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浙江省杭州市临平区信达外国语学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）
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1. 下列正多边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C.
D.
2. 若能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列方程中，属于一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
4. 一组数据3，5，1，3，2，则这组数据众数和中位数分别是（ ）
A. 3，2.5B. 3，2C. 2，3D. 3，3
5. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A. B. C. 或D.
6. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（ ）
A. 2B. -2C. 2a-6D. -2a+6
7. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点
为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）.
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8. 读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符．（诗词大意；周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄），设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则列出的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是（ ）
A. 4045B. 4044C. 2022D. 1
10. 如图，若，，M是的中点，，则的值为（ ）
A. B. C. D. 3
二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）
11. ______________（化成最简二次根式）．
12. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______．
13. 拦水坝的横断面如图所示，迎水坡的坡比是（的坡比），坝高，则坡面的长度是___________．
14. 如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积是_____．
15. 关于x的一元二次方程（a+1）x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则代数式8a﹣2b2+6的值是__．
16. 如图，已知中，平分交于E，于F，交于G，且．过点D作的垂线，分别交、于点M、N．
①若M为中点，且，___________；
②若，，___________．
三、解答题（共8小题，共66分.）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
19. 某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）
甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；
乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．
（1）以上成绩统计分析表如表：
则表中a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．
20. 如图所示，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O任作一条直线分别交AB，CD于点E，F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若AB=7，BC=5，OE=2，求四边形BCFE的周长．
21. 已知关于x的一元二次方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值
22. “夹菜用公筷，健康千万家”某商店为响应“公筷行动”，批发销售一批公筷．每双公筷的成本为8元，当销售单价为10元时，每天能售出200双．后来经过市场调查发现，若销售单价每涨1元，则每天的销售量减少20双，设销售单价为x元．
（1）当x11时，每天可售出___________双．
（2）每双的盈利为___________元，每天的销售量为___________双．（用含x的代数式表示）
（3）若该商店需要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应该定为多少元？
23. 阅读材料，并完成下列任务：
材料一：裂项求和
小华在学习分式运算时，通过具体运算：，，，……
发现规律：（n为正整数），并证明了此规律成立．
应用规律：快速计算．
材料二：根式化简
例1 ；
例2
任务一：化简．
（1）化简：
（2）猜想：___________________（n为正整数）．
任务二：应用
（3）计算：；
任务三：探究
（4）已知
，
比较x和y大小，并说明理由．
24. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°．
（1）求证：AB＝AE；
（2）若＝m（0＜m＜1），AC＝4，连接OE；
①若m＝，求平行四边ABCD的面积；
②设＝k，试求k与m满足的关系．
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
68
a
376
30%
乙组
b
c
90%
1. 下列正多边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C.
D.
2. 若能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列方程中，属于一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
4. 一组数据3，5，1，3，2，则这组数据众数和中位数分别是（ ）
A. 3，2.5B. 3，2C. 2，3D. 3，3
5. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A. B. C. 或D.
6. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（ ）
A. 2B. -2C. 2a-6D. -2a+6
7. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点
为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）.
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8. 读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符．（诗词大意；周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄），设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则列出的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是（ ）
A. 4045B. 4044C. 2022D. 1
10. 如图，若，，M是的中点，，则的值为（ ）
A. B. C. D. 3
二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）
11. ______________（化成最简二次根式）．
12. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______．
13. 拦水坝的横断面如图所示，迎水坡的坡比是（的坡比），坝高，则坡面的长度是___________．
14. 如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积是_____．
15. 关于x的一元二次方程（a+1）x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则代数式8a﹣2b2+6的值是__．
16. 如图，已知中，平分交于E，于F，交于G，且．过点D作的垂线，分别交、于点M、N．
①若M为中点，且，___________；
②若，，___________．
三、解答题（共8小题，共66分.）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
19. 某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）
甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；
乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．
（1）以上成绩统计分析表如表：
则表中a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．
20. 如图所示，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O任作一条直线分别交AB，CD于点E，F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若AB=7，BC=5，OE=2，求四边形BCFE的周长．
21. 已知关于x的一元二次方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值
22. “夹菜用公筷，健康千万家”某商店为响应“公筷行动”，批发销售一批公筷．每双公筷的成本为8元，当销售单价为10元时，每天能售出200双．后来经过市场调查发现，若销售单价每涨1元，则每天的销售量减少20双，设销售单价为x元．
（1）当x11时，每天可售出___________双．
（2）每双的盈利为___________元，每天的销售量为___________双．（用含x的代数式表示）
（3）若该商店需要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应该定为多少元？
23. 阅读材料，并完成下列任务：
材料一：裂项求和
小华在学习分式运算时，通过具体运算：，，，……
发现规律：（n为正整数），并证明了此规律成立．
应用规律：快速计算．
材料二：根式化简
例1 ；
例2
任务一：化简．
（1）化简：
（2）猜想：___________________（n为正整数）．
任务二：应用
（3）计算：；
任务三：探究
（4）已知
，
比较x和y大小，并说明理由．
24. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°．
（1）求证：AB＝AE；
（2）若＝m（0＜m＜1），AC＝4，连接OE；
①若m＝，求平行四边ABCD的面积；
②设＝k，试求k与m满足的关系．
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
68
a
376
30%
乙组
b
c
90%
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