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吉林省长春市南关区第一0四中学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）
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七年级数学试卷
一、单选题（每题3分，共24分）
1. 已知关于的方程是一元一次方程，则（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据等式两边只有一个未知数且未知数的最高指数为1的方程是一元一次方程列式求解即可得到答案．
【详解】解：∵方程是一元一次方程，
∴且，
解得，
故选：C.
2. 已知，用含的式子表示为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将原方程变形即可得到答案．
【详解】解：将原方程移项得．
故选：B．
【点睛】本题主要考查变量之间的关系，正确理解题意将原方程变形是解题的关键．
3. 在解方程组的过程中，将②代入①可得（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用代入消元法，即可求解．
【详解】解：将②代入①得：
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——代入消元法和加减消元法是解题的关键．
4. 若，根据等式性质，下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．
【详解】A．两边都乘以得，，故该选项不正确，不符合题意；
B．两边都除以得，，故该选项正确，符合题意；
C．当时，两边都除以y得， ，故该选项不正确，不符合题意；
D．两边都减去3得，，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
5. “的4倍与3的差比的2倍多5”可列等式表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据文字描述，直接列出等式即可．
【详解】解：由题意，得
故选：B．
【点睛】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系．
6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设有人，辆车，根据题意可得：
，
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7. 将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3m的小正方形，则一个小长方形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设每个小长方形的长为，宽为，观察图形，根据各边之间的关系，列出二元一次方程组，解方程组得出小长方形的长和宽，即可解决问题．
【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
则每个小长方形的面积．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查方程的解，由表格可知，当时，，进而得到，即可得出结果．
详解】解：由表格可知，当时，，
∴，
∴当时，；
∴的解为；
故选C．
二、填空题（每题3分，共18分）
9. 当____时，代数式的值是5．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了已知代数式的值求字母的值，解一元一次方程，先根据题意列式，再解出的值，即可作答．
【详解】解：依题意，得，
去分母，得，
解得，
故答案为：5．
10. 小明在解关于的方程时，误把写成了，从而求得此时方程的解为，则原来方程的解为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．先把代入可得，再把代入，即可求解．
【详解】解：把代入，得，
解得，
把代入，得，
解得，
故答案：．
11. 规定一种新运算：，若则的值为______．
【答案】-1##
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用、新定义，根据和可以写出相应的一元一次方程，然后求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
解得，
故答案为：．
12. 某次数学竞赛共有25道题，做对一道得4分，做错一道或者不做扣2分．某同学得分为88分．设他做对道题，可列方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据得分为88分列方程求解即可．
【详解】解：根据题意，得，
故答案为：．
13. 《诗经》是我国第一部诗歌总集，共305篇，分为《风》、《雅》、《颂》三部分，其中《雅》有105篇，《颂》的篇数是《风》的篇数的，则《风》有________篇．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分数混合运算的应用，能够根据题意列出等量关系是解题的关键．先设《风》的篇数为，再根据题意找出等量关系，然后进行解题即可．
【详解】解：设《风》的篇数为，
，
，
．
故答案为：160．
14. 两个完全相同的长方形按如右图所示的方式摆放成“L”形，则每个长方形的面积为___________．
【答案】30
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设长方形的长为，则长方形的宽为，再根据长方形的长与宽的和等于13建立方程，解方程可得的值，然后利用长方形的面积公式求解即可得．
【详解】解：设长方形的长为，则长方形的宽为，
由题意得：，
解得，
所以，
则每个长方形的面积为，
故答案为：30．
三、解答题（共78分）
15. 解下列方程：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解题的关键．
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
【小问1详解】
解：
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
【小问2详解】
解：
去分母，得
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
16. 解下列方程组
（1） （用代入消元法）
（2） （用加减消元法）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）把用代入，利用代入消元法进行计算即可；
（2）利用加减消元法，将①与②相加消去，解出，再代入①求解．
【小问1详解】
解：由①得③
把③代入②得，
解得
把代入③：
∴原方程组的解是；
【小问2详解】
①+②得：
把代入①得：
解得
∴原方程组的解是．
【点睛】本题考查了解方程的代入消元法和加减消元法，熟练掌握这两种方法进行计算是解题的关键．
17. 已知，当时，；当时，．
（1）求的值；
（2）当时，求的值．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，解题的关键是掌握相应方程（组）的解法．
（1）将两组x，y的值代入，得到方程组，解之即可；
（2）由（1）得出x，y的关系式，再令，求出x即可．
【小问1详解】
解：当时，；当时，，
∴，
解得；
【小问2详解】
解：由（1）得，
当时，，
解得．
18. 下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程：．
解：去分母，得．第一步
去括号，得．第二步
______，得．第三步
合并同类项，得．第四步
方程两边同除以5．得，第五步
任务一：填空：①第三步进行的是______，这一步的依据是______；
②从第 步开始出现错误，具体的错误是______．
任务二：请写出正确的解方程的过程；
任务三：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议______．
【答案】任务一：①移项，等式的基本性质；②三，移项时没有变号；
任务二：过程见解析，
任务三：把解方程的结果代入原方程进行检验
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．注意去分母时，不要漏乘．
任务一：①根据等式的基本性质，进行作答即可；②从第三步开始出错，具体的错误是移项时没有变号；
任务二：按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤进行解答即可；
任务三：根据提高解方程的正确性提出建议即可．
【详解】任务一：填空：①第三步进行的是移项，这一步的依据是等式的基本性质；
故答案为：移项，等式的基本性质
②从第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号．
任务二：正确的解方程的过程如下：
解：
去分母，得，
去括号，得．
移项，得
合并同类项，得，
方程两边同除以，得．
故答案为：．
任务三：建议是把解方程的结果代入原方程进行检验．
故答案为：把解方程结果代入原方程进行检验
19. 如图，一个瓶子的容积为，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液恰好为瓶子圆柱体部分，液体高度为，当瓶子倒放时，空余部分圆柱体的高度为．则瓶内溶液的体积为多少．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设瓶子的底面积为，溶液的体积与空余部分的体积之和等于瓶子的容积，由此列方程求解即可．
【详解】解：设瓶子的底面积为，
则，
解得，
瓶内溶液的体积为，
答：瓶内溶液的体积为．
20. 长春市的出租车收费标准如下：起步价8元（夜晚22点到第二天4点起步价9元），可乘坐2.5千米；超过2.5千米，每千米加收2.2元．
（1）小明乘坐长春市出租车千米，求小明应付的车费（用含x的代数式表示）；
（2）小颖白天乘坐长春市出租车付车费15.7元，那么小颖乘坐了多少千米？
【答案】（1）如果小明是夜晚22点到第二天4点乘车，则应付车费为元；如果小明是夜晚22点到第二天4点之外时间乘车，则应付车费为元；
（2）6千米
【解析】
【分析】本题考查了列代数式、一元一次方程应用，正确理解题意是解题关键．
（1）根据长春市的出租车收费标准即可列出代数式；
（2）解方程即可．
【小问1详解】
解：如果小明是夜晚22点到第二天4点乘车，则应付车费为元；
如果小明是夜晚22点到第二天4点之外时间乘车，则应付车费为元；
【小问2详解】
解：根据题意，得，
解得，
答：小颖乘坐了6千米．
21. 无人机属于高新技术产品，它在应急救文、农业种植、环境监测等方面有着广泛的应用．为比较两架无人机的性能，让I号无人机从海拔10米处出发，以10米/分的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30米处同时出发，匀速上升，经过12分钟，I号无人机比Ⅱ号无人机高28米．
（1）求Ⅱ号无人机的上升速度；
（2）当这两架无人机位于同一海拔高度时，求此时的海拔高度．
【答案】（1）Ⅱ号无人机的上升速度是6米/分
（2）此时的海拔高度是60米
【解析】
【分析】（1）设Ⅱ号无人机的上升速度为x米/分，根据题意列出方程求解即可；
（2）设当y分钟时这两架无人机位于同一海拔高度，根据题意列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：设Ⅱ号无人机的上升速度为x米/分，
根据题意，得：10+10×12-28=30+12x，
解得：x=6，
答：Ⅱ号无人机的上升速度是6米/分；
【小问2详解】
解：设当y分钟时这两架无人机位于同一海拔高度，
根据题意，得：10+10y=30+6y，
解得：y=5，
∴10+10y=10+10×5=60（米），
答：此时的海拔高度是60米．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．
22. 列方程解应用题
劳动课上王老师带领七（1）班45名学生制作圆柱形小鼓，其中男生人数比女生人数少7人，并且每名学生每小时可制作2个鼓身或剪6个鼓面．
（1）男生有______人，女生有______人．
（2）①老师组织全班学生制作小鼓，要求一个鼓身配两个鼓面，为了使每小时制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应该分配多少名学生制作鼓身？多少名学生剪鼓面？
②若想每小时制作78个小鼓，且制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应再加入多少名学生？请你思考此问题，直接写出结果和新加入人员具体的分配方案．
【答案】（1）19，26
（2）①分配27名学生制作鼓身，18名学生剪鼓面；②新加入20人，其中12人制作鼓身，8人制作鼓面．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握配套问题的等量关系是解题的关键．
（1）设男生有x人，则女生有人，根据男生人数比女生人数少7人列方程求解即可；
（2）①设分配m名学生制作鼓身，则名学生剪鼓面，根据每名学生每小时可制作2个鼓身或剪6个鼓面，且每小时制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套列方程求解即可；
②根据①可知45名学生1小时可制作小鼓54个，则若要每小时制作78个小鼓，需增加24个小鼓，则制作鼓身需要人，制作鼓面需要人，即可求解．
【小问1详解】
解：设男生有x人，则女生有人，
根据题意，得，
解得，
∴，
故答案为：19，26；
【小问2详解】
解：①设分配m名学生制作鼓身，则名学生剪鼓面，
由题意，得，
解得，
则，
答：应分配27名学生制作鼓身，18名学生剪鼓面；
②由①知分配27名学生制作鼓身，18名学生剪鼓面，则1小时可制作小鼓个，还需制作个小鼓，
所以应再加入制作鼓身人，制作鼓面人．
则新加入人，其中12人制作鼓身，8人制作鼓面．
23. 如图，在中，，点是的中点，动点从点出发，先以每秒的速度沿运动，然后以的速度沿运动，最后以每秒的速度沿运动，并到点停止运动．若设点运动的时间是秒，
（1）当点在运动时，用含的代数式表示的长．
（2）请直接写出当为何值时，的面积等于
【答案】（1）当时，；当时，
（2）1或或或5
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，合理分类讨论是解题的关键．
（1）分P在E的左侧和右侧两种情况讨论即可；
（2）分P在，，，上讨论即可．
【小问1详解】
解：P在上运动的时间为，
P在上运动的时间为，
当点在运动时，，
∵点是的中点，
∴，
∴P从C运动到E需要，
当P在E的左侧时，即，；
当P在E的右侧时，即，；
综上， 当时，；当时，；
【小问2详解】
解：当点P在时，
根据题意，得，
解得；
当点P在时，
根据题意，得，
解得；
当点P在时，
根据题意，得，
解得；
当点P在时，过点E作于G，
∵，
∴，
即，
解得，
根据题意，得，
解得；
综上，当t的值为1或或或5时，的面积等于6．
0
1
2
0
4
七年级数学试卷
一、单选题（每题3分，共24分）
1. 已知关于的方程是一元一次方程，则（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据等式两边只有一个未知数且未知数的最高指数为1的方程是一元一次方程列式求解即可得到答案．
【详解】解：∵方程是一元一次方程，
∴且，
解得，
故选：C.
2. 已知，用含的式子表示为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将原方程变形即可得到答案．
【详解】解：将原方程移项得．
故选：B．
【点睛】本题主要考查变量之间的关系，正确理解题意将原方程变形是解题的关键．
3. 在解方程组的过程中，将②代入①可得（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用代入消元法，即可求解．
【详解】解：将②代入①得：
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——代入消元法和加减消元法是解题的关键．
4. 若，根据等式性质，下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．
【详解】A．两边都乘以得，，故该选项不正确，不符合题意；
B．两边都除以得，，故该选项正确，符合题意；
C．当时，两边都除以y得， ，故该选项不正确，不符合题意；
D．两边都减去3得，，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
5. “的4倍与3的差比的2倍多5”可列等式表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据文字描述，直接列出等式即可．
【详解】解：由题意，得
故选：B．
【点睛】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系．
6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设有人，辆车，根据题意可得：
，
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7. 将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3m的小正方形，则一个小长方形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设每个小长方形的长为，宽为，观察图形，根据各边之间的关系，列出二元一次方程组，解方程组得出小长方形的长和宽，即可解决问题．
【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
则每个小长方形的面积．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查方程的解，由表格可知，当时，，进而得到，即可得出结果．
详解】解：由表格可知，当时，，
∴，
∴当时，；
∴的解为；
故选C．
二、填空题（每题3分，共18分）
9. 当____时，代数式的值是5．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了已知代数式的值求字母的值，解一元一次方程，先根据题意列式，再解出的值，即可作答．
【详解】解：依题意，得，
去分母，得，
解得，
故答案为：5．
10. 小明在解关于的方程时，误把写成了，从而求得此时方程的解为，则原来方程的解为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．先把代入可得，再把代入，即可求解．
【详解】解：把代入，得，
解得，
把代入，得，
解得，
故答案：．
11. 规定一种新运算：，若则的值为______．
【答案】-1##
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用、新定义，根据和可以写出相应的一元一次方程，然后求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
解得，
故答案为：．
12. 某次数学竞赛共有25道题，做对一道得4分，做错一道或者不做扣2分．某同学得分为88分．设他做对道题，可列方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据得分为88分列方程求解即可．
【详解】解：根据题意，得，
故答案为：．
13. 《诗经》是我国第一部诗歌总集，共305篇，分为《风》、《雅》、《颂》三部分，其中《雅》有105篇，《颂》的篇数是《风》的篇数的，则《风》有________篇．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分数混合运算的应用，能够根据题意列出等量关系是解题的关键．先设《风》的篇数为，再根据题意找出等量关系，然后进行解题即可．
【详解】解：设《风》的篇数为，
，
，
．
故答案为：160．
14. 两个完全相同的长方形按如右图所示的方式摆放成“L”形，则每个长方形的面积为___________．
【答案】30
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设长方形的长为，则长方形的宽为，再根据长方形的长与宽的和等于13建立方程，解方程可得的值，然后利用长方形的面积公式求解即可得．
【详解】解：设长方形的长为，则长方形的宽为，
由题意得：，
解得，
所以，
则每个长方形的面积为，
故答案为：30．
三、解答题（共78分）
15. 解下列方程：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解题的关键．
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
【小问1详解】
解：
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
【小问2详解】
解：
去分母，得
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
16. 解下列方程组
（1） （用代入消元法）
（2） （用加减消元法）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）把用代入，利用代入消元法进行计算即可；
（2）利用加减消元法，将①与②相加消去，解出，再代入①求解．
【小问1详解】
解：由①得③
把③代入②得，
解得
把代入③：
∴原方程组的解是；
【小问2详解】
①+②得：
把代入①得：
解得
∴原方程组的解是．
【点睛】本题考查了解方程的代入消元法和加减消元法，熟练掌握这两种方法进行计算是解题的关键．
17. 已知，当时，；当时，．
（1）求的值；
（2）当时，求的值．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，解题的关键是掌握相应方程（组）的解法．
（1）将两组x，y的值代入，得到方程组，解之即可；
（2）由（1）得出x，y的关系式，再令，求出x即可．
【小问1详解】
解：当时，；当时，，
∴，
解得；
【小问2详解】
解：由（1）得，
当时，，
解得．
18. 下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程：．
解：去分母，得．第一步
去括号，得．第二步
______，得．第三步
合并同类项，得．第四步
方程两边同除以5．得，第五步
任务一：填空：①第三步进行的是______，这一步的依据是______；
②从第 步开始出现错误，具体的错误是______．
任务二：请写出正确的解方程的过程；
任务三：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议______．
【答案】任务一：①移项，等式的基本性质；②三，移项时没有变号；
任务二：过程见解析，
任务三：把解方程的结果代入原方程进行检验
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．注意去分母时，不要漏乘．
任务一：①根据等式的基本性质，进行作答即可；②从第三步开始出错，具体的错误是移项时没有变号；
任务二：按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤进行解答即可；
任务三：根据提高解方程的正确性提出建议即可．
【详解】任务一：填空：①第三步进行的是移项，这一步的依据是等式的基本性质；
故答案为：移项，等式的基本性质
②从第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号．
任务二：正确的解方程的过程如下：
解：
去分母，得，
去括号，得．
移项，得
合并同类项，得，
方程两边同除以，得．
故答案为：．
任务三：建议是把解方程的结果代入原方程进行检验．
故答案为：把解方程结果代入原方程进行检验
19. 如图，一个瓶子的容积为，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液恰好为瓶子圆柱体部分，液体高度为，当瓶子倒放时，空余部分圆柱体的高度为．则瓶内溶液的体积为多少．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设瓶子的底面积为，溶液的体积与空余部分的体积之和等于瓶子的容积，由此列方程求解即可．
【详解】解：设瓶子的底面积为，
则，
解得，
瓶内溶液的体积为，
答：瓶内溶液的体积为．
20. 长春市的出租车收费标准如下：起步价8元（夜晚22点到第二天4点起步价9元），可乘坐2.5千米；超过2.5千米，每千米加收2.2元．
（1）小明乘坐长春市出租车千米，求小明应付的车费（用含x的代数式表示）；
（2）小颖白天乘坐长春市出租车付车费15.7元，那么小颖乘坐了多少千米？
【答案】（1）如果小明是夜晚22点到第二天4点乘车，则应付车费为元；如果小明是夜晚22点到第二天4点之外时间乘车，则应付车费为元；
（2）6千米
【解析】
【分析】本题考查了列代数式、一元一次方程应用，正确理解题意是解题关键．
（1）根据长春市的出租车收费标准即可列出代数式；
（2）解方程即可．
【小问1详解】
解：如果小明是夜晚22点到第二天4点乘车，则应付车费为元；
如果小明是夜晚22点到第二天4点之外时间乘车，则应付车费为元；
【小问2详解】
解：根据题意，得，
解得，
答：小颖乘坐了6千米．
21. 无人机属于高新技术产品，它在应急救文、农业种植、环境监测等方面有着广泛的应用．为比较两架无人机的性能，让I号无人机从海拔10米处出发，以10米/分的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30米处同时出发，匀速上升，经过12分钟，I号无人机比Ⅱ号无人机高28米．
（1）求Ⅱ号无人机的上升速度；
（2）当这两架无人机位于同一海拔高度时，求此时的海拔高度．
【答案】（1）Ⅱ号无人机的上升速度是6米/分
（2）此时的海拔高度是60米
【解析】
【分析】（1）设Ⅱ号无人机的上升速度为x米/分，根据题意列出方程求解即可；
（2）设当y分钟时这两架无人机位于同一海拔高度，根据题意列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：设Ⅱ号无人机的上升速度为x米/分，
根据题意，得：10+10×12-28=30+12x，
解得：x=6，
答：Ⅱ号无人机的上升速度是6米/分；
【小问2详解】
解：设当y分钟时这两架无人机位于同一海拔高度，
根据题意，得：10+10y=30+6y，
解得：y=5，
∴10+10y=10+10×5=60（米），
答：此时的海拔高度是60米．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．
22. 列方程解应用题
劳动课上王老师带领七（1）班45名学生制作圆柱形小鼓，其中男生人数比女生人数少7人，并且每名学生每小时可制作2个鼓身或剪6个鼓面．
（1）男生有______人，女生有______人．
（2）①老师组织全班学生制作小鼓，要求一个鼓身配两个鼓面，为了使每小时制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应该分配多少名学生制作鼓身？多少名学生剪鼓面？
②若想每小时制作78个小鼓，且制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应再加入多少名学生？请你思考此问题，直接写出结果和新加入人员具体的分配方案．
【答案】（1）19，26
（2）①分配27名学生制作鼓身，18名学生剪鼓面；②新加入20人，其中12人制作鼓身，8人制作鼓面．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握配套问题的等量关系是解题的关键．
（1）设男生有x人，则女生有人，根据男生人数比女生人数少7人列方程求解即可；
（2）①设分配m名学生制作鼓身，则名学生剪鼓面，根据每名学生每小时可制作2个鼓身或剪6个鼓面，且每小时制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套列方程求解即可；
②根据①可知45名学生1小时可制作小鼓54个，则若要每小时制作78个小鼓，需增加24个小鼓，则制作鼓身需要人，制作鼓面需要人，即可求解．
【小问1详解】
解：设男生有x人，则女生有人，
根据题意，得，
解得，
∴，
故答案为：19，26；
【小问2详解】
解：①设分配m名学生制作鼓身，则名学生剪鼓面，
由题意，得，
解得，
则，
答：应分配27名学生制作鼓身，18名学生剪鼓面；
②由①知分配27名学生制作鼓身，18名学生剪鼓面，则1小时可制作小鼓个，还需制作个小鼓，
所以应再加入制作鼓身人，制作鼓面人．
则新加入人，其中12人制作鼓身，8人制作鼓面．
23. 如图，在中，，点是的中点，动点从点出发，先以每秒的速度沿运动，然后以的速度沿运动，最后以每秒的速度沿运动，并到点停止运动．若设点运动的时间是秒，
（1）当点在运动时，用含的代数式表示的长．
（2）请直接写出当为何值时，的面积等于
【答案】（1）当时，；当时，
（2）1或或或5
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，合理分类讨论是解题的关键．
（1）分P在E的左侧和右侧两种情况讨论即可；
（2）分P在，，，上讨论即可．
【小问1详解】
解：P在上运动的时间为，
P在上运动的时间为，
当点在运动时，，
∵点是的中点，
∴，
∴P从C运动到E需要，
当P在E的左侧时，即，；
当P在E的右侧时，即，；
综上， 当时，；当时，；
【小问2详解】
解：当点P在时，
根据题意，得，
解得；
当点P在时，
根据题意，得，
解得；
当点P在时，
根据题意，得，
解得；
当点P在时，过点E作于G，
∵，
∴，
即，
解得，
根据题意，得，
解得；
综上，当t的值为1或或或5时，的面积等于6．
0
1
2
0
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