2023届中考数学高频考点专项练习：专题十 反比例函数综合训练（B）

2023届中考数学高频考点专项练习：专题十 反比例函数综合训练（B）

1.在同一平面直角坐标系中,函数与为常数,且)的图象大致是(   )

A. B. C. D.

2.如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则与的面积之差(   )

A.36 B.12 C.6 D.3

3.将的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图，则所得图象的解析式为(   )

A． B． C． D．

4.如图，直线与反比例函的图像在第一象限交于点P.若，则k的值为(   )

A.6 B.8 C.10 D.12

5.关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.

甲：函数图像经过点；

乙：函数图像经过第四象限；

丙：当时，y随x的增大而增大.

则这个函数表达式可能是(   )

A. B. C. D.

6.如图，点，，…在反比例函数的图象上，点，，，…，在y轴上，且…，直线与双曲线交于点，，，，…，则（n为正整数）的坐标是(   )

A. B. C. D.

7.如图，在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，若，，则k的值为(   )

A.1 B.2 C.1.5 D.0.25

8.如图，点A的坐标是，点B的坐标是，C为OB的中点，将绕点B逆时针旋转90°后得到.若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值是(   )

A.9 B.12 C.15 D.18

9.周国凯是大棚养鸡专业户，经过多年的养殖，他积累了丰富的经验.他发现20天左右的肉鸡适宜生长的温度为15℃~20℃，于是，他在自家大棚中安装了一套地下水降温系统.图是夏季某天大棚内的温度y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中AB段是从0时到4时气温下降的图象，BC段是从4时到8时气温上升的图象，从8时开启降温系统，到20时关闭，CD段是函数图象的一部分，EF段是从20时到24时气温上升的图象.这天适宜肉鸡生长的时间有(   )

A.18小时 B.17.2小时 C.17小时 D.16.8小时

10.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，点B的坐标为，反比例函数的图象与BC交于点D，与对角线OB交于点E，与AB交于点F，连接OD，DE，EF，DF.下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论有(   )
 

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

11.已知点在一个反比例函数的图象上，点与点A关于y轴对称.若点在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为__________.

12.呼伦贝尔牧民斯仁达瓦家有一块牧场，放养了一群绵羊.每只绵羊啃食牧场面积y()与绵羊数x（只）之间的函数图象如图所示.又知当每只绵羊的啃食面积低于30时，会出现过度放牧的情况，造成草场退化，那么当牧场面积不变时，斯仁达瓦家最多放养绵羊_________只.

13.如图，点A、B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，.若四边形AOBC的面积为6，，则k的值为_______.

14.如图，反比例函数在第一象限的图象上有，两点，直线AB与x轴相交于点C，D是线段OA上一点.若，连接CD，记，的面积分别为，，则的值为_________.

15.如图，在中，.轴，O为坐标原点，A的坐标为，反比例函数的图象的一支过A点，反比例函数的图象的一支过B点，过A作轴于H，若的面积为.

（1）求n的值；
（2）求反比例函数的解析式.

答案以及解析

1.答案：C

解析：∵在中,直线必经过第二、四象限,故排除A,B选项;C,D选项中的双曲线经过第二、四象限，直线经过第二、三、四象限,故排除D选项.

2.答案：D

解析：设和的直角边长分别为a，b，

则点B的坐标为.

点B在反比例函数的图象上，

.

.

3.答案：C

解析：由“左加右减”的原则可知，

的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：；

由“上加下减”的原则可知，

函数的图象向上平移1个单位长度所得函数图象的关系式是：．

故选：．

4.答案：B

解析：由题意设，

，

，

整理得：，

，

，，

P在第一象限，则，

，

故选B

5.答案：D

解析：A.对于，当时，，故函数图像经过点；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而减小.故选项A不符合题意；

B.对于，当时，，故函数图像不经过点；函数图象分布在一、三象限；当时，y随x的增大而减小.故选项B不符合题意；

C.对于，当时，，故函数图像经过点；函数图象分布在一、二象限；当时，y随x的增大而增大.故选项C不符合题意；

D.对于，当时，，故函数图像经过点；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而增大.故选项D符合题意；

故选：D.

6.答案：D

解析：由题意，，，，…，都是等腰直角三角形.

的坐标为，设的坐标为，则有.

解得，（舍去）..

设的坐标为，则有.解得，

（舍去）..

同理可得...故选D.

7.答案：A

解析：如图，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，

，，

，解得，

故选：A.

8.答案：C
解析：作轴于H.

,
,
,
,
,
,
∵点A的坐标是,点B的坐标是,
,
,
,
,
,
,
∵反比例函数的图象经过点D,
.
故选:C.

9.答案：B

解析：设直线AB的解析式为，把和代入，得解得.直线AB的解析式为，把代入，得，故AB段不适宜肉鸡生长的时间有2小时；同理可得直线BC的解析式为，把代入，得，，故BC段不适宜肉鸡生长的时间有2小时；同理可得直线EF的解析式为

，把代入，得，，故EF段不适宜肉鸡生长的时间有2小时；把代入得，所以函数解析式，把代入，得，，故CD段不适宜肉鸡生长时间有0.8小时，所以全天适宜肉鸡生长的时间有（小时）.故选B.

10.答案：A

解析：①矩形OABC中，
，
，，
由勾股定理得：，
当时，，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
，
故①正确；
②设OB的解析式为：，把代入得：，
，
，
当时，，
，
是的中点，
，
故②正确；

③当时，，
，
，
，
，
，
故③正确；
④由勾股定理得：，
，
，
即.
故④正确；
其中正确的结论有①②③④，共4个.
故选：A.

11.答案：

解析：易知点关于y轴对称的点的坐标为.又点在正比例函数的图象上，故.点在一个反比例函数的图象上，该反比例函数的表达式为.

12.答案：1500

解析：设，将代入，得，.当时，有，解得，结合题意可知最多放养1500只.

13.答案：3

解析：解：设点，轴，
，，，
，，
.轴，
轴，点，
，
，四边形AOBC的面积为6，，解得：.故答案为：3.

14.答案：4

解析：解：如图，连结BD，
，
，
，而，
，

在反比例函数图象上，
，即反比例函数为，

在反比例函数图象上，

，即.
设直线AB为：，
，解得：，
直线AB为：，
当时，，
，
，
，
，，
，，
.

故答案为：4.

15.答案：（1）A，且轴
，
又的面积为.
,即
解得，；
（2）由(1)得，，

如图，

，轴，
，四边形AHOE是矩形，

又

，即：
解得，

在反比例函数的图象上，

.