人教版高中物理必修第三册第九章课时学案

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第九章 eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(,,,,,,,)) 静电场及其应用1　电荷　核心素养点击一、电荷与静电感应1．填一填(1)自然界中有两种电荷：正电荷和负电荷。(2)电荷间的相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。(3)电荷量：电荷的多少，用Q或q表示，国际单位制中的单位是库仑，符号是C。(4)摩擦起电：当两种物质组成的物体互相摩擦时，一些受束缚较弱的电子会转移到另一个物体上。于是，原来电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电。(5)静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷。这种现象叫作静电感应。利用静电感应使金属导体带电的过程叫作感应起电。2．判断(1)丝绸与任何物体摩擦后都带负电。(×)(2)两个正电荷相互排斥，两个负电荷相互吸引。(×)(3)摩擦起电的过程就是自由电荷转移的过程。(√)3．想一想　如图用摩擦过丝绸的玻璃棒和摩擦过的琥珀分别去接触碎纸屑和羽毛。能观察到什么现象？怎样解释？提示：摩擦过的玻璃棒能够吸引碎纸屑，摩擦过的琥珀能够吸引羽毛；原因是摩擦过的玻璃棒和琥珀都带了电，带电体能吸引轻小物体。二、电荷守恒定律和元电荷1．填一填(1)电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。(2)电荷守恒定律的另一表述是：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。(3)元电荷：最小的电荷量叫作元电荷，用e表示。所有带电体的电荷量都是e的整数倍。元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，在计算中，可取e＝1.60×10－19 C。(4)比荷：带电粒子的电荷量与质量的比值。2．判断(1)电荷守恒定律是自然界中最基本的守恒定律之一。(√)(2)元电荷就是质子或电子。(×)(3)所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍。(√)3．选一选如图所示，在真空中，把一个中性的绝缘导体M向带负电的球P慢慢靠近，下列说法中错误的是(　　)A．M两端的感应电荷越来越多B．M两端的感应电荷是同种电荷C．M两端的感应电荷是异种电荷D．M两端的感应电荷的电荷量相等解析：选B　M向P靠得越近，M中的自由电子受到P的排斥力越大，两端的感应电荷越多，根据电荷守恒定律，M两端将出现等量的异种电荷，B错误。主题探究一　对三种起电方式的理解　[问题驱动](1)如图所示，取一对用绝缘柱支撑的导体A和B，使它们彼此接触。起初它们不带电，贴在下部的金属箔片是闭合的。①把带正电荷的物体C移近导体A，金属箔片有什么变化？②这时把导体A和B分开，然后移去C，金属箔片又有什么变化？③再让导体A和B接触，又会看到什么现象？提示：①C移近导体A，两侧金属箔片都张开；②两侧金属箔片仍张开，但张角变小；③导体A、B接触，两侧金属箔片都闭合。(2)带正电的导体A与不带电的导体B接触，使导体B带上了什么电荷？在这个过程中电荷是如何转移的？提示：正电荷，在这个过程中，有电子从导体B转移到导体A，导体B中电子数量减少，因此带正电。　　　 【重难释解】三种起电方式的比较　典例1　(多选)如图所示，A、B为相互接触的用绝缘支柱支持的金属导体，起始它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电荷的小球，下列说法中不正确的是(　　)A．把C移近导体A时，A带负电、B带正电B．先把C移近导体A，再把A、B分开，然后移去C，则A、B上的金属箔片仍张开C．先把C移走，再把A、B分开，A上的金属箔片仍张开D．把C移近导体A，先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，则A上的金属箔片仍张开，而B上的金属箔片闭合[解析]　感应起电是使物体带电的一种方法，根据电荷间的相互作用规律可知，把C移近导体A时，有电子从导体B转移到导体A，所以导体两端的金属箔片都张开，且左端带负电，右端带正电，此时把A和B分开，A带负电，B带正电，金属箔片仍张开，故A、B正确；先把C移走，A、B不再带电，再把A、B分开，A、B上的金属箔片不会张开，故C不正确；先把A、B分开，再把C移走，A、B仍带电，但重新让A、B接触后，A、B上的感应电荷完全中和，A、B上的金属箔片都不会张开，故D错误。[答案]　CD感应起电的判断方法1．当带电体靠近导体时，导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷，如图甲所示。2．导体接地时，该导体与地球可视为一个导体，而且该导体可视为近端导体，带异种电荷，地球就成为远端导体，带同种电荷，如图乙、丙所示。说明：用手摸一下导体，再移开手，相当于先把导体接地，然后再与大地断开。【素养训练】1.不带电的玻璃棒与丝绸相互摩擦后都带上了电，如图所示。其原因是(　　)A．丝绸创造了负电荷B．玻璃棒创造了正电荷C．玻璃棒上有些电子转移到丝绸上D．丝绸上有些电子转移到玻璃棒上解析：选C　不带电的玻璃棒与丝绸相互摩擦后玻璃棒带正电，丝绸带负电，是因为玻璃棒上有些电子转移到丝绸上，玻璃棒由于失去电子带正电，丝绸由于得到电子带负电，故选C。2.为了研究空腔导体内外表面的电荷分布情况，取两个验电器A和B，在B上装一个几乎封闭的空心金属球C(仅在上端开有小孔)，D是带有绝缘柄的金属小球，如图所示。实验前他们都不带电，实验时首先将带正电的玻璃棒(图中未画出)与C接触使C带电。以下说法正确的是(　　)A．若将带正电的玻璃棒接触C外表面，则B的箔片带负电B．若将带正电的玻璃棒接触C内表面，则B的箔片不会带电C．使D接触C的外表面，然后接触A，操作若干次，观察到A的箔片张角变大D．使D接触C的内表面，然后接触A，操作若干次，观察到A的箔片张角变大解析：选C　若将带正电的玻璃棒接触C外表面，则C以及与C连接的B的箔片都带正电，故A错误；若将带正电的玻璃棒接触C内表面，则C以及与C连接的B的箔片都带正电，故B错误；若使D接触C的外表面，C上的电荷只有一部分转移到D上，C仍然带电，然后让D接触A，则D的一部分电荷又转移到A上，操作若干次，观察到A的箔片张角变大，故C正确；若使D接触C的内表面，C的内表面不带电，D不带电，然后使D接触A，A不能带电，操作若干次，观察到A的箔片不会张开，故D错误。3．如图所示，放在绝缘支架上带正电荷的导体球A，靠近放在绝缘支架上不带电的导体B，导体B用导线经开关接地，现把S先合上再断开，再移走A，则导体B(　　)A．不带电　　　　　　 B．带正电荷C．带负电荷 D．不能确定解析：选C　根据静电感应现象和电荷间的相互作用，可判断导体B带负电荷，故选项C正确。eq \a\vs4\al(主题探究二)　　eq \a\vs4\al(电荷守恒定律　元电荷) [问题驱动] (1)在摩擦起电过程中，一个物体带上了正电荷，另一个物体带上了负电荷，该过程是否创造了电荷？在一个封闭的系统中，电荷的总量会增多或减少吗？提示：摩擦起电的过程并没有创造电荷。一个封闭的系统中，电荷的总量保持不变。(2)物体所带的电荷量可以是任意的吗？物体所带的电荷量可以是4×10－19 C吗？提示：物体所带的电荷量不是任意的，它只能是1.60×10－19 C的整数倍。由于4×10－19 C是1.60×10－19 C的2.5倍，所以物体所带的电荷量不能是4×10－19 C。(3)电子和质子就是元电荷吗？提示：元电荷是最小的电荷量，不是实物粒子；电子和质子是实物粒子，不是元电荷。　　　　【重难释解】1．使物体带电的实质不是创造了电荷，而是物体所带的电荷发生了转移，起电的过程就是物体间或物体内部电荷的重新分布。2．电荷的中和并不是指电荷消失，而是指带等量异种电荷的两物体接触时，经过电子的转移，物体达到电中性的过程。3．元电荷(1)元电荷是最小的电荷量，而不是实物粒子，元电荷无正、负之分。(2)虽然质子、电子的电荷量等于元电荷，但不能说质子、电子是元电荷。(3)电子的比荷：电子的电荷量e与电子的质量me之比，叫作电子的比荷。　　eq \a\vs4\al(典例2)　完全相同的两金属小球A、B带有相同大小的电荷量，相隔一定的距离，让第三个完全相同的不带电金属小球C，先后与A、B接触后移开。(1)若A、B两球带同种电荷，求接触后A、B两球带电荷量大小之比。(2)若A、B两球带异种电荷，求接触后A、B两球带电荷量大小之比。[解析]　(1)设A、B带电荷量均为q，则A、C接触后，A、C带电荷量为qA＝qC＝eq \f(1,2)q。C与B接触后，B、C所带电荷量为qB＝qC′＝eq \f(q＋\f(1,2)q,2)＝eq \f(3,4)q。故A、B带电荷量大小之比为eq \f(qA,qB)＝eq \f(\f(1,2)q,\f(3,4)q)＝eq \f(2,3)。(2)设A带正电荷，B带负电荷，且所带电荷量大小均为Q。则C与A接触后，A、C带电荷量为QA＝QC＝＋eq \f(1,2)Q。C与B接触后，B、C带电荷量为QB＝QC′＝eq \f(\f(1,2)Q－Q,2)＝－eq \f(1,4)Q，故A、B带电荷量大小之比为eq \f(|QA|,|QB|)＝eq \f(\f(1,2)Q,\f(1,4)Q)＝eq \f(2,1)。[答案]　(1)2∶3　(2)2∶1接触起电时电荷量的分配规律1．导体接触起电时电荷量的分配与导体的形状、大小有关。2．当两个完全相同的金属球接触后，电荷量将平均分配。(1)若两个金属球最初带同种电荷，接触后电荷量相加后均分；(2)若两个金属球最初带异种电荷，则接触后电荷量先中和再均分。【素养训练】4．(多选)关于电荷量，以下说法中正确的是(　　)A．物体所带的电荷量可以为任意实数B．物体所带的电荷量只能是某些值C．物体因摩擦带电荷量为＋1.60×10－9 C，这是因为失去了1.0×1010个电子D．物体所带电荷量的最小值为1.60×10－19 C解析：选BCD　带电体所带电荷量是不能连续变化的，只能是元电荷e＝1.60×10－19 C的整数倍，故A错误，B、D正确；物体因摩擦带正电荷，是因为失去了电子，失去的电子数为eq \f(1.6×10－9,1.6×10－19)个＝1×1010个，故C正确。5．甲、乙、丙是三个完全相同的带绝缘支架的金属小球，先让带电荷量为＋1.6×10－15 C的甲球与乙球接触，再让乙球与不带电的丙球接触，接触后，丙球所带电荷量为－8×10－16 C，则(　　)A．接触前乙球带有－3.2×10－15 C电荷B．接触前乙球带有－4.8×10－15 C电荷C．接触前乙球不带电D．接触前乙球带有1.6×10－15 C电荷解析：选B　由于甲、乙、丙是三个完全相同的小球，丙球不带电，乙、丙两个小球接触时，电荷量平均分配，可得与丙球接触前乙球带的电荷量为Q乙′＝2Q丙＝－1.6×10－15 C，甲、乙两小球接触时，由于带异种电荷，所以先中和再平分，可得Q乙′＝eq \f(Q甲＋Q乙,2)，代入数据解得Q乙＝－4.8×10－15 C。eq \a\vs4\al(主题探究三)　　eq \a\vs4\al(验电器的原理和使用)【重难释解】验电器的两种应用方式及原理1．带电体接触验电器：当带电的物体与验电器上面的金属球接触时，有一部分电荷转移到验电器上，与金属球相连的两个金属箔片带上同种电荷，因相互排斥而张开，如图甲所示。2．带电体靠近验电器：当带电体靠近验电器的金属球时，带电体会使验电器的金属球感应出异种电荷，而金属箔片上会感应出同种电荷(感应起电)，两箔片在斥力作用下张开，如图乙所示。eq \a\vs4\al(典例3)　(多选)如图所示，有一带正电的验电器，当一个金属球A靠近验电器上的金属小球B时，验电器中金属箔片的张角减小，则(　　)A．金属球A可能不带电B．金属球A一定带正电C．金属球A可能带负电D．金属球A一定带负电[解析]　验电器的金属箔片之所以张开，是因为它们都带有正电荷，而同种电荷相互排斥，张开角度的大小决定于两金属箔片带电荷量的多少。如果A球带负电，靠近验电器的B球时，异种电荷相互吸引，使金属箔片上的正电荷逐渐“上移”，从而使两金属箔片张角减小，选项C正确，B错误。如果A球不带电，在靠近B球时，发生静电感应现象使A球靠近B球的一面出现负的感应电荷；而背向B球的一面出现正的感应电荷；A球上的感应电荷与验电器上的正电荷发生相互作用，由于A球上的负电荷离验电器较近而表现为吸引作用，从而使金属箔片张角减小，选项A正确，D错误。[答案]　AC【素养训练】6.(2021·郑州高中检测)如图所示，用起电机使金属球A带上正电荷，并靠近验电器B，则(　　)A．验电器金箔不张开，因为球A没有和验电器上的金属球接触B．验电器金箔张开，因为整个验电器都感应出了正电荷C．验电器金箔张开，因为整个验电器都感应出了负电荷D．验电器金箔张开，因为验电器的下部箔片感应出了正电荷解析：选D　当一个带正电荷的金属球A靠近原来不带电的验电器的金属小球时，小球由于静电感应会带上负电荷，金属箔片由于静电感应会带上正电荷，而整个验电器不带电，所以验电器的金属箔片张开的原因是箔片感应出了正电荷，故选项D正确。一、培养创新意识和创新思维1.打开水龙头，慢慢调节使水流变得很细，再用摩擦过的气球靠近细水流，如图所示，仔细观察，会发现什么现象？这是静电现象吗？提示：水流被吸引，是静电现象。2.如图所示，在桌上间隔一定距离放两本书，将一块洁净的玻璃板放置于两书之上，使玻璃板离开桌面2～3 cm。用宽0.5 cm 的纸条剪出各种姿态的人形小纸片，放在玻璃板下面，然后用一块硬泡沫塑料在玻璃上摩擦，可见小纸人翩翩起舞。(1)小纸人为什么会翩翩起舞？(2)如果实验前把“舞区”烤一烤，实验效果会更好。这是为什么？提示：(1)玻璃板与硬泡沫塑料摩擦后，分别带上等量异种电荷，带电玻璃板能够吸引小纸人，小纸人接触玻璃板，带上与玻璃板相同性质的电荷而相互排斥，小纸人落下，如此反复，小纸人就翩翩起舞了。(2)说明在干燥环境中容易摩擦起电，其原因是干燥的空气不会把摩擦后玻璃板上所带的电荷导走。二、注重学以致用和思维建模3．古代琥珀价格昂贵，常有人鱼目混珠。南朝陶弘景写道“惟以手心摩热拾芥为真”，南北朝时的雷敩(音xiào)在《炮炙论》中也有“琥珀如血色，以布拭热，吸得芥子者真也”的说法，以此作为识别真假琥珀的标准。这些识别方法主要是利用了(　　)A．摩擦生热使琥珀温度升高B．尖端放电现象C．手心和琥珀之间的热传递D．摩擦起电使琥珀带电从而能够吸引轻小物体解析：选D　“惟以手心摩热拾芥为真”，“琥珀如血色，以布拭热，吸得芥子者真也”，这些识别方法主要是通过摩擦起电方式使琥珀带电，利用带电体能够吸引轻小物体的特性，故D正确，A、B、C错误。4．我国是世界文明古国之一，在古代书籍中有许多关于物理现象的记载。西晋张华的《博物志》中写道，“今人梳头、脱着衣时，有随梳、解结有光者，也有咤声”。此处所描述的现象属于(　　)A．摩擦生热现象 B．磁化现象C．退磁现象 D．静电现象解析：选D　人们梳头、穿衣时，梳子与头发，外衣与里面的衣服摩擦，使它们带有异种电荷，电荷放电，看到小火星和听到微弱响声，是摩擦起电，属于静电现象，故D正确，A、B、C错误。[课时跟踪检测]A组—重基础·体现综合1．(2023·河南焦作高二检测)当飞机靠近带电的云层时，飞机靠近云的一侧会带上与之相反的电荷(　　)A．这属于感应起电　　 B．这属于接触起电C．这属于摩擦起电 D．以上都不是解析：选A　飞机靠近云的一侧会带上与之相反的电荷，这是静电感应现象，即为感应起电。故选A。2．关于对元电荷的理解，下列说法正确的是(　　)A．元电荷就是电子B．元电荷就是质子C．元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷量D．元电荷是带电荷量最小的带电粒子解析：选C　元电荷是一个电子带的电荷量，不是电子，也不是质子，元电荷又称“基本电荷量”，是物理学的基本常数之一，常用符号e表示，是一个电子或一个质子所带的电荷量，任何带电体所带电荷量都是e的整数倍，故A、B、D错误，C正确。3．据某电视节目介绍说，蜜蜂飞行时与空气摩擦产生静电，因此蜜蜂在飞行中就可以吸引带正电荷的花粉。以下说法正确的是(　　)A．空气不带电荷 B．蜜蜂带负电荷C．空气带负电荷 D．蜜蜂带正电荷解析：选B　根据异种电荷相吸，可知，蜜蜂吸引带正电荷的花粉，所以蜜蜂带负电荷，与蜜蜂摩擦的空气带正电荷，故B项正确。4．静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸”之说，下列不属于静电现象的是(　　)A．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑B．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引C．用手触摸长途行驶的汽车轮胎时，感觉烫手D．从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉解析：选C　用塑料梳子梳头发时，塑料梳子与头发相互摩擦，塑料梳子会带上电荷吸引纸屑，选项A属于静电现象；带电小球移至不带电金属球附近，由于静电感应，金属球靠近带电小球一端会感应出与带电小球异种的电荷，两者相互吸引，选项B属于静电现象；长途行驶的汽车的轮胎因与地面摩擦生热，用手触摸时烫手，选项C不属于静电现象；从干燥的地毯上走过，由于摩擦起电，当手碰到金属把手时产生较大电流，人有被电击的感觉，选项D属于静电现象。5.如图所示，将一束塑料丝一端打结，并用手迅速向下捋塑料丝多次，观察到这束塑料丝下端散开了，产生这种现象的主要原因是(　　)A．塑料丝之间相互感应起电B．塑料丝所受重力小，自然松散C．塑料丝受到空气浮力作用而散开D．由于摩擦起电，塑料丝带同种电荷而相互排斥解析：选D　由于不同物质对电子的束缚本领不同，当手与塑料丝摩擦时，使每根塑料丝带上了同种电荷，而同种电荷相互排斥，因此会观察到塑料丝散开，D正确，A、B、C错误。6．干燥的天气里，在阳光下用塑料梳子梳理干燥的头发，越梳头发越蓬松，主要原因是(　　)A．头发散失了水分后变得坚硬B．由于摩擦起电，头发带了同种电荷互相排斥C．太阳照射和摩擦产生的热使头发膨胀D．梳子的机械分离作用使每根头发彼此分开解析：选B　在干燥的天气里，用塑料梳子梳干燥的头发时，头发与梳子摩擦而起电；由于头发带有同种电荷，同种电荷相互排斥，所以越梳越蓬松，故选B。7．(2023·广东1月学考)如图所示，口罩中间层的熔喷布是一种用绝缘材料做成的带有静电的超细纤维布，它能阻隔几微米的粉尘、飞沫等，这种阻隔作用是利用了(　　)A．静电吸附 B．尖端放电C．静电屏蔽 D．电磁感应解析：选A　由题意可知，熔喷布是一种用绝缘材料做成的带有静电的超细纤维布，所以当几微米的病毒靠近时，由于静电感应而带电，从而被熔喷布吸附，可知，其原理为静电感应和静电吸附。故A正确，B、C、D错误。8．某电视台有这样一个节目：让父母手拉手站在绝缘台上，父亲手扶一装置来回答问题，当在规定的时间内回答不完所给的问题，工作人员经过操作使回答问题的父母“怒发冲冠”(头发直立而散开)，从物理学原理分析产生这一现象的原因是(　　)A．空气对头发的作用结果B．一种魔术现象C．同种电荷相互排斥原理，使带同种电荷的头发相斥而散开D．以上说法都不对解析：选C　头发比较轻，当带有同种电荷时，相互排斥，头发便分散开来，形成“怒发冲冠”的现象，故选项C正确。9．现代理论认为，反质子的质量与质子的质量相同，约为电子质量的1 836倍，若me＝0.91×10－30 kg，e＝1.6×10－19 C，求反质子的比荷eq \f(q,m)。解析：反质子的比荷eq \f(q,m)＝eq \f(e,m)＝eq \f(1.6×10－19 C,1 836×0.91×10－30 kg)＝9.58×107 C/kg。答案：9.58×107 C/kgeq \a\vs4\al(B)组—重应用·体现创新10.绝缘细线上端固定，下端挂一轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a的旁边有一绝缘金属球b，开始时a、b都不带电，如图所示，现使b带电，则(　　)A．b将吸引a，吸住后不放B．b先吸引a后，接触后又把a排斥开C．a、b之间不发生相互作用D．b立即把a排斥开解析：选B　金属球b带电后，因感应起电，a靠近b的一侧带异种电荷，异种电荷相互吸引，a将向b靠拢并与b接触；当a与b接触后，将对两球所带的电荷进行重新分配，结果两球带同种电荷，因此两球将会排斥，故B正确，A、C、D错误。11.如图所示，把一个不带电且与外界绝缘的导体两端分别设计上两个开关，当带正电的小球靠近时，由于静电感应，在a、b端分别出现正、负电荷，则以下说法中正确的是(　　)A．闭合K1，有电子从导体流向大地B．闭合K2，有电子从导体流向大地C．闭合K2，有电子从大地流向导体D．闭合K1，没有电子通过解析：选C　K1、K2闭合前，由于静电感应和电荷守恒定律，a、b出现等量异种电荷，当闭合任何一个开关以后，整个导体与大地连接，都是电子从大地被吸引过来，故C正确。12.如图所示，通过调节控制电子枪产生的电子束，使其每秒有104个电子到达收集电子的金属瓶，经过一段时间，金属瓶上带有－8×10－12 C的电荷量，求：(1)金属瓶上收集到多少个电子？(2)实验的时间为多长？解析：(1)金属瓶上收集的电子数目为：N＝eq \f(Q,e)＝eq \f(－8×10－12 C,－1.6×10－19 C)＝5×107个。(2)实验的时间：t＝eq \f(5×107,104) s＝5 000 s。答案：(1)5×107个　(2)5 000 s13．有A、B、C三个用绝缘柱支撑的相同导体球，A带正电荷，电荷量为q，B和C不带电。讨论用什么办法能使：(1)B、C都带等量的正电荷；(2)B、C都带负电荷；(3)B、C带等量的异种电荷；(4)B带eq \f(3,8)q正电荷。答案：(1)B与A接触后，再与C接触。(2)使A靠近B、C，B、C用导线接地后，断开导线。(3)用导线将B、C连接，使A靠近B，断开导线。(4)B与A接触后，再与C接触，此时A带eq \f(q,2)正电荷，B带eq \f(q,4)正电荷，让B再次与A接触分开后，B带eq \f(3,8)q正电荷。2　库仑定律　　　　 核心素养点击一、电荷之间的作用力1．填一填(1)库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。(2)适用条件：①在真空中；②静止点电荷。(3)点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。2．判断(1)点电荷就是元电荷。(×)(2)两个带电荷量不变的点电荷间的距离越大，它们间的相互作用力就越小。(√)(3)两带电体间的静电力一定与电荷间的距离平方成反比。(×)3．想一想　如图所示，O是一带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置。利用此装置探究影响电荷间相互作用力的因素。在本实验中，电荷间相互作用力的大小与悬线偏离竖直方向的夹角大小有什么关系？提示：悬线偏离竖直方向的夹角越大，说明二者的相互作用力越大；反之则越小。二、库仑的实验和静电力计算1．填一填(1)库仑的实验①库仑扭秤实验是通过悬丝扭转角度比较静电力F大小的。实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比。②库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触，电荷量平分的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比。③公式：F＝keq \f(q1q2,r2)，其中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。(2)静电力计算①两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而有所改变。②两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。2．判断(1)两个金属小球接触后再分开，所带电的电性相同。(√)(2)两个金属小球接触后再分开，所带电荷量一定相等。(×)(3)由库仑定律F＝keq \f(q1q2,r2)可知，当r＝0时，F→∞。(×)3．选一选有两个点电荷，所带电荷量分别为q1和q2，相距为r，相互作用力为F。为了使它们之间的作用力增大为原来的2倍，下列做法可行的是(　　)A．仅使q1增大为原来的2倍B．仅使q2减小为原来的一半C．使q2和q1都增大为原来的2倍D．仅使r减小为原来的一半解析：选A　由库仑定律F＝keq \f(q1q2,r2)可知，保持距离不变，仅使q1增大为原来的2倍，或使两电荷量都变为原来的2倍，则库仑力分别变为2F和4F，故A正确，C错误；仅使q2减小为原来的一半，则库仑力变为eq \f(F,2)，故B错误；保持两点电荷的电荷量不变，仅使r减小为原来的一半，则库仑力变为4F，故D错误。主题探究一　　eq \a\vs4\al(对点电荷的理解与应用)【重难释解】1．点电荷是理想化模型只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。2．带电体看成点电荷的条件如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。3．注意区分点电荷与元电荷(1)元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。　　eq \a\vs4\al(典例1)　(多选)下列关于点电荷的说法正确的是(　　)A．两个带电体无论多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理[解析]　无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，选项A正确，而选项C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体也不能被看作点电荷，选项B错误；两个带电金属小球，若离得很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，因此，选项D正确。[答案]　AD【素养训练】1．(2023·广东1月学考)关于点电荷，下列说法正确的是(　　)A．点电荷是一种理想模型B．质量小的带电体就是点电荷C．电量少的带电体就是点电荷解析：选A　点电荷是一种理想模型，实际不存在，A正确；当电荷的形状、大小和电荷量对所研究问题的影响可以忽略时，就可以看成点电荷，跟其质量大小和电量多少没有关系，B、C错误。2．下列关于点电荷的说法正确的是(　　)A．任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D．一切带电体都可以看成是点电荷解析：选C　能否把一个带电体看作点电荷，不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定，若它的体积和形状对研究问题的影响可忽略不计，就可以将其看成点电荷，故选项C正确。eq \a\vs4\al(主题探究二)　　eq \a\vs4\al(对库仑定律的理解)[问题驱动]如图所示，相隔一定距离的两个带异种电荷的金属球，因体积偏大而不能被视为点电荷，如果用两个金属球的球心间距离来计算库仑力，计算结果比真实值偏大、偏小还是相等？为什么？提示：偏小。由于异种电荷的相互吸引，使电荷分布如图所示，电荷间距小于两球的球心间距。距离越小，库仑力越大。　　　　 【重难释解】1．静电力的确定(1)大小计算：利用库仑定律计算静电力时不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1和q2的绝对值即可。(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断。2．两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律不论电荷量大小如何，两点电荷间的库仑力大小总是相等的。3．库仑定律的适用范围(1)库仑定律只适用于能看成点电荷的带电体之间的相互作用。(2)两个形状规则的均匀球体相距较远时可以看作点电荷；相距较近时不能看作点电荷，此时球体间的作用力会随着电荷的分布而变化。eq \a\vs4\al(典例2)　两个大小相同、可看作点电荷的金属小球a和b分别带有等量异种电荷，被固定在绝缘水平面上，这时两球间静电引力的大小为F，现用一个不带电的、同样大小的金属小球c先与a球接触，再与b球接触，则a、b两球间的静电力大小为(　　)A.eq \f(1,8)F　　　　　　　 B.eq \f(3,8)FC.eq \f(1,4)F D.eq \f(1,2)F[解析]　原来a和b球之间是库仑引力，a和b带等量异种电荷，不妨设a带正电荷＋Q、b带负电荷－Q。原来a和b之间的库仑引力为F＝keq \f(Q2,r2)，第三个不带电的金属小球c与a接触后，a和c的电荷量都为＋eq \f(Q,2)，c与b接触时先中和再平分，则c、b分开后电荷量均为－eq \f(Q,4)，这时，a、b两球之间的相互作用力的大小F′＝keq \f(\f(Q,2)·\f(Q,4),r2)＝eq \f(F,8)，故A正确。[答案]　A库仑定律的两个应用(1)计算两个可视为点电荷的带电体间的库仑力。(2)分析两个带电球体间的库仑力。①两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，库仑定律也适用，二者间的距离就是球心间的距离。②两个规则的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变。如图甲所示，若带同种电荷，由于排斥而作用距离变大，此时Fq2C．P可能带正电，q1＝q2D．P可能带正电，q1>q2解析：选D　根据题意可知，若小球P能保持静止，则小球M、N对P的作用力等大，反向，由同种电荷相互吸引，异种电荷相互排斥可知，由于小球M、N带异种电荷，无论P带何种电荷，小球M、N对P的作用力方向都相反，设小球P的带电量为q，由库仑定律有eq \f(kqq1,MP2)＝eq \f(kqq2,NP2)，可得q1>q2。故选D。7.如图所示，在边长为L的正方形4个顶点上，分别固定4个电荷量大小均为q的点电荷A、B、C、D，其中A、D带正电，B、C带负电，则B受到其他三个点电荷库仑力的合力大小是(　　)A．0 B.eq \f(\r(2)kq2,2L2)C.eq \f(3kq2,2L2) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)－\f(1,2)))eq \f(kq2,L2)解析：选D　B受到其他三个点电荷的库仑力如图所示，F1＝F2＝keq \f(q2,L2)，F3＝keq \f(q2,\r(2)L2)，B受到的合力为F＝eq \r(2)F1－F3＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)－\f(1,2)))eq \f(kq2,L2)，故选D。一、培养创新意识和创新思维1．库仑定律是电磁学的基本定律。1766年英国的普里斯特利通过实验证实了带电金属空腔不仅对位于空腔内部的电荷没有静电力的作用，而且空腔内部也不带电。他受到万有引力定律的启发，猜想两个点电荷(电荷量保持不变)之间的静电力与它们的距离的平方成反比。1785年法国的库仑通过实验证实了两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比。下列说法不正确的是(　　)A．普里斯特利认为两带电体相距越远，带电体之间的静电力越小B．普里斯特利的猜想运用了“类比”的思维方法C．为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比，库仑精确测定了两个点电荷的电荷量D．为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比，库仑制作了库仑扭秤装置解析：选C　普里斯特利猜想两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比，故两带电体相距越远，带电体之间的静电力越小，故A正确，不符合题意；普里斯特利联想到万有引力定律的猜想，故运用了“类比”的思维方法，故B正确，不符合题意；为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比，库仑定性的比较了电荷的变化，故C错误，符合题意；为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比，库仑制作了库仑扭秤装置，故D正确，不符合题意；故选C。2.如图所示的实验装置为库仑扭秤。细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量q的关系。这一实验中用到了下列哪些方法(　　)①微小量放大法　②极限法　③控制变量法④逐差法A．①②　　　　　　　　 B．①③C．③④ D．②④解析：选B　A和C之间的作用力使悬丝扭转，作用力的大小体现在扭转角度的大小上，此处用到了微小量放大法；研究作用力时，保持距离和电荷量中的一个量不变，改变另一个量，体现了控制变量法，故B符合题意。二、注重学以致用和思维建模3．如图所示，光滑绝缘水平面上固定金属小球A，用原长为L0 的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有(　　)A．x2＝eq \f(1,2)x1 B．x2＝eq \f(1,4)x1C．x2＞eq \f(1,4)x1 D．x2＜eq \f(1,4)x1解析：选C　库仑力等于弹力，两球电荷量各减半时，若不考虑两球距离的变化对库仑力的影响，库仑力减为原来的eq \f(1,4)，则x2＝eq \f(1,4)x1，但实际是距离减小后库仑力又会增大，故正确答案是x2＞eq \f(1,4)x1，C正确。4．有三个完全一样的金属小球A、B、C，小球A所带电荷量为10Q，小球B所带电荷量为－Q，小球C不带电，将A、B两小球固定，相距r，此时A、B两小球间的相互作用力大小为F；然后让小球C反复与A、B两小球多次接触，最后移去小球C后，则A、B两小球间的相互作用力大小为(　　)A．F B．10FC.eq \f(9,10)F D.eq \f(10,9)F解析：选C　带电体相互接触后移开，同种电荷电荷量平分，异种电荷电荷量先中和再平分，将A、B固定起来，然后让C球反复与A、B球接触，最后移走C，所以A、B、C最终带电荷量均为q＝eq \f(10Q－Q,3)＝3Q，原来A、B间的相互吸引力的大小是F＝eq \f(k·10Q·Q,r2)，后来A、B间的相互排斥力的大小是F′＝eq \f(k·3Q·3Q,r2)＝eq \f(9,10)F，故C项正确。[课时跟踪检测]A组—重基础·体现综合1．(多选)下列说法中正确的是(　　)A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C．两带电荷量分别为Q1、Q2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式F＝keq \f(Q1Q2,r2)计算D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究问题的影响是否可以忽略不计解析：选AD　点电荷是一种理想化模型，实际中并不存在。一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和大小对所研究问题的影响能否忽略不计，A、D正确。2．关于库仑定律，下列说法正确的是(　　)A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体B．根据F＝keq \f(q1q2,r2)，当两个带电体间的距离趋近于零时，库仑力将趋向无穷大C．带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍D．库仑定律的适用条件是：真空和静止点电荷解析：选D　如果带电体的形状、大小以及电荷分布对所研究问题的影响可以忽略不计，则可将它看作点电荷，故A错误；两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，F＝keq \f(q1q2,r2)不再适用，故B错误；根据牛顿第三定律得：B受到的静电力和A受到的静电力大小相等，故C错误；库仑定律的适用条件是：真空和静止点电荷，故D正确。3.在“研究电荷间作用力大小影响因素”的实验中，将一带电轻质小球B挂在铁架台上，旁边有一带同种电荷的小球A，小球B静止时丝线与竖直方向的夹角如图所示。现增大小球B的电荷量后仍挂在原处，丝线与竖直方向的夹角将(　　)A．增大 B．减小C．不变 D．先减小再增大解析：选A　由题意可知，当增大小球B的电荷量时，根据库仑定律，则库仑力增大，由平衡条件，则有：eq \f(F库,mg)＝tan θ，因此丝线与竖直方向的夹角增大，故A正确，B、C、D错误。4．在真空中有甲、乙两个点电荷，其相互作用力为F。要使它们之间的相互作用力为2F，下列方法可行的是(　　)A．使甲、乙电荷量都变为原来的eq \f(\r(2),2)倍B．使甲、乙电荷量都变为原来的eq \r(2)倍C．使甲、乙之间距离变为原来的2倍D．使甲、乙之间距离变为原来的eq \r(2)倍解析：选B　真空中有两个点电荷，它们之间的相互作用力为F，即为F＝keq \f(q1q2,r2)；若使它们之间的相互作用力为2F，可保持距离不变，使甲、乙电荷量都变为原来的eq \r(2)倍，则库仑力变为原来的2倍，故A错误，B正确；保持两点电荷的电荷量不变，使它们之间的距离变为原来的eq \f(\r(2),2)倍，则库仑力变为原来的2倍，故C、D错误。5．真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B(可视为点电荷)，分别固定在两处，它们之间的静电力为F。用一个不带电的同样金属球C先后与A、B球接触，然后移开球C，此时A、B球间的静电力为(　　)A.eq \f(F,3)　　　B.eq \f(F,4)　　　C.eq \f(3F,8)　　　D.eq \f(F,2)解析：选C　假设金属小球A、B开始时带电荷量为Q，A、B小球间距为r，则小球A、B间库仑力F＝keq \f(Q2,r2)，C与A球接触分开后：QA′＝eq \f(1,2)Q，QC＝eq \f(1,2)Q，然后C球与B球接触再分开，QB′＝QC′＝eq \f(Q＋\f(Q,2),2)＝eq \f(3,4)Q，则A、B间库仑力F′＝keq \f(QA′QB′,r2)＝keq \f(\f(1,2)Q·\f(3,4)Q,r2)＝eq \f(3,8)keq \f(Q2,r2)＝eq \f(3,8)F，故C正确。6.如图所示，带电小球1固定在空中A点，带电小球2在库仑斥力的作用下沿光滑绝缘水平面向右做加速运动，运动到B点时加速度大小为a，A、B连线与竖直方向的夹角为30°，当小球2运动到C点，A、C连线与竖直方向夹角为60°角时，小球2的加速度大小为(两小球均可看成点电荷)(　　)A.eq \f(1,2)a B.eq \f(\r(3),2)aC.eq \f(\r(3),3)a D.eq \f(\r(3),4)a解析：选C　设在B点时，两个小球之间的库仑力为F1，在C点时，两个小球之间的库仑力为F2，小球1距离地面的高度为h，根据库仑定律有F1＝eq \f(kq1q2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,cos 30°)))2)，F2＝eq \f(kq1q2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,cos 60°)))2)，设小球2的质量为m，在C点的加速度为a′，则根据牛顿第二定律有F1sin 30°＝ma，F2sin 60°＝ma′，联立得到a′＝eq \f(\r(3),3)a，故选C。7.如图所示，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点。已知放在P、Q连线上某点R处的电荷q受力为零，且PR＝2RQ。则(　　) A．q1＝2q2 B．q1＝4q2C．q1＝－2q2 D．q1＝－4q2解析：选B　已知电荷在P、Q连线上某点R处受力为零，则q1、q2带同种电荷，根据库仑定律及电荷q的平衡条件得F＝eq \f(kq1q,PR2)＝eq \f(kq2q,RQ2)，因PR＝2RQ，解得：q1＝4q2。8.如图所示，等边三角形ABC，边长为L，在顶点A、B处有等量同种点电荷QA、QB，QA＝QB＝＋Q，求在顶点C处带电荷量为QC的正点电荷所受的静电力。解析：正点电荷QC在C点的受力情况如图所示，QA、QB对QC的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵循库仑定律。QA对QC的作用力：FA＝keq \f(QAQC,L2)，沿AC的延长线方向。QB对QC的作用力：FB＝keq \f(QBQC,L2)，沿BC的延长线方向。因为QA＝QB＝＋Q，所以FA＝FB，则QC所受合力的大小：F＝eq \r(3)FA＝eq \r(3)keq \f(QQC,L2)，方向为与AB连线垂直向上。答案：eq \r(3)keq \f(QQC,L2)，方向为与AB连线垂直向上eq \a\vs4\al(B)组—重应用·体现创新9.如图所示，在光滑绝缘的水平面上放置两带正电的小物块甲和乙，所带电荷量分别为q1和q2(q2＞q1)。由静止释放后，甲、乙两物块向相反方向运动。在物块运动过程中，下列表述正确的是(　　) A．甲物块受到的库仑力小于乙物块受到的库仑力B．两个物块受到的库仑力任何时刻都大小相等C．库仑力对两物块都不做功D．在相同时间内库仑力对两物块所做的功一定相等解析：选B　库仑力是相互作用力，任何时刻，甲物块受到的库仑力等于乙物块受到的库仑力，A选项错误，B选项正确；库仑力对两物块做正功，C选项错误；两个物块的质量不一定相等，加速度不一定相等，位移大小不一定相等，相同时间内库仑力对两物块所做的功不一定相等，D选项错误。10．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。由此可知(　　)A．n＝3 B．n＝4C．n＝5 D．n＝6解析：选D　设球1、2距离为r，则球1、2之间作用力为：F＝keq \f(nq2,r2)，球3与球2接触后，它们带的电的电荷量平分，均为eq \f(nq,2)，球3与球1接触后，它们带的电的总电荷量平分，均为eq \f(n＋2q,4)，将球3移至远处后，球1、2之间作用力为F＝keq \f(nn＋2q2,8r2)，解得n＝6。11．在真空中一条直线上固定有三个点电荷qA＝－8×10－9 C，qB＝5×10－9 C，qC＝4×10－9 C，AB＝8 cm，BC＝4 cm。如图所示，求qB受到的库仑力的大小和方向。(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2)解析：根据库仑定律，A对B的库仑引力向左，大小为FAB＝keq \f(qAqB,rAB2)＝5.625×10－5 N。C对B库仑斥力向左，大小为FCB＝keq \f(qCqB,rCB2)＝1.125×10－4 N。故根据力的合成法则，qB受到的库仑力的大小为F＝FAB＋FCB＝1.687 5×10－4 N，方向向左。答案：1.687 5×10－4 N　方向向左12.如图所示，把质量为2克的带电小球A用细绳吊起来，若将带电小球B靠近A，当B球带电荷量qB＝4×10－6C时，两个带电体恰在同一高度静止，且相距l＝30 cm，绳与竖直方向的夹角为30°。小球A、B可视为点电荷，g取10 m/s2。求：(1)A球所受的静电力大小；(2)A球的带电荷量。解析：(1)对小球A受力分析如图所示：解得：F＝mgtan 30°F＝eq \f(2\r(3),3)×10－2 N。(2)根据库仑定律F＝keq \f(qAqB,l2)可得： qA＝eq \f(\r(3),6)×10－7 C。答案：(1)eq \f(2\r(3),3)×10－2 N　(2)eq \f(\r(3),6)×10－7 C3　电场　电场强度核心素养点击　一、电场　电场强度1．填一填(1)电场：存在于电荷周围的一种特殊物质，电荷之间的相互作用是通过电场产生的。(2)电场的基本性质：电场对放入其中的电荷有力的作用。(3)试探电荷与场源电荷①试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，电荷量和尺寸必须充分小。②场源电荷：产生电场的电荷。(4)电场强度①定义：放入电场中某点的试探电荷所受的静电力跟它的电荷量的比值，叫作该点的电场强度。②定义式：E＝eq \f(F,q)，q是试探电荷的电荷量。③单位：牛每库，符号为N/C。④方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同，与负电荷在该点所受静电力的方向相反。2．判断(1)试探电荷不产生电场。(×)(2)电场强度的方向与试探电荷所受静电力的方向可能相同，也可能相反。(√)3．选一选(2022·广东1月学考)下列物理量属于矢量的是(　　)A．功率　　　　　　　　 B．机械能C．电阻 D．电场强度解析：选D　既有大小又有方向的物理量为矢量，而只有大小没有方向的物理量为标量。所以功率、机械能、电阻是标量，电场强度是矢量，故A、B、C错误，D正确。二、点电荷的电场　电场强度的叠加1．填一填(1)真空中点电荷的电场①电场强度公式：E＝keq \f(Q,r2)，其中k是静电力常量，Q是场源电荷的电荷量。②方向：如果以Q为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向内。(2)电场强度的叠加电场强度是矢量，如果场源是多个点电荷时，电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。2．选一选在点电荷形成的电场中，其电场强度(　　)A．电场中各点处处相等B．与场源电荷等距的各点的电场强度都相等C．与场源电荷等距的各点的电场强度的大小都相等，但方向不同D．场中各点的电场强度与该点至场源电荷的距离r成反比解析：选C　本题考查电场强度的矢量性和点电荷的场强公式E＝keq \f(Q,r2)，正确选项是C。eq \a\vs4\al(　　三、电场线　匀强电场)1．填一填(1)电场线①概念：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向，电场线不是实际存在的线，而是为了形象描述电场而假想的线。②特点a．电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。b．同一电场的电场线在电场中不相交。c．在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。(2)匀强电场①概念：如果电场中各点电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场。②特点：a．电场方向处处相同，电场线是平行直线。b．电场强度大小处处相等，电场线间隔相等。(3)实例：相距很近、带有等量异种电荷的一对平行金属板之间的电场(边缘除外)，可以看作匀强电场。2．判断(1)匀强电场的电场线可以是曲线。(×)(2)由E＝eq \f(kQ,r2)知，在以Q为球心、r为半径的球面上，各处电场强度相同。(×)(3)若空间只有两个点电荷，则该空间某点的电场强度等于这两个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。(√)3．选一选如图所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离。以下判断正确的是(　　)A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度解析：选A　正点电荷的电场线是向外辐射状的，电场线密的地方电场强度大，所以A正确。eq \a\vs4\al(主题探究一)　　eq \a\vs4\al(对电场强度的理解和应用)　[问题驱动]在空间中有一电场，把一带电荷量为q的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为F。若把带电荷量为2q的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？若把带电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？电荷受到的静电力F与电荷量q有何关系？提示：2F；nF；F与q成正比，即F与q的比值为定值。　　　 【重难释解】1．电场强度的大小和方向都是由电场本身所决定的，与试探电荷无关。2．电场强度是矢量，其方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与在该点的负电荷所受静电力的方向相反。3．公式E＝eq \f(F,q)可变形为F＝qE：正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反。　　eq \a\vs4\al(典例1)　在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9 C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个试探电荷q＝－1.0×10－10 C，如图所示。求：(1)q在M点受到的作用力；(2)M点的电场强度；(3)拿走q后M点的电场强度；(4)M、N两点的电场强度哪点大？[解析]　根据题意，Q是场源电荷，q为试探电荷，为了方便，只用电荷量的绝对值计算。静电力和电场强度的方向可通过电荷的正、负判断。(1)电荷q在电场中M点所受到的作用力是电荷Q通过它的电场对q的静电力，根据库仑定律得FM＝keq \f(Qq,r2)＝9.0×109×eq \f(1.0×10－9×1.0×10－10,0.32) N＝1.0×10－8 N因为Q为正电荷，q为负电荷，静电力是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q。(2)解析：方法一：M点的电场强度EM＝eq \f(FM,q)＝eq \f(1.0×10－8,1.0×10－10) N/C＝100 N/C，其方向沿OM连线背离Q，因为它的方向与正电荷所受静电力的方向相同。方法二：点电荷Q在M点处的电场强度为EM＝eq \f(kQ,r2)＝9.0×109×eq \f(1.0×10－9,0.32) N/C＝100 N/C。Q为正电荷，则M点电场强度方向沿OM连线背离Q。(3)电场强度是反映电场的性质的物理量，它是由形成电场的场源电荷Q决定的，与检验电荷q是否存在无关。从M点拿走检验电荷q，该处电场强度大小仍为100 N/C，方向沿OM连线背离Q。(4)根据公式E＝keq \f(Q,r2)知，M点电场强度较大。[答案]　(1)1.0×10－8 N，沿MO指向Q(2)100 N/C，沿OM连线背离Q(3)100 N/C，沿OM连线背离Q(4)M点计算电场强度的三种方法　　　 【素养训练】1．电场中有一点P，下列说法正确的是(　　)A．若放在P点的试探电荷的电荷量加倍，则P点的电场强度加倍B．若P点没有试探电荷，则P点的电场强度为零C．P点的电场强度越小，则同一电荷在P点受到的静电力越小D．P点的电场强度方向就是试探电荷在该点的受力方向解析：选C　若放在P点的电荷的电荷量加倍，则P处电荷受到的静电力会加倍，而此处的电场强度却不变，即使不放电荷，电场强度仍保持不变，故A、B错误；静电力由电场强度与电荷量决定，P点的电场强度越小，则同一电荷在P点受到的静电力一定越小，故C正确；P点的电场强度方向为放在该点的正电荷所受静电力方向，故D错误。2．有关电场强度的理解，下述说法正确的是(　　)A．由E＝eq \f(F,q)可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的静电力成正比B．在电场中某点放入试探电荷q，该点的电场强度为E＝eq \f(F,q)，取走q后，该点电场强度不变C．由E＝keq \f(Q,r2)可知，在离点电荷很近，r接近于零时，电场强度达无穷大D．沿电场线方向，电场强度一定越来越大解析：选B　电场强度由电场本身决定，与试探电荷的电荷量以及所受的静电力无关，在电场中某点放入试探电荷q，该点的电场强度为E＝eq \f(F,q)，取走q后，该点电场强度不变，选项A错误，B正确；在离点电荷很近，r接近于零时，电场强度的公式E＝keq \f(Q,r2)不再适用，选项C错误；沿电场线方向，电场强度不一定越来越大，可能减小或不变，选项D错误。eq \a\vs4\al(主题探究二)　　eq \a\vs4\al(电场强度的叠加)　[问题驱动] (1)如图甲所示，在正点电荷Q的电场中有一试探电荷q放于P点，已知P点到Q的距离为r，Q对q的作用力是多大？Q在P点产生的电场的电场强度是多大？方向如何？甲提示：根据库仑定律有F＝keq \f(Qq,r2)，所以Q在P点产生的电场的电场强度为E＝eq \f(F,q)＝keq \f(Q,r2)，方向沿QP的连线由Q指向P。(2)如果再有一正点电荷Q′＝Q，放在如图乙所示的位置，P点的电场强度多大？乙提示：如图所示，P点的电场强度为Q、Q′单独在P点产生的电场强度的矢量和。E＝eq \r(E12＋E22)＝eq \f(\r(2)kQ,r2)。　　　【重难释解】1．电场强度是矢量，当空间的电场由多个电荷共同产生时，计算空间某点的电场强度时，应先分析每个电荷单独在该点所产生的场强的大小和方向，再根据平行四边形定则求合场强的大小和方向。2．比较大的带电体产生的电场，可以把带电体分解为若干小块，每一个小块看作一个点电荷，用电场叠加的方法计算。eq \a\vs4\al(典例2)　如图所示，有两个相距l的等量异种点电荷－q和＋q。O点为两点电荷连线的中点，P为连线延长线上的一点，与O点相距r。试求P点的电场强度。解题指导：根据场强叠加原理，P点处的电场强度等于两个点电荷在该处电场强度的矢量和。两个点电荷的电荷量大小相等，P点到＋q的距离小于到－q的距离，由点电荷的电场强度公式可知，＋q在P点的电场强度大于－q在P点的电场强度，合场强的方向与＋q 在该点电场强度的方向相同。[解析]　P点到－q和＋q的距离分别为r＋eq \f(l,2)和r－eq \f(l,2)，则－q和＋q在P点产生的电场强度大小分别为E－＝keq \f(q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r＋\f(l,2)))2)，E＋＝keq \f(q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r－\f(l,2)))2)二者的方向相反，它们的合场强为EP＝E＋－E－＝keq \f(2rlq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r2－\f(l2,4)))2)电场强度的方向水平向右。[答案]　keq \f(2rlq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r2－\f(l2,4)))2)，电场强度的方向水平向右讨论：若P点到中心O点的距离r远大于两点电荷间距l，则P点的电场强度多大？提示：由E＝keq \f(2rlq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r2－\f(l2,4)))2)可知，当r≫l时，E≈0。[迁移·发散] 如果条件不变，请计算典例2图中两个等量异种点电荷连线的中垂线上与O点距离为r的M点的电场强度。解析：M点到－q和＋q的距离均为 eq \r(r2＋\f(l2,4))，则－q和＋q在M点产生的电场强度大小分别为E－＝keq \f(q,r2＋\f(l2,4)) E＋＝keq \f(q,r2＋\f(l2,4))合电场强度E的方向水平向左，E合＝E－cos θ＋E＋cos θ，由几何关系知cos θ＝eq \f(\f(l,2),\r(r2＋\f(l2,4)))解得E＝keq \f(lq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r2＋\f(l2,4)))\f(3,2))。答案：大小为keq \f(lq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r2＋\f(l2,4)))\f(3,2))，方向水平向左电场强度的求法(1)合成法：电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算。(2)对称法：对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此方法分析和解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。(3)微元法：微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。【素养训练】3．如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处电场强度最大的是(　　)解析：选B　点电荷电场强度公式为E＝eq \f(kQ,r2)，由于各点电荷到正方形中心处距离r相等，根据矢量合成，可知B正确。4．(2022·浙江1月学考)如图所示，A、B、C、D是水平直线上的4个点，相邻两点间距均为r。在A点和B点放有电荷量均为Q的正点电荷，则它们间的库仑力大小为________，A处点电荷在C点产生的电场强度大小为__________，A、B两处点电荷在C点的合场强方向为________(选填“水平向左”“水平向右”“竖直向上”或“竖直向下”)。当D点放了电性为________(选填“正”或“负”)的点电荷后，C点的电场强度可能为0(静电力常量为k)。解析：根据库仑定律，A、B两点电荷之间的库仑力为 F＝keq \f(Q2,r2)；A处点电荷在C点产生的电场强度大小为E＝keq \f(Q,2r2)＝keq \f(Q,4r2)。 A、B处点电荷在C点产生的电场强度方向均水平向右，合电场强度方向也水平向右；在D处放正电荷，在C点的电场强度方向水平向左，C点的电场强度可能为0。答案：keq \f(Q2,r2)　keq \f(Q,4r2)　水平向右　正eq \a\vs4\al(主题探究三)　　eq \a\vs4\al(对电场线的理解和应用)[问题驱动] (1)为了形象的描述电场，法拉第引入了电场线的概念。电场线是真实存在的吗？提示：电场线实际上不存在。(2)电场线是如何表示电场方向和强弱的？提示：在电场中，电场线某点的切线方向表示该点电场强度的方向；电场线的疏密表示电场强度的相对大小，电场强度较大的地方电场线较密，反之较疏。　　　　 【重难释解】1．电场线是为了形象地描述电场而假想的线，实际上是不存在的。2．电场线每点的切线方向与该点的电场强度方向相同。3．几种特殊的电场线分布，如图所示。eq \a\vs4\al(典例3)　(多选)如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的部分电场线，已知该电场线关于图中虚线对称，O点为A、B两点电荷连线的中点，a、b为A、B两点电荷连线的中垂线上关于O点对称的两点，则下列说法中正确的是(　　)A．A、B可能为等量同种正点电荷B．A、B可能为电荷量不相等的正电荷C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零D．同一试探电荷在a、b两点处所受的静电力大小相等，方向相反[解析]　根据电场线的特点，从正电荷出发到负电荷终止可以判断，A、B是两个等量同种正点电荷，故A正确，B错误；电场线只是形象描述电场的假想曲线，a、b两点处无电场线，但电场强度不为零，故C错误；在a、b两点处场强大小相等方向相反，则同一试探电荷所受静电力大小相等，方向一定相反，故D正确，故选A、D。[答案]　ADeq \a\vs4\al(典例4)　(多选)某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M点运动到N点，以下说法正确的是(　　)A．粒子必定带正电荷B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能解题指导：(1)根据电场线的疏密判断加速度的大小关系。(2)根据轨迹的弯曲方向判断电场力的方向。[解析]　根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定带电粒子受电场力的方向沿电场线方向，故带电粒子带正电，A选项正确；由于电场线越密，场强越大，带电粒子受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故带电粒子在N点加速度大，B选项错误，C选项正确；粒子从M点到N点，所受电场力方向与其速度方向夹角小于90°，速度增加，故带电粒子在N点动能大，故D选项正确。[答案]　ACD确定带电粒子在电场中运动轨迹的思路(1)确定电场方向：根据电场强度的方向或电场线的切线方向来确定。(2)确定带电粒子受力方向：正电荷所受电场力方向与电场方向相同，负电荷所受电场力方向与电场方向相反。(3)确定带电粒子运动轨迹：带电粒子的运动轨迹向受力方向偏转。【素养训练】5.如图所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是(　　)A．这个电场可能是负点电荷形成的电场B．点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大C．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力)D．负电荷在B点处受到的电场力的方向沿B点切线方向解析：选B　电场线的疏密反映了电场强度的大小，而加速度的大小关键是看电场力的大小。判断A、B两处电场线的疏密是解答本题的关键。负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线，故A错误；电场线越密的地方电场强度越大，由题图知FA>FB，故B正确；由a＝eq \f(F,m)知，a∝F，而F∝E，EA>EB，所以aA>aB，故C错误；负电荷在B点受到的电场力的方向与B点电场强度的方向相反，故D错误。6.(多选)如图所示是一簇未标明方向、由单一点电荷产生的电场线，虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可判断出该带电粒子(　　)A．电性与场源电荷的电性相同B．在a、b两点所受电场力大小Fa>FbC．在a、b两点的速度大小va>vbD．在a、b两点的动能EkaEkb，va>vb，同理可分析带电粒子由b点运动到a点时也有Eka>Ekb，va>vb，故选项C正确，D错误。一、培养创新意识和创新思维1．如图所示，带箭头的直线是某电场中的一条电场线，电场线上a、b两点的场强分别用Ea、Eb表示，试根据下面的情况确定Ea与Eb的关系。(1)如果这条电场线在匀强电场中。(2)如果这条电场线在由一个正点电荷产生的电场中。(3)如果这条电场线在由一个负点电荷产生的电场中。解析：(1)如果这条电场线在匀强电场中，则Ea＝Eb，方向由a指向b。(2)如果这条电场线在由一个正点电荷产生的电场中，则a点靠近场源电荷，Ea＞Eb，方向由a指向b。(3)如果这条电场线在由一个负点电荷产生的电场中，则b点靠近场源电荷，Ea＜Eb，方向由a指向b。答案：见解析二、注重学以致用和思维建模2.(多选)如图所示，M、N是椭圆的左右顶点，E、F是上下顶点，O点是中心，P、Q、R、S是椭圆上的四个点，且P与Q、R与S的连线均过O，P、S关于MN对称。若在点M、N分别放一个等量异种点电荷，图中各点中电场强度大小相等方向相同的两点有(　　)A．E与F B．P与RC．R与S D．R与Q解析：选AC　由等量异种点电荷电场线分布可知，E与F两点电场强度大小相等，方向相同，故A正确；由等量异种点电荷电场线分布可知，P与R两点电场强度大小相等，方向不相同，故B错误；由等量异种点电荷电场线分布可知，R与S两点电场强度大小相等，方向相同，故C正确；由等量异种点电荷电场线分布可知，R与Q两点电场强度大小相等，方向不相同，故D错误。3．无限大接地金属板竖直放置，与金属板右侧面中心点O相距为d的位置处放有一电荷量为q的正点电荷，它们之间的电场线分布如图甲所示，与两个等量异种点电荷连线的中垂面正电荷一侧的电场线分布类似，如图乙所示。图甲电场中有M(MO的连线与板垂直)、N(N点位于板右侧面上)两点，M到点电荷之间、N到O点之间的距离均为d，则M、N两点的电场强度EM、EN的大小关系是(　　)A．EM＞EN B．EM＝ENC．EM＜EN D．无法确定解析：选A　根据M点的电场线方向可以得M点的电场强度方向是垂直于金属板向右，两个异种点电荷电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，题图乙上＋q右侧d处的电场强度大小为：E＝eq \f(kq,d2)－eq \f(kq,3d2)＝eq \f(8kq,9d2)，根据题意可知M点的电场强度大小与题图乙上＋q右侧d处的电场强度大小相等，即为：EM＝eq \f(8kq,9d2)；同理N处电场强度的大小：EN＝eq \f(\r(2)kq,\r(2)d2)＝eq \f(\r(2)kq,2d2)，则有：EM>EN，故A正确。4.内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐。如图所示，岩盐晶体结构中相邻的四个离子处于正方形的四个顶点，O点为正方形中心，A、B为两边中点，关于这四个离子形成的电场，下列说法正确的是(　　)A．A点电场强度为零B．O点电场强度不为零C．A、B两点的电场强度相同D．A点电场强度方向指向下方的氯离子解析：选D　两等量正离子在O点的合场强为0，两等量负离子在O点的合场强为0，则四个离子在O点的合场强为0，B错误；把左侧正负离子看成等量异种电荷，右侧正负离子看成等量异种电荷，根据等量异种电荷电场分布特点可知，左侧正负离子在A点的合场强指向下方的氯离子，右侧正负离子在A点的合场强指向上方的钠离子，但左侧正负离子在A点的合场强大于右侧正负离子在A点的合场强，故A点电场强度方向指向下方的氯离子，同理可知，B点电场强度方向指向上方的氯离子，根据对称性可知，A、B两点的电场强度大小相等，方向相反，D正确，A、C错误。[课时跟踪检测]A组—重基础·体现综合1．关于电场强度的概念，下列说法正确的是(　　)A．由E＝eq \f(F,q)可知，某电场的电场强度E与q成反比，与F成正比B．电场中某一点的电场强度与放入该点的试探电荷的正负无关C．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点电场强度方向与放入试探电荷的正负有关D．电场中某一点不放试探电荷时，该点电场强度等于零解析：选B　E＝eq \f(F,q)是电场强度的定义式，某电场的电场强度E的大小和方向都取决于电场本身，而与试探电荷的电荷量q、试探电荷受到的电场力F无关，故A、C错误，B正确；某点不放试探电荷时，该点的电场依然存在，故D错误。2．关于静电力和电场强度，以下说法正确的是(　　)A．一点电荷分别处于电场中的A、B两点，该电荷受到的静电力更大的地方，场强也更大B．在负点电荷激发的电场中，越靠近点电荷的地方，场强越小C．在电场强度的定义式E＝eq \f(F,q)中，q是指产生电场的电荷D．一检验电荷在以一个点电荷为球心、半径为r的球面上各点所受静电力相同解析：选A　根据电场力公式F＝qE，对于同一点电荷，在电场中受到的静电力更大的地方，场强也更大，A正确；场强的大小和场强的方向无关，越靠近负点电荷的地方，场强越大，B错误；电场强度定义式中的q指的不是产生电场的电荷，而是电场中受到静电力的电荷，C错误；一检验电荷在以一个点电荷为球心、半径为r的球面上各点所受静电力大小相同，方向不同，D错误。3.取一个铜质小球置于圆形玻璃器皿中心，将蓖麻油和头发碎屑置于玻璃器皿内拌匀。用起电机使铜球带电时，铜球周围的头发碎屑会呈现如图所示的发散状图样。下列说法正确的是(　　)A．电场线是真实存在的B．发散状的黑线是电场线C．带电铜球周围存在着电场D．只在发散状的黑线处存在着电场解析：选C　电场可以用电场线来描述，电场线是人为设想出来的，其实并不存在，故A、B错误；电场是电荷或变化磁场周围空间里存在的一种特殊物质，只要有电荷，就一定有电场，故C正确；发散状的黑线，能描述出电场的分布，没有黑线处，也存在电场，故D错误。4．下列关于电场线的说法正确的是(　　)A．电场中任何两条电场线都可以相交B．沿电场线的方向，电场强度逐渐减小C．电场线越密的地方电场强度越大D．电场线是带电粒子在电场中运动的轨迹解析：选C　电场线是为了形象的描述电场的强弱和方向而假想的曲线，是不相交的，A选项错误；电场线的疏密程度表示电场强度的强弱，沿电场线的方向电场强度大小可能增大，也可能不变，B选项错误；电场线越密的地方电场强度越大，C选项正确；电场线不是带电粒子在电场中运动的轨迹，D选项错误。5．一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，图中所示可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)(　　)解析：选D　根据曲线运动的规律可知，受力指向轨迹的内侧，由于质点带负电，速率是递减的，故电场方向可能沿竖直方向向上，D选项正确。6．如图所示的各电场中，A、B两点电场强度相同的是(　　)解析：选C　题图A中A、B是同一圆上的两点，电场强度大小相等，但方向不同，则电场强度不同，故A错误；题图B中A、B电场强度大小不相等，但方向相同，则电场强度不同，故B错误；题图C中A、B是匀强电场中的两点，电场强度相同，故C正确；电场线的疏密表示电场强度的大小，所以题图D中A、B电场强度不等，故D错误。7.如图所示，A、B是同一条电场线上的两点，这两点电场强度的关系是(　　)A．EA>EB，方向相同B．EA>EB，方向不同C．EAE1C．E2＝E1 D．无法确定解析：选C　处于静电平衡状态的导体内部的电场强度处处为零，选项C符合题意。4．为在流感的高发季节，医生常建议市民戴口罩。口罩中间的熔喷层是一种用绝缘材料做成的带有静电的超细纤维布，它能阻隔几微米的病毒，这种静电的阻隔作用属于(　　)A．静电屏蔽B．尖端放电C．静电感应和静电屏蔽D．静电感应和静电吸附解析：选D　由题意知，口罩中间的熔喷层是一种用绝缘材料做成的带有静电的超细纤维布，所以当几微米的病毒靠近时，由于静电感应而带电，从而被熔喷层吸附，无法透过，其工作原理是利用了静电感应和静电吸附，故选D。5．如图所示，一块光滑铁板水平放置，在铁板上方高为h处依次有电荷量为＋Q和电荷量为－Q的两个点电荷，一个电荷量为＋q的绝缘小球从铁板的左端以初速度v0向右运动，并一直沿着铁板表面到达铁板的右端，则在小球通过铁板的过程中(　　)A．先减速运动，后加速运动B．先加速运动，后减速运动C．先减速运动，后加速运动，再减速运动D．一直匀速运动解析：选D　因为铁板处于静电平衡状态，因此铁板表面附近的电场强度与铁板处处垂直，小球在水平方向上不受力，因此一直以速度v0做匀速运动。选项D正确。6.如图所示，一导体球A带有正电荷，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强度的大小为EA。在A球球心与P点连线上有一带负电的点电荷B，当只有点电荷B存在时，它在空间P点产生的电场强度大小为EB。当A、B同时存在时，根据场强叠加原理，P点的场强大小应为(　　) A．EB B．EA＋EBC．|EA－EB| D．以上说法都不对解析：选D　当带电导体球周围无其他导体或带电体存在时，导体球上的电荷将均匀分布在导体球表面。根据题意，均匀分布在导体球上的电荷在P点产生的场强为EA。当把点电荷B放在A球球心与P点的连线上后，虽然导体球所带的总电荷量未变，但因静电感应，导体球上的电荷将重新分布，直到再次达到静电平衡。这时，导体球上的电荷在P点产生的场强EA′不等于EA。由于点电荷不涉及电荷如何分布的问题，点电荷B在P点产生的场强与周围是否存在其他电荷无关，所以仍为EB。当点电荷B与导体球A同时存在时，P点的场强应由EA′与EB叠加而成，而不是由EA与EB叠加，故D符合题意。7．复印机的核心部件是有机光导体鼓，它是在一个金属圆柱表面涂盖一层有机光导体OPC(没有光照时，OPC是绝缘体，受到光照时变成导体)而制成的。复印机的基本工作过程是：(1)在暗处的有机光导体鼓和一个金属丝电极之间加上高电压，金属丝附近空气发生电离，使转动鼓体均匀带上正电荷；(2)文件反射的强光通过光学系统在鼓上成像，鼓上形成“静电潜像”；(3)鼓体转动经过墨粉盒，潜像将带相反电荷的墨粉吸引到鼓体带电部位；(4)鼓体继续转动经过复印纸，带电复印纸又将墨粉吸引到复印纸上。以下说法正确的是(　　)A．步骤(1)中发生了静电感应现象B．步骤(2)中发生了局部导电现象C．步骤(3)中发生了静电平衡现象D．步骤(4)中发生了静电屏蔽现象解析：选B　在暗处的有机光导体鼓和一个金属丝电极之间加上高电压，金属丝附近空气发生电离，这是将空气电离的现象，A错误；文件反射的强光使鼓体上部分OPC变成导体，将电荷导走，有字的部分则仍是绝缘体，保留电荷，这是局部导电现象，B正确；鼓体转动经过墨粉盒，潜像将带相反电荷的墨粉吸引到鼓体带电部位，这是异种电荷相互吸引现象，C错误；鼓体继续转动经过复印纸，带电复印纸又将墨粉吸引到复印纸上，这是异种电荷相互吸引现象，D错误。eq \a\vs4\al(B)组—重应用·体现创新8．(多选)如图所示，四组静电实验中，能使左边的验电器的箔片张开的是(　　)解析：选AC　处于静电平衡状态下的导体所带的电荷都分布在导体的外表面，用导线连接之后，左边的金箔也是外表面，故选项A、C正确，选项B错误；D选项中由于静电屏蔽的作用，验电器不受外电场的影响，故金箔是闭合的。9.如图所示为空腔球形导体(不带电)，现将一个带正电的小金属球放入腔内，静电平衡时，下列说法正确的是(　　)A．A、B、C三点的场强关系EA>EB>ECB．导体内侧均匀分布着正电荷C．导体外侧均匀分布着负电荷D．导体外侧无电荷分布，因此B点的场强为0解析：选A　根据E＝keq \f(Q,r2)得EA>EB，静电平衡时，导体内部电场强度等于零，故EC＝0，所以EA>EB>EC，A正确；导体外侧电子被吸引到内侧，所以导体内侧均匀分布着负电荷，导体外侧均匀分布着正电荷，B、C错误；导体外表面分布着正电荷，因此B点的场强大于0，D错误。10.(多选)如图所示为静电除尘示意图，在M、N两点间加高压电源时，金属管内的空气电离，电离出的电子在静电力的作用下运动，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电荷，因而煤粉被吸附到管壁上，排出的烟就清洁了。就此示意图，下列说法正确的是(　　)A．N接电源的正极B．M接电源的正极C．电场强度EB>EAD．电场强度EBEA，选项A、C正确。11.(多选)滚筒式静电分选器由料斗A，导体板B，导体滚筒C，刮板D，料槽E、F和放电针G等部件组成。C与G分别接直流高压电源的正、负极，并令C接地，如图所示。电源电压很高，足以使放电针G附近的空气发生电离而产生大量离子。现有导电性能相同而质量不同的两种物质颗粒a、b的混合物从料斗A下落，沿导体板B到达转动着的滚筒C，已知颗粒a的质量较大，颗粒b的质量很小。下列说法正确的是(　　)A．因为颗粒a、b的导电性能相同，所以都一定落入料槽EB．因为颗粒a、b的导电性能相同，所以都一定落入料槽FC．因为颗粒a的质量较大，所以a可能落入料槽FD．因为颗粒b的质量较小，所以b可能落入料槽E解析：选CD　通过分析可知放电针G附近的空气发生电离产生大量离子从而使颗粒a、b带电，但由于颗粒a的质量较大，滚筒C吸附力可能小于重力而直接落入料槽F，颗粒b的质量很小，滚筒C吸附力可能大于重力而被滚筒C吸附着一起转动到刮板D被刮入料槽E中，所以选项C、D正确。12．长为l的导体棒原来不带电，现将一带电荷量为＋q的点电荷放在距棒左端R处，如图所示。当棒达到静电平衡后，棒上的感应电荷在棒内中点P处产生的电场强度大小等于________，方向为________。解析：导体棒在点电荷＋q的电场中发生静电感应，左端出现负电荷，右端出现正电荷，棒中任何一点都有两个电场强度，即＋q在该点形成的电场强度E0，棒上感应电荷在该点形成的电场强度E′，达到静电平衡状态时E′＝E0＝eq \f(kq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋\f(l,2)))2)，E′和E0方向相反，方向向左。答案：eq \f(kq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋\f(l,2)))2)　向左13.如图所示，点电荷A和B带电荷量分别为＋3.0×10－8 C和－2.4×10－8 C，彼此相距6 cm。若在两点电荷连线中点O处放一个半径为1 cm 的金属球壳，求球壳上感应电荷在O点处产生的电场强度。(静电力常量k＝9×109 N·m2/C2) 解析：＋q1在O点的电场强度大小为E1＝keq \f(q1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2)＝3×105 N/C，方向由O指向B；－q2在O点的电场强度大小为E2＝keq \f(q2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2)＝2.4×105 N/C，方向由O指向B；设感应电荷在O点处产生的电场强度大小为E3，由静电平衡条件知E3＝E1＋E2＝5.4×105 N/C，方向由O指向A。答案：5.4×105 N/C，方向由O指向A第九章　静电场及其应用主干知识成体系　 模型构建探本质一、两等量点电荷周围的电场1．等量同种点电荷的电场(以正电荷为例)(1)两点电荷连线上，中点O处电场强度为零，向两侧电场强度逐渐增大。(2)两点电荷连线的中垂线上由中点O到无限远，电场强度先变大后变小。(3)关于中心点O点对称的点，电场强度等大反向。2．等量异种点电荷的电场(1)两点电荷连线上，沿电场线方向电场强度先变小再变大，中点处电场强度最小。(2)两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧。沿中垂线从中点到无限远处，电场强度一直减小，中点处电场强度最大。(3)关于中心点对称的点，电场强度等大同向。eq \a\vs4\al(典例1)　如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的电场力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是(　　)A．Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右B．Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上C．Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0D．Fd、Fc、Fe的大小都相等[解析]　根据电场强度叠加原理，由等量异种点电荷连线及中垂线上的电场线分布可知，d、c、e三点电场强度方向都是水平向右，正点电荷在各点受电场力方向与电场强度方向相同，故A正确，B错误；两点电荷连线上电场强度由a到b先减小后增大，中垂线上由c到无穷远处逐渐减小，因此c点电场强度是连线上最小的(但不为0)，是中垂线上最大的，故Fd>Fc>Fe，故C、D错误。[答案]　A【针对训练】1.如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为＋Q和－Q。在它们连线的竖直中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为＋q的小球以初速度v0从管口射入，则小球(　　)A．速度先增大后减小B．受到的库仑力先做负功后做正功C．受到的库仑力最大值为eq \f(8kQq,d2)D．管壁对小球的弹力最大值为eq \f(4kQq,d2)解析：选C　由等量的异种点电荷形成的电场特点，根据小球的受力情况可知在细管内运动时，库仑力水平向右，竖直方向上的合力等于重力，小球速度一直增大，A错误；库仑力水平向右，不做功，B错误；小球在两点电荷连线中点处库仑力最大，F＝eq \f(kqQ,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2)＋eq \f(kqQ,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2)＝eq \f(8kqQ,d2)，C正确；管壁对小球的弹力与库仑力是平衡力，所以最大值为eq \f(8kqQ,d2)，D错误。二、求解电场强度的思维方法1．等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷连线的中垂面正电荷一侧形成的电场，如图甲、图乙所示。2．对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。如图丙所示，均匀带电的eq \f(3,4)圆环在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向。3．填补法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。4．微元法：将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。eq \a\vs4\al(典例2)　电荷量为＋Q的点电荷和接地金属板MN附近的电场线分布如图所示，点电荷与金属板相距为2d，图中P点到金属板和点电荷间的距离均为d。已知P点的电场强度为E0，则金属板上感应电荷在P点处产生的电场强度E的大小为(　　)A．E＝0 B．E＝E0－eq \f(kQ,d2)C．E＝eq \f(kQ,d2) D．E＝eq \f(E0,2)[解析]　＋Q在P点产生的场强大小E1＝keq \f(Q,d2)，方向水平向右；根据电场的叠加原理可得：E0＝E1＋E，解得金属板上感应电荷在P点处产生的电场强度E的大小为E＝E0－keq \f(Q,d2)，故选B。[答案]　B【针对训练】2.如图所示，两个等量异种点电荷分别位于正方形abcd的顶点a、c上。若其中一个点电荷在b或d点产生的电场强度大小为E，则b、d两点电场强度Eb和Ed之间的关系为(　　)A．Eb＝Ed＝E，Eb与Ed方向相同B．Eb＝Ed＝E，Eb与Ed方向相反C．Eb＝Ed＝eq \r(2)E，Eb与Ed方向相同D．Eb＝Ed＝eq \r(2)E，Eb与Ed方向相反解析：选C　正、负点电荷在b、d两点产生的电场强度相互垂直，如图所示，合电场强度为eq \r(2)E，合电场强度的方向相同，故选C。3.如图所示，粗细均匀的绝缘棒弯成一直径为L的圆形线框，线框上均匀地分布着正电荷，O是线框的圆心，现在线框上E处取下足够短的带电荷量为q的一小段，将其沿OE连线向左移动eq \f(L,2)的距离到F点处，若线框的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，则此时O点的电场强度大小为(　　)A．keq \f(q,L2) B．keq \f(3q,L2)C．keq \f(3q,2L2) D．keq \f(5q,L2)解析：选B　线框上剩余的电荷在O点产生的电场强度等效为在E处电荷量为－q的电荷在O点产生的电场强度，故E1＝eq \f(kq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2)＝eq \f(4kq,L2)，方向水平向左；将q移到F点时，q在O点产生的电场强度为：E2＝eq \f(kq,L2)，方向向右；则由电场强度的叠加可知O点的电场强度：E＝E1－E2＝eq \f(3kq,L2)，方向向左，故选B。创新应用提素养一、在生产生活中的应用1．在气候干燥的秋冬季节，人们常常会碰到这些现象：晚上脱衣时，常会听到噼啪的声响；早上起来梳头时，头发常会“飘”起来，这就是发生在我们日常生活中的静电现象。有一次，小明的手指靠近金属门把手时，突然有一种被电击的感觉。这是因为运动摩擦使身体带电，当手指靠近门把手时，二者之间形成的放电现象。若放电前，小明的手指带负电。有关金属门把手的两端被感应带电的情况，图中标示正确的是(　　)解析：选A　人的手指带负电，则由于静电感应，门把手中离手指较近的一端感应出正电，离手指较远的一端感应出负电，则图A是正确的。2．对于静电场及其应用，下列说法正确的是(　　)A．图甲为静电喷涂机原理图，由图可判断微粒带正电荷B．图乙为金属球放入匀强电场后电场线分布图，A点电场强度大于B点C．图丙为模拟避雷针作用的实验装置，A、B金属柱等高，随电压升高，A先产生放电现象D．元电荷实质上是指电子和质子本身解析：选C　静电喷涂机接高压电源的负极，所以喷出的涂料微粒带负电荷，故A错误；由题图乙可知，B点电场线较A点密集，可知A点电场强度小于B点，选项B错误；如题图9­10丙中所示，A为尖头、B为圆头，当金属板M、N接在高压电源上，因末端越尖越容易放电，故A金属柱容易放电，选项C正确；元电荷是指最小的电荷量，不是指电子和质子本身，选项D错误。3．有趣的“雅各布天梯”实验装置如图甲所示，金属放电杆穿过绝缘板后与高压电源相接。通电后，高电压在金属杆间将空气击穿，形成弧光。弧光沿着“天梯”向上“爬”，直到上移的弧光消失，天梯底部将再次产生弧光放电，如此周而复始。图乙所示是金属放电杆，其中b、b′是间距最小处。在弧光周而复始过程中，下列说法正确的是(　　)A．每次弧光上“爬”的起点位置是a、a′处B．每次弧光上“爬”的起点位置是b、b′处C．弧光消失瞬间，两杆间b、b′处电压最大D．弧光消失瞬间，两杆间c、c′处电场强度最大解析：选B　两根金属放电杆与高压电源相接，在两放电杆最近处电场强度最大，空气首先被击穿，每次弧光上“爬”的起点位置是b、b′处，在c、c′处距离最远，电场强度最小，则最终弧光在c、c′处消失。故B正确。二、在科技中的应用4.(多选)如图所示为当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗的场景，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107 m/s。已知加速电场的场强为1.3×105 N/C，质子的质量为1.67×10－27 kg，电荷量为1.6×10－19 C，则下列说法正确的是(　　)A．加速过程中质子动能增加B．质子所受到的电场力约为2×10－15 NC．质子加速需要的时间约为8×10－6 sD．加速器加速的直线长度约为4 m解析：选AD　加速过程中，电场力对质子做正功，质子动能增加，A正确；质子受到的电场力F＝Eq＝1.3×105×1.6×10－19 N＝2.08×10－14 N，B错误；质子的加速度a＝eq \f(F,m)＝eq \f(2.08×10－14,1.67×10－27) m/s2≈1.25×1013 m/s2，根据v＝v0＋at，加速时间t＝8×10－7 s，C错误；根据v2－v02＝2ax，加速的直线长度x＝4 m，D正确。5.(2022·四川达州期末)如图所示，中国科技馆中有一实验项目，一实验员站在绝缘地板上，用手摸已经起电的范德格拉夫起电机的金属球，随着金属球对地电压升高，她的头发会竖起来。关于以上现象，下列说法正确的是(　　)A．实验员头发竖起来是她头发带同种电荷排斥所致B．实验员头发竖立起来是她受到惊吓所致C．起电机起电的过程就是创生电荷的过程D．绝缘地板是起防滑作用的解析：选A　实验员头发竖起来是因为她头发带同种电荷，而同种电荷间相互排斥，故A正确，B错误；起电机起电的过程是电荷转移的过程，故C错误；绝缘地板是防止积累在实验员身上的电荷被导入大地，故D错误。6.在化学工业和食品工业生产中，液体和粉末通过管道传输时，由于与管壁摩擦而产生静电，它们长时间地保存着大量的电荷，与管壁间的电压可高达几万伏，如果突然发生放电，就会产生电火花而引发火灾。我们用如图所示的模拟装置对上述过程进行研究。在该装置中，用聚苯乙烯小球模拟管道中流动粉末上的电荷积累的情况。本装置还可用来研究小球上电荷积累的影响因素，例如小球的速度，管道的长度，在贮存筒中搅动小球，把导电的添加剂与小球混合等。(1)简述该装置的工作原理。(2)设计一个方案，研究小球上电荷的积累与小球速度的定性关系。(3)在实际生产中，为减少管道传输中由于静电积累而引起火花的危险，你有什么建议吗？(4)实际传输时，由于金属导管深入金属贮存筒内，导管与筒、带电的粉末和液体与筒之间也会有因高电压而产生电火花的危险，这个问题如何解决？解析：(1)聚苯乙烯是不良导体，用它做成的小球在沿导管下落时由于摩擦而带电，小球进入金属贮存筒使筒也带上电荷，静电计指针就张开，可以从指针张开的角度来了解小球积累电荷的多少。(2)保证其他条件不变的情况下，控制小球用不同的速度通过金属导管进入金属贮存筒内，分别观察记录速度不同时静电计指针张开的角度，通过比较速度和指针张开角度的大小来确定关系。(3)①在保证完成生产任务的前提下尽量减小小球的流动速度。②在保证将小球输送到金属贮存筒的前提下尽量缩短金属导管的长度。③减少搅拌次数。④将导电添加剂与小球混合并搅拌均匀。(4)把导管与贮存筒用金属导线连接起来，并把贮存筒接地。答案：(1)见解析　(2)见解析　(3)见解析　(4)把导管与贮存筒用金属导线连接起来，并把贮存筒接地阶段评价查缺漏(时间：75分钟　满分：100分)一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．真空中有距离保持不变的两个点电荷，若其中一个点电荷的电荷量增加了原来的eq \f(1,2)，但它们之间的相互作用力保持不变，则另一点电荷的电荷量减少了原来的(　　)A.eq \f(1,2)　　　B.eq \f(1,3)　　　C.eq \f(1,4)　　　D.eq \f(1,24)解析：选B　因为一个点电荷的电荷量增加了原来的eq \f(1,2)，则q1′＝eq \f(3,2)q1，根据库仑定律的公式F＝keq \f(q1q2,r2)知，若库仑力不变，则q2′＝eq \f(2,3)q2，即另一电荷的电荷量减小了原来的eq \f(1,3)，故B正确，A、C、D错误。2．下列做法中，属于利用静电现象的是(　　)A．很高的建筑物顶端装上避雷针B．用复印机复印各种文稿C．油罐车后有一条拖在地上的铁链条D．带电作业的工人穿戴包含金属丝的工作服解析：选B　当打雷的时候，由于静电感应，在高大的建筑物顶端积累了很多的静电，容易导致雷击事故，所以在高大的建筑物顶端安装避雷针可以把雷电引入地下，保护建筑物安全，属于防止静电危害，故A错误；复印机复印文稿，是利用静电产生的异种电荷相互吸引而使碳粉吸附在纸上，属于静电应用，故B正确；油罐车在运动的过程中，由于里面的油在晃动，也会摩擦产生静电，后面拖一条在地上的铁链就可以及时把产生的静电导走，属于静电的防止，故C错误；带电作业的工人穿戴包含金属丝的工作服，是利用静电屏蔽的原理防止产生的静电对人体造成伤害，属于静电的防止，故D错误。3．某区域的电场线分布如图所示，电场中有A、B两点。设A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，一带电量为－q的试探电荷在A、B两点受到的静电力大小分别为FA、FB，下列判断正确的是(　　)A．EAEBC．FA＝FB D．FA>FB解析：选A　根据电场线越密电场强度越大，由图可知，A、B两点的电场强度大小关系为EB>EA，故B错误，A正确；根据公式F＝Eq可得，一带电量为－q的试探电荷在A、B两点受到的静电力大小关系为FB>FA，故C、D错误。4．如图所示，两个电荷量均为＋q的小球用长为l的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑的绝缘水平面上。两个小球的半径r≪l，k表示静电力常量，则轻绳的张力大小为(　　) A．0 B.eq \f(kq2,l2)C.eq \f(2kq2,l2) D.eq \f(kq,l2)解析：选B　根据小球静止可以知道，绳子拉力大小等于库仑力，因此有：F＝keq \f(q2,l2)，故B正确，A、C、D错误。5．如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是(　　) A．速度变大，加速度变大B．速度变小，加速度变小C．速度变大，加速度变小D．速度变小，加速度变大解析：选C　根据同种电荷相斥，每个小球在库仑斥力的作用下运动，由于力的方向与运动方向相同，均做加速直线运动，速度变大；再由库仑定律公式F＝keq \f(q1q2,r2) 知随着距离的增大，两小球间的库仑斥力减小，加速度减小，所以C正确。6．在光滑绝缘桌面上，带电小球A固定，带电小球B在A、B间库仑力作用下以速率v0绕小球A做半径为r的匀速圆周运动，若使其绕小球A做匀速圆周运动的半径变为2r，则B球的速率大小应变为(　　)A.eq \f(\r(2),2)v0 B.eq \r(2)v0C．2v0 D.eq \f(v0,2)解析：选A　半径为r时，对B球：keq \f(qAqB,r2)＝mBeq \f(v02,r)；半径为2r时，对B球：keq \f(qAqB,2r2)＝mBeq \f(v2,2r)，解得v＝eq \f(\r(2),2)v0，则选项A正确。7．如图所示，A、B、C三个带电小球用柔软绝缘细线悬挂于天花板上，平衡时细线竖直，三小球处于同一水平面且间距相等，以下关于小球质量、带电情况的说法正确的是(　　)A．A、C两球质量一定相等B．A、C两球一定带等量同种电荷C．A、B两球可能带等量异种电荷D．A、B、C三球可能带同种电荷解析：选B　A、B、C三球竖直方向拉力与重力平衡，所以无法确定三球的质量关系，故A错误；三球水平方向所受库仑力平衡，由B的受力平衡知A、C两球对B要么都是吸引力，要么都是排斥力，带等量同种电荷，故B正确；由C球的受力平衡知A、B两球对C一个吸引一个排斥，因此带异种电荷且B球的电荷量小于A球的电量，故C、D错误。二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)8.如图所示，可视为点电荷的小球A、B分别带负电荷和正电荷，B球固定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，则A球受力个数为(　　)A．可能受到2个力作用B．可能受到3个力作用C．可能受到4个力作用D．可能受到5个力作用解析：选AC　A、B球带异种电荷，两者间存在库仑引力，当引力大小等于A球重力时，则A球只受这两个力作用，静止在斜面上；当库仑引力小于A球重力时，则A球受重力、库仑引力和斜面对它的支持力与摩擦力，共4个力作用，故A、C正确。9．如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷 Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是(　　)A．B点的电场强度大小为0.25 N/CB．A点的电场强度的方向沿x轴正方向C．点电荷Q是正电荷D．点电荷Q的位置坐标为0.3 m解析：选BD　由两试探电荷受力情况可知，点电荷Q为负电荷，且放置于A、B两点之间某位置，故B正确，C错误；设Q与A点之间的距离为l，则点电荷在A点产生的场强为EA＝eq \f(kQ,l2)＝eq \f(Fa,qa)＝eq \f(4×10－4,1×10－9) N/C＝4×105 N/C，同理，点电荷在B点产生的场强为EB＝eq \f(kQ,0.5－l2)＝eq \f(Fb,qb)＝eq \f(1×10－4,4×10－9) N/C＝0.25×105 N/C，解得l＝0.1 m，所以点电荷Q的位置坐标为xQ＝xA＋l＝0.2 m＋0.1 m＝0.3 m，故A错误，D正确。10.如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N保持静止，不计重力，则(　　)A．M的电荷量比N的大B．M带负电荷，N带正电荷C．静止时M受到的合力比N的大D．移动过程中匀强电场对M做负功解析：选BD　两带电小球分别在两球间的库仑力和水平匀强电场的电场力作用下处于平衡状态，因为两小球间的库仑力等大反向，则匀强电场对两带电小球的电场力也等大反向，所以两带电小球的带电荷量相等，电性相反，静止时，两球所受合力均为零，选项A、C错误；M、N两带电小球受到的匀强电场的电场力分别水平向左和水平向右，即M带负电，N带正电，M、N两球在移动的过程中匀强电场对M、N均做负功，选项B、D正确。三、非选择题(本题共5小题，共54分)11．(8分)多少个电子的电荷量等于－32.0 μC？干燥的天气一个人脱了鞋在地毯上走，身上聚集了－48.0 μC的净电荷量。此人身上有多少个净剩余电子？他的质量增加了多少？(电子质量me＝9.1×10－31 kg，电子电荷量e＝－1.6×10－19 C，1 μC＝10－6 C)解析：n1＝eq \f(Q1,e)＝eq \f(－32.0×10－6,－1.6×10－19) 个＝2.0×1014 个。人身上净剩余的电子个数n2＝eq \f(Q2,e)＝eq \f(－48.0×10－6,－1.6×10－19) 个＝3.0×1014 个。由于人身上多了n2个电子，他的质量增加m＝n2me＝3.0×1014×9.1×10－31 kg＝2.73×10－16 kg。答案：2.0×1014 个　3.0×1014 个　2.73×10－16 kg12．(8分)如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上，小球a、b带正电，电荷量均为q，小球c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k，若三个小球均处于静止状态，试求该匀强电场的电场强度的大小以及小球c的带电荷量。解析：设c小球带电荷量为Q，以c小球为研究对象进行受力分析，如图根据平衡条件得a、b对小球c的合力与匀强电场对小球c的静电力等值反向，即2×eq \f(kqQ,L2)×cos 30°＝EQ，所以匀强电场电场强度的大小E＝eq \f(\r(3)kq,L2)。以a小球为研究对象进行受力分析，根据平衡条件得小球b、c对小球a的合力与匀强电场对小球a的静电力等值反向，即eq \f(kqq,L2)＝eq \f(kQq,L2)×cos 60°，所以c球的带电荷量为Q＝2q。答案：eq \f(\r(3)kq,L2)　2q13．(12分)如图所示，一质量为m的带电液滴，在大小为E，方向竖直向上的匀强电场中处于静止状态，问：(1)这个液滴带什么电？电荷量为多少？(2)当电场强度的大小突然变为原来的一半，方向保持不变时，液滴向什么方向运动？其加速度为多少？解析：(1)因为液滴受重力和静电力平衡，所以静电力方向竖直向上，则液滴带正电。由平衡条件有：Eq＝mg，解得q＝eq \f(mg,E)。(2)由题知，方向竖直向上的静电力减小，故液滴竖直向下运动，由牛顿第二定律有mg－eq \f(qE,2)＝ma，解得：a＝eq \f(g,2)。答案：(1)正电　eq \f(mg,E)　(2)竖直向下运动　eq \f(g,2)14．(12分)带电荷量为q＝1×10－4 C的小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向且方向始终不变的电场，电场强度E的大小与时间t的关系如图甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示。若重力加速度g取10 m/s2，求：(1)物块的质量m；(2)物块与水平面之间的动摩擦因数μ。解析：(1)由v­t图像可知，前2 s物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有qE1－μmg＝ma2 s后物块做匀速直线运动，由平衡条件有qE2＝μmg，由E­t图像和v­t图像可得E1＝3×104 N/C，E2＝2×104 N/C，a＝1 m/s2，代入数据可解得m＝1 kg。(2)μ＝eq \f(qE2,mg)＝eq \f(1×10－4×2×104,1×10)＝0.2。答案：(1)1 kg　(2)0.215．(14分)如图所示，在光滑绝缘水平面上B点的正上方O处固定一个质点，在水平面上的A点放另一个质点，两个质点的质量均为m，带电荷量均为＋Q。C为AB直线上的另一点(O、A、B、C位于同一竖直平面上)，A、O间的距离为L，A、B和B、C间的距离均为eq \f(L,2)，在空间加一个水平方向的匀强电场后A处的质点处于静止状态。试问：(1)该匀强电场的场强多大？其方向如何？(2)给A处的质点一个指向C点的初速度，该质点到达B点时所受的电场力多大？(3)若A处质点能到达C点，则质点到达C点时的加速度多大？解析：(1)对A处的质点受力分析如图：由平衡条件得eq \f(kQ2,L2)cos θ＝EQ，由几何知识得cos θ＝eq \f(1,2)，解得E＝eq \f(kQ,2L2)，方向由A指向C。(2)质点到达B点时受两个电场力作用，分析知FB＝eq \r(EQ2＋\f(k2Q4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)L))4))＝eq \f(\r(73)kQ2,6L2)。(3)质点在C点的受力如图所示：由牛顿第二定律得eq \f(kQ2,L2)cos θ＋EQ＝ma，所以a＝eq \f(kQ2,mL2)。答案：(1)eq \f(kQ,2L2)，方向由A指向C(2)eq \f(\r(73)kQ2,6L2)　(3)eq \f(kQ2,mL2)物理观念(1)知道自然界中的两种电荷及三种起电方式。(2)掌握电荷守恒定律。(3)知道电荷量及元电荷的概念。科学思维理解金属的微观结构模型，知道无论哪种起电方式，都没有创造电荷，而是电荷在物体之间或物体的各部分之间发生了转移。科学探究通过观察静电感应现象，理解带电体靠近导体时感应起电的过程。名称摩擦起电感应起电接触起电现象两物体带上等量异种电荷导体两端出现等量异种电荷导体带上与带电体同种的电荷原因不同物质原子核对电子的束缚能力不同。束缚能力强的得电子，带负电；束缚能力弱的失电子，带正电电子在电荷间相互作用下发生转移，近端带异种电荷，远端带同种电荷在电荷间相互作用下，电子从一个物体转移到另一个物体实质电荷在物体之间或物体内部的转移说明无论哪种起电方式，发生转移的都是电子，正电荷不会发生转移物理观念(1)知道点电荷的概念。(2)理解库仑定律的内容、公式及适用条件。科学思维通过建构点电荷概念的过程，体会科学研究中的理想模型方法；进一步了解控制变量法在实验中的作用；会用库仑定律进行有关的计算。科学探究经历探究实验过程，得出电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的定性关系。科学态度与责任通过了解库仑扭秤实验，能体会科学研究的一些共性与创新，知道科学理论与实验相互促进的意义。物理观念(1)知道电场是客观存在的一种特殊物质。(2)掌握电场强度的概念、公式、矢量性及方向的规定。(3)知道电场线，熟记几种常见电场的电场线。科学思维(1)领悟比值定义法定义物理量的特点。(2)能根据库仑定律和电场强度的定义式推导点电荷电场强度的计算式，并能进行有关的计算；在进行电场强度叠加等计算时培养综合分析能力和知识的迁移能力。科学探究通过“探究描述电场强弱的物理量”的过程，获得探究活动的体验。方法适用情况用定义式E＝eq \f(F,q)求解常用于涉及试探电荷或带电体的受力情况用E＝keq \f(Q,r2)求解仅适用于真空中的点电荷产生的电场利用叠加原理求解常用于涉及空间的电场是由多个电荷共同产生的情景物理观念(1)知道什么是静电平衡状态，能说出静电平衡状态下的导体特点。(2)知道导体上电荷的分布特征，了解尖端放电、静电屏蔽现象及其成因。科学思维会根据静电平衡条件求解感应电荷产生的电场强度。科学探究(1)观察演示实验并对实验现象分析，体会运用所学知识进行分析推理的方法。(2)查阅并搜集资料，了解静电屏蔽在技术和生活中的应用。科学态度与责任能对公众利用和防护静电的一些行为发表自己的观点，有进行科学普及的兴趣和责任感。