2024年北京市各区高三年级一模数学专题分类汇编——立体几何

这是一份2024年北京市各区高三年级一模数学专题分类汇编——立体几何，文件包含立体几何教师版docx、立体几何教师版pdf、立体几何学生版docx、立体几何学生版pdf等4份试卷配套教学资源，其中试卷共86页， 欢迎下载使用。

1.（2024石景山一模4）设是三个不同平面，且，，则“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.（2024海淀一模6）设是两个不同的平面，是两条直线，且，.
则“”是“”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3.（2024东城一模7）《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方法. 某校高一年级计划实践这种方法，为同学们准备了制瓦用的粘土和圆柱形的木质圆桶，圆桶底面外圆的直径为cm，高为. 首先，在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份（如图），等粘土干后，即可得到大小相同的四片瓦. 每位同学制作四片瓦，全年级共人，需要准备的粘土量（不计损耗）与下列哪个数字最接近. （参考数据：）
A.
B.
C.
D.
4.（2024平谷一模8）一个边长为的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则这个容器侧面与底面的夹角正切值为
A.B.
C.D.
5. （2024朝阳一模9）在棱长为的正方体中，分别为棱的中点，动点在平面内，且. 则下列说法正确的是
A.存在点，使得直线与直线相交
B.存在点，使得直线平面
C.直线与平面所成角的大小为
D.平面被正方体所截得的截面面积为
6.（2024门头沟一模10）如图，正方体中，点为线段上的动点，则下列结论正确的个数是
①三棱锥的体积为定值；
②直线与平面所成的角的大小不变；
③直线与所成的角的大小不变；
④.
A.B.C.D.
7.（2024东城一模9）如图1，正三角形与以为直径的半圆拼在一起，是的
中点，为的中心. 现将沿翻折为，记的中心为，
如图2. 设直线与平面所成的角为，则的最大值为
图1 图2
A.B.C.D.
8.（2024丰台一模9）正月十五元宵节，中国民间有观赏花灯的习俗. 在年元宵节，小明制作了一个“半正多面体”形状的花灯（图1）. 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美. 图2是一个棱数为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为. 关于该半正多面体的四个结论：
①棱长为；
②两条棱所在直线异面时，这两条异面直线所成角的大小是；
③表面积为；
④外接球的体积为.

图1 图2
其中所有正确结论的序号是
A.①②B.①③C.②④D.③④
9.（2024延庆一模10）已知在正方体中，，是正方形内的动点，，则满足条件的点构成的图形的面积等于
A.B.C.D.
10.（2024顺义一模10）《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”. 现有一“阳马”，平面，，为底面及其内部的一个动点且满足，则的取值范围是
A.B.
C.D.
11.（2024西城一模15）如图，正方形和矩形所在的平面互相垂直. 点在正方形及其内部运动，点在矩形及其内部运动. 设，，给出下列
四个结论：
①存在点，使；
②存在点，使；
③到直线和的距离相等的点有无数个；
④若，则四面体体积的最大值为.
其中所有正确结论的序号是_________.
12.（2024房山一模15）如图，在棱长为的正方体中，点是对角线上的动点（点与点不重合）. 给出下列结论：
①存在点，使得平面平面；
②对任意点，都有；
③面积的最小值为；
④若是平面与平面的夹角，是平面
与平面的夹角，则对任意点，都有.
其中所有正确结论的序号是_________.
二、大题
1.（2024西城一模16）
如图，在三棱柱中，侧面为正方形，，，
为的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.
2.（2024房山一模16）
如图，在五面体中，四边形是矩形，平面平面，是正三角形，，，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
3.（2024朝阳一模17）
如图，在三棱锥中，侧面底面，，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）已知，，，是线段上一点，当时，
求二面角的余弦值.
4.（2024门头沟一模16）
如图，在四棱锥中，平面，，，，，为棱的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当时，求直线与平面所成角的正弦值.
5.（2024平谷一模17）
如图，在三棱柱中，侧面和均为正方形，，
平面平面，点是的中点，为线段上的动点.
（Ⅰ）若直线平面，求证：为线段的中点；
（Ⅱ）若直线与平面所成角的正弦值为，
求线段的长.
6.（2024丰台一模16）
如图，在直三棱柱中，，为中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，
求二面角的余弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
7.（2024顺义一模18）
如图，在三棱柱中，分别为的中点，.
（Ⅰ）求证；平面；
（Ⅱ）若，平面平面，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求与平面所成角的正弦值.
条件①：；
条件②：；
条件③：.
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，
按第一个解答计分.
8.（2024石景山一模17）
如图，在四棱锥中，平面，，，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，
求平面与平面所成锐二面角的大小.
条件①：；
条件②：平面.
注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得分；如果选择多个符合要求的条件
分别解答，按第一个解答计分.
9.（2024延庆一模18）
如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，
侧面底面，，是的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个
条件作为已知，使二面角唯一确定，并求二面角
的余弦值.
条件①：；
条件②：；
条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
10.（2024东城一模18）
如图，在五面体中，底面为正方形，，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若为的中点，为的中点，，，再从条件①、
条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①、条件②分别解答，
按第一个解答计分.

11.（2024海淀一模18）
如图，在四棱锥中，，为的中点，平面.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中
选择一个作为已知，使四棱锥存在且唯一确定.
（ⅰ）求证：平面；
（ⅱ）设平面平面，求二面角的余弦值.
条件①：；
条件②：；
条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（ⅰ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.