初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线精练

这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线精练，共6页。试卷主要包含了如图，下列推理中正确的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直B．垂直或平行
C．平行或相交D．相交或垂直或平行
2．蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中∠α＝109°28′，∠β＝70°32′．则这个四边形对边的位置关系为（ ）
A．平行B．相等C．垂直D．不能确定
3．如图，下列推理中正确的是（ ）
A．若∠1＝∠2，则AD∥BCB．若∠1＝∠2，则AB∥DC
C．若∠A＝∠3，则AD∥BCD．若∠3＝∠4，则AB∥DC
4．下列说法正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线平行于已知直线
B．如果两条直线被第三条直线所截，那么，同位角相等
C．两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等
D．相等的两个角是对顶角
二．填空题（共5小题）
5．如图所示，请你写出一个条件使得l1∥l2，你写的条件是 ．
6．如图，请填写一个条件 ，使a∥b．
7．在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和 两种位置关系．
8．如图，AB和CD相交于点O，点E是DB延长线上一点，要使AC∥DE，需再添加一个条件为 ．（只填一个即可）
三．解答题（共2小题）
9．如图，在正五边形ABCDE中，连接AD，且∠EAD＝∠EDA，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
10．如图，点A在射线DE上，点C在射线BF上，∠B+∠BAD＝180°，∠1＝∠2．
求证：AB∥CD．
请将下面的证明过程补充完整．
证明：
∵∠B+∠BAD＝180°（已知），∠1+∠BAD＝180°，
∴∠1＝ ，
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝ （ ），
∴AB∥CD（ ）．
（基础篇）2023-2024学年下学期初中数学人教版七年级同步分层作业5.2平行线及其判定
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直B．垂直或平行
C．平行或相交D．相交或垂直或平行
【分析】根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得答案．
【解答】解：在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C正确；
故选：C．
【点评】本题考查了平行线，两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线．
2．蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中∠α＝109°28′，∠β＝70°32′．则这个四边形对边的位置关系为（ ）
A．平行B．相等C．垂直D．不能确定
【分析】先计算两角的和得180°，再根据平行线判定定理“同旁内角互补，两直线平行”即可得出这个四边形对边的位置关系．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
【解答】解：如图标字母，
∵∠BAD＝∠α＝109°28′，∠ADC＝∠β＝70°32′
∴∠BAD+∠ADC＝∠α+∠β＝109°28′+70°32′＝179°60′＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∵∠BAD＝∠α＝109°28′，∠ABC＝∠β＝70°32′
∴∠BAD+∠ABC＝∠α+∠β＝109°28′+70°32′＝179°60′＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
故选：A．
【点评】本题考查的是平行线的判定及度分秒的换算，熟知平行线的判定定理是解题的关键．
3．如图，下列推理中正确的是（ ）
A．若∠1＝∠2，则AD∥BCB．若∠1＝∠2，则AB∥DC
C．若∠A＝∠3，则AD∥BCD．若∠3＝∠4，则AB∥DC
【分析】根据平行线的判定判断即可．
【解答】解：A、根据∠1＝∠2不能推出AD∥BC，故本选项错误；
B、根据∠1＝∠2能推出AB∥DC，故本选项正确；
C、根据∠A＝∠3不能推出AD∥BC，故本选项错误；
D、根据∠3＝∠4不能推出AB∥DC，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了对平行线判定的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．
4．下列说法正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线平行于已知直线
B．如果两条直线被第三条直线所截，那么，同位角相等
C．两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等
D．相等的两个角是对顶角
【分析】根据平行线的判定、平行公理及推论、对顶角定义判断求解即可．
【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，
故A错误，不符合题意；
如果两条平行直线被第三条直线所截，那么，同位角相等，
故B错误，不符合题意；
两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等，
故C正确，符合题意；
相等的两个角不一定是对顶角，
故D错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的判定、平行公理及推论、对顶角定义等知识，熟练掌握平行线的判定、平行公理及推论、对顶角定义是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
5．如图所示，请你写出一个条件使得l1∥l2，你写的条件是 ∠4＝∠5（答案不唯一） ．
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【解答】解：条件是∠4＝∠5（答案不唯一），理由如下：
∵∠4＝∠5，
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行），
故答案为：∠4＝∠5（答案不唯一）．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
6．如图，请填写一个条件 ∠2＝∠4 ，使a∥b．
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【解答】解：填写条件∠2＝∠4，理由如下：
∵∠2＝∠4，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），
故答案为：∠2＝∠4（答案不唯一）．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
7．在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和 平行 两种位置关系．
【分析】根据两直线的位置关系解答即可．
【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行和相交，
故答案为：平行．
【点评】此题主要考查了平行线，关键是掌握在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．
8．如图，AB和CD相交于点O，点E是DB延长线上一点，要使AC∥DE，需再添加一个条件为 ∠C＝∠D（答案不唯一） ．（只填一个即可）
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【解答】解：添加一个条件为∠C＝∠D（答案不唯一），理由如下：
∵∠C＝∠D，
∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行），
故答案为：∠C＝∠D（答案不唯一）．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
三．解答题（共2小题）
9．如图，在正五边形ABCDE中，连接AD，且∠EAD＝∠EDA，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
【分析】根据正五边形的性质推出∠BAE＝∠E＝∠B＝108°，根据三角形内角和定理求出∠EAD＝36°，根据角的和差求出∠BAD＝72°，则∠B+∠BAD＝180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”即可得解．
【解答】解：AD∥BC，理由如下：
在正五边形ABCDE中，∠BAE＝∠E＝∠B=(5-2)×180°5=108°，
∵∠EAD＝∠EDA，∠EAD+∠EDA+∠E＝180°，
∴∠EAD＝36°，
∴∠BAD＝∠BAE﹣∠EAD＝72°，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∴AD∥BC．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
10．如图，点A在射线DE上，点C在射线BF上，∠B+∠BAD＝180°，∠1＝∠2．
求证：AB∥CD．
请将下面的证明过程补充完整．
证明：
∵∠B+∠BAD＝180°（已知），∠1+∠BAD＝180°，
∴∠1＝ ∠B ，
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝ ∠B （ 等量代换 ），
∴AB∥CD（ 同位角相等，两直线平行 ）．
【分析】根据“同角的补角相等”得出∠1＝∠B，等量代换得出∠2＝∠B，根据“同位角相等，两直线平行”即可得解．
【解答】证明：∵∠B+∠BAD＝180°（已知），∠1+∠BAD＝180°，
∴∠1＝∠B，
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠B（等量代换），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：∠B；∠B；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【点评】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．