专题6.5 一次函数的应用：行程问题大题专项提升训练（重难点培优）-【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

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【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题6.5一次函数的应用：行程问题大题专项提升训练（重难点培优）一、解答题（共30题）1．（2022·江苏·宿迁市钟吾初级中学八年级期末）如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图像信息解答下列问题：(1)乙车的速度是　　千米/时，乙车行驶的时间t=　　小时；(2)求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；(3)求甲车出发多长时间两车相距80千米．【答案】(1)80，6(2)y=-120x+600(3)甲车出发85小时或3小时或125两车相距80千米【分析】（1）结合题意，利用速度=路程÷时间，可得乙的速度、行驶时间；（2）找到甲车到达C地和返回A地时x与y的对应值，利用待定系数法可求出函数解析式；（3）甲、乙两车相距80千米有两种情况：①相向而行：相等关系为“甲车行驶路程+乙车行驶路程+甲乙间距离=480”，②同向而行：相等关系为“甲车距它出发地的路程+乙车路程﹣甲乙间距离=480”分别根据相等关系列方程可求解．（1）∵乙车比甲车先出发1小时，由图象可知乙行驶了80千米，∴乙车速度为：80千米/时，乙车行驶全程的时间t=480÷80=6（小时）；故答案为：80，6；（2）根据题意可知甲从出发到返回A地需5小时，∵甲车到达C地后因立即按原路原速返回A地，∴结合函数图象可知，当x=52时，y=300；当x=5时，y=0；设甲车从C地按原路原速返回A地时，即52≤x≤5，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=kx+b，将(52,300),(5,0)函数关系式得：52k+b=3005k+b=0，解得：k=-120b=600，故甲车从C地按原路原速返回A地时，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=-120x+600；（3）由题意可知甲车的速度为：6005=120（千米/时），设甲车出发m小时两车相距80千米，有以下两种情况：①两车相向行驶时，有：120m+80m+1+80=480，解得：m=85；②两车同向行驶时，有：600-120m+80m+1-80=480，解得：m=3；③两车相遇之后，甲返回前，有120m+80m+1-80=480，解得：m=125；∴甲车出发85小时或3小时或125两车相距80千米．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用问题，解答此题的关键是要理解分段函数图象所表示的实际意义，准确找到等量关系，列方程解决实际问题．2．（2021·江苏·西安交大苏州附中八年级阶段练习）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息回答下列问题：(1)甲的速度是　　　km/h，乙比甲晚出发　　　h；(2)分别求出甲、乙两人前进的路程s与甲出发后的时间t之间的函数关系式；(3)甲经过多长时间被乙追上？此时两人距离B地还有多远？【答案】(1)5，1(2)甲的函数关系式为s＝5t；乙的函数关系式为s＝20t﹣20(3)甲经过43h被乙追上，此时两人距B地还有403km【分析】（1）根据函数图象可以求得甲的速度和乙比甲晚出发的时间；（2）根据函数图象可以分别设出甲、乙两人前进的路程s与甲出发后的时间t之间的函数关系式，然后根据图象中的数据即可解答本题；（3）令（2）中的两个函数值相等，即可求得t的值，进而求得s的值，然后再用20减去s的值即可解答本题．（1）解：由图象可得，甲的速度为：20÷4＝5km/h，乙比甲晚出发1小时，故答案为：5，1．（2）解：设甲出发的路程s与t的函数关系式为s＝kt，则20＝4k，得k＝5，∴甲出发的路程s与t的函数关系式为s＝5t；设乙出发的路程s与t的函数关系式为s＝at+b，a+b=02a+b=20，得a=20b=−20，∴乙出发的路程s与t的函数关系式为s＝20t﹣20．（3）解：由题意可得，5t＝20t﹣20，解得，t＝43，当t＝43时，s＝5t＝5×43=203，20﹣203=403，即甲经过43h被乙追上，此时两人距B地还有403km．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．3．（2022·江苏·盐城市大丰区实验初级中学八年级阶段练习）如图，一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：(1)信息读取：甲、乙两地之间的距离为____km；(2)请解释图中点B的实际意义；(3)图象理解：求慢车和快车的速度；(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【答案】(1)720(2)慢车行驶4小时两车相遇(3)慢车速度60km/h，快车速度120km/h(4)y＝180x﹣720（4≤x≤6）【分析】（1）由函数图象可以直接求出甲乙两地之间的距离；（2）由B点横坐标与纵坐标代表的意义可得出；（3）由函数图象的数据，根据速度=路程÷时间就可以得出慢车的速度，由相遇问题求出速度和就可以求出快车的速度进而得出结论；（4）由快车的速度求出快车走完全程的时间就可以求出点C的横坐标，由两车的距离=速度和×时间就可以求出C点的纵坐标，由待定系数法就可以求出结论．（1）由题意，结合图象可得甲、乙两地之间的距离为720km；故答案为：720；（2）由点B的纵坐标为0，可得甲乙两车距离为零，故图中点B的实际意义为：慢车行驶4小时两车相遇；（3）慢车速度720÷12=60（km/h），快车速度720÷4-60=120（km/h）；（4）720÷120＝6（小时），6﹣4＝22×（120+60）＝360（km），故C（6，360），设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），把C（6，360），B（4，0）代入得：6k+b=3604k+b=0，解得k=180b=−720，∴y＝180x﹣720（4≤x≤6）．【点睛】本题考查了行程问题的数量关系路程÷时间=速度的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，相遇问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．4．（2021·江苏·盐城市大丰区实验初级中学八年级阶段练习）某动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．(1)求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式并写出自变量x的取值范围；(2)第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为 分钟；(3)若小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第 班车？(4)若小聪在花鸟馆游玩40分钟后，乘他能乘到的最早的班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前 分钟到（假设小聪步行速度不变）．【答案】(1)y＝200x﹣4000（20≤x≤38）(2)10(3)5(4)7【分析】设y＝kx+b，运用待定系数法求解即可得出第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式；把y＝2500代入函数解析式即可求出第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间；设小聪坐上了第n班车，30﹣25+10(n﹣1)≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．（1）解：由题意得，可设第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把（20，0），（38，3600）代入y＝kx+b，得0=20k+b3600=38k+b，解得：k=200b=−4000；∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y＝200x﹣4000（20≤x≤38）；（2）解：把y＝2000代入y＝200x﹣4000，解得：x＝30，30﹣20＝10（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）解：设小聪坐上了第n班车，则30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，（4）解：等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1600÷200＝8（分），步行所需时间：1600÷(2000÷25)＝20（分），20﹣(8+5)＝7（分），∴比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解一元一次不等式．熟练掌握待定系数法求出函数解析式，会列解一元一次不等式是解答本题的关键．5．（2021·江苏淮安·八年级期末）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．(1)根据图象信息，当t=_________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为_________米/分钟；(2)图中点A的坐标为_________；(3)求线段AB所在直线的函数表达式；(4)在整个过程中，何时两人相距400米？【答案】(1)24，40；(2)（40，1600）；(3)y=40t(4)第20分钟和28分钟时两人相距400米．【分析】（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；（2）求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标；（3）运用待定系数法求解即可；（4）分相遇前后两种情况解答即可．（1）解：根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40（米/分钟）．∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，∴乙的速度为100−40=60（米/分钟）．故答案为：24，40；（2）解：乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40（分钟），40×40=1600，∴A点的坐标为（40，1600）．故答案为：（40，1600）；（3）解：设线段AB所表示的函数表达式为y=kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴40k+b=160060k+b=2400，解得k=40b=0，∴线段AB所表示的函数表达式为y=40t；（4）解：两种情况：①迎面：（2400-400）÷100=20（分钟），②走过：（2400+400）÷100=28（分钟），∴在整个过程中，第20分钟和28分钟时两人相距400米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．6．（2022·江苏·八年级单元测试）小明从A地出发向B地行走，同时晓阳从B地出发向A地行走，小明、晓阳离A地的距离y（千米）与已用时间x（分钟）之间的函数关系分别如图中l1、l2所示．(1)小明与晓阳出发几分钟时相遇？(2)求晓阳到达A地的时间．【答案】(1)12分钟(2)20分钟【分析】（1）由图可知当二人离A地的距离y=1.6时，两人相遇，根据图像求出l2的解析式，再代入即可得出答案；（2）根据图象求出晓阳的速度，再根据路程公式即可得出晓阳到达A地的时间．【详解】（1）解：设l2的解析式为：y1=k1x．∵函数的图象过(30,4)，∴4=30k1，即k1=215，∴y1=215x，当y1=1.6时，x=12，∴小明与晓阳出发12分钟时相遇．（2）解：∵晓阳的速度为4−1.612=0.2（千米/分钟），∴晓阳到达A地的时间为=40.2=20分钟．【点睛】本题考查利用一次函数图象解决路程问题，分析图象中点的坐标的实际意义是本题解题关键．7．（2018·江苏·南通市启秀中学八年级阶段练习）下图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(min)的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：(1)汽车在前9min内的平均速度是_____________km/min；(2)汽车在中途停留了_____________min；(3)当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．【答案】(1)43(2)7(3)S=2t-20【分析】（1）直接利用总路程÷总时间=平均速度，进而得出答案；（2）利用路程不发生变化时，即可得出停留的时间；（3）利用待定系数法求出S与t的函数关系式即可．（1）解：汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9=43km/min；（2）汽车在中途停了：16-9=7分钟；（3）当16≤t≤30时，则设S与t的函数关系式为：S=kt+b，将（16，12），（30，40）代入得：16k+b=1230k+b=40，解得：k=2b=−20，故当16≤t≤30时，S与t的函数关系式为：S=2t-20．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，利用数形结合得出点的坐标是解题关键．8．（2022·江苏泰州·八年级期末）如图，公路上有A，B，C三个汽车站，一辆汽车8：00从离A站20km的P地出发，向C站匀速行驶，30min后离A站50km．(1)设出发x h后，汽车离A站y km，写出y与x之间的函数表达式．(2)当汽车行驶到离A站160km的B站时，接到通知要在12：30前赶到离B站100km的C站．汽车按原速行驶，能否准时到达？如果能，那么汽车何时到达C站？【答案】(1)y＝60x+20(2)汽车按原速行驶，可以准时到达，汽车12：00到达C站，【分析】（1）由路程＝速度×时间+原来的路程就可以得出结论；（2）先求出AC之间的距离，再将AC的值代入解析式求出其值即可．(1)解：由题意，得：汽车速度为：（50﹣20）÷30×60＝60（km/h），y与x之间函数表达式为：y＝60x+20，答：y与x之间的函数表达式为y＝60x+20；(2)由题意，得：AB＝160，BC＝100，∴AC＝260．当y＝260时，260＝60x+20，解得：x＝4，∵8+4＝12，即12点，在12点30分之前到达．∴汽车按原速行驶，可以准时到达，在12:00到达C站．【点睛】本题考查了行程问题的数量关系路程＝速度×时间的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．9．（2022·江苏·八年级专题练习）甲，乙两同学住在同一小区，是某学校的同班同学，小区和学校在一笔直的大街上，距离为2560米，在该大街上，小区和学校附近各有一个公共自行车取（还）车点，甲从小区步行去学校，乙比甲迟出发，步行到取车点后骑公共自行车去学校，到学校旁还车点后立即步行到学校（步行速度不变，不计取还车的时间）．设甲步行的时间为x（分），图1中的线段OM和折线P−Q−R−T分别表示甲、乙同学离小区的距离y（米）与x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人的距离s（米）与x（分）的函数关系的图象（一部分）．根据图1、图2的信息，解答下列问题：(1)分别求甲、乙两同学的步行速度与乙骑自行车的速度；(2)求乙同学骑自行车时，y与x的函数关系式和a的值；(3)补画完整图2，并用字母标注所画折线的终点及转折点，写出它们的坐标．【答案】(1)乙同学的步行速度为60m/min，乙骑车的速度为160m/min，甲的步行速度为80m/min；(2)y=160x-1200，a=15；(3)F（5,400），D（9,480），E（15,0），A（25,80），B（29,240），C（32,0），补充图象见解析．【分析】（1）结合函数图象可得在PQ段时，乙同学在5-9分走了240m，得出乙的步行速度；由RT段可知，求出步行时间，结合图象得出乙骑行的时间及路程，即可得出骑行的速度；结合（图2）在9min时，两人相距480m，得出甲在9min时走了720m，即可得出甲步行的速度；（2）由（1）得出m=25，确定点Q（9,240），R（25,2800），利用待定系数法即可确定函数解析式；结合图象，两人在a分钟时第一次相遇，列出方程求解即可；（3）根据图象利用时间、速度、路程的关系分别得出F（5,400），D（9,480），E（15,0），A（25,80），B（29,240），C（32,0），然后画出相应图象即可．（1）解：根据题意可得，在PQ段时，乙同学在5-9分走了240m，∴乙同学的步行速度为：240÷4=60m/min，由RT段可知，乙同学从2800m走到2560m共走了240m，∴用时为240÷60=4min，∴m=29-4=25，∴乙同学骑车的时间为25-9=16min，共骑了2800-240=2560m，∴乙骑车的速度为：2560÷16=160m/min，由图2可知，在9min时，两人相距480m，∵乙在9min时走了240m，∴甲在9min时走了240+480=720m，∴甲的步行速度为：720÷9=80m/min；（2）由（1）得出m=25，∴Q（9,240），R（25,2800），设y与x的关系式为y=kx+b，9k+b=24025k+b=2800，解得：k=160b=−1200，∴关系式为：y=160x-1200，由（1）得，在9min时两人相距480m，甲的步行速度为80m/min，乙同学的骑行速度为160m/min，两人在amin时第一次相遇，∴160（a-9）-80（a-9）=480，解得a=15；（3）解：在25min时，乙到了2800m处，甲走了80×25=2000m，两人相距2800-2000=800m，∴A（25,80）；甲走完全程用时2560÷80=32min，∴C（32,0）；在29min时，乙到了2560m时，甲走了80×29=2320m，两人相距2560-2320=240m，∴B（29,240）；由（2）得a=15，∴E（15,0）；由图可得D（9,480），由（1）得甲的步行速度为80m/min，前5min只有甲行走，乙不走，距离为：80×5=400m，∴F（5,400）；∴F（5,400），D（9,480），E（15,0），A（25,80），B（29,240），C（32,0）．图象如图所示：【点睛】题目主要考查一次函数的应用及根据函数图象获取相关信息，理解题意，利用一次函数的性质及树形结合思想求解是解题关键．10．（2022·江苏·八年级专题练习）如图1，将南北向的天府大道与东西向的海洋路看成两条相互垂直的直线，十字路口记作点A．小明从海洋路上的点B出发，骑车向西匀速直行；与此同时，小颍从点A出发，沿天府大道步行向北匀速直行、小明到达A点处遇到红灯，等待1分钟后，他提速25%继续骑行．设出发x分钟时，小明、小颍两人与点A的距离分别为y1米y2米．已知y1，y2与x之间的图像如图2所示．(1)小明提速后骑车的速度为________米/分，小颖步行的速度为________米/分；(2)当6≤x≤10时，分别写出y1，y2与x的关系式；(3)出发多少分钟后，小明、小颖离A点的距离相等？【答案】(1)250;80(2)当6≤x≤10时，y1=250x-1500，y2=80x(3)出发257或15017分钟后，小明、小颖离A点的距离相等．【分析】（1）根据图像先求出小明提速前的速度，再根据他提速25%求出提速后的速度即可；根据图像直接求小颖的速度即可；（2）根据图像设出函数解析式，用待定系数法求函数解析式即可；（3）分两种情列方程求解即可．（1）解：由题意和图像得，AB=1000米，∴小明提速前的速度为：1000÷5=200（m/min），提速后的速度为：200×（1+25%）=250（m/min）；小颖步行的速度为：1000÷12.5=80（m/min）．故答案为：250，80；（2）解：小明提速后走1000米所用时间：1000÷250=4（min），当6≤x≤10时，设y1=k1+b1（k1≠0），则6k1+b1=010k1+b1=1000，解得：k1=250b1=−1500，∴y1=250x-1500；设y2=k2x（k2≠0），把（12.5，1000）代入解析式得，12.5k2=1000，解得：k2=80，∴y2=80x；（3）解：①小明提速前两人离A点的距离相等，根据题意得，1000-200x=80x，解得：x=257；②小明提速后两人离A点的距离相等，则250x-1500=80x，解得：x=15017．综上所述，出发257或15017分钟后，小明、小颖离A点的距离相等．【点睛】本题考查一次函数、一元一次方程的应用题，根据信息列函数解析式和一元一次方程是解题关键．11．（2022·江苏徐州·八年级期末）小明爸爸开车从单位回家，沿途部分路段正在进行施工改造，小明爸爸回家途中距离家的路程ykm与行驶时间xmin之间的函数关系如图所示．结合图像，解决下列问题：(1)小明爸爸回家路上所花时间为 　 　min；(2)小明爸爸说：“回家路上，有一段路连续4分钟恰好行驶了2.4千米．”你认为该说法有无可能？若有，请求出这4分钟的起止时间；若没有，请说明理由．【答案】(1)20(2)从第4分钟到第8分钟【分析】（1）用待定系数法求出直线BC的解析式，然后求出C点坐标即可；（2）分别计算AB段和BC的速度作比较即可得出结论．（1）解：设直线BC的解析式为y=kx+b，代入点（5，6）和（10，4）得5k+b=610k+b=4，解得：k=−25b=8，∴直线BC的解析式为y=−25x+8，当y=0时，x=20，故答案为：20；（2）由题知：AB段的速度为：（12-6）÷5=1.2（km/min），BC段的速度为：（6-4）÷（10-5）=0.4（km/min），4分钟行驶了2.4千米的平均速度为：2.4÷4=0.6（km/min），则小明爸爸连续的四分钟有一段在AB段有一段在BC段，设在AB段行驶时间为x min，则在BC段行驶（4-x）min，由题意得1.2x+（4-x）×0.4=2.4，解得x=1，5-1=4（min），4+4=8（min），∴这4分钟的起止时间是从第4分钟到第8分钟．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数是解题的关键．12．（2022·江苏盐城·八年级期末）国庆期间，军军和朋友一起乘旅游公交从军军家出发，去森林公园游玩，出发1小时到达森林公园，游玩了一段时间后，他们继续乘旅游公交按原来的速度前往条子泥景区．军军离家1小时40分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往条子泥景区，如图所示，分别是军军和妈妈离家的路程ykm与军军离家时间xh的函数图像．(1)求旅游公交的速度及军军和朋友在森林公园游玩的时间；(2)若妈妈在出发40分钟时，刚好在条子泥景区门口追上军军所乘的旅游公交，试解决下列问题：①求妈妈驾车的速度；②求CD所在直线的函数表达式．【答案】(1)40km/h，1h(2)①80km/h；②y=80x−4003【分析】（1）直接观察图象，即可求解；（2）①设妈妈驾车的速度为v km/ℎ，根据题意列出方程，即可求解；②根据题意先求出点D53,0，点C73,1603，再利用待定系数法解答，即可求解．（1）解：旅游公交的速度为40÷1=40km/h；朋友在森林公园游玩的时间为2-1=1h；（2）解：①设妈妈驾车的速度为v km/h，40×53+4060−1=4060v ，解得：v=80，答：妈妈驾车的速度80 km/h；②根据题意得：点D53,0，点C的横坐标为53+4060=73，纵坐标为80×23=1603，∴点C73,1603，设CD所在直线的函数解析式∶y=kx+b，将D53,0 ，C73,1603 代入得：53k+b=073k+b=1603，解得：k=80b=−4003，解得：y=80x−4003 ．【点睛】本题主要考查了函数图象，一次函数的应用，准确从函数图象获取信息是解题的关键．13．（2022·江苏淮安·八年级期末）甲、地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙如图地，轿车晚出发1h．货车和轿车各自与甲地的距离y（单位：km）与货车行驶的时间x（单位：小时）之间的关系如图所示．(1)求出图中的m和n的值；(2)求出货车行驶过程中y2关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)当轿车到达乙地时，求货车与乙地的距离．【答案】(1)m的值是2.5，n的值是4(2)y2＝60x0≤x≤5(3)当轿车到达乙地时，货车与乙地的距离是60km．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以先计算货车的速度，然后即可计算出m的值，从而可以得到轿车的速度，再计算n即可；（2）根据函数图象中的数据，可以求出货车行驶过程中y2关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据（1）中货车的速度和图象中的数据，可以计算出当轿车到达乙地时，货车与乙地的距离．（1）由图象可得：货车的速度为：300÷5=60km/ℎ，m=150÷60=2.5，n=1+300÷150÷2.5−1=4，即m的值是2.5，n的值是4；（2）设货车行驶过程中y2关于x的函数解析式为y2=ax，∵点（2.5，150）在该函数图象上，∴2.5a=150，得a＝60，∴货车行驶过程中y2关于x的函数解析式为y2＝60x0≤x≤5；（3）60×5−4=60×1=60km，即当轿车到达乙地时，货车与乙地的距离是60km．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．14．（2022·江苏宿迁·八年级期末）如图1，公路上依次有A、B、C三个汽车站，AB=250km，BC=60km，一辆汽车8:00从离A站10km的P地出发，向C站匀速行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当到达B站时接到通知，要求中午12:00准时到达C站．设汽车出发x小时后离A站ykm，图2中折线DEFG表示接到通知前y与x之间的函数关系．(1)根据图像可知，休息前汽车行驶的速度为______千米/时；(2)求线段FG所表示的y与x之间的函数关系式；(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶，能否准时到达？请说明理由．【答案】(1)80(2)y=80x−30(3)汽车不能准时到达，理由见解析【分析】（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；（2）根据题意求出点G的坐标，再利用待定系数法求出解析式即可；（3）求出到达C地所行驶的时间即可求解．（1）解：由图象可知，休息前汽车行驶的速度为：90-10=80（千米/小时），故答案为：80．（2）解：休息后按原速度继续前进行驶的时间为：250−90÷80=2小时．1.5+2=3.5∴点G的坐标为（3．5，250）设FG所表示的y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，则：1.5x+b=903.5x+b=250 解得k=80b=-30 ∴FG函数关系式为y=80x−30(1．5≤x≤3．5)（3）解：接到通知后，汽车仍按原速度行驶，则全程所需时间为(250-10+60)÷80+(1．5-1)=4．25（小时）12∶00-8∶00=4（小时）∵4．25>4∴汽车不能准时到达．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．15．（2021·江苏·赣榆汇文双语学校八年级阶段练习）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象．(1)甲从B地返回A地的过程中，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A地到B地用了多少分钟？(3)甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距20千米？【答案】(1)y＝﹣60x+180（1.6≤x≤3）(2)乙从A地到B地用了135分钟(3)经过25小时或85小时或2小时，他们相距20千米【分析】1）首先设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据图象可得直线经过（1.5，90），（3，0），利用待定系数法把此两点坐标代入y＝kx+b，即可求出一次函数关系式；（2）利用甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式算出y的值，即可得到108分钟时骑电动车所行驶的路程，再根据路程与时间算出电动车的速度，再用总路程90千米÷电动车的速度可得乙从A地到B地用了多长时间；（3）根据题意分三种情况列出方程，求解后验证是否符合实际情况即可．（1）解：设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：3k+b=01.5k+b=90，解得k=−60b=180，所以y＝﹣60x+180（1.5≤x≤3）；（2）解：∵当x＝10860=1.8时，y＝﹣60×1.8+180＝72，∴骑电动车的速度为72÷1.8＝40（千米/时），∴乙从A地到B地用时为90÷40＝2.25（小时）＝135分钟．答：乙从A地到B地用了135分钟．（3）解：经过25小时或85小时或2小时，他们相距20千米．理由如下：根据题意分三种情况：设经过x小时他们相距20千米，当甲、乙两人同时出发后，甲还未到B地时，甲的速度为90÷1＝90（千米/时），可得90x﹣40x＝20解得x＝25∵25＜2.25∴x＝25符合题意；当甲到达B地，休息后，返回A地，和乙相向而行且相遇前，甲的速度为90÷（3－1.5）＝60（千米/时），可得60（x﹣1.5）+40x＝90﹣20解得x＝85∵85＜2.25∴x＝85符合题意；当甲到达B地，休息后，返回A地，和乙相向而行且相遇后，甲的速度为90÷（3－1.5）＝60（千米/时），可得  60（x﹣1.5）+40x＝90+20解得x＝2∵2＜2.25∴x＝2符合题意, ．答：经过25小时或85小时或2小时，他们相距20千米．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，还用到了分类讨论的方法，关键是看懂图象所表示的意义，利用待定系数法求出甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式．16．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图1，在一次航海模型船训练中，A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲船在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙船在赛道A2B2上以2m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两船同时出发，设离开池边B1B2的距离为y（m），运动时间为t（s），甲船运动时，y（m）与t（s）的函数图象如图2所示．(1)甲船在30≤t≤60时，y关于t的函数表达式为 　 　；(2)求出乙船由B2首次到达A2的时间，并在图2中画出乙船在3分钟内的函数图象；(3)请你根据（2）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两船同时开始出发到3分钟为止，甲、乙两船共相遇了几次？并求出第二次相遇的时间．【答案】(1)y=3t-90(2)45秒，图象见解析(3)5次，54秒【分析】（1）由于甲船在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程，又因为y表示船离开池边B1B2的距离，所以图2中当t=0时对应的y值即为赛道的长度；因为30秒钟甲船从A1处运动到B1处，即30s运动90m，根据速度=路程÷时间，即可求出甲船的速度；根据图象的形状，可判断出甲船在30＜t≤60时，y都是t的一次函数，设出其解析式，再运用待定系数法求解；（2）乙船的速度为2m/s，由B2到达A2的路程为赛道的长度90m，根据时间=路程÷速度，即可求出乙船由B2到达A2的时间为45s；乙船在3分钟内可运动2个来回，每45s可从赛道一端运动到另外一端，起点在原点，据此在图2中画出乙船在3分钟内的函数图象；（3）两个图象的交点个数即为相遇次数，联立2个解析式可求出第二次相遇的时间；(1)解：图2中，∵t=0时，y=90，∴赛道的长度是90m；∵甲船30s运动90m， ∴速度为90÷30=3（m/s）；当30＜t≤60时，设y=mt+n，将（30，0），（60，90）代入，得30m+n=060m+n=96，解得m=−3n=−90，则y=3t-90（30＜t≤60）；故答案为：y=3t-90．(2)解：∵赛道的长度为90米，乙船的速度为2米/秒，∴乙船由B2到达A2的时间为90÷2=45（秒）；∴乙船在3分钟内的函数图象如图3所示：(3)解：从图3可知甲、乙共相遇5次．设乙第二段的解析式为：y=ax+b，把（45，90），（90，0）代入，得45a+b=9090a+b=0，解得a=−2b=180，∴y=-2t+180，令-2t+180=3t-90，解得t=54；∴共相遇了5次，第二次相遇的时间为54s．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，主要涉及了分段函数，数形结合是解答本题的关键．17．（2022·广东·南山实验教育集团八年级期中）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后乙出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示．(1)a的值是 ，甲的速度是 km/h．(2)求线段EF所表示的y与x的函数关系式；(3)若甲乙两车距离不超过10km时，车载通话机可以进行通话，则两车在行驶过程中可以通话的总时长为多少小时？【答案】(1)4.5；60(2)yEF=40x+180(3)76小时【分析】（1）由乙在途中的货站装货耗时半小时易得a=4.5，甲从A到B共用了23+7小时，然后利用速度公式计算甲的速度；（2）设乙开始的速度为v千米/小时，利用乙两段时间内的路程和为460,列方程4v+7−4.5v−50=460，解得，计算出4v=360，则可得到D4，360，E4.5，360，然后利用待定系数法求出线段EF所表示的y与x的函数关系式;（3）求出线段CF的解析式，再根据题意列不等式组解答即可．【详解】（1）∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a=4+0.5=4.5（小时），甲车的速度=46023+7=60（千米/小时）；故答案为：4.5；60；（2）设乙开始的速度为v千米/小时，则4v+(7−4.5)(v−50)=460，解得v=90（千米/小时），4v=360，则D(4,360)，E(4.5,360)，∴线段OD的函数关系式为y=90x（0≤x≤4），设直线EF的解析式为y=kx+b，4.5k+b=3607k+b=460，解得k=40b=180，所以线段EF所表示的y与x的函数关系式为y=40x+180（4.5≤x≤7）；∴yEF=40x+180（3）∵甲车先出发40min匀速驶向B地，60×23=40，∴C(0,40)，设线段CF的解析式为y=kx+40，根据题意得，7k+40=460，解得k=60，∴线段CF的解析式为y=60x+40，∵甲乙两车距离不超过10km时，车载通话机可以进行通话，∴90x−(60x+40)≤1060x+40−90x≤10，解得1≤x≤53，40x+180−(60x+40)≤10x≤7，解得132≤x≤7，则两车在行驶过程中可以通话的总时长为：53−1+7−132=76（小时）．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，学会从函数图象中获取信息，特别注意自变量取值范围的变化．18．（2022·山东·滕州市东郭镇东郭中学八年级期中）小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． (1)小带行驶的速度是每小时___________千米；(2)小路的车出发后___________小时追上小带的车；(3)当小带和小路的车相距50千米时，t=___________．【答案】(1)60(2)1.5(3)54或154或56或256【分析】（1）由函数图象上点5,300的含义可得小带的速度为每小时300÷5=60千米，从而可得答案；（2）先求解两个函数的解析式，由函数值相等建立方程，从而可得答案；（3）分三种情况讨论，当1≤t≤4时，利用一次函数的性质可得答案，当0≤t＜1,4＜t≤5时，利用路程除以时间及一元一次方程可得答案．【详解】（1）解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，小带行驶的时间为5小时，而小路是在小带出发1小时后出发的，且用时3小时，即比小带早小带到1小时，∴小带的速度为每小时：300÷5=60（千米）（2）设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带=kt，把5,300代入可求得k=60，∴y小带=60t，小带行驶的速度是每小时60千米．设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路=mt+n，把1,0和4,300代入可得 m+n=04m+n=300，解得：m=100n=−100，∴y小路=100t−100，令y小带=y小路，可得：60t=100t−100，解得：t=2.5，即小带、小路两直线的交点横坐标为t=2.5，此时小路出发时间为1.5小时，即小路车出发1.5小时后追上小带车，（3）当1≤t≤4时，令y小带−y小路=50，可得60t−100t+100=50，即100−40t=50，当100−40t=50时，可解得t=54，当100−40t=−50时，可解得t=154，当0≤t＜1时，当t=5060=56时，此时小路还没出发，满足条件；当4＜t≤5时，小路到达B城后，∴3×100−4×60=50+60t−4, ∴t=256, 综上可知当t的值为 54或154或56或256时，两车相距50千米，【点睛】本题主要考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是小带车所用的时间．19．（2022·广东·深圳市龙岗区平湖外国语学校八年级期中）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡底跑到坡顶再原路返回坡底．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发xmin后距出发点的距离为ym．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为（4，0）．(1)小亮下坡的速度是                   m/min；(2)求出AB所在直线的函数关系式；(3)如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？【答案】(1)180(2)y=﹣180x+1200(3)5分钟【分析】（1）通过图像得到M点的坐标，利用路程，速度，时间的关系解题即可．（2）先求出点A的的坐标，再利用待定系数法求解析式即可．（3）求出小刚和小亮的速度后解题即可．（1）解：∵M（4，0），由图象得点B的坐标为：（4，480），∴小亮上坡的速度为：480÷4=120m/分钟．∴小亮的下坡速度为：120×1.5=180m/分钟故答案为：180；（2）480÷180=223，A（623，0）．设直线AB的解析式为：y=kx+b，由题意，得480=4k+b0=203k+b，解得k=-180b=1200，直线AB的解析式为：y=﹣180x+1200；（3）∵小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，且小亮的上坡速度为：120m/分钟．∴小刚上坡速度为：120÷2=60m/分钟．设两人出发x分钟后第一次相遇，由题意得：（x﹣4）×180+60x=480，解得：x=5．故两人出发后5分钟第一次相遇．【点睛】本题主要考查一次函数在行程问题上的应用，能够利用条件求点的坐标并利用待定系数法求解析式是解题关键．20．（2022·山东·国开中学八年级期中）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：(1)写出A、B两地之间的距离______km；(2)求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3)若两人之间保持的距离不超过4km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围______．【答案】(1)30(2)点M的坐标为(23,20)，表示23小时后两车相遇，此时距离B地20千米(3)2645≤x≤3445或2615≤x≤2【分析】（1）根据图象可得出A、B两地之间的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义；（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距4千米的时间，然后写出两个取值范围即可．（1）解：∵x=0时，甲距离B地30千米，∴A、B两地的距离为30千米．故答案为：30．（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，30÷(15+30)=23，23×30=20千米．∴点M的坐标为(23,20)，表示23小时后两车相遇，此时距离B地20千米．（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，①若是相遇前，则15x+30x=30-4，解得x=2645．②若是相遇后，则15x+30x=30+4，解得x=3445．③若是到达B地前，则15x-30(x-1)=4，解得x=2615．∴当2645≤x≤3445或2615≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．故答案为：2645≤x≤3445或2615≤x≤2．【点睛】本题考查了函数图像，一次函数的解析式的运用，相遇问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式组的运用，解答时认真分析函数图象，弄清函数图象的意义是关键．21．（2022·陕西·商南县富水镇初级中学八年级期末）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B 离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：(1)求直线OC和DE的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）(2)当B出发几小时后，A在B的前面？【答案】(1)s1＝20t；s2＝45t-45(2)t＞95【分析】（1）设直线OC的解析式为s1＝kt，将（3，60）代入，利用待定系数法求解；设直线DE 的解析式为s2＝mt+n，将（1，0） ，（3，90）代入，利用待定系数法求解；（2）A在B的前面，即s2＞s1 ，根据（1）中所求解析式得到不等式，解不等式即可．（1）设直线OC的解析式为s1＝kt，将（3，60）代入，得3t＝60，t＝20所以直线OC的解析式为s1＝20t ；设直线DE的解析式为s2＝mt+n ，将（1，0） ，（3，90）代入，得m+n=03m+n=90，解得m=45n=-45，所以直线DE的解析式为s2＝45t-45 ；（2）由题意，得45t-45＞20t，解得t＞95，即当B出发95小时后，A在B的前面．【点睛】此题考查了一次函数与不等式的应用，利用待定系数法求出直线OC和DE的函数解析式是解题的关键．22．（2022·安徽·合肥市第四十五中学八年级阶段练习）已知AB两地相距72千米，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地再返回B地．两人同时出发，甲每小时行驶18千米，乙去时用了2小时，回来时速度增加了25%，如图表示甲、乙两人离A地的距离y千米与时间x小时的函数关系如图所示．(1)分别求出乙去A地及返回时离A地的距离y与时间x的函数关系；(2)求出乙返回追上甲时，甲所用的时间以及此时他们离B地的距离．(3)直接写出甲乙相距6千米时甲骑行的时间．【答案】(1)y1=－36x+72， y2=20x－40(2)103小时，12千米(3)119小时或139小时或289小时或329小时或113小时【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）根据乙返回追上甲时离A地的距离相等列方程求时间，再求离B地的距离；（3）分5种情况求解即可．（1）解：设乙去A地时的解析式为：y1=kx+b，把x=0，y=72和x=2，y=0代入，得b=722k+b=0，∴b=72k=−36，∴y1=－36x+72．72÷2=36千米/小时，36×(1+25％)=45千米/小时，2+72÷45=5.6小时，设乙返回时的解析式为：y2=mx+n，把x=2，y=0和x=5.6，y=72代入，得2m+n=05.6m+n=72，∴m=20n=−40，∴y2=20x－40．（2）解：由题意得18x=45(x－2)，解得x=103，72－18×103=12千米．答：乙返回追上甲时，甲所用的时间为103小时，此时他们离B地的距离为12千米．（3）解：相遇前：18x+36x+6=72，解得x=119．相遇后：18x+36x－6=72，解得x=139．乙返回追上甲前：18x=45（x－2）+6，解得x=289．乙返回追上甲后：18x+6=45（x－2），解得x=329．乙返回B地后：（72－6）÷18=113小时．综上可知，甲骑行的时间为119小时或139小时或289小时或329小时或113小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用，以及一元一次方程的应用，熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，分类讨论是解（3）的关键．23．（2021·辽宁·沈阳市第四十三中学八年级期中）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶的时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图所示：(1)根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式；(2)运用（1）的结论，求当x＝5时两车之间的距离；(3)若设两车间的距离为s，请直接写出两车相遇之前s与x的函数关系式；(4)甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200 km，若客车进入A站加油，出租车恰好进入B站加油，请直接写出A加油站到甲地的距离．【答案】(1)y1＝60x（0≤x≤10），y2＝−100x+600（0≤x≤6）(2)当x＝5时两车之间的距离为200千米(3)s＝−160x+600（0≤x≤154）(4)A加油站到甲地距离为150km或300km【分析】（1）可根据待定系数法来确定函数关系式；（2）可依照（1）得出的关系式，得出结果；（3）求出两车相遇时所需时间，即可得出结论；（4）根据（3）中得出的函数关系式，根据自变量的取值范围分别计算出A加油站到甲地的距离．【详解】（1）解：设客车函数解析式为y1=kx，把x=10，y=600代入得10k=600，∴k=60，∴y1＝60x（0≤x≤10）．设出租车的函数解析式为：y2=mx+600，把x=6，y=0代入得6m+600=0，∴m=−100，∴y2＝−100x+600（0≤x≤6）；（2）当x＝5时y1＝300，y2＝100，∴y1− y2＝200，答：当x＝5时两车之间的距离为200千米；（3）当两车相遇时耗时为x，y1＝y2，即60x＝−100x+600，解得x＝154，故两车相遇之前s与x的函数关系式为：s＝y2− y1＝−160x+600（0≤x≤154）；（4）由题意得：S＝200，①当0≤x≤154时，−100x+600−60x＝200，∴x＝52，∴y1＝60x＝150．②当154＜x≤6时，60x-(−100x+600)＝200，∴x＝5，∴y1＝300，③当6＜x≤10时，60x>360不合题意．即：A加油站到甲地距离为150km或300km．【点睛】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．借助函数图象表达题目中的信息，求出相关函数关系式是关键．24．（2022·安徽·天长市炳辉中学八年级阶段练习）为保护景区环境，天柱山风景区安排有多辆大巴车把游客从景区大门口送到索道口，现有一批游客分别乘坐甲乙两辆大巴车同时从景区大门口前往索道口准备登山，行驶过程中甲大巴车因故停留一段时间后继续驶向索道口，乙大巴车全程匀速驶向索道口，两辆大巴车的行程skm随时间th变化的图像如图所示，依据图中信息，解答下列问题：(1)求甲大巴车停留0.5h后的函数表达式；(2)求甲大巴车比乙大巴车提前多少小时到达索道口.【答案】(1)s=70t−40；(2)413．【分析】（1）设甲大巴车停留0.5h后的函数表达式为：s=kt+b，将（1，30）和（1.5，65）代入得到方程组，求解即可；（2）根据函数图象求得乙大巴车的速度和所用时间，，再根据函数关系式求得甲大巴车到达终点所用的时间，即可求解．（1）解：设甲大巴车停留0.5h后的函数表达式为：s=kt+b，该函数图像经过点（1，30）和（1.5，65），代入可得：30=k+b65=1.5k+b，解得：k=70b=−40，∴甲大巴车停留0.5h后的函数表达式为：s=70t−40；（2）解：根据图象可得，乙大巴车1.5h行驶65km，∴乙大巴车的速度为651.5=1303km/h，乙大巴车用时：100÷1303=3013h，当s=100时，s=70t−40=100，解得：t=2，3013−2=413h，即甲大巴车比乙大巴车提前413小时到达索道口．【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式和通过图象获取信息是解题的关键．25．（2022·吉林·前郭尔罗斯蒙古族自治县洪泉乡中学八年级期末）在距离港口80海里处，有一艘渔船发出求救信息，甲、乙两艘救援船同时接到救援任务，甲船立即出发，乙船因需要等候救援家属，在甲救援船驶离港口5海里时才出发．乙船以10海里/小时的速度匀速行驶，甲船途中因故障维修停船1小时，然后提高速度匀速行驶，到达目的地救援1小时后原路匀速返回与乙船相遇，甲船返回时的速度与提高后的速度相同，图中折线AB−BC−CD−DE−EF，线段OF分别表示甲、乙两船与港口的距离y(海里)与乙船出发时间x(时)之间的图象．(1)求a的值；(2)乙船出发多长时间与甲船相遇？(3)求b的值；(4)请直接写出在两船第三次相遇前，两船相距10海里时的所有x的值．【答案】(1)2(2)2时，4时，7时20分(3)7313(4)3，5，7【分析】（1）由图可知，两船第一次在点Ba,20相遇，因为乙的速度为10海里/时，根据时间＝路程÷速度即可求解；（2）由图可知，两个函数图象的交点有3个，所以两船相遇有三次，第一次：在B点相遇，此时时间为2时；第二次：在BF与CD的交点相遇．先利用待定系数法求出CD的解析式为y＝20x−40，OF的解析式为y＝10x,把y＝20x−40代入y＝10x求出x的值为第二次相遇的时间；第三次相遇在F点，则时间为7＋80−70÷20＋10=7时20分；（3）把F点的横坐标代入乙的解析式即可求出b的值；（4）由图可知，当x≤2时，由于乙船的速度大于甲船的速度，而x＝0时，甲在乙前面5海里，所以x≤2时两船不可能相距10海里；当2＜x≤3时，甲船因故障维修，距离港口20海里，乙船距离港口10x海里，由10x−20＝10，解得x＝3；当3＜x≤6时，甲船追上乙船并且超出乙船10海里，由20x−40−10x＝10，解得x＝5；当6＜x≤7时，甲船距离港口80海里，在目的地救援，乙船距离港口10x海里，由80−10x＝10，解得x=7．（1）解：乙船以10海里/时的速度匀速行驶，a小时行驶20海里，∴a=20÷10=2(小时)；（2）两船相遇有三次，第一次：在B点相遇，此时时间为2时；第二次：在BF与CD的交点相遇．设直线CD的解析式为y=kx+n，∵C3,20，D6,80，∴3k+n=206k+n=80，解得k=20n=−40，∴直线CD的解析式为y=20x−40，∵直线OF的解析式为y=10x，把y=20x−40代入y=10x，得20x−40=10x，解得x=4，所以第二次相遇的时间为4时；第三次相遇在F点．∵E点横坐标为7，∴当x=7时，y=10x=70，∴甲船原路匀速返回与乙船相遇需要的时间为80−70÷20+10=13小时=20分钟，∴第三次相遇的时间7时+13时=7时20分；（3）当x=713时，b=10x=2203=7313；（4）由图可知，当x≤2时，由于乙船的速度大于甲船的速度，而x＝0时，甲在乙前面5海里，所以x≤2时两船不可能相距10海里；当2＜x≤3时，由10x−20＝10，解得x＝3；当3＜x≤6时，由20x−40−10x＝10，解得x＝5；当6＜x≤7时，由80−10x＝10，解得x=7，在两船第三次相遇前，两船相距10海里时x的值为3，5，7．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，路程、速度与时间之间的关系，两函数交点坐标的求法，难度适中．从图中获取有用信息是解题的关键．26．（2022·甘肃·兰州市第二十九中学八年级期末）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发且行驶的路线相同，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），行驶的时间为x（h），y1，y2与x之间的函数关系图象如图所示．(1)根据图象，求出y1，y2关于x的函数表达式；(2)若设两车间的距离为s（km），请写出s关于x的函数表达式．【答案】(1)y1=60x（0≤x≤10），y2=-100x+600（0≤x≤6）．(2)两车第一次相遇前： s=600−100x−60x=600−160x（0≤x≤3.75）， 当两次第一次相遇后：s=100x+60x−600=160x−600（3.753且x为整数）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的函数关系式为________．(3)甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图像．在上升过程中，气球_______速度较快（用“甲”或“乙”填空），该气球所在位置的海拔y与气球上升时间x之间的函数关系式为______．【答案】(1)y=20x+100(2)y=2.4x+6.8(3)甲；y=x+5【分析】（1）根据题中成人的人数乘以成人的票价，加上学生人数乘以学生的票价，和为y，即可得到函数关系式；（2）只要不超过3千米就是14元，这位乘客已经超过3千米了，所以3千米以内14元，超过的部分(x−3)千米，是每千米2.4元，根据乘车费用=起步价+超过3千米的付费即可列得式子；（3）从图中来看，起点在y轴上且位置靠下的直线，为甲的函数图像，起点在y轴上且位置靠上的直线，为乙的函数图像，在同样时间内，下面的直线即甲上升的比较快，所以可知甲的速度较快；根据海拔的起点和交点可得到有关气球的函数关系式．（1）解：成人票每张50元，两名老师所以是两名成人，故需要2×50=100（元），x名学生，学生票每张20元，故学生共需要20x（元），总和为y，即可列函数为y=20x+100；（2）解：白天乘坐出租车的路程为x（x>3且x为整数）千米，∴3千米外的路程为(x−3)千米，即超过路程的费用为2.4×(x−3)，∵路程不超过3千米时收费14元∴这位乘客白天的乘车费为y=14+2.4×(x−3)=2.4x+6.8，故函数关系式为y=2.4x+6.8；（3）解：从图中来看，起点在y轴上且位置靠下的直线，为甲的函数图像，起点在y轴上且位置靠上的直线，为乙的函数图像，在同样时间内，下面的直线即甲上升的比较快，所以可知甲的速度较快；设甲气球的函数表达式为y=kx+b，由图可得起点为(0,5)，交点为(20,25)，分别将点代入，得{5=b25=20k+b，解得{k=1b=5，所以甲的函数表达式为y=x+5．【点睛】本题考查了列函数关系式，解题的关键是理解题意，根据题意列出关系式．29．（2022·内蒙古鄂尔多斯·八年级阶段练习）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是______米；小明在书店停留了______分钟．(2)本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟．(3)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．在整个上学途中小明的最快车速是______米/分钟，速度______在安全限度内（填“是”或“否”）．(4)求出小明开始折回到书店过程的图象所在直线解析式．【答案】(1)1500，4(2)2700，14(3)450，否(4)s=-300t+3000【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到小明家到学校的路程；根据函数图象可以得到小明在书店停留的时间；（2）根据函数图象中的数据可以得到本次上学途中，小明一共行驶的路程和时间；（3）根据题意和函数图象可以得到各段内对应的速度，从而解答本题即可；（4）设离家距离为s，所用时间为t，设小明开始折回到书店过程的图象所在直线解析式为s=kt+b，将（6，1200），（8，600）代入解析式解得即可．（1）由图象可得，小明家到学校的路程是1500米，小明在书店停留了12-8=4分钟，故答案为：1500，4；（2）本次上学途中，小明一共行驶了：1500+（1200-600）×2=2700米，一共用了14分钟，故答案为：2700，14；（3）时间在0~6分钟内，速度为：1200÷6=200米/分，当时间在6~8分钟内，速度为：1200−600÷8−6=300米/分，当时间在12~14分钟内，速度为：1500−600÷14−12=450米/分，∴整个上学途中小明的最快车速是450米/分钟，∵450>300，∴速度不在安全限度内，故答案为：450，否；（4）设离家距离为s，所用时间为t，设小明开始折回到书店过程的图象所在直线解析式为s=kt+b，将（6，1200），（8，600）代入解析式得，1200=6k+b600=8k+b，解得k=−300b=3000，∴小明开始折回到书店过程的图象所在直线解析式为s=-300t+3000．【点睛】本题考查函数的图象和待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．30．（2022·河南·郑州市第四初级中学八年级期中）共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行市场，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2．(1)B品牌10分钟后，每分钟收费 　　元；(2)写出A品牌的函数关系式为 ；(3)如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km/h，小明家到工厂的距离为6km，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？(4)直接写出两种收费相差1.4元时x的值是 ．【答案】(1)0.1(2)y1＝0.2x（x≥0）(3)A品牌(4)8分钟或34分钟【分析】（1）根据B品牌的电动车在10分钟后， 10分钟收费为1元，即可求出B品牌的电动车10分钟后每分钟的收费；（2）设A品牌的函数关系式为y=kx+b（x≥0），然后代入点(0,0)和点(20,4)即可求解；（3）先求出小明从家到工厂所用时间为18min，再通过图象可知小于18min时选择A品牌电动车更省钱；（4）当x＝20min时两种收费相同，两种收费相差1．4元时，分20min前和20min后两种情况讨论|y1-y2|=1.4，分别解方程即可．（1）解：由图像可知：B品牌的电动车在10分钟后，10分钟收费为1元，故B品牌电动车在10分钟后每分钟收费为1÷10=0.1元．故答案为：0.1（2）解：设A品牌的函数关系式为y1=kx+b（x≥0），代入点(0,0)和点(20,4)得：b=0，k=0.2，∴y1＝0.2x（x≥0），故答案为：y1＝0.2x（x≥0）；（3）解：∵6÷20＝0.3（h），0.3h＝18 min，又∵18＜20，由图象可知，当骑行时间不足20min时，y1＜y2，即骑行A品牌的共享电动车更省钱，∴小明选择A品牌的共享电动车更省钱；（4）解：∵当x＝20min时两种收费相同，∴两种收费相差1.4元时，分20min前和20min后两种情况，①当x＜20时，离20min越近收费相差的越少，当x＝10时，y1＝0．2×10＝2，y2＝3，y2﹣y1＝3﹣2＝1，∴要使两种收费相差1.4元，x应小于10，∴y2﹣y1＝3﹣0.2x＝1.4，解得：x＝8；②设B品牌在x>10的函数关系式为y2=kx+b，代入点(10,3)和点(20,4)，∴3=10k+b4=20k+b，解出k=110b=2，∴y2=110x+2 (x>10)，当x＞20时，0.2x﹣（0.1x+2）＝1.4，解得：x＝34．∴在8分钟或34分钟，两种收费相差1.4元．故答案为：8分钟或34分钟．【点睛】本题考查了一次函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是利用待定系数法求出函数关系式，在解题时注意分类讨论．