精品解析：2020年吉林省长春市南关区九年级中考二模数学试题（解析版+原卷版）

南关区九年级第次模拟练习(数学)

一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则绝对值最大的实数是（  ）

A.  B.  C.  D.

2.科学家在海底发现了世界上最小的生物，它们的最小身长只有．将这个数用科学记数法表示为（  ）

A.  B.  C.  D.

3.不等式的解集为 （  ）

A.  B.  C.  D.

4.下列图形中，是正方体表面展开图是（  ）

A.  B.  C.  D.

5.若正多边形一个外角是，则该正多边形的内角和为（  ）

A.  B.  C.  D.

6.2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第颗新一代北斗星送入预定轨道.如图，火箭从地面处发射，当火箭达到点时，从位于地面处雷达站测得的距离是千米，仰角为则发射台与雷达站之间的距是（  ）

A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米

7.如图，菱形的对角线相交于点按下列步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点；②以点为圆心，长为半径作弧，交于点；③点为圆心，以长为半径作弧，在内部交②中所作的圆弧于点；④过点作射线交于点．，四边形的面积为（  ）

A.  B.  C.  D.

8.如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，在轴的两侧，与间的距离为，则的值为（  ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）

9.因式分解：_____．

10.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为_____．

11.将一块含有角的三角板如图放置，三角板角的顶点落在以为直径的半圆上，斜边恰好经过点，条直角边与半圆交于点，若，弧的长为_____．(结果保留)

12.小华家客厅有一张直径为高为的圆桌有一盏灯到地面垂直距离为圆桌的影子为，则点到点的距离为_______．

13.用等分圆的方法，在半径为的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若则四叶幸运草的周长是______．(结果保留)

14.如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处跳起投篮，球沿条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面的高度为则这位运动员投跳时，球出手处距离地面的高度为______．

三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15.先化简，再求值：，其中．

16.某高校利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动.现有四名自愿献血者，经过检测，人为型，人为型，人为型．若在四人中随机挑选人，用画树状图(或列表)方法，求两人血型均为型的概率．

17.在“抗疫”期间，为了弥补物质短缺的需求，国家投入人力和财力研制出新型口罩机．新型口罩机和原来口罩机每天一共生产万个口罩，新型口罩机生产万个口罩所用时间与原来口罩机生产万个口罩所用时间相同，求新型口罩机每天生产的口罩数．

18.如图，在矩形中，于点过点作过点作于点连结.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若求的长．

19.如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，的顶点均在格点上仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法.

（1）在图①中，找一个格点使以点为顶点的四边形是平行四边形；

（2）图②中，画出线段使垂直平分且点在格点上；

（3）在图③中，在边上确定一点使被分成的两个三角形的面积比为．

20.为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次全校名学生参加的“汉字听写”大赛，并设成绩优胜奖.赛后发现所有参赛学生的成绩不低于分，为了更好的了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了名学生的成绩(成绩取整数，总分分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩在这组的数据是：

“汉字听写”大赛成绩段频数频率统计表

根据以上信息，解答下列问题:

（1）表中      ，      ；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数是      ；

（4）若这次比赛成绩在分以上(含分)的学生获得优胜奖，估计该校参加这次比赛的名学生中获得优胜奖的人数．

21.某企业接到加工粮食任务，要求天加工完吨粮食.该企业安排甲、乙两车间共同完成加工任务.乙车间因维修设备，中途停工一段时间，维修设备后提高了加工效率，继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工粮食数量(吨)与甲车间加工时间(天)之间的函数关系如图①所示；未加工粮食(吨)与甲车间加工时间(天)之间的函数关系如图②所示、请结合图象解答下列问题：

（1）甲车间每天加工粮食      吨，      ；

（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工粮食数量与之间的函数关系式；

（3）求加工吨粮食需要几天完成．

22.[问题解答]

两个城镇与一条公路位置如图①所示.现电信部门需在公路上修建一座信号发射塔要求发射塔到两个城镇与的距离之和最短．

解：点作关于直线对称点连结,

与直线的交点即为所求的点.

点关于直线对称，

直线垂直平分

点即为所求的点。(两点之间线段最短)

请根据以上问题解答，完成下列问题．

[方法运用]如图②，在正方形中，点在边上，点在对角线AC上，

（1）当点是边的中点时，则的最小值为      ；

（2）若求周长的最小值．

[拓展提升]如图③，在中，，AD平分交于点，点分别在上，则的最小值为      ．

23.如图，在中，于点，动点从点出发以每秒个单位长度的速度向终点运动，当点与点不重合时，过点作交边于点，以为边作使点在点的下方，且，设与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒．

（1）的长为      ；

（2）当点落在边上时，求的值；

（3）当与重叠部分图形为四边形时，求与之间的函数关系式；

（4）若射线与边交于点连结，当的垂直平分线经过的顶点时，直接写出的值．

24.在平面直角坐标系中，将函数为常数)的图象记为图象与直线的交点坐标为．

（1）若点在图象上，求的值；

（2）求的最小值；

（3）当直线的图象与函数为常数)的图像只有一个公共点时，求的取值范围；

（4）若点在图象上，且点的横坐标为点关于轴的对称点为点.当点不在坐标轴上时，以点为顶点构造矩形使点落在轴上.当图象与矩形的边有两个公共点时，直接写出的取值范围．