浙江省中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题课后练习34归纳作业本

这是一份浙江省中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题课后练习34归纳作业本，共10页。试卷主要包含了观察下面的单项式，探索规律等内容，欢迎下载使用。

1．图1为雅婷左手拿着3张深灰色与2张浅灰色的牌叠在一起的情形．以下是她每次洗牌的三个步骤：步骤一：用右手拿出叠在最下面的2张牌，如图2.
步骤二：将右手拿的2张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间，如图3.
步骤三：用左手拿着颜色顺序已改变的5张牌，如图4.
第1题图
若依上述三个步骤洗牌，从图1的情形开始洗牌若干次后，其颜色顺序会再次与图1相同，则洗牌次数可能为下列何者？( )
A. 18 B．20 C．25 D．27
(2017·重庆)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有3个菱形，第2个图形中一共有7个菱形，第3个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第9个图形中菱形的个数为( )
第2题图
A．73 B．81 C．91 D．109
(2017·丽水模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°.若点A1的坐标为(3，0)，OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4…，则依此规律，点A2018的纵坐标为( )
第3题图
A．0 B．－3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3\r(3),2)))eq \s\up12(2017) C．(2eq \r(3))2018 D．3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2\r(3),3)))eq \s\up12(2017)
4．请在图中这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．
第4题图
5．观察下面的单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是 .
6．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°.连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE＝60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 .
第6题图
7．如图，点B1在反比例函数y＝eq \f(2,x)(x＞0)的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，点C1的坐标为(1，0)，取x轴上一点C2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，0))，过点C2作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B1C1的垂线交B1C1于点A1，依次在x轴上取点C3(2，0)，C4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，0))…按此规律作矩形，则第n(n≥2，n为整数)个矩形An－1Cn－1CnBn的面积为 .
第7题图
8．(2017·通州模拟)已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0，下表是y与x的几组对应值.
小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究．
下面是小风的探究过程，请补充完整：
(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
第8题图
(2)根据画出的函数图象，写出：
①x＝7对应的函数值y约为________；
②该函数的一条性质：________________________．
B组
9．(2015·十堰)如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是( )
第9题图
A．222 B．280 C．286 D．292
10．如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，
以AB＝1为直径画半圆，记为第1个半圆；
以BC＝2为直径画半圆，记为第2个半圆；
以CD＝4为直径画半圆，记为第3个半圆；
以DE＝8为直径画半圆，记为第4个半圆，
…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n个半圆的面积为 (结果保留π)．
第10题图
11．阅读以下材料：
对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：
M{－1，2，3}＝eq \f(－1＋2＋3,3)＝eq \f(4,3)；min{－1，2，3}＝－1；min{－1，2，a}＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a（a≤－1），,－1（a>－1）.))
解决下列问题：
(1)填空：
如果min{2，2x＋2，4－2x}＝2，则x的取值范围为____________________；
(2)如果M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，求x.

12．(2016·河北)如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°－7°＝83°.
第12题图
当∠A<83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1＝∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A＝ °.
…
若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值＝ °.
13．探索规律：观察由※组成的图案和算式，并解答问题．
第13题图
1＋3＝4＝22
1＋3＋5＝9＝32
1＋3＋5＋7＝16＝42
1＋3＋5＋7＋9＝25＝52
(1)试猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝ ；
(2)试猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)＋(2n＋3)＝ ；
(3)请用上述规律计算：
1001＋1003＋1005＋…＋2015＋2017＝ .(可以用计算器，请算出最后数值哦！)
14．18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数V、面数F、棱数E之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察图中的几种简单多面体模型，解答下列问题：
(1)根据下面的多面体模型，完成表格中的空格：
第14题图
你发现顶点数V、面数F、棱数E之间存在的关系式是____________________；
(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____________________；
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x＋y的值．

15．(2016·广东模拟)在由m×n(m×n＞1)个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，
(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时，观察下列图形并完成下表：
猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是__________________(不需要证明)；
(2)当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．

第15题图

C组
16．(2016·大同模拟)问题情境：如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在AD边的中点F处，折痕EG分别交AB、CD于点E、G，FN与DC交于点M，连结BF交EG于点P.
独立思考：
(1)AE＝____________________cm，△FDM的周长为____________________cm；
(2)猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系，并证明你的结论．
拓展延伸：
如图2，若点F不是AD的中点，且不与点A、D重合：
①△FDM的周长是否发生变化，并证明你的结论；
②判断(2)中的结论是否仍然成立，若不成立请直接写出新的结论(不需证明)．

第16题图
参考答案
课后练习34 归纳、猜想与说理型问题
A组
1．B 2.C 3.D 4. 5.－128a8 6.(eq \r(3))n－1
7.eq \f(2,n＋1)
8．(1)如图，
第8题图
①3.0 ②该函数没有最大值(答案不唯一)
B组
9．D 10.4 22n－5π 11.(1)0≤x≤1 (2)x＝1
12．76 6 13.(1)100 (2)(n＋2)2 (3)768081
14．(1)6 6 6 V＋F－E＝2 (2)20 (3)∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线，∴共有棱24×3÷2＝36(条)．那么24＋F－36＝2，解得F＝14.∴x＋y＝14.
15．(1)6 6 f＝m＋n－1 (2)m、n不互质时，猜想的关系式不一定成立，如图：
第15题图
C组
16．独立思考：(1)3 16 (2)EG⊥BF，EG＝BF.过G点作GH⊥AB于H，则∠EGH＋∠GEB＝90°，由折叠知，点B、F关于直线GE所在直线对称，∴BF⊥GE，∴∠FBE＋∠GEB＝90°，∴∠FBE＝∠EGH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠C＝∠ABC＝90°，四边形GHBC是矩形，∴GH＝BC＝AB，∴△AFB≌△HEG，∴BF＝EG；
拓展延伸：①△FDM的周长不发生变化．由折叠知∠EFM＝∠ABC＝90°，∴∠DFM＋∠AFE＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∠A＝∠D＝90°，∴∠DFM＋∠DMF＝90°，∴∠AFE＝∠DMF，∴△AEF∽△DFM，∴eq \f(△FMD的周长,△AEF的周长)＝eq \f(FD,AE).设AF为xcm，则FD＝(8－x)cm，在Rt△AFE中，由勾股定理得：x2＋AE2＝(8－AE)2，AE＝eq \f(64－x2,16)cm.∴eq \f(△FMD的周长,x＋AE＋8－AE)＝eq \f(8－x,AE)，△FMD的周长＝eq \f(（8＋x）（8－x）,\f(64－x2,16))＝eq \f(16（64－x2）,64－x2)＝16cm，∴△FMD的周长不变． ②(2)中结论成立．
x
…
1
2
4
5
6
8
9
…
y
…
3.92
1.95
0.98
0.78
2.44
2.44
0.78
…
多面体
顶点数V
面数F
棱数E
四面体
4
4

长方体
8

12
正八面体

8
12
正十二面体
20
12
30
m
n
m＋n
f
1
2
3
2
1
3
4
3
2
3
5
4
2
5
7
3
4
7