最少要经过4分钟可以通知到每一位队员．
故选：B．
【点评】解决此题的关键是利用已通知的队员的人数加上队长是下一次要通知的人数．
12．【答案】D
【分析】此题可采用倒推法来求解．由于每次报的数是1～6的自然数，2000﹣1＝1999，2000﹣6＝1994，甲要获胜，必须使乙最后一次报数加起来的和的范围是1994～1999，这样，甲倒数第二次报数后加起来的和必须是1993；同样，由于1993﹣1＝1992，1993﹣6＝1987，所以要使乙倒数第二次报数后加起来的和的范围是1987～1992，甲倒数第三次报数后加起来的和必须是1986，…按照这个规律下去，我们发现，甲报完数后加起来的和从后往前排列依次是2000、1993、1986、1979…它们之间相差7，且被7除都余5，所以甲应该先报5，然后乙报几，甲就报7减几例如乙报3，甲就报4，这样甲就能获胜．
【解答】解：1+6＝7
2000÷7＝285…5
所以甲应该先报5，然后乙报几，甲就报7减几；
例如：乙报3，甲就报4，这样甲就能获胜．
故选：D．
【点评】明白所报数1、2、3、4、5、6最大数和最小数的和是7，他们两个人的数字和范围是7的整数倍，第一人把2000除以7的余数，先报出，然后随着乙来报，就报7﹣乙，是解决此题的关键．
13．【答案】C
【分析】要使他们等候的时间的总和最少，则应使需要时间较少的顾客先修，由于10分钟＜15分钟＜20分钟，所以按需要10分钟、15分钟、20分钟的顺序进行修理，他们等候的时间的总和最少；修第一部手机时3人在等，需要等10×3分钟，修理第二部手机时2人需要等，一共是15×2分钟，修第三部手机需要等20分钟，它们的和就是等待的总时间．
【解答】解：按需要10分钟、15分钟、20分钟的顺序进行修理，他们等候的时间的总和最少，需要等待的时间：
10×3+15×2+20
＝30+30+20
＝80（分钟）
答：这三位顾客等候时间的总和最少是80分钟．
故选：C．
【点评】明确要使他们等候的时间的总和最少，应使需要时间较少的顾客先修理是完成本题的关键．
14．【答案】C
【分析】因为123÷9＝13…6，报出的数只能是1，2，3，4，5，6，7，8．不论对方报什么数，你总是可以做到两人所报数之和为9．那就得你第一个数报6以后，对方报数后，你再报数，使一轮中两人报的数和为9，最后相加的和是123，由此解决问题．
【解答】解：对方至少要报数1，至多报数8，不论对方报什么数，你总是可以做到两人所报数之和为9．
123÷9＝13…6．
你第一次报数6．
以后，对方报数后，你再报数，使一轮中两人报的数和为9，你就能在13轮后达到123．
答：第一个数报6．
故选：C．
【点评】此题关键是明白对方至少要报数1，至多报数8，不论对方报什么数，你总是可以做到两人所报数之和为9；123不是9的倍数，除以9得到余数，由此探讨找到结论．
15．【答案】D
【分析】我们用对称的思想来分析一下．圆是关于圆心对称的图形，若A是圆内除圆心外的任意一点，则圆内一定有一点B与A关于圆心对称（其中AO＝OB）如图：
所以，圆内除圆心外，任意一点都有一个（关于圆心的）对称点．假设这两个人一个是甲，一个是乙，由此可以想到，只要甲把第一枚硬币放在圆桌面的圆心处，以后无论乙将硬币放在何处，甲一定能找到与之对称的点放置硬币．也就是说，只要乙能放，甲就一定能放．最后无处可放硬币的必是乙．
【解答】解：假设这两个人一个是甲，一个是乙；甲的获胜策略是：
把第一枚硬币放到圆桌面的圆心处，以后总在乙上次放的硬币的对称点放置硬币．
答：如果甲先放，他要把第一枚硬币放到圆桌面的圆心处，以后总在乙上次放的硬币的对称点放置硬币，这样才能取胜．
故选：D．
【点评】此题较难，应利用对称思想获胜，对称思想获胜策略体现出了一种机智，而这种机智来源于数学思想，应灵活运用数学知识解决问题．
二．填空题（共27小题）
16．【答案】2，3。
【分析】因为20÷（1+2）＝6……2，所以，先报的一定要报2，然后每次报的数始终都与另一人的和是3，一定会赢。
【解答】解：先报数的人第一次一定要报2，和还剩20﹣2＝18，18是3的倍数，
所以，以后每次报的数始终都与另一人报的数的和是3，
最后一次总是先报数的人，
所以只要这样做先报数的人一定会赢。
答：你第一次应该报2；接下来应该报前面数与3的差。
故答案为：2，3。
【点评】本题关键根据余数确定先先报的数，以后每次报的数始终都与另一人报的数的和是3，一定会赢。
17．【答案】3。
【分析】因为31÷（1+3）＝7……3，所以先报的一定要报3，然后每次报的数始终都与另一人的和是4，一定会赢。
【解答】解：31÷（1+3）＝7……3
余数是3，先报数的甲第1次一定要报3，和还剩31﹣3＝28，28是4的倍数，
所以以后每次报的数始终都与乙报的数的和是4，
最后一次甲报数后和是31，
所以只要这样做甲一定会赢。
答：若甲先报，则甲第一次报3可确保获胜。
故答案为：3。
【点评】本题关键根据余数确定先报的数，以后每次报的数始终都与另一人报的数的和是4，一定会赢。
18．【答案】先，2。
【分析】根据规则，自己首先拿走第1、第2颗，别人无论拿走第3颗，还是第3、第4颗，自己都能拿到第5颗，留下第6颗让别人拿，同样，自己拿第8、第11颗，留下第9、第12颗让别人拿，最后，别人无论拿走第12颗还是第12、13颗，自己都能拿到第14颗获胜。
【解答】解：一堆棋子共有14颗，两人轮流从中拿走1颗或者2颗，谁拿到最后一颗谁就获胜。如果你想获胜，先拿，拿2颗。
故答案为：先，2。
【点评】此题中想要获胜的关键在于自己抢先拿走第2、第5、第8、第11颗，让别人必需拿走第3、第6、第9、第12颗。
19．【答案】1。
【分析】一定要拿到第10颗糖，按照规则，只能让对方只能拿到第8颗或第8颗和第9颗，自己则必须拿到第7颗，同样的道理，只能让对方拿到第5颗或第5颗和第6颗，自己必须拿到第4颗，对方拿到第2颗或第2颗和第3颗，自己必须拿到第1颗。
【解答】解：第一次自己拿第1颗，对方无论拿第2颗或第2颗和第3颗，自己都可以拿到第4颗，同样对方无论怎样拿，自己都可以拿第7颗、第10颗，所以为了按照规则，确保获胜，第一次应该拿1颗。
故答案为：1。
【点评】此题中按规则拿糖，两人各拿一次一共可以拿2颗、3颗或4颗，如果对方先拿，不管对方怎样拿，通过自己拿1颗或2颗进行调节，都能保证两人各拿一次共拿3颗，所以自己先出手拿掉总颗数除以3的余数颗糖，就是保证获胜。
20．【答案】50。
【分析】每个人都需要送出25张邮票，也要收到25张邮票，将送出和收到都一次性完成，他们所需要的通信的次数最少，因此，其中25个人留下一张自己的邮票后，全部邮寄给第26个人，第26个人，再根据其他25人需要的邮票邮寄回去即可。
【解答】解：（26﹣1）×2
＝25×2
＝50（次）
答：他们至少要通50封信。
故答案为：50。
【点评】本题主要考查了最佳对策问题，每人的需要和送出的数量是一定的，尽量减少邮寄出去的次数就可以减少通信的总次数。
21．【答案】见试题解答内容
【分析】因为103÷（3+2）＝20…3，所以，先报的一定要报3，然后每次报的数始终都与另一人的和是5，一定会赢．
【解答】解：先报数的人第1次一定要报3，和还剩103﹣3＝100，100是2+3＝5的倍数，
所以，以后每次报的数始终都与另一人报的数的和是5，
最后一次总是先报数的人，
所以只要这样做先报数的人一定会赢．
答：为了确保获胜，我第一次应该报3．
故答案为：3．
【点评】本题关键根据余数确定先先报的数，以后每次报的数始终都与另一人报的数的和是5，一定会赢．
22．【答案】2。
【分析】只要把小棒总数除以二人每次取的小棒的和，如果没有余数，就让对方先拿。有余数，就自己先拿，而小明先拿，并一定取得胜利，即先取余数，接着小刚取n，自己拿的根数和小明拿的根数合起来是3，则小明保证能获胜。
【解答】解：由题可得：8÷（2+1）＝2…2；
有余数，则让小明先取，取2根，接着小刚取n，小明就取（3﹣n）根即可获胜。
故答案为：2。
【点评】本题的关键是让小明先拿，接着小刚取n，小明就取（3﹣n）根即可获胜。
23．【答案】见试题解答内容
【分析】因为123÷9＝13…6，报出的数只能是1，2，3，4，5，6，7，8．不论对方报什么数，你总是可以做到两人所报数之和为9．那就得你第一个数报6以后，对方报数后，你再报数，使一轮中两人报的数和为9，最后相加的和是123，由此解决问题．
【解答】解：对方至少要报数1，至多报数8，不论对方报什么数，你总是可以做到两人所报数之和为9．
123÷9＝13…6．
你第一次报数6．
以后，对方报数后，你再报数，使一轮中两人报的数和为9，你就能在13轮后达到123．
答：第一个数报6．
故答案为：6．
【点评】此题关键是明白对方至少要报数1，至多报数8，不论对方报什么数，你总是可以做到两人所报数之和为9；123不是9的倍数，除以9得到余数，由此探讨找到结论．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】根据游戏规则，先移火柴的人要想获胜，要设法最后只留下6根给对方，55﹣6＝49，因此他应移走第49根才能获胜．同理为了移走第49根他必须移走第43根，依此类推他应移走第37根、第31根、第25根、…，这些数除以6余数均为1，因此首先移火柴的人在第1次应该移走1根，以后游戏过程中他只要保证两人每次共移走6根，就必能在游戏中获胜．
【解答】解：根据游戏规则，先移火柴的人要想获胜，要设法最后只留下6根给对方，
55÷6＝9（次）……1（根）
答：首先移火柴的人在第1次应该移走1根，以后游戏过程中他只要保证两人每次共移走6根，就必能在游戏中获胜．
故答案为：1
【点评】本题主要考查最佳策略问题，关键根据比赛规则找到要保证获胜，最后需要给对手留几根火柴，然后根据需要求出剩余的根数，就是第一次取的根数．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】因为每次最少报一个数，最多报两个数，所以后面报数的人只要报的数的个数和是3，那么24是3的倍数，所以第一次只要报一个数1，那么无论第二个怎么报，第一次报数的人一定赢．
【解答】解：①甲先报数：报1
25﹣1＝24
②那么乙要么报2，要么报2和3，如果乙报2，那么甲报3和4；如果乙报2和3，甲就报4；
因为24是3的倍数，甲报完数字1后还剩下24个数，只要甲从第二次开始报数的个数与乙报数的个数和是3，那么甲一定赢．
故答案为：甲赢乙输．
【点评】此题属于数字问题，考查了数字的倍数等有关知识．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】1+2＝3颗，
如果有20颗糖，20÷3＝6…2，第一次先拿走2颗，然后再保证以后每次拿的数量都与另一人拿的数量和都是3即可获胜；
同理，如果有37颗糖，37÷3＝12…1，第一次先拿走1颗，然后再保证以后每次拿的数量都与另一人拿的数量和都是3即可获胜．
【解答】解：1+2＝3（颗）；
20÷3＝6…2
则：先拿2颗，使这袋糖果剩下18颗，然后，就看着另一个人拿，若另一个人拿1颗，第一个人就拿2颗；若另一个人拿2颗，第一个人就拿1颗；18÷3＝6，这样6轮，最后一颗，保证是先拿的．
同理：
37÷3＝12…1，
先拿走1颗，然后再保证以后每次拿的数量都与另一人拿的数量和都是3即可获胜．
故答案为：2，1．
【点评】本题关键根据余数确定先拿的颗数，以后每次拿的颗数始终都与另一人拿的颗数和是3，一定会赢．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】两人轮流取走1枚或2枚，即每轮最多拿3枚，14÷3＝4（轮）…2（枚），所以如果小军先取要想取胜，需要先拿2枚，剩下的如果小红拿1枚，小军就拿2枚，若小红拿2枚，小军就拿1枚，即始终保持每一轮两个人拿走的枚数和是3，即可保证小军必胜．
【解答】解：1+2＝3（枚）
14÷3＝4（轮）…2（枚）
答：如果小军先取2枚有必胜的策略．
故答案为：2．
【点评】此题考查的知识点是推理与论证，解答此题需要逆向思维，最后一轮剩下3枚，无论小红拿1或2枚，总有小军的最后1枚或2枚，小军必胜．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】6只空瓶可换一瓶饮料，就是说花6瓶的钱可以喝到7瓶饮料，还余出1个瓶子，凑够6个空瓶还可以再换1瓶饮料，就尽量的让剩下的空瓶都利用．
【解答】解：240÷7＝34…2，
34×6＝204（瓶），
花204瓶的钱，可喝到的瓶数为：204+204÷6＝238（瓶），剩下204÷6＝34个空瓶，此法浪费，
花203瓶的钱，可喝到的瓶数为：203+203÷6＝236（瓶），剩下203÷6+5＝38个空瓶，
38个空瓶再换6瓶饮料，还剩8个空瓶，此法浪费
花202瓶的钱，可喝到的瓶数为：202+202÷6＝235（瓶），剩下202÷6+4＝37个空瓶，
37个空瓶再换6瓶饮料，还剩7个空瓶，此法浪费，
花201瓶的钱，可喝到的瓶数为：201+201÷6＝234（瓶），剩下201÷6+3＝36个空瓶，
36个空瓶再换6瓶饮料，还剩6个空瓶，此法浪费；
花200瓶的钱，可喝到的瓶数为：200+200÷6＝233（瓶），剩下200÷6+2＝35个空瓶，
35个空瓶再换5瓶饮料，共计还剩10个空瓶，先拿6个空瓶换1瓶，喝完后再与其它的4个空瓶合计是5个空瓶，
如果能够赊一瓶饮料，喝完后与那5个空瓶共计6个空瓶，正好抵挡刚才赊的那瓶饮料，
所以买200瓶饮料，一个空瓶都不剩．
答：240人至少买200瓶就可以了．
故答案为：200．
【点评】本题的关键是空瓶的再次利用，让最后剩下的空瓶越少越好．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】要想使时间最节省，先让需要时间最少的自行车先打气，再让需要时间较少的板车，最后让时间最长的三轮车打气，再计算时间＝4+（4+5）+（4+5+7）即可．
【解答】解：要想使时间最节省，先让需要时间最少的自行车先打气，再让需要时间较少的板车，最后让时间最长的三轮车打气；所以这三辆车打气的顺序为自行车、板车、三轮车；
时间为：
4+（4+5）+（4+5+7），
＝4+9+16，
＝29（分）；
答：最少用29分钟时间．
故答案为：自行车、板车、三轮车；29分钟．
【点评】要使等候时间总和最少，那么应该是用时少的先打气，这也是解决本题的关键．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】因为要想使三人等候的时间和最少，应该让查资料时需要时间最少的人先查，而15＞10＞8，所以应让丙先查．
【解答】解：因为甲需要15分钟，乙需要10分钟、丙需要8分钟，
15＞10＞8，
所以三人等候的时间和最少为：8+（8+10）+（8+10+15），
＝8×3+10×2+15，
＝24+20+15，
＝59（分钟），
所以想使三人等候的时间和最少，应让丙先查；
故答案为：丙．
【点评】本题解答思虑比较清晰，只要先让查资料时需要时间最少的人先查，等候时间的总和就最少．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】首先理解题意，因为自己先取，利用自己所取棋子数均为4减去别人所取棋子数之差解答此题．
【解答】解：为了确保获胜，自己先取3个，由于105÷（3+1），商26余1，所以自己先取走1个，别人再取走n（1≤n≤3）个，接着另一人取走（4﹣n）个；
以后每次在别人取球后，自己所取棋子数均为4减去对方所取棋子数之差；最后必剩4个，由别人来取，别人无论怎么取，都得给自己剩下1～3个，
这样，自己就能最后取走剩下的所有棋子．
故答案为：1，每次在别人取棋后，自己所取棋子数均为4减去对方所取棋子数之差．
【点评】关键是确定第一次取棋子球的个数，再取的个数与对方的个数加起来是4即可．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】通过读题可理解为，后面的人必须坐在先坐的某两个人的中间．可按奇数号全部坐完，空偶数，最后一位不能空，也可按偶数坐，空奇数，第一位不能空．100以内奇数、偶数各50个，再加第一个，或最后一个，就可以了．
【解答】解：后面的人必须坐在先坐的某两个人的中间．
可按奇数号全部坐完，空偶数，最后一位不能空，
也可按偶数坐，空奇数，第一位不能空，
100以内奇数、偶数各50个，再加第一个，或最后一个，就可以了．
50+1＝51，
答：至少有51个座位有人坐，才能使后面的人必须坐在某两个人的中间．
故答案为：51
【点评】首先理解后面的人必须坐在某两个人的中间．换句话说隔一座位坐一个，别忘了两端的即可．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，甲比乙多了3张选票，已经统计了38张选票，还剩下18张没统计，根据最坏原理，假设这18张全部给甲和乙，只要乙的不比甲的多出3张或以上的选票甲就会当选．只要求出剩下票数乙比甲多2张的情况即可．
【解答】解：56﹣（16+13+9）＝18（张），
甲已经比乙多了：16﹣13＝3（张），
若把这18张平均分给二人：
18÷2＝9（张），
每人9张，甲再给乙1张乙就比甲多2张，
甲分的数量：9﹣1＝8（张）
答：甲至少再得8张票才能当选．
【点评】甲和乙的票数较多，就考虑剩下的选票都给甲和乙，只要甲的总数比乙的总数多1张甲就可以当选．解决本题就从这两个方面考虑．
34．【答案】见试题解答内容
【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（1）班胜出，则可以让四（1）第一名对四（2）的第二名；四（1）的第二名对四（2）的第三名；四（1）的第三名对四（2）的第一名，这样能保证前两场比赛四（1）胜出．根据四局两胜的规则即可得出四（1）胜出．
【解答】解：要使四（1）班胜出，则可以让四（1）第一名对四（2）的第二名；四（1）的第二名对四（2）的第三名；四（1）的第三名对四（2）的第一名，这样能保证前两场比赛四（1）胜出．根据三局两胜的规则即可得出四（1）胜出．
故答案为：三，一，二．
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键．
35．【答案】见试题解答内容
【分析】按照121212…顺序或212121…的顺序报，两个人报一次的和都是3，现在报数和是20，需要报20÷3＝6…2，即报完整的6组，最后再报一个2，即最后报2 的人获胜，如果要让甲先报数，第一次就一定要报2．
【解答】解：20÷3＝6…2
所以如果要让甲先报数，第一次就一定要报2，接下来如果乙报1，甲报2；如果乙报2，甲报1……
故答案为：2，2，1．
【点评】找到两人报一次的和是3，求出两人需要报的次数和最后一个人报的数字即可解决本题．
36．【答案】见试题解答内容
【分析】因为，（210﹣1）÷（1+8）＝23…2，所以，先移者确保获胜的方法是：（1）第一次向后移2格，即移到第3格，（2）以后每一轮保证向后移与对方加起来是9格，由此先移者获胜．
【解答】解：因为210个空格，走到终点需要209步（起点不算），
（210﹣1）÷（1+8）＝23…2，
甲第一次向右移2格，
以后甲每一轮保证向后移的格数与乙加起来是9格，
由此，甲必胜．
答：甲第一次向右移2格，以后甲每一轮保证向后移的格数与乙加起来是9格，由此，甲必胜．
故答案为：2．
【点评】解答此题的关键是，根据所给的格数和所要求的移动格子数，判断出先移者第一次移动的格数，及先移者每次移动的格子数，先行者即可获胜．
37．【答案】见试题解答内容
【分析】因为每人每次至少取一个，最多取5个，所以一定能保证两人所拿的和是6，而1999÷（1+5）＝1999÷6＝333…1，所以甲先拿，然后乙拿的球数与甲拿的和是6，最后一次，甲拿后还剩下1个，乙一定胜利．
【解答】解：1999÷（1+5）
＝1999÷6
＝333……1
答：甲先拿，然后乙拿的球数与甲拿的和是6，最后一次，甲拿后还剩下1个，乙一定胜利．
故答案为：乙．
【点评】本题考查最佳方法问题：如果有余数，谁先拿然后始终保证所拿的数量之和一定，谁就一定胜利．
38．【答案】见试题解答内容
【分析】这个问题可以倒着推：20减去2，还剩下18，正好是3的倍数；所以先拿的那个人要想取胜，需要先拿2粒，如果另一个拿1粒，先拿的就拿2粒，若另一个拿2粒，先拿的那个人就拿1粒，即始终保持每一轮两个人拿走的粒数和是3，即可保证先拿的那个人取胜．
【解答】解：如果让我先拿，主动权在我，我先拿2粒，无论另一个人怎么拿，我就按2，5，8，11，14，17，20拿，就能保证我必胜．
【点评】此题考查的知识点是推理与论证，解答此题需要逆向思维，因为是抢20，故应先从20倒推，20，17，14，11，8，5，2的顺序．
39．【答案】小明
【分析】图（1）以右上角的小三角形为例，移到合适的位置需先向下移动2格，再向左移动1格，需3步完成；同理，其他3个角上的小三角形都需要3步才能完成，共需4×3＝12步；
图（2）以右上角的小三角形为例，移到合适的位置需先向下移动2格，再向左移动2格，需4步完成；同理，其他3个角上的小三角形都需要4步才能完成，共需4×4＝16步；
据此比较可判断谁将获胜．
【解答】解：图（1）共需的步数：4×3＝12（步）
图（2）共需的步数：4×4＝16（步）
12＜16
所以小明将获胜．
故答案为：小明．
【点评】此类问题也可以亲自动手操作一下，培养自己的想象能力和实际动手能力．
40．【答案】见试题解答内容
【分析】把小刚和小柔看做一个人，每次可以拿的数是2﹣10，最小是2，最大是10，和是12；小明要想拿走最后一枚棋子获胜，即当小刚和小柔拿最后一次时，棋子的数字大于10，而拿后小于10，即可；小明首先拿，只要拿的数字是100除以12的余数即可，然后保证小明和小柔拿的数字是几，自己就拿12﹣几，即可获胜．
【解答】解：100÷12＝8……4
答：小明首先拿，第一次拿 4枚棋子，然后保证小明和小柔拿的数字是几，自己就拿12﹣几，即可获胜．
故答案为：4．
【点评】每次三人拿的数字最大和最小的和是12，用100整除12，余数是几，就首先拿走，只要每次保证拿的数字和是12，第一个人即可获胜．
41．【答案】见试题解答内容
【分析】每人每次必须报3个数，那么每一轮就需要报3+3＝6个数，35÷6＝5…5，所以经过6轮报数，还剩5个数31、32、33、34、35，所以后报数的会赢；据此解答即可．
【解答】解：3+3＝6
35÷6＝5…5，
所以经过5轮报数，还剩5个数，
先报数的需要报3个数，后报数
所以后报数的会赢；
故答案为：后报数．
【点评】如何制定最佳策略，要根据具体的“对策现象”来分析．一般来说，要结合余数问题来选择制胜策略．
42．【答案】见试题解答内容
【分析】首先理解题意，假设甲先取，利用甲所取枚数均为4减去乙所取小棒数之差解答此题．
【解答】解：为了确保获胜，
假设甲先取，由于21÷（3+1），商5余1，所以甲先取走1个，乙再取走n（1≤n≤3）个，接着再取走（4﹣n）个；以后每次在乙取棋子后，甲所取棋子数均为4减去乙所取棋子数之差；最后必剩4枚，由乙来取，乙无论怎么取，都得给甲剩下1～3个，这样，甲就能最后取走剩下的所有棋子．
答：甲先取，先取1个才能取胜．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查带余数除法的知识点，本题利用整除的知识点解决生活中的问题，比较新颖，但此题也有一定的难度．
三．应用题（共18小题）
43．【答案】见试题解答内容
【分析】先计算全部混合卖，一共可以卖多少钱：90×72=315（元），现在考虑当大苹果有多少千克时分开卖的总价等于混合卖的价格．
【解答】解：设大苹果有x千克，小苹果有（90﹣x）千克．
4x+（90﹣x）×4×34=90×72
4x+270﹣3x＝315
x＝315﹣270
x＝45
答：当大苹果有45千克，小苹果有45千克时分开卖与混合卖收入一样，当大苹果超过45千克时分开卖收入更高，当大苹果小于45千克时混合卖收入更高．
【点评】先找到分开卖与混合卖收入相等时两种苹果的各自重量是解题的关键．
44．【答案】见试题解答内容
【分析】（69﹣2）÷（2+6）＝8…3，由于有余数3，如果甲先取，要使乙一定获胜，先把余下的3根取走，这样无论甲怎么取，只要乙每次取的根数与甲的和是8，最后一次总是乙取，乙一定获胜．
【解答】解：（69﹣2）÷（2+6）＝8…3，
由于有余数3，如果甲先取2根，要使乙一定获胜，先把余下的3根取走，
这样无论甲怎么取，只要乙每次取的根数与甲的和是8，最后一次总是乙取，乙一定获胜．
【点评】要解答正确首先要明确获胜策略：最后一次只剩8根，保证每次两人取的根数和是8根．
45．【答案】56个。
【分析】由于甲没有必胜策略，说明最后的石子被乙拿走了；因为甲先取，乙可以使自己每次取的石子个数与甲取的个数之和为7，即“1+6”“3+4”，且有可能被2整除，同时能被7整除。由此解答即可。
【解答】解：由于甲没有必胜策略，说明最后的石子被乙拿走了；因为甲先取，乙可以使自己每次取的石子个数与甲取的个数之和为7，即“1+6”“3+4”，且有可能被2整除，同时能被7整除。
所以石子的个数为：70÷7＝10
7×9＝63（个），不能被2整除；
7×8＝56（个），能被2整除；
答：那么总共有56个石子。
【点评】此题考查最佳对策问题。学会应用逆向思维解答。
46．【答案】让对手先拿，对手如果拿1颗，我就拿2颗；对手如果拿2颗，我就拿1颗。确保每次二人拿的个数的和是3，就可获胜。
【分析】因为24是3的倍数，所以让对手先拿，对手如果拿1颗，我就拿2颗；对手如果拿2颗，我就拿1颗。确保每次二人拿的个数的和是3，就可获胜。
【解答】解：24÷3＝8
没有余数，所以后取的能获胜。所以让对手先拿，对手如果拿1颗，我就拿2颗；对手如果拿2颗，我就拿1颗。确保每次二人拿的个数的和是3，就可获胜。
【点评】本题属于典型的不会输的游戏，即如果所给的数除以3，有余数，先拿余数，再与对方拿的个数和是3，即可获胜；如果没有余数，就让对方先拿，自己再拿时与对方拿的个数和是3，自己一定获胜。
47．【答案】18分钟。
【分析】根据题意，A和B先送到对岸，需3分钟，然后骑A回来2分钟；C和D送过河，需7分钟，骑B回来；A和B再过河，需3分钟，据此解答。
【解答】解：A和B先送到对岸，需3分钟，然后骑A回来2分钟；C和D送过河，需7分钟，骑B回来；A和B再过河，需3分钟，
3+2+7+3+3＝18（分钟）
答：最少要18分钟。
【点评】本题主要考查最佳对策问题，关键找到正确的组合一起过河。
48．【答案】小军能获胜。
【分析】根据除法的意义可知，小军每分钟跳128÷2＝64（下），小明每分钟跳186÷3＝62（下），小勇每分钟跳126÷2＝63（下），64＞63＞62，所以小军能获胜；据此解答即可。
【解答】解：小军每分钟跳的次数：128÷2＝64（下）
小明每分钟跳的次数：186÷3＝62（下）
小勇每分钟跳的次数：126÷2＝63（下）
64＞63＞62
所以如果三人跳的速度保持不变，那么三人中小军能获胜。
【点评】根据除法的意义用每人跳的次数除以每人跳的时间，得出每人每分钟能跳多少下是完成本题的关键。
49．【答案】小猿第一次拿6、7、8，第二次拿11、12、13或17、18、19。（答案不唯一）
【分析】让小猿必胜，就是要控制从这21张卡片中只能按规则拿出奇数次，5张连续的卡片只能拿1次，8张连续的卡片必然拿2次，13张连续的卡片最少能拿3次，据此可以设计让小猿必胜的方案。
【解答】解：小猿第一次拿走6、7、8，把卡片分为前面连续的5张，后面连续的13张；第二次轮到小猿拿时，因为13和17之间有3张卡片，在后面连续的13张中小猿必然能拿到11、12、13或17、18、19，这13张中剩下的10张被分为连续的2张和连续的8张，做到以上两点，无论车甫怎么拿，连续的8张必然拿2次，1～5必然拿一次，21张卡片拿出5次连续的3张后就不能再拿出连续的3张，小猿必胜。（答案不唯一）
【点评】解答此题的关键在于如何控制21卡片拿出连续3张的次数必然为奇数次。
50．【答案】第一次取的时候直接取2枚，以后对方取2枚我方就取3枚；对方取3枚我方就取2枚，这样就一定能保证自己胜利．
【分析】因为每人每次可取2枚或3枚棋子，所以只要第一个人先拿2枚，另一个人就只能拿3枚，如果先取3枚，剩下的就取2枚，反正第一个人先拿走后和另一个人再拿的枚数和起来是5，则保证甲获胜．
【解答】解：第一次取的时候直接取2枚，以后对方取2枚我方就取3枚；
对方取3枚我方就取2枚，这样就一定能保证自己胜利．
【点评】关键是保证第一个人先拿走后和另一个人再拿的枚数和起来是5．
51．【答案】我第一次要拿1张，每次两人取的数量和为3，才能保证获胜．
【分析】10÷（1+2）＝3…1，先取者可获胜，余数是1，如果我先取1张，然后每次使两人取的数量和为3，然后结合余数制定策略即可．
【解答】解：先取者可获胜，如果我先取，
10÷（1+2）＝3…1
我获胜的策略：
我先取1张，则余下的张数为3的3倍，如果另一个人取m张（m＜3），则我就取（3﹣m）张，两个人共取了3张，余下的张数仍为3的2倍．
如此反复，直至余下的张数为3张后，另一个人再取了若干张后，我就可全部取光，我就可获胜．
答：我第一次要拿1张，每次两人取的数量和为3，才能保证获胜．
【点评】如何制定最佳策略，要根据具体的“对策现象”来分析．一般来说，要结合余数问题来选择制胜策略．
52．【答案】如果让我先拿，则先拿2枚，以后对方拿n（1≤n≤3）枚，我就拿（4﹣n）枚，则最后剩下的4枚，无论对方怎么拿，都由我拿最后一枚，即可取胜．
【分析】由已知要求，先取者只要到最后一次给后取者剩下4枚就能保证赢，因此，不管后取者取多少枚，最后的赢家定是先取者．由此可得到第一次取后要留下的应是4的倍数．
【解答】解：因每人每次取的枚数是最少1枚，最多3枚，所以先取者只要到最后一次给后取者剩下4枚，
因此，不管后取者取多少枚，最后的赢家定是先取者．
为此，先取者取后留下的枚数是4的倍数即28、24、20、16、12、8、4．
所以先取者为战胜对手，第一次应取2枚．
答：如果让我先拿，则先拿2枚，以后对方拿n（1≤n≤3）枚，我就拿（4﹣n）枚，则最后剩下的4枚，无论对方怎么拿，都由我拿最后一枚，即可取胜．
【点评】此题考查的知识点是推理与论证，关键是先取者取后留下的枚数是4的倍数．
53．【答案】我第一次应该报1；以后每次报的数始终都与另一人报的数的和是3．
【分析】因为13÷（1+2）＝4…1，所以，先报的一定要报1，然后每次报的数始终都与另一人的和是3，一定会赢．
【解答】解：因为，13÷（1+2）＝4…1，
所以先报数的人第1次一定要报1，和还剩13﹣1＝12，12是3的倍数，
所以，以后每次报的数始终都与另一人报的数的和是3，
最后一次总是先报数的人，
所以只要这样做先报数的人一定会赢．
答：为了确保获胜，我第一次应该报1；以后每次报的数始终都与另一人报的数的和是3．
【点评】本题关键根据余数确定先报的数，以后每次报的数始终都与另一人报的数的和是3，一定会赢．
54．【答案】让对方先拿，只要保证每次两人所拿的个数和为3，就能获胜．
【分析】21÷（1+2）＝7，没有余数，所以后拿者可获胜，只要保证每次两人所拿的个数和为3；据此制定策略即可．
【解答】解：21÷（1+2）＝7
没有余数，所以让对方先拿，对方拿1个，我拿2个；对方拿2个，我拿1个；所以只要保证每次两人所拿的个数和为3，就能获胜．
答：让对方先拿，只要保证每次两人所拿的个数和为3，就能获胜．
【点评】如何制定最佳策略，要根据具体的“对策现象”来分析．一般来说，要结合余数问题来选择制胜策略．
55．【答案】见试题解答内容
【分析】（20﹣2）÷（1+3）＝4…2，先取者可获胜，如果小明先取2枚，小红要取2枚，然后每次两人取的数量和为4，然后结合余数制定策略即可．
【解答】解：先取者可获胜，如果小明先取2枚，
小红获胜的策略：（20﹣2）÷（1+3）＝4…2，
小明先取2枚，小红要取2枚，则余下的枚数为4的倍数，如果小红取m枚（m＜5），则小明取（4﹣m）枚，小明和小红共取了4枚，余下的枚数仍为4的倍数．
如此反复，直至余下的枚数为4枚后，小明再取了若干枚后，小红就可全部取光，即取得第26枚，小红就可获胜．
答：如果让小明先取，取了2枚，小红要取2枚，然后每次两人取的数量和为4取才能确保获胜．
【点评】本题属于典型的不会输的游戏，即如果所给的数除以4，有余数，先拿余数，再与对方拿的个数和是4，即可获胜，如果没有余数，就让对方先拿，自己再拿时与对方拿的个数和是4，自己一定获胜．
56．【答案】甲先拿，要想取胜，需要先拿2粒，如果乙拿1粒，甲就拿2粒，若乙拿2粒，甲就拿1粒，即始终保持每一轮两个人拿走的粒数和是3，即可保证甲取胜。
【分析】这个问题可以倒着推：20减去2，还剩下18，正好是3的倍数；所以先拿的那个人要想取胜，需要先拿2粒，如果另一个拿1粒，先拿的就拿2粒，若另一个拿2粒，先拿的那个人就拿1粒，即始终保持每一轮两个人拿走的粒数和是3，即可保证先拿的那个人取胜。
【解答】解：甲先拿，要想取胜，需要先拿2粒，如果乙拿1粒，甲就拿2粒，若乙拿2粒，甲就拿1粒，即始终保持每一轮两个人拿走的粒数和是3，即可保证甲取胜。
【点评】此题考查的知识点是推理与论证，解答此题需要逆向思维，因为是抢20，故应先从20倒推，20，17，14，11，8，5，2的顺序。
57．【答案】见试题解答内容
【分析】小红至少再得5张票才能保证以票数最多当选．由题可知49 名学生，有 37 张选票，还可以有 49﹣37＝12张选票． 又知小红 15 票，小明10 票，小华 12 票，小红比小华多3张，如果三人再各得 4 张选票，小红当选；若小红得 4 张，小明不得，小华得 8 张，小华选票＞小红选票，小红不当 选；若小红得 5 张，小明不得，小华得 7 张，小红选票＞小华选票，小红必当选．
【解答】解：由题可知还剩选票：49﹣37＝12（张），
如果把这12张平均得，每人得：12÷3＝4（张），
小红15+4＝19（张），小明10+4＝14（张），小华12+4＝16（张），小红当选．
如小红得4张，小明不得，小华得8张，15+4＜12+8，小华当选，小红不当选．
如小红得5张，小明不得，小华得7张，15+5＞12+7，小红当选．
所以至少得 5 张才能保证得票最多当选．
答：小红至少再得5张票才能保证票数最多当选为班长．
故选：B．
【点评】此题关键是看看，还剩几张，现在多的两人差几张，余下的平均几张，就能找到答案．
58．【答案】见试题解答内容
【分析】28÷5＝5…3，先报数者可获胜，假设甲先报数，每次两人所报的数的个数和为5，即先报的数总是5的倍数；据此制定策略即可．
【解答】解：先报数者可获胜，假设甲先报数，
甲获胜的策略：28÷5＝5…3，
甲先报3个数，则余下的个数为5的倍数，如果乙报m个数（m＜6），则甲报（5﹣m）个数，甲乙共报了5个数，余下的个数仍为5的倍数．
如此反复，直至余下的个数为5个后，乙再取了若干个后，甲就可全部报完，甲就可获胜．
答：先报者必胜．先报3个，以后每次报的个数与对方合起来是5．
【点评】本题属于典型的不会输的游戏，即如果所给的数除以5，有余数，先报余数，再与对方报的个数和是5，即可获胜，如果没有余数，就让对方先报，自己再报时与对方报的数的个数和是5，自己一定获胜．
59．【答案】见试题解答内容
【分析】根据每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，就算谁输，那就让每次取出的和是5，再根据80除以5的余数，确定先取的数，以保证先取的人获胜．
【解答】解：80÷（1+4）＝16，没有余数，所以保证甲一定获胜的对策是：
（1）先取4粒珠子，这时还剩76粒珠子，
（2）下面轮到乙取，如果乙取n粒（1≤n≤4），甲就取“5﹣n”粒，
经过15个轮回后，就取出15×5＝75粒珠子，
还剩1粒珠子，这1粒必定留给乙取．
答：为保证一定获胜，则甲要先取4粒珠子，然后乙取n粒（1≤n≤4），甲就取“5﹣n“粒．
【点评】解答此题的关键是知道先取的数是多少，和每次应该怎么取，即可得出答案．
60．【答案】（1）我应该先报，先报1，然后每次保证他和我报的数和是4；
（2）不能保证，如果我先报，无论报1或者3，只要对方报的数和我报的数和为4，对方一定会获胜。
【分析】（1）3+1＝4，33÷4＝8……1，所以我应该先报1，然后每次保证他和我报的数和是4即可；
（2）44÷4＝11，没有余数，所以如果我先报，无论报1或者3，只要对方报的数和我报的数和为4，对方一定会获胜。
【解答】解：（1）3+1＝4
33÷4＝8……1
所以我应该先报1，然后每次保证他和我报的数和是4即可；
（2）44÷4＝11，没有余数，
所以如果我先报，无论报1或者3，只要对方报的数和我报的数和为4，对方一定会获胜。
所以，不能保证一定获胜。
【点评】本题主要考查了最佳对策问题，用目标数除以每次报数的和，看是否有余数来判断先报还是后报，是本题解题的关键。
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/20 21:20:19；用户：戚开乐；邮箱：hfnxxx19@qq.cm；学号：47467532