专题十 反比例函数——2024届中考数学一轮复习进阶训练

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A.B.2C.5D.8
2.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，则不等式的解集为( )
A.B.C.D.或
3.如图，点A，B是反比例函数图象第二象限上的两点，射线交x轴于点C，且B恰好为中点，过点B作y轴的平行线，交射线于点D，若的面积为6，则k的值为( )
A.B.C.D.
4.反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是( )
A.点在图象上
B.函数图象分布在第一、三象限
C.y随x的增大而减小
D.如果两点，都在图象上，则
5.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻（如图1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数换算为人的质量，已知随着的变化而变化（如图2），与踏板上人的质量m的关系见图3.则下列说法不正确的是( )
A.在一定范围内，越大，越小
B.当时，的阻值为
C.当踏板上人的质量为90kg时，
D.若电压表量程为，为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是115kg
6.如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点P为线段AC的中点.函数的图象经过点P，交线段AB于点M，则M点的坐标为( )
A.B.C.D.
7.如图，的三个顶点的坐标分别为，，，将绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在双曲线的图象上，则该反比例函数表达式为( )
A.B.C.D.
8.在同一坐标系中，若正比例函数与反比例函数的图象没有交点，则与的关系，下面四种表述：
①；
②或；
③；
④.正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
9.已知反比例函数的图象位于一、三象限，则m的取值范围为______.
10.如图，的对角线在y轴上，原点O为的中点，点D在第一象限内，轴，当双曲线经过点D时，则的面积为______.
11.如图，函数的图象分别交x轴，y轴于点A，B，函数的图象分别交x轴，y轴于点D，C，直线，交于点E，反比例函数的图象经过点E，若四边形的面积为6，则k的值为__________.
12.如图，正方形ABCD的顶点A在反比例函数的图象上，函数的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若，现给出下列结论：
①O，A，C三点一定在同一直线上；
②点A的横坐标是；
③点B的纵坐标是1；
④点O关于直线BD的对称点一定在函数的图象上.
其中正确的是______（写出所有正确结论的序号）.
13.某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题：
(1)求y与的函数表达式；
(2)若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？
14.小明喜欢用几何画板学习研究数学问题.某周末他用几何画板绘制了两个反比例函和在第一象限内的图象，分别记为和，设点E在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，延长交于点F，轴于点G.
（1）小明利用几何画板的面积测量命令分别测量了四边形和四边形的面积，分别记为，.请推测和的数量关系并证明；
（2）小明连接，后发现好像是平行关系.请判断和是否平行并说明理由；
（3）若，，直接写出这两个反比例函数的表达式.
答案以及解析
1.答案：B
解析：点都在反比例函数的图象上，
，
反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小，
，
，
只有B选项中的2符合题意，
故选B.
2.答案：D
解析：根据图像，不等式即的解集为或，
故选：D.
3.答案：C
解析：如图，过点A作于E，则，
点B是中点，，
，，，
设点，即，，
，
又点B在反比例函数的图象上，
，
，
，
点A是的中点，
，
，
，
，
故选C.
4.答案：C
解析：反比例函数的图象经过点，
，
函数图象分布在第一、三象限，
，
函数图象经过点，
函数图象分布在第一、三象限，
点在第三象限，点在第一象限，
，
在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项C错误，
故选：C
5.答案：C
解析：图2中随的增大而减小，
在一定范围内，越大，越小.
A正确，不符合题意；
图2中的图象经过点，
当时，的阻值为.
B正确，不符合题意；
当时，，时，对应的是，
踏板上人的质量为90kg时，，错误，
C符合题意.
，
随m的增大而减小，
的最小值为10，
m的最大值为115.
若电压表量程为为保护电压表，该电子体重可称的最大质量是115kg.
D正确，不符合题意.
故选C
6.答案：B
解析：，，点P为线段AC的中点.
，
函数的图象经过点P，
，
函数，
，，
轴，
把代入得，，
M点的坐标为，
故选：B.
7.答案：D
解析：，，，
轴，，，
，
将绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，
，，，
在中，，
，
设，
①，②，
得③，
把③代入①整理得，解得（舍去），，
当时，，
，
把代入得.
，
故选：D.
8.答案：B
解析：因为正比例函数与反比例函数的图象没有交点，
所以它们应当位于不同的象限，，
.
①项不妨取，，此时，故D项错误；
②项，因为，
，
或，
或.
故②项正确；
③项，因为，
，
，
，
，
故③项正确；
④项，成立，故④项正确.
综上所述，正确的表述有②③④，共3个，
故本题正确答案为B.
9.答案：
解析：反比例函数的图象位于一、三象限，
，
解得：.
故答案为：
10.答案：8
解析：连接BD，
四边形ABCD是平行四边形，且O点是AC的中点，
O点是BD的中点，
D点在反比例函数的图像上，且轴，
，
，
即的面积为8.
故答案为：8.
11.答案：4
解析：函数的图象分别交x轴，y轴于点A，B，
令，解得，
令，解得，
A，B两点坐标为，，
函数的图象分别交x轴，y轴于点C，
令，解得，
令，解得，
两点坐标为，，
直线，交于点E，
令，解得：，
把代入得：，
，
过点E作轴，轴，如图所示，
，，
，，
四边形的面积是6，
，即，
解得：，
点E在第一象限，
，
，
，
故答案为：4.
12.答案：①③
解析：设点A的坐标为，
点B、点D在函数的图象上，
点B的坐标为，点D的坐标为，
，则，
，即，
，即，
，
，
解得：(舍去)或，
点A的坐标为，点B的坐标为，点D的坐标为，
四边形ABCD是正方形，
点C的坐标为，
O，A，C三点在同直线上，故①正确；
点A的横坐标为1，故②错误；
点B的纵坐标为1，③正确；
由正方形对角线互相垂直且对角线交点是对角线中点，
则B、D的中点为，即为，
设原点关于直线BD的对称点为，
有，，
，，
，
不在函数的图象上，故④错误；
综上，正确的结论有①③.
故选：①③.
13.答案：(1)
(2)恒温系统最多可以关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害
解析：（1）由图象，设双曲线解析式为：，
，
，
双曲线的解析式为：
；
（2）把代入中，解得：，
（小时），
恒温系统最多可以关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害.
14.答案：（1），理由见解析
（2），理由见解析
（3），
解析：（1）推测：，理由如下：
点E在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，
，，
，
点F在上，轴于点G.
，
；
（2）结论：，理由如下：
如图，设，
轴于点C，交于点A，轴于点D，
，，
，，，，
，，
，
，
，
，
；
（3）由（1）（2）得到，，
，
①，
，
，
，
，
②，
把②代入①得到，，
解得，
，
这两个反比例函数的表达式分别为，.