小学数学人教版一年级下册整理和复习教学设计

这是一份小学数学人教版一年级下册整理和复习教学设计，共9页。

教材分析
20以内退位减法单元主要有两个版块内容。
版块一：进一步提升退位减法计算质量；梳理退位减法表，对36道退位减法有一个整体认识。经历多角度观察表格的过程，初步感受其中所蕴含的多种排列规律。这是教材第二次对计算进行表格式梳理，第一次是在一年级上册20以内进位加法时。此类表格不仅仅是知识层面的梳理，更重要的是承载着数学学习能力的培养、核心素养的形成，让学生体会数学的内在逻辑和思想方法。
版块二：本单元数量关系层面是对减法意义的又一次扩展，即“求一个数比另一个数多（少）几的数是多少。初步理解“比较两个数相差多少”就是从大数中去掉与小数同样多的部分，剩下的就是大数比小数多（或小数比大数少）的部分，从而理解“求相差数用减法”的数量关系。教材中所涉及的问题情境大都来源于生活，以两者工作量或两类物品数量进行比较为主。此外解决问题技能方面还要求学生能从情境图中通过数一数或看文字等方法收集信息；能从问题出发确定有效信息，排除多余条件；能用画图、转化等方法分析和解决问题；能用加法对减法进行检验。
学情分析
“退位减法”的学习过程相比“进位加法”复杂且困难，到单元结束时学生已基本掌握用“破十法”、“平十法”、“想加做减”等方法计算20以内退位减法。易错点主要集中体现为以下两种情况，一是“加减法混淆”，如12-7算成12+7；另一种“退位不退倒头减”，如14-5算成15-4。学生对于退位减法的认识是零散的，缺乏整体感。
解决问题部分总体掌握较好，主要困难是当情境变化时，部分学生会将运算结果参与到运算中，或在求连续两次离开量的总和时会误用减法解决。对于减法数量关系中变与不变的规律性认识接触不多，理解不足。
教学目标
梳理20以内的退位减法，探寻算式排列的规律。
将减法的运算与数量关系进行联结，打通计算与数量关系之间的壁垒。
感知数学减法在生活中的应用。
教学重难点
梳理20以内的退位减法，探寻算式排列的规律。
将减法的运算与数量关系进行联结，打通计算与数量关系之间的壁垒。
教学过程
过程一
提前一天让学生独立填写“20以内退位减法表”。并要求学生填完后仔细观察此表，把“重大发现”记在心里，做好第二天和同学们交流分享的准备。
设计意图：学生对于减法算式都比较熟悉，所以将整理过程前置。预学先导的过程中给予学生更多的时间整理算式，初步感受表格内在的排列规律。“准备交流”是新鲜的体验，他们对于规律的发现可能是零散的、稚嫩的，也是真实的、有趣的，思维的成长在此萌发。
过程二
昨天小朋友们试着填写退位减法表，你还记得表格中的算式吗？谁来有顺序地说一说？
学生按竖排顺序说出第一排的算式并算出得数。（教师根据学生的汇报逐一板书出十几减9的退位减法算式）
小朋友们记性真好，一口气能记起这么多的算式。你有什么发现？
生：因为第一排算式是从11开始减，都减9，所以我一口气可以把算式都说出来。
教师引导学生调用已有的记忆并尝试用自己的语言表达规律。师生共同归纳：减数不变，被减数增加，差也增加。
这样的规律在十几减8的算式中也存在吗？师生共同将退位减法算式逐排板书。计算得数——验证规律——探寻新的发现。比如：每一排的第一道算式都是11减几；一排一排地看随着减数的变小，每排减法算式的数量也越来越少等等。
回归到减法运算规律中体会数量之间的关系。师：刚才同学们发现每一竖排的算式都是减数不变，被减数变大，差也变大；被减数变小，差也跟着变小。那么生活中有没有这样的数学问题呢？
师举例：我们班张同学有13朵小红花，王同学有11朵，李同学有15朵。他们都找老师兑换奖品，每人用掉了5朵，谁剩下的多呢？
生1：我有15块饼干，姐姐有17块。我们每人都吃了8块，姐姐剩的多，我剩下的少。
生2：我有12颗子弹，爸爸有19颗。我们一起打出10颗，结果还是爸爸剩的多，我剩的少。
师追问：为什么呢？
生答：因为我原来的总数就比爸爸少，所以剩下的就少。在追问中进一步让学生感受到算式之间的变化规律及其对应的数量关系的变化规律。
设计意图：在回顾整理的过程中探寻规律，联结减法模型。2022版课标中提出的“三会”核心素养如何在日常教学得以培养呢？把教材中的问题情境结合到本班实际兑换奖品机制，让学生感受到数量关系就在身边，增强对“数学与生活的结合性”的理解。这样的教学环节引导学生用数学的眼光观察现实世界，减法与生活的联结的过程中强化对减法意义的理解，也激发了学生探究规律的好奇心。
过程三
竖着看这一排排的退位减法都藏着变化规律，那么横着看有没有变化的规律呢？把你发现的小秘密和同桌先说一说。
汇报交流
生1：横着看第一行被减数都是11，第二行被减数都是12，被减数在一行一行地变大。
生2：第一行被减数都是11，减数慢慢变小，差会变大。
生3：11做被减数的减法算式最多，18做被减数算式最少，只有1道。
师横向指着板书：大家说的都对，在同一行的每道算式中谁在变，谁没在变？
归纳：被减数不变，减数越大，差越小；减数越小，差越大。
生活中有没有这样变化的数学问题呢?
师启发：每人要写15个大字，张同学已经写了6个，李同学已经写了8个，王同学已经写了10个。谁剩的多呢？为什么？
生1：我和哥哥每人11颗糖，我吃了6颗，哥哥吃了9颗。我剩的多，哥哥剩的少。
生2：妈妈有13块饼干，我有9块，弟弟有3块。妈妈比我多4块，比弟弟多了9块。
设计意图：数学是思维的体操。一年级的数学学习内容不仅仅是扎实的知识技能基础，培养学生会用数学的思维思考现实世界同样重要。学生在此学习环节中能充分感受到“总量不变的情况下，减少量越大，剩余量就越小”的数量关系。当学生经历“整理算式——探究规律——联结应用”过程，就是其数学抽象思维发展变化的美妙旅程。
过程四
小朋友们真厉害，横着和竖着看都能找出规律，请你继续仔细观察，会不会有新的发现呢？
生1：感觉有点像台阶，一格一格的。
生2：斜着看有规律吗？我有些看不清楚。
生3：我看出来了，斜着看，第一行的得数都等于9。
老师顺势把下数第一斜行圈来出来，明确观察的目标和顺序。
生4：我发现第二斜行的得数都是8。
引发学生思考：想一想，为什么每一斜行的差都不变呢？
设计意图：根据学生层层递进的发现，教师把每一斜行都用不同颜色的粉笔进行圈画。这样的过程看似比课件的呈现速度慢，但是逐一圈画的过程是把研究对象表征从具体到抽象的过程，有利于学生用数学的语言表达所发现数学规律。表达的语言从具体形象的“台阶”抽象到“被减数和减数同时增加或减少相同的数，差不变”。帮助学生形成数学思维品质，积累探索、发现、表达的数学学习经验。
竖排和横排的规律我们都在能生活中找到类似的数学问题，那么像这种被减数和减数同时发生变化，差不变的情况，生活中有没有？
顿时一片寂静，同学们都陷入思考。似乎减法问题中没有“差不变”的情况。
师启发，我们张同学7岁，李同学8岁，那么李同学比张同学大1岁。明年呢？
生1：张同学8岁，李同学9岁，他们相差1岁。
师：10年后呢？
生2：张同学18岁，李同学19岁，他们相差1岁。
生3：他们俩总是相差1岁。
师：这是为什么？
生4：他们每年都长1岁，都在长大。
生5：不可能张同学长大，李同学不长。
师：这两位同学之间的年龄数有固定的相差数，永远都是1。和同桌说一说，你们年龄之间有没有相差数？是几岁呢？
同学们，你和家人之间的年龄差是不是固定的呢？
生6：我今年9岁，我弟弟才3岁，我和他的年龄总差6岁。
生7：我今年8岁，姐姐今年16岁，我和她的年龄总差8岁。
为什么这些年龄的差总是固定不变呢？师生归纳：因为我们年龄是同时在增长的，正如减法表中斜着排列的这些算式，当被减数和减数同时增加或减少相同的数，差不会变。
设计意图：年龄差的数量关系在一年级教材中并没有涉及，笔者想基于表中规律试着让学生初步感受“两人年龄差是固定不变”的数量关系。实践中发现目前二胎家庭越来越多，班级中半数孩子是有兄弟或姐妹，学生借助表中规律这一恰当时机非常兴奋地去思考探究，充分感受到了“年龄差不变”的规律就在身边。
课后反思
1.减法运算与减法模型 加强关联
《义务教育数学课程标准》中对数学课程的性质特别强调：数学的结论和方法能够“帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质”。退位减法表中算式的变化规律对于一年级学生而言是能够正确清楚地表达的。将“所发现的变化规律映射联结到生活经验中，寻找数量关系的原型”这看似难以达到的水平，在恰当的时机因势利导学习效果非常好，同时还拓宽了学生对数量关系的认知边界。购物、工作量等情境是学生比较熟悉的生活情境相对比较容易理解。年龄差问题是新鲜的、真实的，学生乐于探究，学习效果超出预设。
学生在复习过程中体会到计算是需要以实际背景为支撑理解算理；实际背景中可以寻到具体的数量关系，从中感受到数的计算与数量关系相互支撑，感悟到数学计算和其蕴含的规律就在生活之中。
2.理解分析与输出表达 同步发展
数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。数学思维具有理性加工的能力，现实世界的许多东西一旦经过数学加工，不仅具有一般性，而且具有了真实性。新课标提出的三会核心素养就体现了“输入—加工—输出”3个学习的步骤。素养的形成应从一年级开始渗透在日常课堂中。本课在运算规律、数量关系式表达等环节中教师细致讲解优化输入；讨论交流加强内化；创建平台提升输出。在这样的复习课学习路径中，学生经历旧知回顾梳理、探究发现、理解掌握、表达应用，让学生充分夯实了退位减法的计算和数量关系的应用，成功挑战了对于年龄差的数量关系的理解，三会的核心素养形成由此体现。
3.课件呈现与粉笔板书 利弊分析
收集过本课相关的课件资源，多是教材内容的机械呈现，并没有太大的必要性。因此尝试上一节“素颜”复习课，全程粉笔板书。在黑板上逐步书写出退位减法表，体现出的有序性、定向性，有效呈现了教材的编排思路，突出引导学生探寻规律的重点。板书丰富的色彩强化直观形象，一字一画的板书过程与学生思维形成是同步的，其简约表达突出体现了规律和数量关系的概括性、科学性，同时体会到数学的简洁美。