初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线导学案

5.2.1 平行线

【学习目标】

1、理解平行线的定义,会用符号表示平行线.

2、掌握平行线的基本事实（平行公理），了解平行公理的推论。

3、会用三角尺、量角器、方格纸画平行线，积累操作活动经验.

【课前预习】

1．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）

A．相交或垂直 B．垂直或平行

C．平行或相交 D．相交或垂直或平行

2．下列说法中不正确的个数为（　　）．

①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．

②有且只有一条直线垂直于已知直线．

③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．

⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．下列结论中：①同一平面内，两条不相交的直线被第三条直线所截，形成的同旁内角互补；②在同一平面内，若，则； ③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（　　）

A．若a∥b，b∥c 则 a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c

5．下列语句，其中正确的个数是（   ）

①直线AB与直线BA是同一条直线；②射线AB与射线BA是同一条射线；③两点确定一条直线；④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥两点之间的线段叫做两点之间的距离．

A．3 B．4 C．5 D．0

6．下列说法错误的个数是（    ）

①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；

④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．下列说法中，正确的是（　　）

A．不相交的两条直线是平行线

B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离

D．在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．

8．下列结论错误的是（  ）

A．垂直于同一直线的两条直线互相平行

B．两直线平行，同旁内角互补

C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

9．有一正棱锥的底面为正三角形．若此正棱锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正棱锥所有边的长度和为多少？（　　）

A．36 B．42 C．45 D．48

10．下列说法正确的是（　　）

①平面内，不相交的两条直线是平行线；

②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④相等的角是对顶角；

⑤P是直线a外一点，A、B、C分别是a上的三点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，则点P到直线a的距离一定是1．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【学习探究】

自主学习

阅读课本，完成下列问题

1．在同一平面内，          的两条直线叫平行线．直线a与直线b互相平行，记作         ．

2．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有      种，分别是       和      ．

3．平行公理：                                                  ．

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也         ．

即如果b∥a,c∥a，那么         ．

4．如图，过点C作直线AB的平行线，下列说法正确的是（   ）

A．不能作 

B．只能作一条 

C．能作两条 

D．能作无数条

5．判断正误：

（1）没有公共点的两条直线叫做平行线；（    ）

（2）两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；（    ）

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：相交、垂直和平行．（    ）

互学探究

探究点1：平行线

问题1：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线．转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交．想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？

问题2：平行线的定义是什么？定义中哪些词语比较重要？

问题3：观察下列图形，哪些画出了你心目中的平行线？

问题4：平行用符号怎么表示？两条直线平行用符号怎么表示？

【小结】

定义：在同一平面内，                     的两条直线叫做平行线。

表示方法：直线AB平行于直线CD，记作                                    。

位置关系：在同一平面内，两条直线只有                       和                         两种位置关系。

点拨：（1）在平行线定义中，                              是很重要的前提条件，因为在空间中，两条直线还有既不平行也不相交的情况。

（2）平行线是指两条           线，两条射线或线段平行，是指它们                            平行。

（3）“不相交”就是说两条直线                    公共点。

只有同时具备以上三个条件，才符合平行线的定义。

（4）在同一平面内，两条直线不平行就            ，不相交就                  。

这里所说的两条直线是指               的 直线

探究点2：平行公理及推论

画一画：

(1)经过点C能画出几条直线？

(2)与直线AB平行的直线有几条？

(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？

(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中

所画的直线平行吗？

平行公理：经过直线         一点，                             一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都与第三条直线                           ，那么这两条直线也互相                       。

符号表示：∵b∥a, c∥a (已知)     ∴c∥b（                                             ）

3．应用示例：

例1：下列说法中，正确的个数有（         ）

①       不相交的直线是平行线；②两条直线的位置关系只有平行和相交两种；③在同一平面内两条不同的

直线的位置关系不相交就平行；④如果在同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段就平行；⑤

两条射线或线段平行是指他们所在直线平行；⑥不相交的两条射线一定是平行的两条射线。

A     1          B     2         C     3         D     4

例2：根据下列要求画图.

    (1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC;

    (2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;

    (3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB的延长线交­于点F.

例3如图所示，在∠AOB的内部有一点P，已知∠AOB=45°

（1）过点P作PC∥OA, PD∥OB;

(2)量出∠CPD的度数说出它与∠AOB的关系。

结论：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角                                   。

【课后练习】

1．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列5个论断：

①a∥b；②b∥c；③a∥c；④a⊥b；⑤a⊥c．

以其中两个论断作为题设，一个论断作为结论，组成一个你认为不正确的命题是(　　)

A．已知①②则③ B．已知②⑤则④ C．已知②④则③ D．已知④⑤则②

2．若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是(　　)

A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对

3．若整数使关于的方程有负整数解，且也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有的个数为（   ）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．在同一平面内，下列说法中不正确的是（   ）

A．两点之间线段最短

B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直

D．若，则点是线段的中点.

5．下列说法：

①两点之间，直线最短； 

②若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；

③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

其中正确的说法有（  ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．下列说法正确的是（  ）

A．经过一点有一条直线与已知直线平行 B．经过一点有无数条直线与已知直线平行

C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

7．下列命题不正确的是（  ）

A．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线垂直

B．两直线平行，内错角相等

C．对顶角相等

D．从直线外一点到直线上点的所有线段中，垂线段最短

8．下列推理中，错误的是(  )

A．因为AB⊥EF，EF⊥CD，所以AB⊥CD

B．因为∠α＝∠β，∠β＝∠γ，所以∠α＝∠γ

C．因为a∥b，b∥c，所以a∥c

D．因为AB＝CD，CD＝EF，所以AB＝EF

9．下列说法正确的是（     ）

A．过一点有一条直线平行于已知直线； B．两条直线不相交就平行

C．两点之间，直线最短； D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.

10．下列说法错误的有（    ）（1）相等的角是对顶角；（2）同旁内角互补；（3）同角或等角的余角相等；（4）平行于同一直线的两条直线互相平行；（5）垂直于同一条直线的两条直线互相平行；（6）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

A．5个 B．2个 C．3个 D．4个

11．空间两直线的位置关系有___________________________．

12．没有公共点的两条直线可能是________直线，也有可能是________直线．

13．空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种．

14．直线l的同侧有A，B，C三点，如果A，B两点确定的直线l1与B，C两点确定的直线l2都与l平行，那么A，B，C三点在同一条直线上，理由是________________________

【参考答案】

【课前预习】

1．C  2．C  3．B  4．A  5．A  6．C  7．D  8．A  9．D  10．B

【课后练习】

1．C  2．D  3．B  4．D  5．A  6．D   7．A  8．A  9．D  10．C

11．平行、相交、异面

12．平行    异面   

13．相交    平行    异面   

14．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行