广东省2024年九年级中考数学一轮复习：相交线与平行线 模拟练习(含解析)

这是一份广东省2024年九年级中考数学一轮复习：相交线与平行线 模拟练习(含解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2023·广东·中考真题）如图，街道与平行，拐角，则拐角（ ）

A．B．C．D．
2．（2023·广东·模拟预测）下列图形中，与是对顶角的图形是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，与构成内错角的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（ ）
A．65°B．55°C．45°D．35°
5．（2023·广东佛山·模拟预测）如图，下列条件不能判定直线的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·广东清远·三模）如图所示，直线，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线直线c，若，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
7．（2023·广东深圳·模拟预测）下列命题是真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．若三条直线，，则
C．相等的弧所对的弦相等
D．若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是
8．（2023·广东深圳·模拟预测）“绿水青山，就是金山银山”在两个景区之间建立上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行（），且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·广东广州·二模）图是“杭州2022年亚运会”吉祥物“宸宸”．下面图形中，可由“宸宸”平移得到的是（ ）．

A． B． C． D．
10．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A1的坐标是（ ）
A．(6，1)B．(0，1)C．(0，－3)D．(6，－3)
二、填空题
11．如图，直线，相交于点O，，，则的度数为 ．
12．（2023·广东清远·一模）如图，，将的直角三角板与的内角顶点分别放在直线、上，若，则 ．

13．（2023·广东湛江·二模）如图，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为．若，则的度数为 ．
14．（2023·广东湛江·一模）已知和是两条平行线产生的同旁内角，其中，那么 ．
15．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）如图，直线分别与直线、相交于、两点．

（1）当时，要使得，则应为 ；
（2）若，平分，，则 ．
16．（2023·广东深圳·三模）如图，已知直线，的顶点在直线上，，，则的度数是 ．

17．（2023·广东汕头·一模）如图，平面镜与平面镜平行，光线由水平方向射来，传播路线为，已知，则 °．

18．（2023·广东湛江·二模）如图，将长为6，宽为4的长方形先向右平移2，再向下平移1，得到长方形，则阴影部分的面积为 ．
19．如图，将三角形沿射线方向平移得到三角形．若三角形的周长为，则四边形的周长为 ．

20．如图，线段CD可以看成由线段AB先向下平移 个单位，再向右平移 个单位得到．
三、解答题
21．如图，已知，，若，求的度数．
22．已知：如图，AB∥CD， ．求证：BF∥ED．
23．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．
（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．
24．如图，点E在线段CD上，AE，BE分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB＝90°，设AD＝x，BC＝y，且(x－3)2＋|y－4|＝0.
(1)求AD和BC的长；
(2)你认为AD和BC有怎样的位置关系？并说明理由．
参考答案：
1．D
【分析】根据平行线的性质可进行求解．
【详解】解：∵，，
∴；
故选D．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
2．C
【分析】本题考查对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．根据对顶角的定义即可判断．
【详解】解：A、与的两边没有互为反向延长线，故A不是对顶角；
B、与的两边没有互为反向延长线，故B不是对顶角；
D、与没有公共点，故D不是对顶角；
故选：C．
3．D
【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．
【详解】解：根据内错角的定义可知：
∠1与∠2为内错角，
故选D．
【点睛】本题考查了内错角，同位角，同旁内角的概念，要注意同时与同位角和同旁内角的概念进行区分．
4．B
【分析】由垂线的性质可得∠ACB＝90°，由平角的性质可求解．
【详解】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°，
故选：B．
【点睛】本题考查了垂线的定义和平角的定义，根据垂直的定义求出∠ACB＝90°是解答本题的关键．
5．D
【分析】根据平行线的判定定理判定即可．
【详解】解：A、∵，∴，故此选项不符合题意；
B、∵，∴，故此选项不符合题意；
C、∵，∴，故此不选项符合题意；
D、∵，这是邻补角性质，不能得出，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
6．D
【分析】本题主要考查了平行线的性质，由平行线的性质可得：，由垂直的定义可求出的度数，即可求得．熟记平行线的性质是解决问题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵直线c，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
7．D
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，此选项说法错误，是假命题；
、若在同一平面内，三条直线，，则，此选项说法错误，是假命题；
、在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，此选项说法错误，是假命题；
、若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是，此选项说法正确，是真命题；
故选：．
【点睛】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，解题的关键是要熟悉课本中的性质定理．
8．C
【分析】过点作，则，由平行线的性质可得，，由此进行计算即可得到答案．
【详解】解：如图，过点作，
，
，
，
，，
，，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解此题的关键．
9．C
【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A、属于旋转所得到，故不符合题意；
B、属于对称所得到，故不符合题意；
C、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故符合题意；
D、属于旋转所得到，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键．
10．B
【详解】∵四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，
∴点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，
∴由A（3，－1）可知，A′坐标为（0，1）．故选B．
11．110
【分析】先根据对顶角相等求出∠DOB，进而结合即可求出∠EOB．
【详解】解：∵∠1＝35°，
∴∠DOB＝∠1＝35°，
又∵∠2＝75°，
∴∠EOB＝∠2+∠DOB＝110°．
故答案为：110．
【点睛】本题考查了角的计算以及对顶角相等的性质，比较简单．
12．
【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，根据，则，再根据，等量代换，即可．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．/125度
【分析】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质的运用，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
根据长方形的性质和，可以得出的度数，进而得出的度数，根据平行线的性质得出的度数，根据折叠重合的角相等得出，最后利用平行线的性质和折叠的性质即可得出答案．
【详解】解：四边形为长方形，
，．
在直角三角形中，，
，
，
根据折叠重合的角相等，得．
，
，
再根据折叠的性质得到．
故答案为：．
14．
【分析】根据两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补解答即可．
【详解】解：∵，是某两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟记概念是关键．
15． 60 72
【分析】（1）根据补角的定义求得，再利用两直线平行同位角相等，即可得到答案；
（2）由，根据平角的定义可求得，再由两直线平行同位角相等，可得，再根据角平分线的定义，即可得到答案．
【详解】解：（1），
，
要使得，
，
故答案为：60；
（2）如图，

，，
，
，
，
平分，
，
故答案为：72．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，补角的定义，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．
16．/度
【分析】过点作，则，根据平行线的性质得出，进而根据，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作，则

∴
∵，，
∴
∴,
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
17．30
【分析】根据光的反射规律可知得到，，根据平行线的性质得到，即可得解．
【详解】解：如图， 根据光的反射规律可知，，

∵，
∴，
∴，
故答案为：30．
【点睛】此题考查了平行线的性质，垂线的定义，掌握平面镜光的反射规律、熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
18．
【分析】本题考查的知识点是平移的性质，解题关键是熟练掌握平移性质：平移不改变图形的形状和大小．依题得，向右平移即，向下平移即，平移后四边形仍是长方形，则四边形和四边形重合的阴影部分也为长方形，结合长方形面积=长宽即可求解．
【详解】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长，宽，
∴阴影部分的面积，
故答案为：．
19．
【分析】根据平移的性质可得，然后求出四边形的周长等于的周长与的和，再代入数据计算即可得解．
【详解】解：∵将沿方向平移得到，
∴，，
∵三角形的周长为，
∴，
∴四边形的周长．
故答案为：．
【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
20． 2 2
【分析】根据平移的规律求解即可．
【详解】解：由由题意得线段AB先向下平移2个单位，再向右平移2个单位得到线段CD，
故答案为：2，2．
【点睛】本题考查了线段平移的规律，属于基础题．
21．
【分析】根据平行线的性质与判定可进行求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
22．证明见解析．
【分析】根据ABCD可以得到∠B+∠CGB=180°，再根据可得∠CGB=∠D，最后根据平行线的判定定理即可证明BFED．
【详解】证明：∵ABCD（已知），
∴∠B+∠CGB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵（已知），
∴∠CGB=∠D（同角的补角相等）．
∴BFED（同位角相等，两直线平行）．
【点睛】本题考查平行线的性质和判定定理，熟练掌握以上知识点是解题关键．
23．（1）作图见解析；
（2）DE∥AC．
【分析】(1)根据角平分线的画法画出角平分线；
(2)根据角平分线的性质和三角形外角的性质得出DE和AC平行．
【详解】解：(1)如图所示：
（2）DE∥AC
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE=∠BDC，
∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDE，
∴DE∥AC．
【点睛】此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．
24．(1) AD＝3，BC＝4；(2)AD∥BC.理由见解析.
【分析】（1）根据题意可知x-3=0，y-4=0，易求解AD和BC的长；（2）根据∠AEB=90°，可得∠EAB+∠EBA=90°，因为EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，则∠DAB+∠ABC=180°，所以AD∥BC.
【详解】(1)∵(x－3)2＋|y－4|＝0，
∴x－3＝0，y－4＝0，解得x＝3，y＝4.
∴AD＝3，BC＝4.
(2)AD∥BC.
理由：∵AE，BE分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠DAE＝∠EAB，∠CBE＝∠EBA.
∵∠AEB＝90°，
∴∠EAB＋∠EBA＝90°，
∴∠DAE＋∠CBE＝90°，
∴∠EAB＋∠EBA＋∠DAE＋∠CBE＝180°，
即∠DAB＋∠CBA＝180°，∴AD∥BC.
【点睛】本题考查的知识点是梯形中位线定理, 非负数的性质：绝对值, 非负数的性质：偶次方, 平行线的判定，解题的关键是熟练的掌握梯形中位线定理, 非负数的性质：绝对值, 非负数的性质：偶次方, 平行线的判定.