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期中测试（试题）-2023-2024学年六年级数学下册北师大版
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这是一份期中测试（试题）-2023-2024学年六年级数学下册北师大版，共18页。试卷主要包含了1毫米C．0，12平方分米，68÷3，84平方厘米，52×3÷9，56÷9等内容，欢迎下载使用。
（考试分数：100分；考试时间：90分钟）
注意事项：
1.答题前请填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;填空题和解答题必须使用0.5mm 的黑色签字笔作答。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
一．选择题（共7小题，14分）
1．图中，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（ ）
A．B．C．
2．如图，正方形乙绕点O（ ）就可以和正方形甲完全重合。
A．按顺时针旋转90度 B．按逆时针旋转90度 C．按顺时针旋转180度
3．一块长方形的试验田，长180米，宽60米，如果把它画成平面示意图，画在一张作业纸上，选用（ ）比例尺比较合适。
A．1：200B．1：2000C．1：20000D．1：200000
4．在一个比例尺是200：1的图纸上，量得一个零件的长是2厘米，这个零件实际长（ ）
A．4米B．0.1毫米C．0.4毫米
5．已知一个比例两个内项的积是30，则两个外项不可能是（ ）
A．30和1B．15和5C．1.5和20D．0.75和40
6．如果男生人数的25与女生人数的34相等，那么男生人数与女生人数的最简整数比是（ ）
A．3：10B．8：15C．15：8
7．某小学参加暑假托管的学生共有56人，参加托管的男、女人数比不可能是（ ）
A．2：3B．4：3C．5：3
二．填空题（共11小题，18分）
8．一根10分米长的圆柱形钢材，截去2分米的一段后，表面积减少了25.12平方分米。原来这根钢材的体积是 立方分米。
9．一根圆柱形铁桶，底面周长是62.8cm，高是100cm，它的体积是 cm3。
10．小明和小红在荡秋千，2分钟内两人荡的次数与 有关，与 无关。
11．把一个圆锥沿高切开，截面的面积是36平方厘米，如果圆锥的高是9厘米，那么它的体积是______ 立方厘米。
12．有一幅比例尺为1：8000000的地图，图上量得4厘米的两地的实际距离为 千米。
13．如果3a＝4b，那么a：b＝ ： 。
14．周长是18cm的三角形的三条边分别为a、b、c，且a：3＝b：2＝c：4，则最短边的长度为 。
15．在一幅比例尺是的地图上量得甲、乙两地之间的距离是5.6cm，甲、乙两地之间的实际距离是____ 千米．
16．下列哪是旋转现象，哪是平移现象？
（1）升国旗是，国旗的上升运动是 现象。
（2）自行车的“车轮”转了一圈又一圈是 现象。
（3）飞行中的直升机，“螺旋桨”做 运动。
（4）垂直升降的电梯做 运动。
17．合唱队男生人数是总人数的27，男生和女生人数的比是 ，女生人数比男生多 %。
18．两个圆，小圆的半径是大圆半径的14，则小圆周长与大圆周长的比是 ，小圆面积与大圆面积的比是 。
三．判断题（共7小题，14分）
19．将线段AB绕点A顺时针旋转90°后，它的长度改变，方向也改变。
20．圆柱的侧面展开后一定是长方形． ．
21．如果7a＝6b（a，b均不为0），那么a：b＝6：7。
22．在比例尺的有关计算中，图上距离不可能大于实际距离。
23．高速公路上沿直线行驶的汽车，车身的运动是平移，车轮运动是旋转。
24．笑笑从家到学校，所用时间与平均速度成反比例。
25．报纸的单价一定，订报纸的份数和总钱数成正比例。
四．计算题（共2小题，18分）
26．解比例。（共12分）
27．求出下列图形的体积。（单位：厘米）（共6分）
五．应用题（共6小题，36分）
28．一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一些水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？
29．在比例尺是1：5000000的地图上，量得两地的距离是12厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，甲车速度与乙车速度的比是2：3，甲车每小时行多少千米？
30．童童把一块橡皮泥揉成圆柱形。如果把圆柱形橡皮泥切成3块（如图1），表面积将增加50.24平方厘米；如果切成4块（如图2），表面积将增加80平方厘米。圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米？
31．在一幅比例尺为1：3000000的地图上，量得甲乙两地之间的公路长8厘米。一辆汽车和一辆货车从两地同时出发相向而行，汽车以每小时65千米的速度行驶，2小时后在超过中点10千米的地方相遇。货车每小时行多少千米？
32．在一张图纸上，量得学校操场的长是10cm，宽是6cm。这幅图的比例尺是1：2000，这个操场的实际面积是多少平方米？
33．果果家在装修房屋时，买了同样大小的地砖，铺地面积与所需块数的关系如图．他家的客厅面积是48平方米，需要多少块这种地砖？
①6x=107
②3：8＝24：x
③34：910=x：35
④15：3＝12：x
2023-2024学年六年级数学下册第1~4单元质量检测卷（北师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．图中，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（ ）
A．B．C．
【答案】B
【分析】对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看作是由一个平面图形绕着一条直线旋转得到的，而圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论。
【解答】解：以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱。
故选：B。
【点评】本题考查了圆柱的特征。
2．如图，正方形乙绕点O（ ）就可以和正方形甲完全重合。
A．按顺时针旋转90度B．按逆时针旋转90度
C．按顺时针旋转180度
【答案】C
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针，反之就是逆时针。
【解答】解：正方形乙绕点O按顺时针旋转180度就可以和正方形甲完全重合。
故选：C。
【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
3．一块长方形的试验田，长180米，宽60米，如果把它画成平面示意图，画在一张作业纸上，选用（ ）比例尺比较合适。
A．1：200B．1：2000C．1：20000D．1：200000
【答案】B
【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出试验田的长和宽的图上距离，再与练习本的实际长度比较即可选出合适的答案。
【解答】解：因为180米＝18000厘米，60米＝6000厘米，
选项A，18000×1200=90（厘米），6000×1200=30（厘米），画在作业纸上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；
选项B，18000×12000=9（厘米），6000×12000=3（厘米），画在作业纸上比较合适；
选项C，18000×120000=0.9（厘米），6000×120000=0.3（厘米），画在作业纸上太小，故不合适；
选项D，18000×1200000=0.09（厘米），6000×1200000=0.03（厘米），画在作业纸上太小，故不合适；
故选：B。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意结合实际情况。
4．在一个比例尺是200：1的图纸上，量得一个零件的长是2厘米，这个零件实际长（ ）
A．4米B．0.1毫米C．0.4毫米
【答案】B
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此进行计算即可。
【解答】解：2÷2001=0.01（厘米）
0.01厘米＝0.1毫米
答：这个零件实际长0.1毫米。
故选：B。
【点评】本题考查了比例尺知识的灵活运用，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
5．已知一个比例两个内项的积是30，则两个外项不可能是（ ）
A．30和1B．15和5C．1.5和20D．0.75和40
【答案】B
【分析】比例的两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。
【解答】解：选项A中，30×1＝30
选项B中，15×5＝75
选项C中，1.5×20＝30
选项D中，0.75×40＝30
故选：B。
【点评】本题考查了比例的基本性质，属于基础知识，需熟练掌握。
6．如果男生人数的25与女生人数的34相等，那么男生人数与女生人数的最简整数比是（ ）
A．3：10B．8：15C．15：8
【答案】C
【分析】根据男生人数的25与女生人数的34相等可知男生人数：女生人数=34：25，把此比化简为最简整数比即可。
【解答】解：男生人数：女生人数
=34：25
＝15：8
故选：C。
【点评】本题考查了比的意义以及化简比。
7．某小学参加暑假托管的学生共有56人，参加托管的男、女人数比不可能是（ ）
A．2：3B．4：3C．5：3
【答案】A
【分析】根据比的意义可知，总人数56是男生人数和女生人数所占总人数份数和的倍数，据此分析解答。
【解答】解：A选项中，男生人数是2份，女生人数是3份，总数5份，56不是5的倍数，所以参加托管的男、女人数比不可能是2：3；
B选项中，男生人数是4份，女生人数是3份，总数7份，56不是7的倍数，所以参加托管的男、女人数比可能是4：3；
C选项中，男生人数是5份，女生人数是3份，总数8份，56不是8的倍数，所以参加托管的男、女人数比不可能是5：3.
答：参加托管的男、女人数比不可能是2：3。
故选：A。
【点评】此题考查的是比的意义。
二．填空题（共11小题）
8．一根10分米长的圆柱形钢材，截去2分米的一段后，表面积减少了25.12平方分米。原来这根钢材的体积是 125.6 立方分米。
【答案】125.6。
【分析】圆柱截去2分米的一段后，减少的表面积25.12平方分米就等于一个底面积不变，高为2分米的圆柱体的侧面积，用侧面积除以高就是底面周长，再根据周长公式的变形“r＝C÷2π”算出半径，然后根据圆的面积公式求出底面积，最后根据V＝Sh求出原来这根钢材的体积。
【解答】解：因为侧面积＝底面周长×高
所以底面周长＝侧面积÷高
＝25.12÷2
＝12.56（分米）
因为圆的周长C＝2πr
所以r＝C÷2π
＝12.56÷（2×3.14）
＝2（分米）
V＝Sh＝3.14×22×10＝125.6（立方分米）
答：原来这根钢材的体积是125.6立方分米。
故答案为：125.6。
【点评】解答这道题的关键是明白减少的表面积就是底面积不变，高2分米的圆柱的侧面积。
9．一根圆柱形铁桶，底面周长是62.8cm，高是100cm，它的体积是 31400 cm3。
【答案】31400。
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱形铁桶的底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【解答】解：62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（cm）
3.14×102×100
＝3.14×100×100
＝314×100
＝31400（cm3）
答：它的体积是31400cm3。
故答案为：31400。
【点评】本题主要考查圆柱体积公式的应用。
10．小明和小红在荡秋千，2分钟内两人荡的次数与 绳子的长度 有关，与 质量 无关。
【答案】绳子的长度，质量。
【分析】根据在相同时间内，同一个秋千（摆长不变）荡的次数是不变的，而且与质量无关，绳子的长度越长，周期越大，频率越小，所以次数就变小，据此解答即可。
【解答】解：小明和小红在荡秋千，2分钟内两人荡的次数与绳子的长度有关，与质量无关。
故答案为：绳子的长度，质量。
【点评】此题主要考查的是在相同的时间内荡秋千的次数与物体质量无关，与绳子长短有关。
11．把一个圆锥沿高切开，截面的面积是36平方厘米，如果圆锥的高是9厘米，那么它的体积是 150.72 立方厘米。
【答案】150.72。
【分析】根据圆锥的特征可知，把这个圆锥沿高切开，切面的三角形，这个三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，据此可以求出圆锥的底面直径，然后根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：36×2÷9
＝72÷9
＝8（厘米）
13×3.14×（8÷2）2×9
=13×3.14×16×9
＝150.72（立方厘米）
答：它的体积是150.72立方厘米。
故答案为：150.72。
【点评】此题主要考查三角形面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．有一幅比例尺为1：8000000的地图，图上量得4厘米的两地的实际距离为 320 千米。
【答案】320。
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，进行解答即可。
【解答】解：4÷18000000=32000000（厘米）
32000000厘米＝320千米
答：图上量得4厘米的两地的实际距离为320千米。
故答案为：320。
【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论，注意单位的换算。
13．如果3a＝4b，那么a：b＝ 4 ： 3 。
【答案】4；3。
【分析】根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，即可得解。
【解答】解：3a＝4b
a：b＝4：3
答：如果3a＝4b，那么a：b＝4：3
故答案为：4；3。
【点评】本题考查了比例的基本性质的灵活应用，结合题意分析解答即可。
14．周长是18cm的三角形的三条边分别为a、b、c，且a：3＝b：2＝c：4，则最短边的长度为 4cm 。
【答案】4cm。
【分析】根据a：3＝b：2＝c：4可知a：b：c＝3：2：4，利用周长除以总份数（3+2+4）求出一份代表的长度，再乘每条边占的份数即可。
【解答】解：因为a：3＝b：2＝c：4，所以a：b：c＝3：2：4。
18÷（3+2+4）
＝18÷9
＝2（cm）
2×2＝4（cm）
答：最短边的长度为4cm。
故答案为：4cm。
【点评】本题考查了按比分配的问题应用。
15．在一幅比例尺是的地图上量得甲、乙两地之间的距离是5.6cm，甲、乙两地之间的实际距离是 280 千米．
【答案】见试题解答内容
【分析】要求甲乙两地的实际距离是多少千米，根据题意可知，给出的为线段比例尺，它表示图上1厘米，代表实际50千米的距离，量得甲乙两地的距离是5.6厘米求实际距离，即求5.6个50千米是多少，根据求几个相同加数的和是多少，用乘法直接计算得出．
【解答】解：50×5.6＝280（千米）
答：甲乙两地的实际距离是280千米．
故答案为：280．
【点评】此题解题时，首先要理解线段比例尺，知道线段比例尺所表示的具体含义，然后根据求几个相同加数的和是多少，用乘法直接计算得出结论．
16．下列哪是旋转现象，哪是平移现象？
（1）升国旗是，国旗的上升运动是 平移 现象。
（2）自行车的“车轮”转了一圈又一圈是 旋转 现象。
（3）飞行中的直升机，“螺旋桨”做 旋转 运动。
（4）垂直升降的电梯做 平移 运动。
【答案】（1）平移，（2）旋转，（3）旋转，（4）平移。
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，据此判断。
【解答】解：（1）升国旗是，国旗的上升运动是平移现象。
（2）自行车的“车轮”转了一圈又一圈是旋转现象。
（3）飞行中的直升机，“螺旋桨”做旋转运动。
（4）垂直升降的电梯做平移运动。
故答案为：平移，旋转，旋转，平移。
【点评】本题考查了平移和旋转的意义。
17．合唱队男生人数是总人数的27，男生和女生人数的比是 2：5 ，女生人数比男生多 150 %。
【答案】2：5；150。
【分析】把合唱队男生的人数看作2份，则合唱队的人数为7份，女生为（7﹣2）份，据此解答第一个空；
用女生的份数减去男生的份数后除以男生的份数乘100%即是女生人数比男生多的百分数，据此解答第二个空。
【解答】解：2：（7﹣2）
＝2：5
（5﹣2）÷2×100%
＝3÷2×100%
＝1.5×100%
＝150%
答：男生和女生人数的比是2：5，女生人数比男生多150%。
故答案为：2：5；150。
【点评】本题考查了比的意义的应用和百分数的意义的应用。
18．两个圆，小圆的半径是大圆半径的14，则小圆周长与大圆周长的比是 1：4 ，小圆面积与大圆面积的比是 1：16 。
【答案】1：4；1：16。
【分析】假设大圆的半径是4，则小圆的半径为1，圆周长的比等于半径比，圆面积的比等于半径的平方比，据此解答。
【解答】解：假设大圆的半径是4，则小圆的半径为1
则小圆周长：大圆周长＝1：4
小圆面积：大圆面积＝12：42＝1：16
答：两个圆，小圆的半径是大圆半径的14，则小圆周长与大圆周长的比是1：4，小圆面积与大圆面积的比是1：16。
故答案为：1：4；1：16。
【点评】本题考查了比的意义以及圆周长和圆面积的计算。
三．判断题（共7小题）
19．将线段AB绕点A顺时针旋转90°后，它的长度改变，方向也改变。 ×
【答案】×
【分析】将线段AB绕点A顺时针旋转90°后，它的长度不变，方向改变了，据此判断即可。
【解答】解：将线段AB绕点A顺时针旋转90°后，它的方向改变了，长度不变，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查学生对旋转的认识。掌握旋转的特征是解答的关键。
20．圆柱的侧面展开后一定是长方形． × ．
【答案】见试题解答内容
【分析】如果沿着圆柱的高展开的，圆柱的底面周长为圆柱侧面展开图的长，圆柱的高为圆柱侧面展开图的宽，如果圆柱的底面周长等于圆柱的高，那么圆柱的侧面展开图就是正方形，如果圆柱的底面周长与圆柱的高不相等，那么圆柱的侧面展开图就是长方形；如果不是沿着圆柱的高展开那么圆柱的侧面展开图可能是平行四边形或不规则图形．
【解答】解：如果沿着圆柱的高展开，
圆柱的底面周长为圆柱侧面展开图的长，圆柱的高为圆柱侧面展开图的宽，
如果圆柱的底面周长等于圆柱的高，那么圆柱的侧面展开图就是正方形，
如果圆柱的底面周长与圆柱的高不相等，那么圆柱的侧面展开图就是长方形，
所以圆柱的侧面展开后的图形不一定是长方形；
如果不是沿着圆柱的高展开的，
那么圆柱的侧面展开图可能是平行四边形或不规则图形．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查的是圆柱的侧面展开图．
21．如果7a＝6b（a，b均不为0），那么a：b＝6：7。 √
【答案】√
【分析】根据比例的基本性质，即两外项之积等于两内项之积即可作答。
【解答】解：如果7a＝6b（a，b均不为0），那么a：b＝6：7，故原题说法正确。
答：原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的是比例的意义，解答此题正确将已知条件变形是解答的关键。
22．在比例尺的有关计算中，图上距离不可能大于实际距离。 ×
【答案】×
【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺是图上距离与实际距离的比；当比例尺大于1，即图上距离：实际距离＞1，可得到图上距离＞实际距离，据此解答。
【解答】解：在比例尺的有关计算中，图上距离可能大于实际距离，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了比例尺的定义，熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
23．高速公路上沿直线行驶的汽车，车身的运动是平移，车轮运动是旋转。 √
【答案】√
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
【解答】解：高速公路上沿直线行驶的汽车，车身的运动是平移，车轮运动是旋转。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了旋转和平移知识，结合题意分析解答即可。
24．笑笑从家到学校，所用时间与平均速度成反比例。 √
【答案】√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：平均速度和时间是两种相关联的量，它们从家到学校的距离有下面的关系：速度×时间＝家到学校的距离（一定），已知家到学校的距离一定，也就是平均速度和时间的乘积一定，所以所用时间与平均速度成反比例。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再判断即可。
25．报纸的单价一定，订报纸的份数和总钱数成正比例。 √
【答案】√
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。据此进行判断即可。
【解答】解：因为报纸的总钱数÷报纸的份数＝每份报纸的单价（一定），因此每份报纸的单价一定，订报纸的份数和所用的总钱数成正比例。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查比例的基本性质以及辨识成正、反比例的量，看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
四．计算题（共2小题）
26．解比例。
【答案】①x＝4.2；②x＝64；③x=12 ；④ x＝2.4。
【分析】①根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以10；
②根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以3；
③根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘109
④根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以15；
【解答】解：①6x=107
10x＝42
10x÷10＝42÷10
x＝4.2
②3：8＝24：x
3x＝8×24
3x÷3＝8×24÷3
x＝64
③34：910=x：35
910x=34×35
109×910x=34×35×109
x=12
④15：3＝12：x
15x＝36
15x÷15＝36÷15
x＝2.4
【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。
27．求出下列图形的体积。（单位：厘米）
【答案】12.56立方厘米；857.22立方厘米。
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。
【解答】解：4÷2＝2（厘米）
10÷2＝5（厘米）
3÷2＝1.5（厘米）
圆锥的体积：3.14×2×2×3÷3
＝37.68÷3
＝12.56（立方厘米）
圆柱的体积：3.14×5×5×12﹣3.14×1.5×1.5×12
＝942﹣84.78
＝857.22（立方厘米）
【点评】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
五．应用题（共6小题）
28．一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一些水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？
【答案】18.84平方厘米。
【分析】根据题意可知，把圆锥体铅锤总圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V=13Sh，那么S＝V÷13÷h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×62×0.5÷13÷9
＝3.14×36×0.5÷13÷9
＝56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：这个圆锥的底面积是18.84平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．在比例尺是1：5000000的地图上，量得两地的距离是12厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，甲车速度与乙车速度的比是2：3，甲车每小时行多少千米？
【答案】60千米。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据速度和＝路程÷时间，求出速度和，再把速度和按2：3进行分配，即可解答。
【解答】解：12÷15000000=60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷4＝150（千米）
150×22+3
＝150×25
＝60（千米）
答：甲车每小时行60千米。
【点评】本题考查的是比例尺应用题，掌握实际距离＝图上距离÷比例尺是解答关键。
30．童童把一块橡皮泥揉成圆柱形。如果把圆柱形橡皮泥切成3块（如图1），表面积将增加50.24平方厘米；如果切成4块（如图2），表面积将增加80平方厘米。圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米？
【答案】62.8立方厘米。
【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱横截为3个小圆柱，表面积增加50.24平方厘米，表面积增加4个截面的面积，级才可以求出已经截面的面积，进而求出底面半径；把这个圆柱沿底面直径纵切两次，表面积增加80平方厘米，表面积增加4个切面的面积，据此可以求出一个切面的面积，进而求出圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：设圆柱的底面半径为r厘米。
3.14r2＝50.24÷4
3.14r2＝12.56
r2＝4
r＝2
80÷4÷（2×2）
＝20÷4
＝5（厘米）
50.24÷4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方厘米）
答：圆柱形橡皮泥的体积是62.8立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．在一幅比例尺为1：3000000的地图上，量得甲乙两地之间的公路长8厘米。一辆汽车和一辆货车从两地同时出发相向而行，汽车以每小时65千米的速度行驶，2小时后在超过中点10千米的地方相遇。货车每小时行多少千米？
【答案】55千米。
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲乙两地之间的实际距离，再利用“速度和＝总路程÷相遇时间”求出汽车和货车的速度和，最后用减法求出货车速度，据此解答。
【解答】解：8÷13000000=8×3000000＝24000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
240÷2﹣65
＝120﹣65
＝55（千米）
答：货车每小时行55千米。
【点评】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
32．在一张图纸上，量得学校操场的长是10cm，宽是6cm。这幅图的比例尺是1：2000，这个操场的实际面积是多少平方米？
【答案】24000平方米。
【分析】根据比例尺，先求出实际的长和宽分别是多少，再根据长方形面积＝长×宽这个公式计算。
【解答】解：长：10÷12000=20000（厘米）
20000厘米＝200米
宽：6÷120000=12000（厘米）
12000厘米＝120米
200×120＝24000（平方米）
答：这个操场的实际面积是24000平方米。
【点评】此题考查比例尺在应用题中的灵活应用。
33．果果家在装修房屋时，买了同样大小的地砖，铺地面积与所需块数的关系如图．他家的客厅面积是48平方米，需要多少块这种地砖？
【答案】192块．
【分析】通过观察图象可知，因为正比例图象是一条直线，所以需要地砖的块数和铺地的面积成正比例，设需要x块这种地砖，据此列比例解答．
【解答】解：设需要x块这种地砖，
28=48x
2x＝8×48
x=8×482
x＝192
答：需要这种地砖192块．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（即两个数的商）一定，这两种就叫做成正比例的量，它们的关系就是正比例关系．①6x=107
②3：8＝24：x
③34：910=x：35
④15：3＝12：x
（考试分数：100分；考试时间：90分钟）
注意事项：
1.答题前请填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;填空题和解答题必须使用0.5mm 的黑色签字笔作答。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
一．选择题（共7小题，14分）
1．图中，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（ ）
A．B．C．
2．如图，正方形乙绕点O（ ）就可以和正方形甲完全重合。
A．按顺时针旋转90度 B．按逆时针旋转90度 C．按顺时针旋转180度
3．一块长方形的试验田，长180米，宽60米，如果把它画成平面示意图，画在一张作业纸上，选用（ ）比例尺比较合适。
A．1：200B．1：2000C．1：20000D．1：200000
4．在一个比例尺是200：1的图纸上，量得一个零件的长是2厘米，这个零件实际长（ ）
A．4米B．0.1毫米C．0.4毫米
5．已知一个比例两个内项的积是30，则两个外项不可能是（ ）
A．30和1B．15和5C．1.5和20D．0.75和40
6．如果男生人数的25与女生人数的34相等，那么男生人数与女生人数的最简整数比是（ ）
A．3：10B．8：15C．15：8
7．某小学参加暑假托管的学生共有56人，参加托管的男、女人数比不可能是（ ）
A．2：3B．4：3C．5：3
二．填空题（共11小题，18分）
8．一根10分米长的圆柱形钢材，截去2分米的一段后，表面积减少了25.12平方分米。原来这根钢材的体积是 立方分米。
9．一根圆柱形铁桶，底面周长是62.8cm，高是100cm，它的体积是 cm3。
10．小明和小红在荡秋千，2分钟内两人荡的次数与 有关，与 无关。
11．把一个圆锥沿高切开，截面的面积是36平方厘米，如果圆锥的高是9厘米，那么它的体积是______ 立方厘米。
12．有一幅比例尺为1：8000000的地图，图上量得4厘米的两地的实际距离为 千米。
13．如果3a＝4b，那么a：b＝ ： 。
14．周长是18cm的三角形的三条边分别为a、b、c，且a：3＝b：2＝c：4，则最短边的长度为 。
15．在一幅比例尺是的地图上量得甲、乙两地之间的距离是5.6cm，甲、乙两地之间的实际距离是____ 千米．
16．下列哪是旋转现象，哪是平移现象？
（1）升国旗是，国旗的上升运动是 现象。
（2）自行车的“车轮”转了一圈又一圈是 现象。
（3）飞行中的直升机，“螺旋桨”做 运动。
（4）垂直升降的电梯做 运动。
17．合唱队男生人数是总人数的27，男生和女生人数的比是 ，女生人数比男生多 %。
18．两个圆，小圆的半径是大圆半径的14，则小圆周长与大圆周长的比是 ，小圆面积与大圆面积的比是 。
三．判断题（共7小题，14分）
19．将线段AB绕点A顺时针旋转90°后，它的长度改变，方向也改变。
20．圆柱的侧面展开后一定是长方形． ．
21．如果7a＝6b（a，b均不为0），那么a：b＝6：7。
22．在比例尺的有关计算中，图上距离不可能大于实际距离。
23．高速公路上沿直线行驶的汽车，车身的运动是平移，车轮运动是旋转。
24．笑笑从家到学校，所用时间与平均速度成反比例。
25．报纸的单价一定，订报纸的份数和总钱数成正比例。
四．计算题（共2小题，18分）
26．解比例。（共12分）
27．求出下列图形的体积。（单位：厘米）（共6分）
五．应用题（共6小题，36分）
28．一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一些水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？
29．在比例尺是1：5000000的地图上，量得两地的距离是12厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，甲车速度与乙车速度的比是2：3，甲车每小时行多少千米？
30．童童把一块橡皮泥揉成圆柱形。如果把圆柱形橡皮泥切成3块（如图1），表面积将增加50.24平方厘米；如果切成4块（如图2），表面积将增加80平方厘米。圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米？
31．在一幅比例尺为1：3000000的地图上，量得甲乙两地之间的公路长8厘米。一辆汽车和一辆货车从两地同时出发相向而行，汽车以每小时65千米的速度行驶，2小时后在超过中点10千米的地方相遇。货车每小时行多少千米？
32．在一张图纸上，量得学校操场的长是10cm，宽是6cm。这幅图的比例尺是1：2000，这个操场的实际面积是多少平方米？
33．果果家在装修房屋时，买了同样大小的地砖，铺地面积与所需块数的关系如图．他家的客厅面积是48平方米，需要多少块这种地砖？
①6x=107
②3：8＝24：x
③34：910=x：35
④15：3＝12：x
2023-2024学年六年级数学下册第1~4单元质量检测卷（北师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．图中，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（ ）
A．B．C．
【答案】B
【分析】对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看作是由一个平面图形绕着一条直线旋转得到的，而圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论。
【解答】解：以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱。
故选：B。
【点评】本题考查了圆柱的特征。
2．如图，正方形乙绕点O（ ）就可以和正方形甲完全重合。
A．按顺时针旋转90度B．按逆时针旋转90度
C．按顺时针旋转180度
【答案】C
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针，反之就是逆时针。
【解答】解：正方形乙绕点O按顺时针旋转180度就可以和正方形甲完全重合。
故选：C。
【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
3．一块长方形的试验田，长180米，宽60米，如果把它画成平面示意图，画在一张作业纸上，选用（ ）比例尺比较合适。
A．1：200B．1：2000C．1：20000D．1：200000
【答案】B
【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出试验田的长和宽的图上距离，再与练习本的实际长度比较即可选出合适的答案。
【解答】解：因为180米＝18000厘米，60米＝6000厘米，
选项A，18000×1200=90（厘米），6000×1200=30（厘米），画在作业纸上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；
选项B，18000×12000=9（厘米），6000×12000=3（厘米），画在作业纸上比较合适；
选项C，18000×120000=0.9（厘米），6000×120000=0.3（厘米），画在作业纸上太小，故不合适；
选项D，18000×1200000=0.09（厘米），6000×1200000=0.03（厘米），画在作业纸上太小，故不合适；
故选：B。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意结合实际情况。
4．在一个比例尺是200：1的图纸上，量得一个零件的长是2厘米，这个零件实际长（ ）
A．4米B．0.1毫米C．0.4毫米
【答案】B
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此进行计算即可。
【解答】解：2÷2001=0.01（厘米）
0.01厘米＝0.1毫米
答：这个零件实际长0.1毫米。
故选：B。
【点评】本题考查了比例尺知识的灵活运用，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
5．已知一个比例两个内项的积是30，则两个外项不可能是（ ）
A．30和1B．15和5C．1.5和20D．0.75和40
【答案】B
【分析】比例的两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。
【解答】解：选项A中，30×1＝30
选项B中，15×5＝75
选项C中，1.5×20＝30
选项D中，0.75×40＝30
故选：B。
【点评】本题考查了比例的基本性质，属于基础知识，需熟练掌握。
6．如果男生人数的25与女生人数的34相等，那么男生人数与女生人数的最简整数比是（ ）
A．3：10B．8：15C．15：8
【答案】C
【分析】根据男生人数的25与女生人数的34相等可知男生人数：女生人数=34：25，把此比化简为最简整数比即可。
【解答】解：男生人数：女生人数
=34：25
＝15：8
故选：C。
【点评】本题考查了比的意义以及化简比。
7．某小学参加暑假托管的学生共有56人，参加托管的男、女人数比不可能是（ ）
A．2：3B．4：3C．5：3
【答案】A
【分析】根据比的意义可知，总人数56是男生人数和女生人数所占总人数份数和的倍数，据此分析解答。
【解答】解：A选项中，男生人数是2份，女生人数是3份，总数5份，56不是5的倍数，所以参加托管的男、女人数比不可能是2：3；
B选项中，男生人数是4份，女生人数是3份，总数7份，56不是7的倍数，所以参加托管的男、女人数比可能是4：3；
C选项中，男生人数是5份，女生人数是3份，总数8份，56不是8的倍数，所以参加托管的男、女人数比不可能是5：3.
答：参加托管的男、女人数比不可能是2：3。
故选：A。
【点评】此题考查的是比的意义。
二．填空题（共11小题）
8．一根10分米长的圆柱形钢材，截去2分米的一段后，表面积减少了25.12平方分米。原来这根钢材的体积是 125.6 立方分米。
【答案】125.6。
【分析】圆柱截去2分米的一段后，减少的表面积25.12平方分米就等于一个底面积不变，高为2分米的圆柱体的侧面积，用侧面积除以高就是底面周长，再根据周长公式的变形“r＝C÷2π”算出半径，然后根据圆的面积公式求出底面积，最后根据V＝Sh求出原来这根钢材的体积。
【解答】解：因为侧面积＝底面周长×高
所以底面周长＝侧面积÷高
＝25.12÷2
＝12.56（分米）
因为圆的周长C＝2πr
所以r＝C÷2π
＝12.56÷（2×3.14）
＝2（分米）
V＝Sh＝3.14×22×10＝125.6（立方分米）
答：原来这根钢材的体积是125.6立方分米。
故答案为：125.6。
【点评】解答这道题的关键是明白减少的表面积就是底面积不变，高2分米的圆柱的侧面积。
9．一根圆柱形铁桶，底面周长是62.8cm，高是100cm，它的体积是 31400 cm3。
【答案】31400。
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱形铁桶的底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【解答】解：62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（cm）
3.14×102×100
＝3.14×100×100
＝314×100
＝31400（cm3）
答：它的体积是31400cm3。
故答案为：31400。
【点评】本题主要考查圆柱体积公式的应用。
10．小明和小红在荡秋千，2分钟内两人荡的次数与 绳子的长度 有关，与 质量 无关。
【答案】绳子的长度，质量。
【分析】根据在相同时间内，同一个秋千（摆长不变）荡的次数是不变的，而且与质量无关，绳子的长度越长，周期越大，频率越小，所以次数就变小，据此解答即可。
【解答】解：小明和小红在荡秋千，2分钟内两人荡的次数与绳子的长度有关，与质量无关。
故答案为：绳子的长度，质量。
【点评】此题主要考查的是在相同的时间内荡秋千的次数与物体质量无关，与绳子长短有关。
11．把一个圆锥沿高切开，截面的面积是36平方厘米，如果圆锥的高是9厘米，那么它的体积是 150.72 立方厘米。
【答案】150.72。
【分析】根据圆锥的特征可知，把这个圆锥沿高切开，切面的三角形，这个三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，据此可以求出圆锥的底面直径，然后根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：36×2÷9
＝72÷9
＝8（厘米）
13×3.14×（8÷2）2×9
=13×3.14×16×9
＝150.72（立方厘米）
答：它的体积是150.72立方厘米。
故答案为：150.72。
【点评】此题主要考查三角形面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．有一幅比例尺为1：8000000的地图，图上量得4厘米的两地的实际距离为 320 千米。
【答案】320。
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，进行解答即可。
【解答】解：4÷18000000=32000000（厘米）
32000000厘米＝320千米
答：图上量得4厘米的两地的实际距离为320千米。
故答案为：320。
【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论，注意单位的换算。
13．如果3a＝4b，那么a：b＝ 4 ： 3 。
【答案】4；3。
【分析】根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，即可得解。
【解答】解：3a＝4b
a：b＝4：3
答：如果3a＝4b，那么a：b＝4：3
故答案为：4；3。
【点评】本题考查了比例的基本性质的灵活应用，结合题意分析解答即可。
14．周长是18cm的三角形的三条边分别为a、b、c，且a：3＝b：2＝c：4，则最短边的长度为 4cm 。
【答案】4cm。
【分析】根据a：3＝b：2＝c：4可知a：b：c＝3：2：4，利用周长除以总份数（3+2+4）求出一份代表的长度，再乘每条边占的份数即可。
【解答】解：因为a：3＝b：2＝c：4，所以a：b：c＝3：2：4。
18÷（3+2+4）
＝18÷9
＝2（cm）
2×2＝4（cm）
答：最短边的长度为4cm。
故答案为：4cm。
【点评】本题考查了按比分配的问题应用。
15．在一幅比例尺是的地图上量得甲、乙两地之间的距离是5.6cm，甲、乙两地之间的实际距离是 280 千米．
【答案】见试题解答内容
【分析】要求甲乙两地的实际距离是多少千米，根据题意可知，给出的为线段比例尺，它表示图上1厘米，代表实际50千米的距离，量得甲乙两地的距离是5.6厘米求实际距离，即求5.6个50千米是多少，根据求几个相同加数的和是多少，用乘法直接计算得出．
【解答】解：50×5.6＝280（千米）
答：甲乙两地的实际距离是280千米．
故答案为：280．
【点评】此题解题时，首先要理解线段比例尺，知道线段比例尺所表示的具体含义，然后根据求几个相同加数的和是多少，用乘法直接计算得出结论．
16．下列哪是旋转现象，哪是平移现象？
（1）升国旗是，国旗的上升运动是 平移 现象。
（2）自行车的“车轮”转了一圈又一圈是 旋转 现象。
（3）飞行中的直升机，“螺旋桨”做 旋转 运动。
（4）垂直升降的电梯做 平移 运动。
【答案】（1）平移，（2）旋转，（3）旋转，（4）平移。
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，据此判断。
【解答】解：（1）升国旗是，国旗的上升运动是平移现象。
（2）自行车的“车轮”转了一圈又一圈是旋转现象。
（3）飞行中的直升机，“螺旋桨”做旋转运动。
（4）垂直升降的电梯做平移运动。
故答案为：平移，旋转，旋转，平移。
【点评】本题考查了平移和旋转的意义。
17．合唱队男生人数是总人数的27，男生和女生人数的比是 2：5 ，女生人数比男生多 150 %。
【答案】2：5；150。
【分析】把合唱队男生的人数看作2份，则合唱队的人数为7份，女生为（7﹣2）份，据此解答第一个空；
用女生的份数减去男生的份数后除以男生的份数乘100%即是女生人数比男生多的百分数，据此解答第二个空。
【解答】解：2：（7﹣2）
＝2：5
（5﹣2）÷2×100%
＝3÷2×100%
＝1.5×100%
＝150%
答：男生和女生人数的比是2：5，女生人数比男生多150%。
故答案为：2：5；150。
【点评】本题考查了比的意义的应用和百分数的意义的应用。
18．两个圆，小圆的半径是大圆半径的14，则小圆周长与大圆周长的比是 1：4 ，小圆面积与大圆面积的比是 1：16 。
【答案】1：4；1：16。
【分析】假设大圆的半径是4，则小圆的半径为1，圆周长的比等于半径比，圆面积的比等于半径的平方比，据此解答。
【解答】解：假设大圆的半径是4，则小圆的半径为1
则小圆周长：大圆周长＝1：4
小圆面积：大圆面积＝12：42＝1：16
答：两个圆，小圆的半径是大圆半径的14，则小圆周长与大圆周长的比是1：4，小圆面积与大圆面积的比是1：16。
故答案为：1：4；1：16。
【点评】本题考查了比的意义以及圆周长和圆面积的计算。
三．判断题（共7小题）
19．将线段AB绕点A顺时针旋转90°后，它的长度改变，方向也改变。 ×
【答案】×
【分析】将线段AB绕点A顺时针旋转90°后，它的长度不变，方向改变了，据此判断即可。
【解答】解：将线段AB绕点A顺时针旋转90°后，它的方向改变了，长度不变，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查学生对旋转的认识。掌握旋转的特征是解答的关键。
20．圆柱的侧面展开后一定是长方形． × ．
【答案】见试题解答内容
【分析】如果沿着圆柱的高展开的，圆柱的底面周长为圆柱侧面展开图的长，圆柱的高为圆柱侧面展开图的宽，如果圆柱的底面周长等于圆柱的高，那么圆柱的侧面展开图就是正方形，如果圆柱的底面周长与圆柱的高不相等，那么圆柱的侧面展开图就是长方形；如果不是沿着圆柱的高展开那么圆柱的侧面展开图可能是平行四边形或不规则图形．
【解答】解：如果沿着圆柱的高展开，
圆柱的底面周长为圆柱侧面展开图的长，圆柱的高为圆柱侧面展开图的宽，
如果圆柱的底面周长等于圆柱的高，那么圆柱的侧面展开图就是正方形，
如果圆柱的底面周长与圆柱的高不相等，那么圆柱的侧面展开图就是长方形，
所以圆柱的侧面展开后的图形不一定是长方形；
如果不是沿着圆柱的高展开的，
那么圆柱的侧面展开图可能是平行四边形或不规则图形．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查的是圆柱的侧面展开图．
21．如果7a＝6b（a，b均不为0），那么a：b＝6：7。 √
【答案】√
【分析】根据比例的基本性质，即两外项之积等于两内项之积即可作答。
【解答】解：如果7a＝6b（a，b均不为0），那么a：b＝6：7，故原题说法正确。
答：原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的是比例的意义，解答此题正确将已知条件变形是解答的关键。
22．在比例尺的有关计算中，图上距离不可能大于实际距离。 ×
【答案】×
【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺是图上距离与实际距离的比；当比例尺大于1，即图上距离：实际距离＞1，可得到图上距离＞实际距离，据此解答。
【解答】解：在比例尺的有关计算中，图上距离可能大于实际距离，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了比例尺的定义，熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
23．高速公路上沿直线行驶的汽车，车身的运动是平移，车轮运动是旋转。 √
【答案】√
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
【解答】解：高速公路上沿直线行驶的汽车，车身的运动是平移，车轮运动是旋转。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了旋转和平移知识，结合题意分析解答即可。
24．笑笑从家到学校，所用时间与平均速度成反比例。 √
【答案】√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：平均速度和时间是两种相关联的量，它们从家到学校的距离有下面的关系：速度×时间＝家到学校的距离（一定），已知家到学校的距离一定，也就是平均速度和时间的乘积一定，所以所用时间与平均速度成反比例。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再判断即可。
25．报纸的单价一定，订报纸的份数和总钱数成正比例。 √
【答案】√
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。据此进行判断即可。
【解答】解：因为报纸的总钱数÷报纸的份数＝每份报纸的单价（一定），因此每份报纸的单价一定，订报纸的份数和所用的总钱数成正比例。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查比例的基本性质以及辨识成正、反比例的量，看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
四．计算题（共2小题）
26．解比例。
【答案】①x＝4.2；②x＝64；③x=12 ；④ x＝2.4。
【分析】①根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以10；
②根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以3；
③根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘109
④根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以15；
【解答】解：①6x=107
10x＝42
10x÷10＝42÷10
x＝4.2
②3：8＝24：x
3x＝8×24
3x÷3＝8×24÷3
x＝64
③34：910=x：35
910x=34×35
109×910x=34×35×109
x=12
④15：3＝12：x
15x＝36
15x÷15＝36÷15
x＝2.4
【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。
27．求出下列图形的体积。（单位：厘米）
【答案】12.56立方厘米；857.22立方厘米。
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。
【解答】解：4÷2＝2（厘米）
10÷2＝5（厘米）
3÷2＝1.5（厘米）
圆锥的体积：3.14×2×2×3÷3
＝37.68÷3
＝12.56（立方厘米）
圆柱的体积：3.14×5×5×12﹣3.14×1.5×1.5×12
＝942﹣84.78
＝857.22（立方厘米）
【点评】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
五．应用题（共6小题）
28．一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一些水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？
【答案】18.84平方厘米。
【分析】根据题意可知，把圆锥体铅锤总圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V=13Sh，那么S＝V÷13÷h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×62×0.5÷13÷9
＝3.14×36×0.5÷13÷9
＝56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：这个圆锥的底面积是18.84平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．在比例尺是1：5000000的地图上，量得两地的距离是12厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，甲车速度与乙车速度的比是2：3，甲车每小时行多少千米？
【答案】60千米。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据速度和＝路程÷时间，求出速度和，再把速度和按2：3进行分配，即可解答。
【解答】解：12÷15000000=60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷4＝150（千米）
150×22+3
＝150×25
＝60（千米）
答：甲车每小时行60千米。
【点评】本题考查的是比例尺应用题，掌握实际距离＝图上距离÷比例尺是解答关键。
30．童童把一块橡皮泥揉成圆柱形。如果把圆柱形橡皮泥切成3块（如图1），表面积将增加50.24平方厘米；如果切成4块（如图2），表面积将增加80平方厘米。圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米？
【答案】62.8立方厘米。
【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱横截为3个小圆柱，表面积增加50.24平方厘米，表面积增加4个截面的面积，级才可以求出已经截面的面积，进而求出底面半径；把这个圆柱沿底面直径纵切两次，表面积增加80平方厘米，表面积增加4个切面的面积，据此可以求出一个切面的面积，进而求出圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：设圆柱的底面半径为r厘米。
3.14r2＝50.24÷4
3.14r2＝12.56
r2＝4
r＝2
80÷4÷（2×2）
＝20÷4
＝5（厘米）
50.24÷4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方厘米）
答：圆柱形橡皮泥的体积是62.8立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．在一幅比例尺为1：3000000的地图上，量得甲乙两地之间的公路长8厘米。一辆汽车和一辆货车从两地同时出发相向而行，汽车以每小时65千米的速度行驶，2小时后在超过中点10千米的地方相遇。货车每小时行多少千米？
【答案】55千米。
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲乙两地之间的实际距离，再利用“速度和＝总路程÷相遇时间”求出汽车和货车的速度和，最后用减法求出货车速度，据此解答。
【解答】解：8÷13000000=8×3000000＝24000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
240÷2﹣65
＝120﹣65
＝55（千米）
答：货车每小时行55千米。
【点评】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
32．在一张图纸上，量得学校操场的长是10cm，宽是6cm。这幅图的比例尺是1：2000，这个操场的实际面积是多少平方米？
【答案】24000平方米。
【分析】根据比例尺，先求出实际的长和宽分别是多少，再根据长方形面积＝长×宽这个公式计算。
【解答】解：长：10÷12000=20000（厘米）
20000厘米＝200米
宽：6÷120000=12000（厘米）
12000厘米＝120米
200×120＝24000（平方米）
答：这个操场的实际面积是24000平方米。
【点评】此题考查比例尺在应用题中的灵活应用。
33．果果家在装修房屋时，买了同样大小的地砖，铺地面积与所需块数的关系如图．他家的客厅面积是48平方米，需要多少块这种地砖？
【答案】192块．
【分析】通过观察图象可知，因为正比例图象是一条直线，所以需要地砖的块数和铺地的面积成正比例，设需要x块这种地砖，据此列比例解答．
【解答】解：设需要x块这种地砖，
28=48x
2x＝8×48
x=8×482
x＝192
答：需要这种地砖192块．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（即两个数的商）一定，这两种就叫做成正比例的量，它们的关系就是正比例关系．①6x=107
②3：8＝24：x
③34：910=x：35
④15：3＝12：x
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