人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课时练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课时练习，文件包含人教A版高中数学必修第一册同步讲义第16讲312函数的表示法原卷版doc、人教A版高中数学必修第一册同步讲义第16讲312函数的表示法教师版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共91页， 欢迎下载使用。


知识点01：函数的表示法
1、解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
2、列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.
3、图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.
知识点02：求函数解析式
1、待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数，反比例等），可用待定系数法．
2、换元法：主要用于解决已知 SKIPIF 1 < 0 这类复合函数的解析式，求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式的问题，在使用换元法时特别注意，换元必换范围.
3、配凑法：由已知条件 SKIPIF 1 < 0 ，可将 SKIPIF 1 < 0 改写成关于 SKIPIF 1 < 0 的表达式，
4、方程组（消去）法：主要解决已知 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ……的方程，求 SKIPIF 1 < 0 解析式。
【即学即练1】（2023·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 _______， SKIPIF 1 < 0 =_______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 11
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 .
知识点03：分段函数
对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，若自变量在定义域内的在不同范围取值时，函数的对应关系也不相同，则称函数 SKIPIF 1 < 0 叫分段函数．
注：(1)分段函数是一个函数，只是自变量在不同范围取值时，函数的对应关系不相同；
（2）在书写时要指明各段函数自变量的取值范围；
（3）分段函数的定义域是所以自变量取值区间的并集．
【即学即练2】（2023·四川内江·四川省内江市第六中学校考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
知识点04：函数的图象
1、函数图象的平移变换（左“+”右“-”；上“+”下“-”）
① SKIPIF 1 < 0
② SKIPIF 1 < 0
③ SKIPIF 1 < 0
④ SKIPIF 1 < 0
注：左右平移只能单独一个 SKIPIF 1 < 0 加或者减，注意当 SKIPIF 1 < 0 前系数不为1,需将系数提取到外面.
2、函数图象的对称变换
① SKIPIF 1 < 0 的图象 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的图象；
② SKIPIF 1 < 0 的图象 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的图象；
③ SKIPIF 1 < 0 的图象 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的图象；
3、函数图象的翻折变换（绝对值变换）
① SKIPIF 1 < 0 的图象 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的图象；
（口诀；以 SKIPIF 1 < 0 轴为界，保留 SKIPIF 1 < 0 轴上方的图象；将 SKIPIF 1 < 0 轴下方的图象翻折到 SKIPIF 1 < 0 轴上方）
② SKIPIF 1 < 0 的图象 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的图象.
（口诀；以 SKIPIF 1 < 0 轴为界，去掉 SKIPIF 1 < 0 轴左侧的图象，保留 SKIPIF 1 < 0 轴右侧的图象；将 SKIPIF 1 < 0 轴右侧图象翻折到 SKIPIF 1 < 0 轴左侧；本质是个偶函数）
【即学即练3】（2023春·四川雅安·高一雅安中学校考开学考试）函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故符合题意的只有A.
故选：A
题型01 函数的三种表示法的应用
【典例1】（2023·安徽黄山·高一屯溪一中校考开学考试）已知边长为1的正方形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，动点 SKIPIF 1 < 0 在正方形 SKIPIF 1 < 0 边上沿 SKIPIF 1 < 0 运动．设点 SKIPIF 1 < 0 经过的路程为 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ．则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的函数图象大致为图中的（ ）
A． B．
C． D．
【典例2】（2023·全国·高三对口高考）如图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
【典例3】（2023秋·广东·高一校联考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别由下表给出，
则 SKIPIF 1 < 0 _____________；满足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的值是_____________．
【变式1】（2023春·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习）如图， SKIPIF 1 < 0 是边长为2的等边三角形，点 SKIPIF 1 < 0 由点 SKIPIF 1 < 0 沿线段 SKIPIF 1 < 0 向点 SKIPIF 1 < 0 移动，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的垂线 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，记位于直线 SKIPIF 1 < 0 左侧的图形的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2】（2023·全国·高三专题练习）某校要召开学生代表大会，规定各班每 SKIPIF 1 < 0 人推选一名代表，当班人数除以 SKIPIF 1 < 0 的余数大于 SKIPIF 1 < 0 时，再增选一名代表，则各班推选代表人数 SKIPIF 1 < 0 与该班人数 SKIPIF 1 < 0 之间的函数关系用取整函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 表示不大于 SKIPIF 1 < 0 的最大整数，如 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）可表示为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型02求函数的解析式（待定系数法）
【典例1】（多选）（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是一次函数，满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解析式可能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023·全国·高三对口高考）若二次函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的表达式为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1】（2023·全国·高三专题练习）若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．3B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型03求函数的解析式（换元法）
【典例1】（2023春·宁夏银川·高二银川一中校考期中）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .
题型04求函数的解析式（配凑法）
【典例1】（2023·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _______．
【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．6B．3C．11D．10
题型05求函数的解析式（方程组（消去）法）
【典例1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，对任意 SKIPIF 1 < 0 均满足： SKIPIF 1 < 0 则函数 SKIPIF 1 < 0 解析式为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的解析式
【变式1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数m的取值范围．
题型06求函数的解析式（赋值法求抽象函数的解析式）
【典例1】（2023·全国·高三专题练习）定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，并且对任意实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的解析式.
【典例2】（2023·高一课时练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足：对一切实数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 成立，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的表达式；
【变式1】（2023·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）写出一个满足： SKIPIF 1 < 0 的函数解析式为______.
【变式2】（2023·高一课时练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 对一切的实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，都满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（3）求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域.
题型07 分段函数（求分段函数的值）
【典例1】（2023春·河南信阳·高一校联考期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【典例2】（2023·全国·高三对口高考）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为______.
题型08 分段函数（已知分段函数的值求参数）
【典例1】（2023·河北唐山·开滦第二中学校考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的最小值为1，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023春·北京海淀·高三首都师范大学附属中学校考开学考试）已知函数 SKIPIF 1 < 0 无最大值，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例3】（2023春·上海闵行·高三上海市七宝中学校考开学考试）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值是________．
题型09 分段函数（分段函数的值域或最值）
【典例1】（2023春·北京大兴·高二校考阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值是__________.
【典例2】（2023秋·内蒙古通辽·高一校联考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【变式1】（多选）（2023秋·高一课时练习）设函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 存在最小值时，实数 SKIPIF 1 < 0 的值可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．0D．1
题型10 分段函数（解分段不等式）
【典例1】（2023·全国·高三专题练习）设 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023·全国·高一专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 ，若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集___________.
【变式1】（2023·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ,则使 SKIPIF 1 < 0 成立的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式2】（2023·全国·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的最小值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求k的取值范围.
题型11函数图象（函数图象识别）
【典例1】（2023春·上海杨浦·高二上海市控江中学校考阶段练习）设 SKIPIF 1 < 0 均为非零实数，则直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 在同一坐标系下的图形可能是（ ）．
A．B．
C．D．
【典例2】（2023秋·江苏常州·高一统考期末）函数 SKIPIF 1 < 0 的图象大致形状是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】（2023春·四川绵阳·高一三台中学校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的图像是（ ）
A．B．
C．D．
题型12函数图象（画出具体函数图象）
【典例1】（2023春·福建福州·高二福建省福州延安中学校考学业考试）给定函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)在所给坐标系（1）中画出函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大致图象；（不需列表，直接画出.）
(2) SKIPIF 1 < 0 ，用 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中的较小者，记为 SKIPIF 1 < 0 ，请分别用解析法和图象法表示函数 SKIPIF 1 < 0 .（ SKIPIF 1 < 0 的图象画在坐标系（2）中）
(3)直接写出函数 SKIPIF 1 < 0 的值域.
【典例2】（2023春·湖北咸宁·高一校考开学考试）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）画出函数的图象并写出函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域；
（3）若函数 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上最大值.
【变式1】（2022秋·高一课时练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中[x]表示不超过 SKIPIF 1 < 0 的最大整数，例如 SKIPIF 1 < 0
(1)将 SKIPIF 1 < 0 的解析式写成分段函数的形式;
(2)请在如图所示的平面直角坐标系中作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象;
(3)根据图象写出函数 SKIPIF 1 < 0 的值域.
题型13函数图象（根据实际问题做出函数图象）
【典例1】（2023春·四川成都·高三四川省成都市玉林中学校考阶段练习）如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度 SKIPIF 1 < 0 （单位：米/分钟）与时间 SKIPIF 1 < 0 （单位：分钟）的关系．若定义“速度差函数” SKIPIF 1 < 0 为无人机在时间段 SKIPIF 1 < 0 内的最大速度与最小速度的差，则 SKIPIF 1 < 0 的图像为（ ）
A．B．
C．D．
【典例2】（2023·全国·高三专题练习）如图，点 SKIPIF 1 < 0 在边长为1的正方形的边上运动， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，则当 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 运动时，点 SKIPIF 1 < 0 经过的路程 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 的图象大致是下图中的
A． B．C．D．
【变式1】（2023·全国·高三专题练习）如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从 SKIPIF 1 < 0 点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈(路线为 SKIPIF 1 < 0 )，则小明到 SKIPIF 1 < 0 点的直线距离 SKIPIF 1 < 0 与他从 SKIPIF 1 < 0 点出发后运动的时间 SKIPIF 1 < 0 之间的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
题型14函数图象（函数图象的变换）
【典例1】（多选）（2022秋·重庆万州·高一校考期中）下列函数图像经过变换后，过原点的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位B． SKIPIF 1 < 0 向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位
C． SKIPIF 1 < 0 向上平移 SKIPIF 1 < 0 个单位D． SKIPIF 1 < 0 向下平移 SKIPIF 1 < 0 个单位
【典例2】（2023·全国·高三对口高考）已知函数 SKIPIF 1 < 0 定义在 SKIPIF 1 < 0 上的图象如图所示，请分别画出下列函数的图象：

(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0 ；
(4) SKIPIF 1 < 0 ；(5) SKIPIF 1 < 0 ；(6) SKIPIF 1 < 0 .
【变式1】（2022秋·重庆万州·高一校考期中）将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位长度，所得的函数图象对应的解析式为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型15函数图象（根据图象选择解析式）
【典例1】（2023春·四川成都·高二校考阶段练习）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标 中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023·全国·高三专题练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图象如图所示，则 SKIPIF 1 < 0 的解析式可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1】（2022秋·四川乐山·高一校考阶段练习）已知某函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，则下列函数解析式符合该图象特征的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型16新定义（新文化题）
【典例1】（2023·全国·高一专题练习）十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数” SKIPIF 1 < 0 它在现代数学的发展过程中有着重要意义，若函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列实数不属于函数 SKIPIF 1 < 0 值域的是（ ）
A．3B．2C．1D．0
【典例2】（2023·黑龙江大庆·铁人中学校考二模）黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用.其定义黎曼函数 SKIPIF 1 < 0 为：当 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为正整数， SKIPIF 1 < 0 是既约真分数）时 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的无理数时 SKIPIF 1 < 0 .已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 都是区间 SKIPIF 1 < 0 内的实数，则下列不等式一定正确的是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1】（2022秋·全国·高一期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数 SKIPIF 1 < 0 ，符号 SKIPIF 1 < 0 表示不超过 SKIPIF 1 < 0 的最大整数，则 SKIPIF 1 < 0 称为高斯函数，例如 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，定义函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题中正确的序号是________．
①函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ； ②函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ；
③函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 有无数个交点 ④ SKIPIF 1 < 0
题型17重点方法（换元法）
【典例1】（2023·全国·高三专题练习）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ＝________.
【典例2】（2023秋·四川成都·高一校考期末）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【变式2】（2023·高一课时练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
题型18重点方法（消去法）
【典例1】（2023·全国·高三专题练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0B．2C．3D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023·高一课时练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________.
【变式1】．（2023·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式为___________.
题型19数学思想方法（数形结合法）
【典例1】（多选）（2023春·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， 关于函数 SKIPIF 1 < 0 的结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ， 则 SKIPIF 1 < 0 的值是 SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023春·湖南长沙·高二湖南师大附中校考阶段练习）已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列结论正确的为（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
B．存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立
C．当 SKIPIF 1 < 0 时，函数的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴围成的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
【变式1】（2023·全国·高三专题练习）对于实数 SKIPIF 1 < 0 ，符号 SKIPIF 1 < 0 表示不超过 SKIPIF 1 < 0 的最大整数，例如 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，定义函数 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为________.
题型20易错题（换元必换范围）
【典例1】（多选）（2023·全国·高三专题练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023秋·四川眉山·高一仁寿一中校考期末）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3.1.2函数的表示法
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分x与y的对应关系如下表：
则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．－1B．－2
C．－3D．3
2．（2023秋·广东深圳·高一统考期末）设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．9B．11C．28D．14
3．（2023·全国·高三专题练习）一次函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解析式为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2023·全国·高三对口高考）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，则x的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2023·全国·高三对口高考）已知 SKIPIF 1 < 0 ，并且m、n是方程 SKIPIF 1 < 0 的两根，则实数a、b、m、n的大小关系可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2023·全国·高一专题练习）设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D．2
8．（2023·广东·高三统考学业考试）如图所示，在直角梯形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点E由B沿折线 SKIPIF 1 < 0 向点D移动， SKIPIF 1 < 0 ，垂足为M， SKIPIF 1 < 0 ，垂足为N，设 SKIPIF 1 < 0 ，矩形 SKIPIF 1 < 0 的面积为y，那么y与x的函数关系图像大致是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2023·全国·高三专题练习）下列函数中，满足 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．（2023·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
11．（2023春·宁夏固原·高一校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为______.
12．（2023秋·江苏淮安·高一江苏省淮安中学校考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是__________
四、解答题
13．（2023·全国·高三对口高考）已知函数 SKIPIF 1 < 0 （a，b为常数）且方程 SKIPIF 1 < 0 有两个实根为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，解关于x的不等式： SKIPIF 1 < 0 ．
14．（2023秋·河南周口·高一统考期末）随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产 SKIPIF 1 < 0 台，需另投入成本 SKIPIF 1 < 0 万元，且 SKIPIF 1 < 0 ，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．
(1)写出年利润 SKIPIF 1 < 0 万元关于年产量 SKIPIF 1 < 0 台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
B能力提升
1．（2023·全国·高三对口高考）已知二次函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的最大值是8，则此二次函数的解析式为 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2023秋·江苏苏州·高一统考开学考试）设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2023·全国·高三专题练习）某校要召开学生代表大会，规定各班每 SKIPIF 1 < 0 人推选一名代表，当班人数除以 SKIPIF 1 < 0 的余数大于 SKIPIF 1 < 0 时，再增选一名代表，则各班推选代表人数 SKIPIF 1 < 0 与该班人数 SKIPIF 1 < 0 之间的函数关系用取整函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 表示不大于 SKIPIF 1 < 0 的最大整数，如 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）可表示为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2023秋·高一单元测试）水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 个单位的营养液，它在水中释放的浓度 SKIPIF 1 < 0 克/升 SKIPIF 1 < 0 随着时间 SKIPIF 1 < 0 天 SKIPIF 1 < 0 变化的函数关系式近似为 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于 SKIPIF 1 < 0 克/升 SKIPIF 1 < 0 时，它才能有效．
(1)若只投放一次4个单位的营养液，则有效时间最多可能持续几天？
(2)若先投放2个单位的营养液，6天后再投放 SKIPIF 1 < 0 个单位的营养液，要使接下来的4天中，营养液能够持续有效，试求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
C综合素养
1．（2023·全国·高三专题练习）设集合 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
C． SKIPIF 1 < 0 D．（ SKIPIF 1 < 0 ，1]
2．（多选）（2023秋·湖南常德·高一汉寿县第一中学校考期末）函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有定义，若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上具有性质P.设 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上具有性质 SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的图象是连续不断的
B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上具有性质 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得最小值1，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
D．对任意 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0
3．（多选）（2023·高一课时练习）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（LEJBruwer），简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数 SKIPIF 1 < 0 ，存在一个点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，那么我们称该函数为“不动点”函数， SKIPIF 1 < 0 为函数的不动点，则下列说法正确的（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 为“不动点”函数
B． SKIPIF 1 < 0 的不动点为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 为“不动点”函数
D．若定义在R上有且仅有一个不动点的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
4．（2023·全国·高三对口高考）已知函数y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的图像如图所示，给出下列四个命题：
①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根
②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根
③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根
④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根
其中正确的命题是___
5．（2023·高一课时练习）已知二次函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值 SKIPIF 1 < 0 .
课程标准
学习目标
①了解函数的三种表示方法及特点；
②掌握求函数解析式的常用方法
③了解与认识分段函数及其定义域
④会用分析法与图象法表示分段函数，并能掌握分段函数的相关性质.
通过本节课的学习，熟练掌握函数的三种表示方法，会求函数的解析式，掌握分段函数的解析法与图象法的表示方法与性质.
优点
缺点
联系
解析法
①简明、全面的概括了变量之间的关系；
②可以通过解析式求出在定义域内任意自变量所对应的函数值；
③便于利用解析式研究函数的性质；
①并不是所有的函数都有解析式；
②不能直观地观察到函数的变化规律；
解析法、图象法、列表法各有各的优缺点，面对实际情境时，我们要根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．
图象法
①能直观、形象地表示自变量的变化情况及相适应的函数值的变化趋势；
②可以直接应用图象来研究函数的性质；
①并不是所有的函数都能画出图象；
②不能精确地求出某一自变量相应的函数值；
列表法
①不需要计算就可以直接看出与自变量的值对应的函数值；
①不够全面，只能表示自变量取较少的有限值的对应关系；
②不能明显地展示出因变量随自变量变化的规律；
SKIPIF 1 < 0
0
1
2
SKIPIF 1 < 0
1
2
1
SKIPIF 1 < 0
0
1
2
SKIPIF 1 < 0
2
1
0
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
y
3
2
1
0
0
－1
－2
－3