期中测试（1-4单元）（试题）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

这是一份期中测试（1-4单元）（试题）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版，共16页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，按要求完成下面各题，解决问题等内容，欢迎下载使用。

(1-4单元)(含答案)
班级 . 姓名 . 学号 .
一、填空题。(26分)
1.如果2x=y，那么x和y( )比例；如果圆的周长一定，那么圆的直径和圆周率( )比例
2.圆柱的侧面展开可得到一个长方形，它的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )，所以圆柱的侧面积=( )×( )
3.在比例尺是1∶300000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，它们之间的实际距离是( )千米；如果改用1∶500000的比例尺，甲、乙两地的距离应画( )厘米。
4.两个等高的圆柱体的底面半径的比是4：3，它们的体积比是( ):( )。
5.一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等。已知圆锥的高是1.8分米，圆柱的高是( )。
6.如果2a=5b，那么a﹕b=( )﹕( )
7.从上午9:00到9:30分针( )旋转了( )度，时针( )旋转了( )度。
8.一个比例两个内项互为倒数，其中一个外项是，另一个外项是( )。
9.有一个机器零件长5毫米，画在设计图纸上长2厘米，这副图的比例尺是( )
10.一个圆柱体，它的底面半径是3分米，高是6分米，它的底面积是( )平方分米，它的侧面积是( )平方分米，它的表面积是( )平方分米，它的体积是( )立方分米，与它等底等高的圆锥体的体积是( )立方分米。
11.在比例尺为1﹕10000的图纸上，量得某学校操场长3㎝，宽2㎝，这个操场的实际面积是( )m2。
12.把一段长4m的圆柱形木料锯成两段小圆柱，表面积比原来增加0.3m2，原来这根圆柱形木料的体积是( )m3。
二、判断题。(5分)
1.由两个比组成的式子叫做比例。 ( )
2.底面积相等的两个圆柱体积相等。 ( )
3.自行车的车轮转了一圈又一圈属于旋转现象。 ( )
4.圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。 ( )
5.容积100L的圆柱形油桶，它的体积一定是100立方分米。( )
三、选择题。(10分)
1.六年三班男生和女生人数的比是3∶4，女生24人，这个班有( )人。
A.32 B.18 C.42 D.56
2.( )中的两种量不成比例。
A.从北京到广州，列车行驶的平均速度和所需时间。
B.一箱苹果，吃去的个数和剩下的个数。
C.同一时刻、同一地点物体的高度和影子的长度
D.一个月平均每天的用水量，和一个月总用水量。
3.一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米。以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱的体积是( )立方厘米。

4.一个圆柱的底面半径扩大3倍，高扩大2倍，它的体积就扩大( )倍。
A.3 B.6 C.36 D.18
5.用一个高为15厘米的圆锥形容器盛满水，将水倒入和它等底等高的圆柱形容器里，水面的高是( )厘米。
A.15 B.30 C.5 D.10
四、按要求完成下面各题。(21分)
1.画一画。(9分)
⑴请画出图形A的另一半，使图形A变为轴对称图形。
⑵请画出图形B向右平移五个单位后的图形。
⑶请画出图形C绕点顺时针旋转90°后的图形。

2.计算下面立体图形的表面积和体积。(12分)
五、解决问题。(38分)
1.某通讯公司1800积分可兑换30元话费，张叔叔换取了80元话费，他花了多少积分？(比例解)(5分)
2.一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，把一块铁块放入这个容器后，水面上升2厘米，这块铁块的体积是多少？(5分)
3.在比例尺是1 : 4000000的地图上，量得A、B两地的距离是20厘
米。两列火车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行87千米，乙车每小时行113千米，几小时后两车相遇？(6分)
4.一个无盖水桶的底面半径是3分米，高是5分米，如果要做这样一对水桶至少准备多少铁皮？(5分)
5.在同一时间同一地点，物体的高度与其影长的比是3:1，现在有一座高15米的高楼，这时它的影长是多少米？(用比例知识解决)(5分)
6.一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃容器里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥。当圆锥从水中取出后，水面下降了0.5cm，这个圆锥的底面积是多少？(6分)
7.以直角梯形8厘米所在的底边为轴旋转一周后,形成的形体的体积是多少?(6分)

答案：
一、填空题。
1.正；不成
【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是乘积一定,如果比值一定,成正比例,如果乘积一定,成反比例;既不是比值一定,也不是乘积一定,就不成比例,据此解答。
2X=Y;Y∶X=2(一定),X和Y成正比例;
圆的周长=π×直径;周长一定,圆周率是一个定值,圆的直径和圆周率不成比例。
2.底面周长；高；底面周长；高
圆柱的侧面展开可得到一个长方形，它的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，所以圆柱的侧面积=底面周长×高．故答案为：底面周长，高，底面周长，高．
回忆圆柱侧面展开图，把圆柱的侧面沿它的一条高剪开，可得到一个长方形，这个长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高．据此解答．
3.36；7.2．
【解析】
(1)12÷=3600000(厘米)，3600000厘米=36千米；
(2)3600000×=7.2(厘米)；
答：它们之间的实际距离是36千米，如果改用1：500000的比例尺，甲、乙两地的距离应画7.2厘米；故答案为：36，7.2．
求两地间的实际距离，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，计算出两地间的实际距离；求图上距离，根据“实际距离×比例尺=图上距离”解答即可．
4.16：9．
【解析】设小圆柱的高为h，底面半径为3，则大圆柱的高为h，底面半径为4r，[π(4r)2h]：[π(3r)2h]=16：9
答：它们的体积之比是16：9．故答案为：16：9．
设小圆柱的高为h，底面半径为3r，则大圆柱的高为h，底面半径为4r，分别代入圆柱的体积公式，即可表示出二者的体积，再用大圆柱体积比小圆柱体积即可得解．
5.0.6
【解析】1.8÷3=0.6(分米)答：圆柱的高是0.6分米．故答案为：0.6．
因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以底面和体积分别相等的圆锥的高是圆柱高的3倍
6.5；2
【解析】比例的表达式:组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。用字母表示为a∶b=c∶d,b和c是内项,a和d是外项。
比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,即a∶b=c∶d,则ad=bc。
[详解]本题可以把比例的基本性质逆着运用:即由ad=bc,推出a∶b=c∶d。因为2a=5b,把5和b看作内项,2和a看作外项,则a∶b=5∶2。
7.顺时针；顺时针；15
【解析】360°÷60×30
=6°×30
=180°
360°÷60×2.5
=6°×2.5
=15°
答：从上午9：00到9：30分针 顺时针旋转了180度，时针 顺时针旋转了15度．
故答案为：顺时针，顺时针，15．
从上午9：00到9：30，分针从12走到6，走了30个小格，时针从9走到了9和10之间，走了2.5个小格，钟面上每个格子对应的圆心角的度数是360°÷60=6°；据此解答．
8.
【解析】两个内项互为倒数，即乘积等于1，然后根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，用内项之积÷一个外项即可得出另一个外项．1÷，=
答：另一个外项是．故答案为：．
9.4：1
【解析】这道题是已知图上距离、实际距离，求比例尺，用比例尺=图上距离：实际距离，统一单位代入即可解决问题．5毫米=0.5厘米，
2：0.5=20：5=4：1，
答：这幅图的比例尺是4：1
，113.04，169.56，169.56，56.52
【解析】底面积：3.14×32=3.14×9=28.26(平方分米)
侧面积：3.14×2×3×6=3.14×6×6=113.04(平方分米)
表面积：113.04+28.26×2=169.56(平方分米)
体积是：28.26×6=169.56(立方分米)
与它等底等高的圆锥的体积是：169.56×=56.52(立方分米)．
答：它的底面积是28.26平方分米，侧面积是113.04平方分米，表面积是169.56平方分米，体积是169.56立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是56.52立方分米．
故答案为：28.26，113.04，169.56，169.56，56.52．
11.60000
【解析】3÷=30000(厘米)，
2÷=20000(厘米)；
30000厘米=300米，
20000厘米=200米，
300×200=60000(平方米)；
答：这个操场的实际面积是60000㎡．
故答案为：60000
12.0.6立方米
【解析】0.3÷2×4=0.6(立方米)，
答：这根木料原来的体积是0.6立方米．
故答案为：0.6立方米
二、判断题。
1.×
【解析】根据比例的意义，由两个比组成的式子叫做比例的说法是错误的．故答案为：×．比例的意义是：表示两个比相等的式子，叫做比例．本题中没有说明“相等”这个条件．
2.×
【解析】圆柱的体积大小是由圆柱的底面积和高决定的，底面积相等，但是高如果不相等，那么圆柱的体积就不相等，所以原题说法错误．
故答案为：错误．圆柱的体积=底面积×高，由此即可进行判断
3.√
【解析】自行车的车轮转了一圈又一圈是旋转现象；
4.×
【解析】圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一是错误的，只有在圆锥、圆柱等底、等高的情况下，圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一．
故答案为：×．等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一，在没有等底等高一条件，圆锥的体积可能小于圆柱的体积，也可能等于圆柱的体积或大小圆柱的体积
5.×
【解析】虽然容积与体积的计算方法相同，1000升=1000立方分米，但是计算容积是从里面量有关数据，计算体积是从外面量有关数据，由此得出这个油桶的体积大于它的容积．因此，容积100L的圆柱形油桶，它的体积一定是100立方分米．这种说法是错误的．
故答案为：×．
首先明确容积与体积的概念不同，容积是容器所能容纳别的物体的体积，而体积是物体所占空间的大小．
三、选择题。
1.C
【解析】根据“六年级三班男生和女生人数的比是3：4，”得出六年级三班男生是女生人数的，而女生人数为24人，由此根据分数乘法的意义，用乘法列式求出男生的人数，进而求出全班的人数．
解答：24+24×=42(人)，
答：这个班有42人；
故选：C．
2.B
①选项A中列车行驶的平均速度和所需时间是两种相关联的量，从北京到广州的路程一定，也就是列车行驶的平均速度和所需时间的乘积一定，所以成反比例．②选项C中的物体的高度和影子的长度是两种相关联的量，同一时刻、...
根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
3.A
【解析】3.14×22×6，=75.36(立方厘米)，
答：所得到的圆柱体的体积是75.36立方厘米．故答案为：75.36立方厘米．
根据点动成线，线动成面，面动成体的道理，将这个长方形以它的长为轴旋转一周，将得到一个底面半径是2厘米，高是6厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V=πr2h即可求出这个圆柱的体积．
4.B
【解析】因为V=πr2h当r扩大3倍时，h扩大2倍时，
V=π(r×3)2×2=πr2×9×2=18πr2所以体积就扩大18倍；
或：假设底面半径是1，高也是1V1=3.14×12×1=3.14
当半径扩大3倍时，高扩大2倍时：V2=3.14×32×2=3.14×9×2=
3.14×18所以体积就扩大18倍．
故选：B．
5.C
【解析】因为，一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的；
所以，一个高为15厘米的圆锥容器盛满水，将水倒入和它等底等高的圆柱形容器里，水面的高也应是圆柱高的；即：15×=5(厘米)；
故选C．
我们知道，一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，所以把一个高为15厘米的圆锥容器盛满水，将水倒入和它等底等高的圆柱形容器里，水面的高也应是圆柱高的，也就是15×=5．
四、按要求完成下面各题。
1.画一画。

2.计算下面立体图形的表面积和体积。
表面积：18.84×10+(18.84÷2÷3.14)2×3.14×2=244.92dm2
体积：(18.84÷2÷3.14)2×3.14×10=282.6dm3
五、解决问题。
1.4800积分
【解析】
设他花了x积分。
1800:30=x:80
30x=1800×80
x=4800
答：他花了4800积分。
2.157立方厘米
【解析】3.14×(10÷2)2×2
=3.14×25×2
=157(立方厘米)．
答：这块铁的体积是157立方厘米．
首先应明白上升的水的体积就是这块铁的体积，求出底面直径是10厘米，高为2厘米的水的体积即可．根据圆柱体体积公式列式解答，解决问题．
3.4小时相遇
【解析】20÷=80000000(厘米)，
80000000厘米=800千米，
800÷(87+113)，
=800÷200，
=4(小时)
答：4小时相遇．
要求几小时后两车相遇，先要求出A、B两地的路程，根据“实际距离=图上距离÷比例尺”代入数字，求出路程；然后根据“路程÷速度之和=相遇时间”，代入数字，列式解答即可解决问题．
平方分米
【解析】由于水桶无盖，所以只求它的一个底面和侧面积即可，根据圆的面积公式：s=πr2，圆柱的侧面积公式：s=ch，把数据分别代入公式求出它们的面积和，然后再乘2即可．
[3.14×32+3.14×(3×2)×5]×2=[3.14×9+3.14×6×5]×2=[28.26+94.2]×2=122.46×2=244.92(平方分米)，答：做这样一对水桶至少准备244.92平方分米铁皮．
5.5米
【解析】设这时它的影长是x米，
3：1=15：x
3x=1×15
x=5
答：这时它的影长是5米．
平方厘米
【解析】容器水下降的体积：
3.14×62×0.5，
=3.14×36×0.5，
=56.52(立方厘米)；
圆锥的底面积是：56.52×3÷9=18.84(平方厘米)，
答：圆锥的底面积是18.84平方厘米．
圆锥铅锤的体积等于圆柱容器水面下降的那部分水的体积，先根据圆柱的体积公式，求出容器中水下降的体积(即圆锥的体积)，已知圆锥的高是6厘米，用体积×3，再除以高即可求出底面积．由此列式解答
【解析】3.14×42×5+3.14×42×(8-5)×=3.14×16×5+3.14×16×3×=251.2+50.24=301.44(cm3)
答：旋转一周后形成的物体的体积是301.44cm3
题号
一
二
三
四
五
总分
得分