北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1．本试卷共6页，共两部分，三道大题，24道小题，满分100分，考试时间90分钟．
2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上作答无效．
3．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
第一部分 选择题
一、选择题（共24分，每题3分）
1. 以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是（ ）
A. 6，7，8B. 2，3，4C. 3，4，6D. 6，8，10
2. 如图，中，于点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式中，运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在菱形中，点分别是的中点，若，则菱形的周长是（ ）

A. 12B. 16C. 20D. 24
5. 如图，正方形的边长为2，是的中点，，与交于点，则的长为（ ）

A. B. C. D. 3
6. 一个正方形的面积是22.73，估计它的边长大小在（ ）
A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间
7. 要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是 （ ）
A. 测量两组对边是否分别相等
B. 测量两条对角线是否互相垂直平分
C. 测量其中三个内角是作都为直角
D. 测量两条对角线是否相等
8. 如图，点A，B，C在同一条直线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，，，，连接DE，设，，，给出下面三个结论：
①；
②；
③．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③
第二部分 非选择题
二、填空题（共24分，每题3分）
9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
10. 如图，在中，若，点D是的中点，，则的长度是_____．
11. 如图，在数轴上点 A 表示的实数是_____．

12. 如图，在四边形中，对角线相交于点O．如果，请你添加一个条件，使得四边形成为平行四边形，这个条件可以是______________________．
13. 如图，矩形的对角线相交于点O，，，则矩形对角线的长为___________，边的长为___________．
14. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得，对角线的长为，接着活动学具成为图2所示的正方形，则图2中对角线的长为________．
15. 如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D＝80°，则∠ECF的度数是________．
16. 图1中直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，则的值为___________．
三、解答题（共52分，第17题8分，第18-19题，每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题7分，第24题10分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 如图，四边形为平行四边形，，是直线上两点，且，连接，．求证：．
19. 已知，求值．
20. 如图，在中，点D是线段的中点．
求作：线段，使得点E在线段上，且．
作法：
①连接，
②以点A圆心，长为半径作弧，再以C为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点M；
③连接，交于点E；
所以线段即为所求的线段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：连接
∵，，
∴四边形是平行四边形．（① ）（填推理的依据）
∵交于点E，
∴，即点E是的中点．（② ）（填推理的依据）
∵点D是AB的中点，
∴．（③ ）（填推理的依据）
21. 如图，四边形中，，，，．
（1）求的度数；
（2）求四边形的面积．
22. 在中，，点D是边上的一个动点，连接．作，，连接．
（1）如图1，当时，求证：；
（2）当四边形是菱形时，
①在图2中画出四边形，并回答：点D的位置为 ．
②若，，则四边形的面积为 ．
23. 如图，四边形中，，，对角线平分，过点A作的垂线，分别交，于点E，O，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，若，，求的长．
24. 在中，，，点D为射线上一动点（不与点B、C重合），点B关于直线的对称点为E，作射线，过点C作的平行线，与射线交于点F．连接
（1）如图1，当点E恰好在线段上时，用等式表示与的数量关系，并证明；
（2）如图2，当点D在线段的延长线上时，
①依题意补全图形；
②用等式表示和的数量关系，并证明．
人大附中2023～2024学年度第二学期初二年级数学期中练习
附加题
说明：
1．附加题共4页，共两道大题，9道小题，满分40分，考试时间30分钟．
2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上作答无效．
3．在答题卡上，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
一、填空题（共15分，第1题4分，第2-4题，每题3分，第5题2分）
25. 矩形中，，，点E是边上一点，连接，将沿折叠，使点B落在点处，连接．
（1）如图1，当时，的长为___________．
（2）如图2，当点恰好在矩形的对角线上，则的长为___________．
26. 如图，四边形中， ，的平分线交于点E，连接．在以下条件：
①平分；
②E为中点；
③中选取两个作题设，另外一个作为结论，组成一个命题．
（1）请写出一个真命题：题设为___________，结论为___________．（填序号）
（2）可以组成真命题的个数为___________．
27. 如图，在正方形中，，点E为对角线上的动点（不与A，C重合），以为边向外作正方形，点P是的中点，连接，则的取值范围为___________．
28. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E是射线AC上一动点(不与A，C重合)，点F在正方形ABCD的外角平分线CM上，且CF=AE，连接BE， EF， BF下列说法：
①的值不随点E的运动而改变
②当B，E， F三点共线时，∠CBE=22.5°；
③当△BEF是直角三角形时，∠CBE=67.5°；
④点E在线段AC上运动时，点C到直线EF的距离的最大值为1；
其中正确的是__________（填序号）．
29. 如图，在平行四边形中，，，，在线段上取一点E，使，连接，点M，N分别是线段上的动点，连接，则的最小值为___________．
二、解答题（共25分，第6题5分，第7题4分，第8-9题，每题8分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
30. 如图是由小正方形组成网格，每个小正方形的边长为，其顶点称为格点，四边形的四个顶点都在格点上，请运用课本所学知识，仅用无刻度的直尺，在给定网格中按要求作图．
（1）①线段的长为 个单位长度；
②在图1中求作边的中点E；
（2）在图中求作边上一点，使平分．
注：保留作图痕迹，同时标出必要的点；当你感觉方法比较复杂时，可用文字简要说明作法．
31. 已知：三角形的三边长为a，b，c，其中．
求证：长度分别为，，的三条线段可以组成三角形．
32. 在中，，，D为上一点，满足．

（1）如图1，若，直接写出的长为 ；
（2）如图2，E在的延长线上，连接，点D关于的对称点为F，连接，，若恰有成立．
①求证：；
②点G为线段上一点（不与A，C重合），连接，写出一个k的值，使得命题“如果，那么”，成立，并证明．
33. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的点，给出如下定义：取点与点，以为直角边作等腰，使，且点C与点P在同一象限内，则称点C为点P的“对应点”，为点P的“对应三角形”
（1）已知点P的“对应点”为点C，
①若点P的坐标为，则点C的坐标为 ；
②若点C的坐标为，则点P的坐标为 ；
（2）已知点，过点P作x轴的垂线l，当直线l恰好将点Р的“对应三角形”的面积分成两个相等的部分时，求m，n满足的数量关系；
（3）已知点，且满足为定值，点C为点P的“对应点”，若的最大值为2，直接写出k的值．