浙江省中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题课后练习39开放与探索型问题作业本

这是一份浙江省中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题课后练习39开放与探索型问题作业本，共6页。试卷主要包含了问题背景等内容，欢迎下载使用。

1．(2015·丽水)平面直角坐标系中，过点(－2，3)的直线l经过一、二、三象限，若点(0，a)，(－1，b)，(c，－1)都在直线l上，则下列判断正确的是( )
A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜－2
2．(2016·河北)点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：
第2题图
甲：b－a<0；乙：a＋b>0；丙：|a|<|b|；丁：eq \f(b,a)>0.
其中正确的是( )
甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁
3．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∠ACB＝40°，点P在边BC上，则∠PAB的度数可能为 (写出一个符合条件的度数即可)．
第3题图
4．(2015·绍兴)在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a)．如图，若曲线y＝eq \f(3,x)(x>0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是 .
第4题图
5．(2015·宁波)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S＝ma＋nb－1，其中m，n为常数．
(1)在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形；
(2)利用(1)中的格点多边形确定m，n的值．

第5题图

6．(2015·荆州)如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F.
(1)证明：PC＝PE；
(2)求∠CPE的度数；
(3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连结CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

第6题图

B组
7．(2017·衢州)问题背景：
如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE＝∠ABF＝∠BCG＝∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．
类比探究：
如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点(D，E，F三点不重合)．
第7题图
(1)△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；
(2)△DEF是否为正三角形？请说明理由；
(3)进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD＝a，AD＝b，AB＝c，请探索a，b，c满足的等量关系．
C组
8．如图1和图2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，cs∠ABC＝eq \f(5,13).
探究 如图1，AH⊥BC于点H，则AH＝____________________，AC＝____________________，△ABC的面积S△ABC＝____________________．

第8题图
拓展 如图2，点D在AC上(可以与点A、C重合)，分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BD＝x，AE＝m，CF＝n，(当点D与点A重合时，我们认为S△ABD＝0)
(1)用含x，m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD；
(2)求m＋n与x的函数关系式，并求m＋n的最大值和最小值；
(3)对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．
发现 请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程)，并写出这个最小值．
参考答案
课后练习39 开放与探索型问题
A组
1．D 2.C 3.45°(答案不唯一) 4.eq \r(3)－1≤a≤eq \r(3)
5．(1)作图如下：
第5题图
(2)三角形：a＝4，b＝6，S＝6，平行四边形(非菱形)：a＝3，b＝8，S＝6，菱形：a＝5，b＝4，S＝6.任选两组代入S＝ma＋nb－1，如：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6＝4m＋6n－1，,6＝3m＋8n－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝1，,n＝\f(1,2).))
6．(1)证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝BC，,∠ABP＝∠CBP，,PB＝PB，))
∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴PA＝PC，∵PA＝PE，∴PC＝PE； (2)由(1)知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD(对顶角相等)，∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠E，即∠CPE＝∠EDF＝90°；
(3)在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝60°，在△ABP和△CBP中，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝BC，,∠ABP＝∠CBP，,PB＝PB，))∴△ABP≌△CBP(SAS)，PA＝PC，∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴PC＝PE，∠DAP＝∠DEP，∴∠DCP＝∠DEP，∵∠CFP＝∠EFD(对顶角相等)，∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠DEP，即∠CPF＝∠EDF＝180°－∠ADC＝180°－120°＝60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC＝CE，∴AP＝CE.
B组
7．(1)△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB＝∠ABC＝∠BCA＝60°，AB＝BC，∵∠ABD＝∠ABC－∠2，∠BCE＝∠ACB－∠3，∠2＝∠3，∴∠ABD＝∠BCE，在△ABD和△BCE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠1＝∠2，,AB＝BC，,∠ABD＝∠BCE，))∴△ABD≌△BCE(ASA)； (2)△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB＝∠BEC＝∠CFA，∴∠FDE＝∠DEF＝∠EFD，∴△DEF是正三角形；
第7题图
(3)作AG⊥BD于G，如图所示．∵△DEF是正三角形，∴∠ADG＝60°，在Rt△ADG中，DG＝eq \f(1,2)b，AG＝eq \f(\r(3),2)b，在Rt△ABG中，c2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,2)b))eq \s\up12(2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)b))eq \s\up12(2)，∴c2＝a2＋ab＋b2.
C组
8．探究：12 15 84 拓展：(1)由三角形面积公式得S△ABD＝eq \f(1,2)mx，S△CBD＝eq \f(1,2)nx； (2)由(1)得m＝eq \f(2S△ABD,x)，n＝eq \f(2S△CBD,x)，∴m＋n＝eq \f(2S△ABD,x)＋eq \f(2S△CBD,x)＝eq \f(168,x)，由于AC边上的高为eq \f(2S△ABC,15)＝eq \f(56,5)，∴x的取值范围为eq \f(56,5)≤x≤14，∵m＋n随x的增大而减小，∴当x＝eq \f(56,5)时，m＋n的最大值为15；当x＝14时，m＋n的最小值为12； (3)x的取值范围是x＝eq \f(56,5)或13