专题6.3一次函数的应用：最大利润问题大题专项提升训练（重难点培优）-【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

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【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题6.3一次函数的应用：最大利润问题大题专项提升训练（重难点培优）一、解答题（共24题）1．（2022·江苏南通·八年级期中）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．(1)求y与x之间的函数表达式（不需要写出自变量取值范围）；(2)根据市场调研发现，甲产品需求量吨数范围是1000≤x≤1200．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．2．（2022·江苏·八年级单元测试）某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院．初二某班的同学们准备制作A、B两款挂件来进行销售．已知制作3个A款挂件、5个B款挂件所需成本为46元，制作5个A款挂件、10个B款挂件所需成本为85元．已知A、B两款挂件的售价如下表：(1)求制作一个A款挂件、一个B款挂件所需的成本分别为多少元？(2)若该班级共有40名学生．计划每位同学制作2个A款挂件或3个B款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作B款挂件的数量不少于A款挂件的2倍．设安排m人制作A款挂件，请说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？3．（2022·江苏盐城·八年级期末）某商店销售一台A型电脑销售利润为100元，销售一台B型电脑的销售利润为150元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．(1)求y关于x的函数解析式；(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润为多少？4．（2022·江苏·八年级专题练习）现在的生活已离不开网上购物，某毛线帽的销售网店准备扩大经营规模，经计算销售10顶A类毛线帽和20顶B类毛线帽的利润为400元，销售20顶A类毛线帽和10顶B类毛线帽的利润为350元．(1)求每一顶A类毛线帽和B类毛线帽的销售利润分别是多少元？(2)若该网店一次购进两类毛线帽共200顶，其中用于销售B类毛线帽的进货量不超过A类毛线帽的进货量的2倍，请你帮该网店设计一种进货方案，使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．5．（2022·江苏扬州·八年级期末）某车间共有20名工人，每人每天可加工甲种零件6个或乙种零件4个，现安排x名工人加工甲种零件，其余的人加工乙种零件．已知加工一个甲种零件可获利15元，加工一个乙种零件可获利25元．(1)求该车间每天所获总利润y（元）与x（名）之间的函数表达式；(2)如何分工可使车间每天获利1500元？(3)该车间能否实现每天获利2200元？6．（2022·江苏·八年级开学考试）今年3月，德宏瑞丽受疫情影响，采取了“封城措施”封城期间，某公司安排大、小货车共20辆，分别从A、B两地运送320吨物资到德宏瑞丽，支援瑞丽抗击疫情，每辆大货车装25吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资，已知这两种货车的运费如表：要安排上述装好物资的20辆货车中的12辆从A地出发，其余从B地出发．(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（设未知数避开x，y）(2)设从A地出发的大货车有x辆（大货车不少于5辆）这20辆货车的总运费为y元，求总运费y的最小值．7．（2022·江苏·海安市南莫中学八年级期中）小李在某网店选中A、B两款玩偶，确定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：(1)第一次小李用1100元购进了A、B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个？(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶60个．设小李购进A款玩偶m个，售完两款玩偶共获得利润W元，问应如何设计进货方案才能获得最大利润？并求W的最大值．8．（2022·江苏无锡·八年级期末）某超市在冬至这天，购进了大量羊腿和羊排．顾客甲买了4斤羊腿，3斤羊排，一共花了272元；顾客乙买了2斤羊腿，1斤羊排，一共花了116元．(1)羊腿和羊排的售价分别是每斤多少元？(2)第二天进货时，超市老板根据前一天的销售情况，决定购进羊腿和羊排共180斤，且羊腿的重量不少于120斤，若在售价不变的情况下，每斤羊腿可盈利6元，而羊排的利润率为25%，问超市老板应该如何进货才能使得这批羊肉卖完时获利最大？最大利润是多少？9．（2022·江苏无锡·八年级期末）某厂计划生产A，B两种产品若干件，已知两种产品的成本价和销售价如下表：(1)第一次工厂用220000元资金生产了A，B两种产品共600件，求两种产品各生产多少件？(2)第二次工厂生产时，工厂规定A种产品生产数量不得超过B种产品生产数量的一半．工厂计划生产两种产品共3000件，应如何设计生产方案才能获得最大利润，最大利润是多少？10．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期末）抗击疫情，我们在行动．某药店销售A型和B型两种型号的口罩，销售一箱A型口罩可获利120元，销售一箱B型口罩可获利140元．该药店计划一次购进两种型号的口罩共100箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍．设购进A型口罩x箱，这100箱口罩的销售总利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)该商店购进A型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？(3)若限定该药店最多购进A型口罩70箱，则这100箱口罩的销售总利润能否为12500元？请说明理由．11．（2021·江苏·宜兴市和桥镇第二中学八年级阶段练习）某装修市场出售A和B两种款式的瓷砖，两种瓷砖的进价和售价如下表：市场计划恰好用49000元进货两种瓷砖，且B款瓷砖的数量不少于A款，如何进货可以使利润最大？最大利润为多少元？12．（2021·江苏·无锡市太湖格致中学八年级阶段练习）某商场根据市场需求，计划购进甲、乙两种型号的洗衣机，其部分信息如下：购进甲、乙两种型号的洗衣机共80台，准备购买洗衣机的资金不少于44万元，但不超过45万元，且准备的资金全部用于购买洗衣机，现已知甲、乙两种洗衣机的成本和售价如表：根据以上信息，解答下列问题：（1）该商场有几种购机方案？哪种方案获得最大利润？（2）据市场调查，每台甲型号洗衣机的售价将会提高m元（m＞0），每台乙型洗衣机售价不会改变，该公司应如何购机才可以获得最大利润？13．（2020·江苏·苏州草桥中学八年级阶段练习）某天，一蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共60千克，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如表表示：（1）若他当天批发两种蔬菜共花去140元，则卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？（2）设全部售出60千克蔬菜的总利润为y（元），黄瓜的批发量a（千克），请写出y与a的函数关系式，并求最大利润为多少？14．（2021·江苏常州·八年级期末）某工厂计划每天生产甲、乙两种型号的口罩共8000个，每生产一个甲种型号的口罩可获得利润0.5元，每生产一个乙种型号的口罩可获得利润0.3元．设该工厂每天生产甲种型号的口罩x个，生产甲、乙两种型号的口罩每天获得的总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）若每生产1个甲种型号的口罩需要A原料2g，每生产1个乙种型号的口罩需要A原料1g，受市场影响，该厂每天能购进的A原料至多为10000g，其他原料充足．问：该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩各多少个时，能获得最大利润？15．（2022·江苏扬州·八年级期末）某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校．经了解，若购买洗手液300瓶和口罩200包，则共需6000元；若购买洗手液500瓶和口罩300包，则共需9500元．（1）问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？（2）现计划购买洗手液和口罩，若购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍．设购买洗手液m瓶，购买这两种物资的总费用为W元，请写出W（元）与m（瓶）之间的函数关系式，并求出W的最小值．16．（2022·浙江·八年级专题练习）今年是中国共产党成立100周年，全国上下掀起了学习党史的热潮．某书店为了满足广大读者的阅读需求，准备购进A、B两种党史学习书籍．已知购进A、B两种书各1本需86元，购进A种书5本、B种书2本需340元．(1)求A、B两种书的进价；(2)书店决定A种书以每本80元出售，B种书以每本58元出售，为满足市场需求，现书店准备购进A、B两种书共100本，且A种书的数量不少于B种书数量的3倍，请问书店老板如何进货，可获利最大？并求出最大利润．17．（2022·四川·成都外国语学校八年级阶段练习）某商品共200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨的平均售价及成本如下表：若经过一段时间，商品按计划全部售出获得的总利润为y（元），其中零售x（吨），且零售量是批发量的一半．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)由于受条件限制、经冷库储藏售出的商品数量最多为80吨，求该生产基地按计划全部售完商品获得的最大利润．18．（2022·广东·深圳中学八年级期中）为了做好防疫工作，某学校准备采购一批免洗型消毒液．已知A型消毒液的单价比B型消毒液的单价便宜2元，若学校采购300支A型消毒液和200支B型消毒液，则需花费3900元．(1)求这两种消毒液的单价．(2)为了喜迎元旦，商场推出惠民活动，凡一次性购买B型消毒液200支及以上，B型消毒液可打七五折． 若学校准备购进这两种消毒液共600支，且要求购买A型消毒液的数量不少于300支但也不多于500支． 为了使学校花费最少，应如何购买？19．（2022·广西·藤县藤州中学八年级阶段练习）某厂计划生产A，B两种产品若干件，已知两种产品的成本价和销售价如表：(1)第一次工厂用220000元资金生产了A，B两种产品共600件，求两种产品各生产多少件？(2)第二次工厂生产时，工厂规定A种产品生产数量不得超过B种产品生产数量的一半．工厂计划生产两种产品共3000件，应如何设计生产方案才能获得最大利润，最大利润是多少？20．（2022·福建·上杭县第三中学八年级阶段练习）某车间有20名工人，每人每天加工甲种零件5件或乙种零件4个，在这20名工人中，派x人加工甲种零件，其余的加工乙种零件，已知加工一个甲种零件可获利润6元，加工一个乙种零件可获利润8元．(1)求出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数表达式；(2)根据市场销售情况，工厂要求每天加工的甲种零件数不少于乙种零件数，若要使该车间每天获得最大利润，问应派多少人加工甲种零件？21．（2022·浙江·永嘉县崇德实验学校八年级期中）某公司近期研发出一种新型神奇的扫地机，每台设备成本价为300元，经过市场调研发现，每台售价为400元时，年销售量为600台；每台售价为450元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：元）成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于700元，如果该公司想获得100000元的年利润，则该设备的销售单价应是多少元？22．（2022·安徽·合肥市第四十五中学八年级阶段练习）某水果种植基地计划租几辆货车装运苹果和橘子共60吨去外地销售，要求每辆货车只能装一种水果，且必须装满．(1)设装运苹果的货车有x辆，装运橘子的货车有y辆，请用含x的代数式来表示y；(2)写出总利润W（元）与x（辆）之间的函数关系式；(3)若装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，应怎样安排才能获得最大利润，并求出最大利润．23．（2022·上海·八年级专题练习）近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息如表：(1)每台A型空气净化器的销售利润是 　　元；每台B型空气净化器的销售利润是 　　元；(2)该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共80台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该商场销售完这80台空气净化器后的总利润最大，那么应该购进A型空气净化器 　　台；B型空气净化器 　　台．(3)已知A型空气净化器的净化能力为300m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200m3/小时．某长方体室内活动场地的总面积为300m2，室内墙高3m．该场地负责人计划购买7台空气净化器，每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，他至少要购买A型空气净化器多少台？24．（2022·广东·惠州大亚湾区金澳实验学校八年级阶段练习）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，每套A户型的建房成本25万元，售价30万元，每套B户型的建房成本28万元，售价34万元．(1)若该公司打算建A型房x套，所建房出售后获得的总利润为W万元，请写出W关于x的函数解析式： ．（写化简后的结果）(2)该公司共有哪几种建房方案？哪种方案获得利润最大？（写出过程）(3)根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？（注：利润＝售价一成本）手工制品A款挂件B款挂件售价（元/个）128目的地车型A地（元/辆）B地（元/辆）大货车9001000小货车500700类别价格A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）4030销售价（元/个）5645A款B款进货价（元/块）8060销售价（元/块）13090型号成本（元/台）售价（元/台）甲50005500乙60006600品名黄瓜茄子批发价/（元/千克）2.42.2零售价/（元/千克）3.63销售方式批发零售储藏后销售售价/（元/吨）300045005500成本/（元/吨）200030003500类别A种产品B种产品成本价(元/件)    400    300销售价(元/件)    560    450苹果橘子每辆车装载量46每吨获利（元）12001500A型销售数量（台）B型销售数量（台）总利润（元）51025001052750