专题03 反比例函数单元过关（基础版）-九年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
1．（2023秋·山西朔州·九年级统考期末）若点2,4是反比例函数y=kx图象上一点，则此函数图象一定经过点（ ）
A．1,-8B．-1,-8C．2,-4D．4,-2
2．（2023春·河南驻马店·八年级统考期中）反比例函数y=k-2x的图象，当x＞0时，y随x的值增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．k＜2B．k≤2C．k＞2D．k≥2
3．（2022秋·山东济南·九年级阶段练习）若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1B．m＞0C．m＜1D．m＜0
4．（2022·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考一模）若点（3，5）在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k＝（ ）
A．15B．﹣15C．30D．-30
5．（2022秋·山东青岛·九年级校考期末）已知两点P1x1,y1、P2x2,y2都在反比例函数y=-1x的图象上，当x1A．0C．y26．（2022秋·九年级课时练习）下列函数是反比例函数的是（ ）
A．y＝xB．y＝kx-1
C．y＝8xD．y＝8x2
7．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知点Ax1,y1，Bx2,y2在反比例函数y=-2023x的图像上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（ ）
A．y1+y2＜0B．y1+y2＞0C．y1＜y2D．y1＞y2
8．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知反比例函数y=2x，在下列结论中，不正确的是（ ）．
A．图象必经过点（1，2）;B．y随x的增大而减少;
C．图象在第一.三象限 ;D．若x>1，则y<2 .
9．（2023·河南周口·统考二模）如图，过反比例函数y=2x(x>0)的图象上一点A作AB⊥y轴交反比例函数y=kx(x<0)的图象于点B，连接OA，OB，若S△OAB=4，则k的值为（ ）
A．8B．6C．-8D．-6
10．（2022·湖北武汉·校考一模）直线y＝kx+3（k＜0）与双曲线y=2x交于A、B两点，A、B的纵坐标分别为a，b，则a+b的值为（ ）
A．﹣3B．1C．3D．6
第II卷（非选择题）
11．（2023秋·湖南邵阳·九年级统考期末）已知点A(-2,y1)，B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数y=-4x的图象上，则y1，y2和y3的大小关系是 ．
12．（2022·辽宁锦州·统考模拟预测）已知点A（a1，b1）与点B（a2，b2），两点都在反比例函数y=-5x的图象上，且0＜a1＜a2，那么b1 b2．
13．（2022秋·湖南衡阳·八年级校考期中）如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝kx的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是 ．
14．（2022·湖北襄阳·统考一模）伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值．“标杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆原理”．已知阻力F1N和阻力臂L1m的函数图象如图，若小明想使动力F2不超过200N，则动力臂L2至少需要 m．
15．（2022秋·河南新乡·九年级校考阶段练习）若x-y+y2-4y+4=0，且点x,y在反比例函数图象y=kx上，则该反比例函数图象位于第 象限．
16．（2022春·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数y=kx(x>0,k>0)的图像经过点C，E．若点A(3,0)，则k的值是 ．
17．（2023秋·七年级课时练习）已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上．
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）若直线y=mx与线段AB相交，求m的取值范围．
18．（2022秋·山东济宁·九年级统考期末）如图，已知双曲线y1=kx与直线y2=ax+b交于点A1，4和点Bm，-1
（1）求双曲线的解析式；
（2）直接写出不等式ax+b19．（2022春·安徽淮北·九年级校联考阶段练习）如图，反比例函数y＝mx（m≠0）的图象与一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象交于点A（﹣4，﹣1）和点B．
(1)求点B的坐标；
(2)求△AOB的面积．
20．（2022秋·安徽六安·九年级统考期末）如图，P是反比例函数y=kx（x＞0）的图象上的一点，PN垂直x轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON＝1，一次函数y＝x＋b的图象经过点P．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)设直线y＝x＋b与x轴的交点为A，点Q在y轴上，当△QOA的面积等于矩形OMPN的面积的14时，直接写出点Q的坐标．
21．（2022·江苏·八年级假期作业）你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（cm）是面条粗细横截面积xcm2的反比例函数，当x=0.04时，y=3200
（1）求y与x的函数表达式；
（2）若面条的总长度是6400cm，求面条的横截面积
22．（2023春·八年级课时练习）在矩形AOBC中，OB=4，OA=3分别以OB、OA在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B、C合），过点F的反比例函数y=kx(k>0)的图像与AC边交于点E．
(1)求证：△AOE与△BOF的面积相等；
(2)记S=S△OEF-S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值是多少？
23．（2022秋·内蒙古巴彦淖尔·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y＝mx的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（6，﹣1），DE＝3
(1)求反比例函数与一次函数的解析式．
(2)求△DOC的面积．
(3)根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
24．（2022·江苏苏州·八年级统考期中）如图，函数y=1kx与y=kx图象的交于点A，B.若点A的坐标为(-k,-1)．
(1)点B的坐标为______；
(2)若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．
①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N，求证PM=PN；
②当P的坐标为(1,k)(k≠1)时，连结PO延长交y=kx于C，求证四边形PACB为矩形．
25．（2022秋·山东日照·九年级日照市新营中学校考期中）如图，A、B两点的坐标分别为(-2,0),(0,3)，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥OB，垂足为D，反比例函数y=kx的图象经过点C．
（1）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；
（2）点P在反比例函数y=kx的图象上，当△PCD的面积为3时，求点P的坐标．评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题