北京市房山区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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本试卷共6页，满分100分，考试时长120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共16分，每题2分）
1. 在平面直角坐标系中，点所在象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 如图，中，E是延长线上的一点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知点在函数图象上，则k的值为（ ）
A. B. 2C. D. 4
4. 若一个多边形的内角和等于 ，则这个多边形的边数是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列四组条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）
①AB=CD，AD=BC ②AB=CD，ABCD
③AB=CD，ADBC ④ABCD，ADBC
A. ②③④B. ①②④C. ①②③D. ①③④
6. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7. 在下列四个函数图象中，y的值随x的值增大而减小的是（ ）
A. B. C. D.
8. 一个一次函数的图象经过点，且和x轴交于点B，如果该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为6，那么该一次函数的表达式为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 函数中，自变量x的取值范围是_________
10. 已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，且点P位于第二象限，则点P的坐标为______．
11. 如图，在菱形ABCD中，，则的度数是______．
12. 已知一次函数的图象经过点，且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的表达式可以为______（写出一个即可）．
13. 已知菱形的面积为，对角线的长为，则的长为______．
14. 如图，在中，AE⊥BC于点E，点F在BC边的延长线上，只需再添加一个条件即可证明四边形AEFD是矩形，这个条件可以是______（写出一个即可）．
15. 在平面直角坐标系中，若四边形是正方形、点B坐标为，点D在y轴上，则点C的坐标为______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于点，下列结论中正确的是______（填写序号）．
①关于x，y的方程组的解是，
②关于x的不等式的解集是；
③；
④．
三、解答题（共68分，第17--25题，每题6分，第26--27题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 作出一次函数的图象．
18. 一个一次函数的图象经过和两点，求这个一次函数的表达式．
19. 如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形．
20. 已知某汽车行驶前油箱里有油，在行驶过程中，每千米耗油．那么油箱里剩余的油量是汽车行驶的路程的函数．
（1）求此函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（2）当汽车行驶时，油箱里还有油______L；
（3）当油箱里剩余油量时，汽车行驶了______km．
21. 如图，在矩形中，，相交于点O，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
22. 已知等腰三角形的周长为，设它的底边长为，腰长为，腰长y是底边长x的函数．求此函数的表达式，并写出自变量的取值范围．
23. 已知点，，，．
（1）在平面直角坐标系xOy中作出点A，B，C，D；
（2）顺次连接点A，B，C，D所得的图形是哪种特殊的四边形？并说明理由．
24. 小强从家骑自行车去体育场，在那里锻炼了一段时间后又骑自行车到文具店去买笔，然后骑自行车回家，小强离家距离与所用的时间的函数关系如图所示．
观察图象，解答下列问题：
（1）小强到达离家最远的地方用了______；
（2）小强出发后离家______；
（3）求小强从家出发后，经过多长时间离家．
25. 如图，在中，对角线，延长到点E，使，连接，交于点F．连接．
（1）求证：四边形矩形．
（2）若，，求的长．
26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点，且与函数的图象交于点．
（1）求m的值及一次函数的表达式；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出的取值范围．
27. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数点叫做整点．
（1）在点，，，中，整点是______；
（2）在（1）的条件下，直线与坐标轴围成的三角形区域（不含边界）内整点有______个；
（3）若直线与坐标轴围成的三角形区域（不含边界）内有且只有四个整点，直接写出k的取值范围．