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易错07图形的变化（七大易错分析+举一反三+易错题通关）-备战2024中考数学考试易错题
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这是一份易错07图形的变化（七大易错分析+举一反三+易错题通关）-备战2024中考数学考试易错题，文件包含易错07图形的变化七大易错分析+举一反三+易错题通关原卷版docx、易错07图形的变化七大易错分析+举一反三+易错题通关解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共112页， 欢迎下载使用。
易错点一：弄错平移方向和距离
平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等
易错提醒：平移时弄错方向和距离，注意是对应点之间的距离为平移的距离
例1．如图，在中，，将沿射线的方向平移2个单位后，得到，连接，则线段的长为（ ）
A．2B．5C．3D．7
例2．如图，将周长为的三角形沿方向平移，得到三角形，若四边形的周长为，则平移距离为 ．
变式1．如图，平面直角坐标系中，长为2的线段（点D在点C右侧）在x轴上移动，，连接，则的最小值为 ．
变式2．如图，点I为的内心，，，，将平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为 ．
变式3．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，B的坐标分别为，请解答下列问题：
(1)直接写出点C的坐标；
(2)将先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，（点A，B，C的对应点分别为D，E，F），画出；
(3)直接写出（2）中四边形的面积为 ．
变式4．如图，三角形三个顶点的坐标分别为；，．将三角形向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形．
(1)画出三角形，顶点的坐标为 ，顶点的坐标为 ；
(2)求三角形的面积；
(3)已知点P在x轴上，以为顶点的三角形的面积为6，请直接写出点P的坐标．
1．如图，将边长为5的正方形沿BC的方向平移至正方形，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．25B．30C．35D．50
2．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上，则点与其对应点间的距离为 ．
3．如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，则的长为 ．
4．在平面直角坐标系中，点满足．
(1)直接写出点A的坐标；
(2)如图1，将线段沿y轴向下平移a个单位后得到线段（点O与点B对应），过点C作轴于点D，若，求a的值；
(3)如图2，点在y轴上，连接，将线段沿y轴向上平移3个单位后得到线段（点O与点F对应），交于点P，y轴上是否存在点Q，使，若存在，请求Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，图形在方格（小正方形的边长为个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿竖直方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．例如：点按“平移量”（向右平移个单位，向上平移个单位）可平移到点；点按“平移量”可平移到点．
(1)填空：点按“平移量”（________，________）可平移到点；
(2)若把图中三角形依次按“平移量”平移得到三角形．
①请在图中画出三角形（在答题卡上画图并标注）；
②观察三角形的位置，其实三角形也可按“平移量”（________，_______）直接平移得到三角形．
6．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将沿着点A到点D的方向平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
(1)画出中边上的高；画出边上的中线；
(2)请画出平移后的；
(3)若连接，，则这两条线段之间的关系是______．
7．如图，三个顶点的坐标分别为，，.
(1)请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形；
(2)请画出关于原点O成中心对称的图形；
(3)在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标．
易错点二：区分不了各种对称
轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形，那么这个图形叫做轴对称图形；
中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；
轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称
中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，
易错提醒：轴对称和中心对称是两个图形之间的位置关系，轴对称图形和中心对称图形是一个图形的特征
例3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
例4．下列每幅图形中的两个图案成轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
变式1．数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A．三叶玫瑰线B．四叶玫瑰线
C．心形线D．笛卡尔叶形线
变式2．甲骨文是汉字的早期形式，有时候也被认为是汉字的书体之一，最早出土于河南省安阳市殷墟．下列甲骨文中，可以看作中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
变式3．在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是 ．
变式4．下列图形中，左边的图形与右边的图形可看成中心对称的有 ．
1．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形B．矩形
C．等边三角形D．正方形
2．如图，直线l是正方形的一条对称轴，l与，分别交于点M，N．，的延长线相交于点P，连接．下列三角形中，与成中心对称的是（ ）
A．B．C．D．
3．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．我们学习的文言文《木兰辞》中就有“对镜贴花黄”的诗句，这个花黄就是剪纸．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在正方形网格中，与成轴对称的三角形可以画出 个．
5．一个英文图象平行对着镜子，在镜子里看到的是“”，则这个英文单词的中文意思是 ．
6．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上．
(1)画出关于原点O的中心对称图形；
(2)将绕点E顺时针旋转90°得到，画出；
(3)若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 ．
7．如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．
(1)在图甲中作出，使和关于点成中心对称；
(2)在图乙中分别找两个格点、，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，并且平行四边形的面积为面积的4倍．
易错点三：对位似的定义不理解，已识别错误
位似：一般的，如果两个相似多边形任意一组对应顶点,所在的直线都经过同一点，且有=，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点叫做位似中心
易错提醒：注意位似多边形对应顶点都会经过同一个点，切不可通过主观感觉进行判断
例5．如图，在直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，线段是由线段以点为位似中心放大3倍得到的，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
例6．如图，在菱形中，对角线相交于点分别是边的中点，连接，则下列叙述不正确的是（ ）
A．与位似B．与位似
C．与位似D．与位似
变式1．由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，．若，则图中与位似的三角形的面积为（ ）
A．B．C．D．
变式2．如图，和是以点为位似中心的位似图形，且和的面积之比为，点的坐标为，若点的对应点的横坐标为，则点的横坐标为 ．
变式3．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，已知点，点，点．
(1)画出；
(2)画出关于轴对称的；
(3)请以原点为位似中心在第一象限内画出，使它与位似，且相似比是，并写出三个顶点的坐标．
变式4．（1）如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若，求的长．
（2）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
①画出绕原点O逆时针旋转得到；
②以原点O为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点的坐标．
1．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以坐标原点O为位似中心作一条线段，使该线段与线段AB的相似比为，正确的画法是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，在外任取一点，连接、、，并取它们的中点、、，连接、、得到，则下列说法错误的是（ ）
A．与是位似图形B．与是相似图形
C．与的周长比是D．与的面积比是
3．下面四个图中，均与相似，且对应点交于一点；则与成位似图形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，的位似图形是 （用图中字母表示），与该三角形的位似比为 ．
5．如图，已知是坐标原点，两点的坐标分别为．
(1)以点为位似中心在的左侧将放大到两倍（即新图与原图的相似比为），画出图形；并分别写出的对应点的坐标；
(2)若内部有一点，则其对应点的坐标是____________．
6．如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出和．
(1)先作关于直线l成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到；
(2)以图中的点O为位似中心，将作位似变换且放大到原来的两倍，得到．
7．如图，，，三点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图．
(1)在图1中以点为位似中心，作线段的位似图形，使其长度为的2倍．
(2)已知的三边比为，在图2中画格点，使与相似．
易错点四：混淆平行投影和中心投影
平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．
易错提醒：根据不同点区分平行投影和中心投影：平行投影中，物体上的每个点与其影子上的对应点的连线互相平行（或在同一直线上）；中心投影中，物体上的每个点与其影子上的对应点的连线所在的直线交于一点，且交点时光源所在的位置
例7．在一间黑屋子里用一盏白炽灯照如图所示的球，球在地面上的影子是圆形，当把球竖直向上靠近白炽灯时，影子的大小会怎样变化（ ）
A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．不能确定
例8．如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径为1米，在距地面2米的处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
变式1．太阳光线与地面成的角，当太阳光线照射在地面上的一只皮球上时，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径为（ ）
A．B．C．D．
变式2．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是 （填序号）．
变式3．如图，一墙墩（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在M处有一棵大树，它的影子是．
(1)试判断图中的影子是路灯照射形成还是太阳光照射形成的，如果是路灯照射形成的，请确定路灯的位置（用点P表示）；如果是太阳光照射形成的，请画出太阳光线；
(2)在图中画出表示大树高的线段；
(3)若小明的身高是，他的影长．大树的高度为，它的影长．且大树与小明之间的距离，求路灯的高度．
变式4．如下图，路灯下，一墙墩（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在M处有一颗大树，它的影子是．
(1)试确定路灯的位置（用点P表示）；
(2)在图中画出表示大树高的线段．
1．如图，小明夜晚从路灯下的甲处走到乙处的过程中，他在地面上的影子（ ）
A．逐浙变长B．逐渐变短C．先变长后变短D．先变短后变长
2．下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（ ）
A．B．C．D．
3．在同一直线上直立着三根高度相同的木杆，它们在同一路灯下的影子如图所示．若光源与三根木杆在同一平面上，则光源所在位置是（ ）
A．A的左侧B．A、B之间C．C的右侧D．B，C之间．
4．甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，二人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到达点E，乙到达点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线上，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，文文应用所学的三角形相关知识测量河南广播电视塔的高度，她站在距离塔底A点处的D点，测得自己的影长DE为，此时该塔的影子为，她测得点D与点C的距离为，已知文文的身高DF为，求河南广播电视塔的高．（图中各点都在同一平面内，点A，C，D，E在同一直线上）
6．如图，正方形纸板在投影面α上的正投影为，其中边与投影面平行，与投影面不平行，若正方形的边长为4厘米，，求投影的面积．
7．树甲在阳光下的影子如图所示.
(1)请在图中分别画出此时树乙和树丙的影子（用线段表示并说明）；
(2)如果想让此时树乙的影子落在树甲的影子里，那么树甲至少要多高？请画图表示并说明．
易错点五：画视图时易出错
几何体的三视图：画三视图时注意“长对正，宽相等，高平齐”，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．易错提醒：画物体的三视图时，一是要正对物体，而不能斜看向物体;二是看得见部分的轮廓线要画成
实线，看不到部分的轮廓线要画成虚线;三是要把看得见的边缘、棱、顶点等等都要画出来，
否则会产生错误视图，从而导致解题出错
例9．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．五棱柱B．圆柱C．长方体D．五棱锥
例10．如图是由一个圆柱体和一个正方体组成的立体图形，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
变式1．如图，是有一块马蹄形磁铁和一块条形磁铁构成的几何体，该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
变式2．请画出如图所示的正三棱柱的三种视图．
变式3．一个几何体的三视图如图（其俯视图是等边），请解答下列问题：
(1)这个几何体的名称是 ；
(2)根据图中标注的尺寸，求这个几何体的体积．
变式4．（1）解方程：；
（2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．
1．如图所示，左边立体图形的俯视图为（ ）．
A．B．
C．D．
2．如图的几何体是一个工件的立体图，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
3．一个如图所示的几何体，已知它的左视图，则其俯视图是下面的（ ）
A． B． C． D．
4．在如图的方格图中画出如图所示（图中单位：）的几何体的主视图、左视图和俯视图，每个小方格的边长代表．
5．画出如图所示组合体的三视图
6．如图是一个三棱柱的三视图，其俯视图为等边三角形，则其侧面积为 ．
7．某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图
(1)由三视图可知，密封纸盒的形状是___________．
(2)请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）
易错点六：立体感不强，数的过程易出错
易错提醒：解答此类由视图还原几何体的问题，一般情况下都是由俯视图确定几何体的位置(有几行几列)，再由另外两个视图确定几第几行第几列处有多少个小正方体，简便的方法是在原俯视图上用标注数字的方法来解答
例11．在一张桌子上摆放着一些形状、大小都相同的碟子，从3个方向看到的图形如图所示，则这个桌子上的碟子总个数是（ ）
A．11B．12C．13D．14
例12．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图、左视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数是 ．
变式1．由大小相同的小正方体搭成一个几何体，若搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则所需小正方体的最少个数为 ．
变式2．一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面，左面，上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体一共有 个小立方块．
变式3．由个相同的正方体组成一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设能取到的最大值是，则多项式的值是
变式4．如图，在平整的地面上，将若干个边长均为的小正方体堆成一个几何体，并放置在墙角．
(1)请画出这个几何体的主视图和俯视图；
(2)若将其露在外面的面涂上一层漆（不包括与墙和地面接触的部分），则其涂漆面积为 ；
(3)添加若干个上述小正方体后，所成几何体的左视图和俯视图不变，则有 种添加方式．
1．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个．
2．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是 ．
3．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个．
4．已知由多个小立方体搭一个几何体，从正面看和从上面看到的图形如图所示，则要组成这样的几何体所需的小立方体的块数最少 块．
5．如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
(1)图中有______块小正方体；
(2)该几何体从正面看到的形状图已画出，请在方格纸中分别画出从左面和从上面看到的该几何体的形状图．
6．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，依次完成下列问题．
(1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；
(2)继续添加相同的小立方块与原几何体搭成一个新的几何体，使新几何体从正面、左面看到的形状图与原几何体从正面、左面看到的形状图相同，则最多可以添加________个．
7．如图，在平整的地面上，用若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成了一个几何体．
(1)分别在方格纸中画出这个几何体的主视图和左视图；
(2)若在原几何体上再添加一些小正方体，且得到的新几何体与原几何体的主视图和俯视图不变，则最多可以添加__________个小正方体；
(3)若在原几何体上再添加一些小正方体，且得到的新几何体与原几何体的左视图和俯视图不变，则最多可以添加__________个小正方体．
易错点七：把握不准图形变换前后的性质
旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等。
轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等对应角相等
易错提醒：在用图形变换性质的时候，记得看准对应点、对应线段及对应角，否则易出错
例13．如图，在中，是的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A．B．3C．D．5
例14．如图，在中，，，于点．是上的一个动点，于点，连接．若，则的最小值是（ ）
A．5B．6C．8D．9
变式1．如图，等边三角形，边长为6，点D为边上一点，，以D为顶点作边长为6的正方形，连接，．将正方形绕点D旋转，当取最小值时，的长为 ．
变式2．如图，在矩形中，，点以的速度从点到点，同时点以的速度从点到点，当一个点到达终点时，则运动停止，点是边上一点，且，且是线段的中点，则线段的最小值为 ．
变式3．如图，在直角坐标系中，的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，，，点C的坐标为，点D和点C关于成轴对称，且交y轴于点E．则点E的坐标为 ．
变式4．如图1，点O为直线上一点，将一副三角板摆放在直线同侧，将角的顶点与角的顶点重合放在点O处，三角板的顶点A与三角板的顶点D在直线上，三角板保持不动，三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为．
(1)如图2，当平分时，求t的值；
(2)当时，画出相应的图形，并求t的值；
(3)三角板在旋转过程中，若平分，平分，直接写出的度数．
1．如图，在等边三角形中，为的平分线，在上分别取点，且，在上有一动点P，则的最小值为（ ）
A．7B．8C．10D．12
2．如图，在中，的平分线交于点，点分别是上的动点，若的最小值为3，则的长是（ ）
A．3B．C．D．6
3．如图，在中，，，点B在上，且，与关于对称，则 ．
4．如图，点E是正方形内一点，将绕点A顺时针旋转至，点E的对应点为点F．
(1)若，，求的度数．
(2)连接，若，求线段的长．
5．如图，在四边形中，，连接AC，将绕点B逆时针旋转60°，点C与点D重合，得到，若，
(1)求证：是等边三角形；
(2)求线段的长度．
6．如图，矩形中，为上一点，，动点F从点A出发沿射线方向以每秒3个单位的速度运动．连，过E作的平行线交射线于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D，E，F在同一直线的情况）．
(1)当时，试求出的长．
(2)当F在线段上时，设面积为周长为W．
①求S与t的函数关系式；
②当t为何值时，W有最小值．
(3)当与相似时，求t的值．
7．如图，已知正方形的边长为3，点P在以点C为圆心，半径为2的上运动，同时点P绕点D按逆时针方向旋转，得到点Q，连接，则的最大值是 ．
易错点一：弄错平移方向和距离
平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等
易错提醒：平移时弄错方向和距离，注意是对应点之间的距离为平移的距离
例1．如图，在中，，将沿射线的方向平移2个单位后，得到，连接，则线段的长为（ ）
A．2B．5C．3D．7
例2．如图，将周长为的三角形沿方向平移，得到三角形，若四边形的周长为，则平移距离为 ．
变式1．如图，平面直角坐标系中，长为2的线段（点D在点C右侧）在x轴上移动，，连接，则的最小值为 ．
变式2．如图，点I为的内心，，，，将平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为 ．
变式3．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，B的坐标分别为，请解答下列问题：
(1)直接写出点C的坐标；
(2)将先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，（点A，B，C的对应点分别为D，E，F），画出；
(3)直接写出（2）中四边形的面积为 ．
变式4．如图，三角形三个顶点的坐标分别为；，．将三角形向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形．
(1)画出三角形，顶点的坐标为 ，顶点的坐标为 ；
(2)求三角形的面积；
(3)已知点P在x轴上，以为顶点的三角形的面积为6，请直接写出点P的坐标．
1．如图，将边长为5的正方形沿BC的方向平移至正方形，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．25B．30C．35D．50
2．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上，则点与其对应点间的距离为 ．
3．如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，则的长为 ．
4．在平面直角坐标系中，点满足．
(1)直接写出点A的坐标；
(2)如图1，将线段沿y轴向下平移a个单位后得到线段（点O与点B对应），过点C作轴于点D，若，求a的值；
(3)如图2，点在y轴上，连接，将线段沿y轴向上平移3个单位后得到线段（点O与点F对应），交于点P，y轴上是否存在点Q，使，若存在，请求Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，图形在方格（小正方形的边长为个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿竖直方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．例如：点按“平移量”（向右平移个单位，向上平移个单位）可平移到点；点按“平移量”可平移到点．
(1)填空：点按“平移量”（________，________）可平移到点；
(2)若把图中三角形依次按“平移量”平移得到三角形．
①请在图中画出三角形（在答题卡上画图并标注）；
②观察三角形的位置，其实三角形也可按“平移量”（________，_______）直接平移得到三角形．
6．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将沿着点A到点D的方向平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
(1)画出中边上的高；画出边上的中线；
(2)请画出平移后的；
(3)若连接，，则这两条线段之间的关系是______．
7．如图，三个顶点的坐标分别为，，.
(1)请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形；
(2)请画出关于原点O成中心对称的图形；
(3)在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标．
易错点二：区分不了各种对称
轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形，那么这个图形叫做轴对称图形；
中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；
轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称
中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，
易错提醒：轴对称和中心对称是两个图形之间的位置关系，轴对称图形和中心对称图形是一个图形的特征
例3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
例4．下列每幅图形中的两个图案成轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
变式1．数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A．三叶玫瑰线B．四叶玫瑰线
C．心形线D．笛卡尔叶形线
变式2．甲骨文是汉字的早期形式，有时候也被认为是汉字的书体之一，最早出土于河南省安阳市殷墟．下列甲骨文中，可以看作中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
变式3．在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是 ．
变式4．下列图形中，左边的图形与右边的图形可看成中心对称的有 ．
1．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形B．矩形
C．等边三角形D．正方形
2．如图，直线l是正方形的一条对称轴，l与，分别交于点M，N．，的延长线相交于点P，连接．下列三角形中，与成中心对称的是（ ）
A．B．C．D．
3．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．我们学习的文言文《木兰辞》中就有“对镜贴花黄”的诗句，这个花黄就是剪纸．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在正方形网格中，与成轴对称的三角形可以画出 个．
5．一个英文图象平行对着镜子，在镜子里看到的是“”，则这个英文单词的中文意思是 ．
6．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上．
(1)画出关于原点O的中心对称图形；
(2)将绕点E顺时针旋转90°得到，画出；
(3)若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 ．
7．如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．
(1)在图甲中作出，使和关于点成中心对称；
(2)在图乙中分别找两个格点、，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，并且平行四边形的面积为面积的4倍．
易错点三：对位似的定义不理解，已识别错误
位似：一般的，如果两个相似多边形任意一组对应顶点,所在的直线都经过同一点，且有=，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点叫做位似中心
易错提醒：注意位似多边形对应顶点都会经过同一个点，切不可通过主观感觉进行判断
例5．如图，在直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，线段是由线段以点为位似中心放大3倍得到的，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
例6．如图，在菱形中，对角线相交于点分别是边的中点，连接，则下列叙述不正确的是（ ）
A．与位似B．与位似
C．与位似D．与位似
变式1．由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，．若，则图中与位似的三角形的面积为（ ）
A．B．C．D．
变式2．如图，和是以点为位似中心的位似图形，且和的面积之比为，点的坐标为，若点的对应点的横坐标为，则点的横坐标为 ．
变式3．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，已知点，点，点．
(1)画出；
(2)画出关于轴对称的；
(3)请以原点为位似中心在第一象限内画出，使它与位似，且相似比是，并写出三个顶点的坐标．
变式4．（1）如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若，求的长．
（2）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
①画出绕原点O逆时针旋转得到；
②以原点O为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点的坐标．
1．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以坐标原点O为位似中心作一条线段，使该线段与线段AB的相似比为，正确的画法是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，在外任取一点，连接、、，并取它们的中点、、，连接、、得到，则下列说法错误的是（ ）
A．与是位似图形B．与是相似图形
C．与的周长比是D．与的面积比是
3．下面四个图中，均与相似，且对应点交于一点；则与成位似图形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，的位似图形是 （用图中字母表示），与该三角形的位似比为 ．
5．如图，已知是坐标原点，两点的坐标分别为．
(1)以点为位似中心在的左侧将放大到两倍（即新图与原图的相似比为），画出图形；并分别写出的对应点的坐标；
(2)若内部有一点，则其对应点的坐标是____________．
6．如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出和．
(1)先作关于直线l成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到；
(2)以图中的点O为位似中心，将作位似变换且放大到原来的两倍，得到．
7．如图，，，三点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图．
(1)在图1中以点为位似中心，作线段的位似图形，使其长度为的2倍．
(2)已知的三边比为，在图2中画格点，使与相似．
易错点四：混淆平行投影和中心投影
平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．
易错提醒：根据不同点区分平行投影和中心投影：平行投影中，物体上的每个点与其影子上的对应点的连线互相平行（或在同一直线上）；中心投影中，物体上的每个点与其影子上的对应点的连线所在的直线交于一点，且交点时光源所在的位置
例7．在一间黑屋子里用一盏白炽灯照如图所示的球，球在地面上的影子是圆形，当把球竖直向上靠近白炽灯时，影子的大小会怎样变化（ ）
A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．不能确定
例8．如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径为1米，在距地面2米的处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
变式1．太阳光线与地面成的角，当太阳光线照射在地面上的一只皮球上时，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径为（ ）
A．B．C．D．
变式2．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是 （填序号）．
变式3．如图，一墙墩（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在M处有一棵大树，它的影子是．
(1)试判断图中的影子是路灯照射形成还是太阳光照射形成的，如果是路灯照射形成的，请确定路灯的位置（用点P表示）；如果是太阳光照射形成的，请画出太阳光线；
(2)在图中画出表示大树高的线段；
(3)若小明的身高是，他的影长．大树的高度为，它的影长．且大树与小明之间的距离，求路灯的高度．
变式4．如下图，路灯下，一墙墩（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在M处有一颗大树，它的影子是．
(1)试确定路灯的位置（用点P表示）；
(2)在图中画出表示大树高的线段．
1．如图，小明夜晚从路灯下的甲处走到乙处的过程中，他在地面上的影子（ ）
A．逐浙变长B．逐渐变短C．先变长后变短D．先变短后变长
2．下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（ ）
A．B．C．D．
3．在同一直线上直立着三根高度相同的木杆，它们在同一路灯下的影子如图所示．若光源与三根木杆在同一平面上，则光源所在位置是（ ）
A．A的左侧B．A、B之间C．C的右侧D．B，C之间．
4．甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，二人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到达点E，乙到达点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线上，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，文文应用所学的三角形相关知识测量河南广播电视塔的高度，她站在距离塔底A点处的D点，测得自己的影长DE为，此时该塔的影子为，她测得点D与点C的距离为，已知文文的身高DF为，求河南广播电视塔的高．（图中各点都在同一平面内，点A，C，D，E在同一直线上）
6．如图，正方形纸板在投影面α上的正投影为，其中边与投影面平行，与投影面不平行，若正方形的边长为4厘米，，求投影的面积．
7．树甲在阳光下的影子如图所示.
(1)请在图中分别画出此时树乙和树丙的影子（用线段表示并说明）；
(2)如果想让此时树乙的影子落在树甲的影子里，那么树甲至少要多高？请画图表示并说明．
易错点五：画视图时易出错
几何体的三视图：画三视图时注意“长对正，宽相等，高平齐”，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．易错提醒：画物体的三视图时，一是要正对物体，而不能斜看向物体;二是看得见部分的轮廓线要画成
实线，看不到部分的轮廓线要画成虚线;三是要把看得见的边缘、棱、顶点等等都要画出来，
否则会产生错误视图，从而导致解题出错
例9．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．五棱柱B．圆柱C．长方体D．五棱锥
例10．如图是由一个圆柱体和一个正方体组成的立体图形，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
变式1．如图，是有一块马蹄形磁铁和一块条形磁铁构成的几何体，该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
变式2．请画出如图所示的正三棱柱的三种视图．
变式3．一个几何体的三视图如图（其俯视图是等边），请解答下列问题：
(1)这个几何体的名称是 ；
(2)根据图中标注的尺寸，求这个几何体的体积．
变式4．（1）解方程：；
（2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．
1．如图所示，左边立体图形的俯视图为（ ）．
A．B．
C．D．
2．如图的几何体是一个工件的立体图，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
3．一个如图所示的几何体，已知它的左视图，则其俯视图是下面的（ ）
A． B． C． D．
4．在如图的方格图中画出如图所示（图中单位：）的几何体的主视图、左视图和俯视图，每个小方格的边长代表．
5．画出如图所示组合体的三视图
6．如图是一个三棱柱的三视图，其俯视图为等边三角形，则其侧面积为 ．
7．某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图
(1)由三视图可知，密封纸盒的形状是___________．
(2)请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）
易错点六：立体感不强，数的过程易出错
易错提醒：解答此类由视图还原几何体的问题，一般情况下都是由俯视图确定几何体的位置(有几行几列)，再由另外两个视图确定几第几行第几列处有多少个小正方体，简便的方法是在原俯视图上用标注数字的方法来解答
例11．在一张桌子上摆放着一些形状、大小都相同的碟子，从3个方向看到的图形如图所示，则这个桌子上的碟子总个数是（ ）
A．11B．12C．13D．14
例12．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图、左视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数是 ．
变式1．由大小相同的小正方体搭成一个几何体，若搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则所需小正方体的最少个数为 ．
变式2．一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面，左面，上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体一共有 个小立方块．
变式3．由个相同的正方体组成一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设能取到的最大值是，则多项式的值是
变式4．如图，在平整的地面上，将若干个边长均为的小正方体堆成一个几何体，并放置在墙角．
(1)请画出这个几何体的主视图和俯视图；
(2)若将其露在外面的面涂上一层漆（不包括与墙和地面接触的部分），则其涂漆面积为 ；
(3)添加若干个上述小正方体后，所成几何体的左视图和俯视图不变，则有 种添加方式．
1．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个．
2．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是 ．
3．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个．
4．已知由多个小立方体搭一个几何体，从正面看和从上面看到的图形如图所示，则要组成这样的几何体所需的小立方体的块数最少 块．
5．如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
(1)图中有______块小正方体；
(2)该几何体从正面看到的形状图已画出，请在方格纸中分别画出从左面和从上面看到的该几何体的形状图．
6．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，依次完成下列问题．
(1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；
(2)继续添加相同的小立方块与原几何体搭成一个新的几何体，使新几何体从正面、左面看到的形状图与原几何体从正面、左面看到的形状图相同，则最多可以添加________个．
7．如图，在平整的地面上，用若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成了一个几何体．
(1)分别在方格纸中画出这个几何体的主视图和左视图；
(2)若在原几何体上再添加一些小正方体，且得到的新几何体与原几何体的主视图和俯视图不变，则最多可以添加__________个小正方体；
(3)若在原几何体上再添加一些小正方体，且得到的新几何体与原几何体的左视图和俯视图不变，则最多可以添加__________个小正方体．
易错点七：把握不准图形变换前后的性质
旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等。
轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等对应角相等
易错提醒：在用图形变换性质的时候，记得看准对应点、对应线段及对应角，否则易出错
例13．如图，在中，是的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A．B．3C．D．5
例14．如图，在中，，，于点．是上的一个动点，于点，连接．若，则的最小值是（ ）
A．5B．6C．8D．9
变式1．如图，等边三角形，边长为6，点D为边上一点，，以D为顶点作边长为6的正方形，连接，．将正方形绕点D旋转，当取最小值时，的长为 ．
变式2．如图，在矩形中，，点以的速度从点到点，同时点以的速度从点到点，当一个点到达终点时，则运动停止，点是边上一点，且，且是线段的中点，则线段的最小值为 ．
变式3．如图，在直角坐标系中，的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，，，点C的坐标为，点D和点C关于成轴对称，且交y轴于点E．则点E的坐标为 ．
变式4．如图1，点O为直线上一点，将一副三角板摆放在直线同侧，将角的顶点与角的顶点重合放在点O处，三角板的顶点A与三角板的顶点D在直线上，三角板保持不动，三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为．
(1)如图2，当平分时，求t的值；
(2)当时，画出相应的图形，并求t的值；
(3)三角板在旋转过程中，若平分，平分，直接写出的度数．
1．如图，在等边三角形中，为的平分线，在上分别取点，且，在上有一动点P，则的最小值为（ ）
A．7B．8C．10D．12
2．如图，在中，的平分线交于点，点分别是上的动点，若的最小值为3，则的长是（ ）
A．3B．C．D．6
3．如图，在中，，，点B在上，且，与关于对称，则 ．
4．如图，点E是正方形内一点，将绕点A顺时针旋转至，点E的对应点为点F．
(1)若，，求的度数．
(2)连接，若，求线段的长．
5．如图，在四边形中，，连接AC，将绕点B逆时针旋转60°，点C与点D重合，得到，若，
(1)求证：是等边三角形；
(2)求线段的长度．
6．如图，矩形中，为上一点，，动点F从点A出发沿射线方向以每秒3个单位的速度运动．连，过E作的平行线交射线于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D，E，F在同一直线的情况）．
(1)当时，试求出的长．
(2)当F在线段上时，设面积为周长为W．
①求S与t的函数关系式；
②当t为何值时，W有最小值．
(3)当与相似时，求t的值．
7．如图，已知正方形的边长为3，点P在以点C为圆心，半径为2的上运动，同时点P绕点D按逆时针方向旋转，得到点Q，连接，则的最大值是 ．
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