苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解课时训练

这是一份苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解课时训练，共6页。

认识分组分解法的基本类型一三分组法和二四分组法；
能进行基本的分组分解法；
能用分组分解法解决实际问题。
【知识要点】
对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式.
特别说明：分组分解法分解因式常用的思路有：
【典型例题】
类型一、分组分解法➽➼”三一型“分组分解法
1．教你一招：把因式分解．
解：原式
请你仔细阅读上述解法后，把下列多项式因式分解：
；
；
．
【答案】(1) ；(2) ；
．
【分析】（1）首先将原式进行分组得到原式，再利用公式法分解因式即可．
（2）首先将原式进行分组得到原式，再利用公式法分解因式即可．
（3）首先将原式进行分组得到原式，再利用公式法分解因式即可．
（1）解：，
，
；
（2）解：
；
（3）解：
；
【点拨】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
举一反三：
【变式1】分解因式：.
【答案】
【分析】先将多项式分组为，再分别利用完全平方公式和平方差公式分解即可．
解：
．
【点拨】本题考查了因式分解-分组分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式，能根据多项式特点进行适当分组是解题关键．
【变式2】因式分解：．
【答案】
【分析】把原式分组化为，即，再利用平方差公式分解因式即可．
解：


．
【点拨】本题考查的是分组分解法分解因式，利用完全平方公式分解因式，平方差公式分解因式，熟练的进行正确的分组是解本题的关键．
类型二、分组分解法➽➼”二二型“分组分解法
2．先阅读材料：
分解因式：．
解：
以上解题过程中用到了“分组分解法”，即把多项式先分组，再分解．请你运用这种方法对下面多项式分解因式：．
【答案】见分析
【分析】仿照例题，利用分组分解法因式分解，然后利用公式法和提公因式法因式分解即可求解．
解：
【点拨】本题考查了因式分解，理解例题中的分组分解法是解题的关键．
举一反三：
【变式1】分解因式：．
【答案】
【分析】利用加法的结合律和交换律，把整式的第一项和第三项，第四项和第二项分组，提取公因式后再利用公式．
解：


．
【点拨】本题考查了整式的因式分解，掌握分组分解法、提取公因式法和公式法是解决本题的关键．解决本题亦可第一与第四、第二与第三项分组．
【变式2】把多项式因式分解．
【答案】
【分析】先利用平方差公式分解，然后提出公因式，即可求解．
解：原式=
=
【点拨】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法是解题的关键．
类型三、分组分解法➽➼分组分解法综合
3．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等．如“”分法：
仿照以上方法，探索并解决下列问题：
分解因式：；
分解因式：；
分解因式：．
【答案】(1) ；(2) ；(3) ．
【分析】（1）利用“”分法结合公式法进行因式分解；
（2）利用“”分法结合公式法进行因式分解；
（3）利用“”分法结合公式法进行因式分解．
（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
【点拨】本题考查的是分组分解法因式分解，掌握分组分解法、公式法的一般步骤是解题的关键．
举一反三：
【变式1】因式分解：
【答案】．
【分析】前三项利用十字相乘法分解，再设多项式分解因式为(x-y+a) (x+2y+b)，展开后利用等式的性质求得a=-5z，b=2z，即可分解．
解：
，
设多项式分解因式为(x-y+a) (x+2y+b)，
则(x-y+a) (x+2y+b)=x2+xy-2y2+(a+b)x+(2a-b)y+ab，
∴a+b=-3z，2a-b=-12z，ab=-10z2，
解得：a=-5z，b=2z，
∴
．
【点拨】本题考查了因式分解－十字相乘法，多项式乘多项式，等式的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
【变式2】分解因式：
【答案】.
【分析】先变形为，利用分组分解法、十字相乘法进行因式分解．
解：
=
=
=
故答案是：.
【点拨】本题考查的是分组分解法因式分解，掌握分组分解法、十字相乘法的一般步骤是解题的关键． 方法
分类
分组方法
特点
分组分解法
四项
二项、二项
①按字母分组②按系数分组
③符合公式的两项分组
三项、一项
先完全平方公式后平方差公式
五项
三项、二项
各组之间有公因式
六项
三项、三项
二项、二项、二项
各组之间有公因式
三项、二项、一项
可化为二次三项式