2024年中考数学复习专项训练---08 统计与概率（菁讲）

这是一份2024年中考数学复习专项训练---08 统计与概率（菁讲），共28页。


热点突破
热点1 数据的收集、整理与描述
【例1】 （2024•应县一模）下列调查适合做普查的是
A．调查游客对我市景点的满意程度
B．调查我省中小学生的身高情况
C．调查九年级（3）班全班学生本周末参加社区活动的时间
D．调查我市中小学生保护水资源的意识
【答案】
【分析】全面调查是对需要调查的对象逐个调查，这种调查能够收集全面、广泛、可靠的资料，但调查费用较高，时间延续较长，适合于较小的调查范围，抽样调查适合于较广的调查范围，据此可得到结．
【解答】解：、调查游客对我市景点的满意程度，范围较广，适合于抽样调查，该选项不符合题意；
、调查我省中小学生的身高情况，人数多，范围广，适合于抽样调查，该选项不符合题意；
、调查九年级（3）班全班学生本周末参加社区活动的时间，人数少，范围小，适合于全面调查，即普查，该选项符合题意；
、调查我市中小学生保护水资源的意识，人数多，范围广，适合于抽样调查，该选项不符合题意；
故选：．
【例2】 （2024•两江新区校级模拟）为了考察库存2000只灯泡的使用寿命，从中任意抽取15只灯泡进行实验，在这个问题中．下列说法正确的是
A．总体是2000只灯泡
B．样本是抽取的15只灯泡
C．个体是每只灯泡的使用寿命
D．个体是2000只灯泡的使用寿命
【答案】
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：、这2000只灯泡的使用寿命是总体，故本选项不合题意；
、抽取的15个灯泡的使用寿命是样本，故本选项不合题意；
、每个灯泡的使用寿命是个体，故本选项符合题意；
、个体是每只灯泡的使用寿命，故本选项不合题意．
故选：．
【例3】 （2024•昭通一模）元旦期间，某校数学综合实践活动小组对前往开封某文化生态园的游客的出行方式进行了随机抽样调查，将结果整理后，绘制了如下两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论中错误的是
A．本次抽样调查的样本容量是200
B．样本中选择私家车出行的有100人
C．扇形统计图中的为5
D．若元旦期间去该地观光的游客有1000人，则选择私家车方式出行的大约有450人
【答案】
【分析】根据公交车人数及其所占百分比可得样本容量，总人束乘以私家车对应百分比可得人数，根据百分比之和为100可得的制，总人数乘以样本中私家车对应的百分比即可．
【解答】解：．本次抽样调查的样本容量是，此选项正确，不符合题意；
．样本中选择私家车出行的有（人，此选项错误，符合题意；
．扇形统计图中的，此选项正确，不符合题意；
．若元旦期间去该地观光的游客有1000人，则选择私家车方式出行的大约有（人，此选项正确，不符合题意；
故选：．
【例4】 （2024•云南模拟）某中学为丰富学生的校园体育锻炼，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．因此学校数学兴趣小组随机抽取了该校100名同学就体育兴趣爱好情况进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列统计图：
若该校共有学生1200人，则该校喜欢跳绳的学生大约有
A．280人B．240人C．170人D．120人
【答案】
【分析】根据喜欢跳绳的人数占总人数的乘以总人数即可得出结论．
【解答】解：名同学中喜欢跳绳的学生有20名，
（名，
答：估计该校有240名学生喜欢跳绳．
故选：．
【例5】 （2024•涟源市模拟）当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注，某初级中学为了了解800名在校学生视力情况，抽调了50名学生的视力，数据整理如下：
正常的视力标准是大于等于1.0，否则需要矫正．根据以上数据，请估计该校800名在校学生中有 人需要矫正视力．
【答案】320．
【分析】根据表格求出样本中需要矫正视力的概率，即可求解．
【解答】解：样本中需要矫正视力的概率：，
该校800名在校学生中需要矫正视力的有：（人，
故答案为：320．
热点2 数据的分析
【例1】 （2024•沧州一模）下面是2019年某周发布的郑州市最高温度：，，，，，，．关于这组数据，下列说法正确的是 ．
A．中位数是24B．众数是24C．平均数是20D．极差是9
【分析】直接利用众数、中位数、极差、平均数的定义分别分析得出答案．
【解答】解：，，，，，，，
按大小排列为：16，19，22，23，24，24，26，
故中位数是，故选项错误；
众数是，故选项正确；
平均数为：，故选项错误；
极差是：．
故选：．
【例2】 （2024•浙江模拟）为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如图，则在这组数据中，这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是
A．8，9B．8，8.5C．16，8.5D．16，14
【答案】
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8小时是出现次数最多的，故众数是8小时；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数的是第20、21个数的平均数，则这组数据的中位数是（小时）．
故选：．
【例3】 （2024•永州模拟）某校在读书系列活动中，为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间（单位：小时）进行统计，数据如图表，两组数据的众数分别为、，方差分别为、，则
A．，B．，
C．，D．，
【答案】
【分析】分别根据众数的定义以及方差的计算方法解答即可．
【解答】解：由题意得，甲组的众数，乙组的众数，
，
甲组的平均数为，
；
乙组的平均数为，
，
．
故选：．
【例4】 （2024•茅箭区一模）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析分及6分以上为合格）．数据整理如图表（单位：分）
学成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出统计表中，，的值；
（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
（3）从平均数、中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．
【答案】（1），，；
（2）估计该校八年级学生成绩合格的人数大约为510人；
（3）根据中位数可知七年级学生成绩好于八年级学生成绩（答案不唯一）．
【分析】（1）根据统计图中的数据，可以写出的值，计算出、的值；
（2）根据八年级抽取的人数的合格率进行求解即可；
（3）根据中位数、众数的意义解答即可．
【解答】解：（1）由扇形统计图可得，
，，
由频数分布直方图可得，
八年级成绩中5分有3人，6分有2人，7分有5人，8分有4人，9分有3人，10分有3人，
故中位数是，
由上可得，，，；
（2）（人，
答：估计该校八年级学生成绩合格的人数大约为510人；
（3）根据中位数可知七年级学生成绩好于八年级学生成绩（答案不唯一）．
【例5】 （2024•柘城县校级一模）某工厂生产部门有甲、乙两个小组，各有员工200人，为了解这两个小组员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
【收集数据】
从甲、乙两个小组各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
甲小组 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙小组 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
【整理、描述数据】
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，分为生产技能良好，分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
【分析数据】
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ．
（2）估计乙小组生产技能优秀的员工人数．
（3）根据以上数据，你认为哪个小组的员工生产技能水平较高？请说明理由．（至少从两个不同的角度进行说明）
【答案】（1）77.5，81；
（2）120；
（3）乙小组，理由见解析．
【分析】（1）把甲组数据从小到大排列，最中间第10、11两个数据的平均数，就是甲组数据的中位数；乙小组中成绩出现次数最多的即是众数；
（2）乙小组中样本里优秀的占比与该小组总数的积即是乙小组生产技能优秀的员工人数；
（3）比较两个小组成绩的中位数与众数，即可判断．
【解答】解：（1）甲组的中位数为按从小到大排列的第10、11两个数据的平均数，即77与78的平均数，即；
乙小组中成绩为81的出现了4次，次数最多，故；
故答案为：77.5，81．
（2）（人．
答：估计乙小组生产技能优秀的员工人数为120．
（3）乙小组．
理由：生产技能测试中，乙小组员工的中位数较高，且优秀率较高，所以乙小组的员工生产技能水平较高．（答案不唯一，理由合理即可）
热点3 概率
【例1】 （2024•灵璧县一模）如果一个自然数正着读和倒着读都一样，如121，32123等，则称该数为“回文数”．从1，1，2，2这四个数字中随机选取三个数字组成一个三位数，恰好是“回文数”的概率是
A．B．C．D．
【答案】
【分析】先列出所有等可能结果，从中找到“平稳数”的结果，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如图所示，
用从1，1，2，2这四个数字中随机选取三个数字组成一个三位数出现的等可能结果有：
112，112，121，122，121，122，112，112，121，122，121，122，211，212，211，212，221，221，211，212，211，212，221，221，
其中恰好是“回文数”的有121，121，121，121，212，212，212，212，
所以恰好是“回文数”的概率为
故选：．
【例2】 （2023秋•右玉县期末）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余均相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中的总球数大约是
A．15B．20C．25D．30
【答案】
【分析】由摸到红球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
【解答】解：设总球数为：个，
摸到红色球的频率稳定在0.2左右，
，
解得：，
即所有球的个数为25个，
故选：．
【例3】 （2024•宁波模拟）六张完全相同的卡片背面分别画有等腰直角三角形、圆形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，将正面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，所抽取的卡片上的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是
A．B．C．D．
【答案】
【分析】由六张完全相同的卡片背面分别画有等腰直角三角形、圆形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、圆形、正方形，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：六张完全相同的卡片背面分别画有等腰直角三角形、圆形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、圆形、正方形，一共3种，
所抽取的卡片上的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．
故选：．
【例4】 （2024•靖宇县校级一模）桌面上有4张正面分别标有数字3、5、9、10的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后平铺开．
（1）小红随机翻开一张卡片，正面数字是奇数的概率是 ．
（2）小红先随机翻开一张卡片并记录上面的数字，再从余下的3张卡片中随机翻开一张卡片并记录上面的数字．请用列表或画树状图的方法，求翻到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；
（2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．
【解答】解：（1）一共有4张卡片，其中正面数字是奇数的卡片有3张，每张卡片被翻开的概率相同，
随机翻开一张卡片，正面数字是奇数的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中翻到的两个数字之和为偶数的结果数有6种，
翻到的两个数字之和为偶数的概率为．
【例5】 （2024春•天河区校级月考）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：
甲班：
根据上面提供的信息回答下列问题：
（1）表中 ，乙班成绩等级有 人，扇形统计图中等级部分的扇形圆心角 ．
（2）现学校决定从两班所有等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛．求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）．
【答案】（1）2，3，；
（2）．
【分析】（1）利用总人数30减去其它各组的人数就是的值，总篇数乘以乙的等级的百分比即可求乙班成绩人数，利用乘以对应的比例就可求得圆心角的度数；
（2）甲班的人用甲表示，乙班的人用乙表示，利用列举法即可求得概率．
【解答】解：（1）；
（人，
；等级部分的扇形圆心角；
故答案为：2，3，；
（2）甲班的二个人用甲表示，乙班的三个人用乙表示．
，
共有20种情况，则抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率是：．
热点考题
一、选择题（共8小题）
1．（2024•温州模拟）如图是某校七年级学生参加课外兴趣小组的扇形统计图（每人只参加一项），若参加书法兴趣小组的人数是30人，则参加绘画兴趣小组的人数是
A．36人B．40人C．60人D．200人
【答案】
【分析】用1减去所有已知百分比，求出参加书法兴趣小组的人数所占的百分比，根据参加书法兴趣小组的人数是30人，计算出总人数，再用参加绘画兴趣小组的人数所占的百分比乘以总人数即可得出答案．
【解答】解：参加书法兴趣小组的人数是30人，占参加课外兴趣小组人数的，
参加课外兴趣小组人数的人数共有：（人，
参加绘画兴趣小组的人数是（人．
故选：．
2．（2024•五华区校级模拟）为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图；若该校九年级共有学生1200人参加了这次考试，则该校九年级学生成绩达到“优”的大约有
A．120人B．240人C．360人D．480人
【答案】
【分析】用1200乘样本中成绩为优秀的人数所占的比例，进行计算即可．
【解答】解：（人，
即该校九年级学生成绩达到“优”的大约有240人．
故选：．
3．（2024•河南模拟）如图是关于某市某天7时时这10个整点时刻的气温折线统计图，则下列说法错误的是
A．7时时气温的极差是
B．7时时气温的众数是
C．7时时气温的中位数是
D．7时时气温的平均数是
【答案】
【分析】直接利用平均数、中位数、众数以及极差的定义分别分析得出答案．
【解答】解：．极差是，故此选项正确，不符合题意；
，，，，，，，，，，众数是，，故此选项不正确，符合题意；
．气温按从低到高顺序排列为，，，，，，，，，，故中位数是，故此选项正确，不符合题意；
．平均数为，故此选项正确，不符合题意；
故选：．
4．（2024•安徽一模）如图，公园里的方桌旁有4个圆凳，甲、乙、丙、丁4人随机坐到这4个圆凳上，则甲坐在乙对面的概率为
A．B．C．D．
【答案】
【分析】设甲坐在最上面的圆凳，把其它三个圆凳分别记为、、，画树状图，共有6种等可能的结果，其中甲坐在乙对面的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：如图，设甲坐在圆凳④上，把其它三个圆凳分别记为①、②、③，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中甲坐在乙对面的结果有2种，
甲坐在乙对面的概率为，
故选：．
5．（2024•开福区模拟）下列说法正确的是
A．甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是，，则乙的成绩更稳定
B．某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次
C．是不等式的解，这是一个必然事件
D．要了解某品牌牛奶的蛋白质含量情况，适合全面调查
【答案】
【分析】根据必然事件，随机事件，方差的意义，调查方式，分别进行判断即可．
【解答】解：、，，甲的成绩更稳定，故本选项不符合题意；
、某奖券的中奖率为，则买100张奖券，不一定会中奖，是随机事件，故本选项不符合题意；
、不等式的解集是，是这个不等式的解，是必然事件，故本选项符合题意；
、要了解某品牌牛奶的蛋白质含量情况，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；
故选：．
6．（2024•福田区校级模拟）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为
A．B．C．D．
【答案】
【分析】根据图②可得，小球落在不规则图案内的概率约为0.35，设不规则图案的面积为，再根据几何概率可得：不规则图案的面积长方形的面积小球落在不规则图案内的概率，列出方程即可求解．
【解答】解：根据题意可得：
小球落在不规则图案内的概率约为0.35，长方形的面积为，
设不规则图案的面积为，
则，
解得：，
不规则图案的面积约为，
故选：．
7．（2024•安徽模拟）小鹏制作了一个如图所示的靶盘，其中点，分别是边长为的正方形靶盘相邻两边的中点，小鹏随意向该标靶区域投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为
A．B．C．D．
【答案】
【分析】根据飞镖落在阴影区域的概率为阴影区域的面积与总面积的比，即可解答．
【解答】解：正方形的面积为，
阴影部分的面积为，
飞镖落在阴影区域的概率为．
故选：．
8．（2024•湖南一模）象棋是起源于中国的一种棋戏，现今通行的象棋，相传为唐代牛僧孺所制，刻圆木或牙、骨为棋子三十二枚，红黑各半，黑方以将统士、象、车、马、炮各二，卒五，若从一套完整的象棋棋子中随机摸一枚棋子，则该棋子为黑马的概率为
A．B．C．D．
【答案】
【分析】让“黑马”的总个数2除以棋子的总个数32即为所求的概率．
【解答】解：一幅中国象棋由红黑两色棋子共32个棋子组成，其中有2个“黑马”；
故从中随机摸出一枚棋子能摸到“黑马”的概率是．
故选：．
二、解答题（共2小题）
9．（2024•永修县一模）暑假期间，小张和小美一起到南昌旅游，晚上他们去特色街逛街并吃点小吃，看到满大街各式各样的美食，却不知道选择哪一个，于是通过抽卡片的游戏来决定吃什么．他们制作了四张背面完全相同的卡片，在正面上分别写着：．白糖糕；．炒螺蛳；．三杯鸡；．南昌炒粉．将这四张卡片背面朝上，放置在水平桌面上，洗匀放好，小张先从这四张卡片中随机抽取一张，放回后洗匀，小美再从这四张卡片中随机抽取一张．
（1）小张抽到卡片正面写着“南昌炒粉”的概率是 ．
（2）请用列表或画树状图的方法，求小张、小美两个人抽到不同特色美食的概率．
【答案】（1）．
（2）．
【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．
（2）画状图得出所有等可能的结果数以及小张、小美两个人抽到不同特色美食的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）由题意得，小张抽到卡片正面写着“南昌炒粉”的概率是．
故答案为：．
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小张、小美两个人抽到不同特色美食的结果有：，，，，，，，，，，，，共12种，
小张、小美两个人抽到不同特色美食的概率为．
10．（2024•大同模拟）为响应党的二十大报告中提出的要“深化全民阅读活动”的号召，贯彻教育部《关于完善中华优秀传统文化教育指导纲要》等政策精神，某校开展了“书香浸润心灵阅读点亮人生”读书系列活动．某校语文组开展了阅读我国“四大古典名著”的活动，“四大古典名著”是指《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》．语文组为了了解学生对“四大古典名著”的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图（如图）．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是 2 部，中位数是 部；
（2）请将以上条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角的度数为 ；
（4）若该校共有1500名学生，请估计该校四大名著只读完2部的学生有多少人．
【答案】（1）2、2；（2）见解答；（3）；（4）450人．
【分析】（1）先由3部人数及其所占百分比求出总人数，继而求得1部的人数，然后依据众数和中位数的定义求解即可；
（2）根据以上所求结果即可补全图形；
（3）用乘以样本中1部人数所占比例即可；
（4）用总人数乘以样本中读2部人数所占比例即可．
【解答】解：（1）被调查的总人数为（人，
部人数为（人，
1部的人数为（人，
则本次调查所得数据的众数是2部，中位数是（部，
故答案为：2、2；
（2）补全图形如下：
（3）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角的度数为，
故答案为：；
（4）（人，
答：估计该校四大名著只读完2部的学生有450人．专题热度
★★★★
命题热点
1．数据的收集、整理与描述
2．数据的分析
3．概率
热门方法
列表法、树形图法
热点题型
选择题、填空题、解答题
名师点拨
1．在选择调查方法和调查形式时通常用“调查问卷”；选择收集数据的方法既要做到简便易行，又要确保收集到的数据真实全面．
2．总体、个体、样本分别是指全体、每一个、部分考察对象，其中“考察对象”指的是“表示事物某一特征的数据”，而不是事物本身（即不是笼统的某人某物，而是某人某物的某项指标）．样本容量是指样本中个体的数目，注意样本容量没有单位．用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确．
3．绘制频数分布直方图的一般步骤：
（1）计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（一般取5~12组）．
（3）确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第-组的起点稍微减小一点；
（4）列频数分布表．
（5）用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
4．用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计越准确．
视力
人数
1
5
6
8
30
名师点拨
（1）当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中．
（2）当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：．
其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x′1=x1-a，x′2=x2-a，…，x′n=xn-a．
是新数据的平均数（通常把，，…，叫做原数据，x′1，x′2，…，x′n叫做新数据）．
（3）新数据法
①若一组数据x1，x2，…，xn的平均数是，则
（Ⅰ）数据ax1，ax2，…，axn的平均数为a；
（Ⅱ）数据x1+b，x2+b，…，xn+b的平均数为+b；
（Ⅲ）数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为a+b．
②一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变．即若一组数据，，…，的方差为，则数据，，…，的方差也是．
③一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍．即若一组数据，，…，的方差为，则数据，，…，的方差也是．
甲组
6
7
8
8
8
9
10
乙组
4
7
8
8
8
9
12
七年级
八年级
平均数
7.55
7.55
中位数
8
众数
7
合格率
小组人数成绩
甲
0
0
1
11
7
1
乙
1
0
0
7
10
2
平均数
中位数
众数
甲小组
78.3
75
乙小组
78
80.5
名师点拨
1．解答事件的类型问题有两个关键：一是回归生活情境，从生活情境中审视事件发生的可能性；二是理解必然事件、不可能事件、随机事件等概念．
2．概率取值范围：0≤p≤1．其中，
（1）必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；
（2）不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；
3．事件发生的可能性越大，概率越接近于1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
4．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
（1）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
（2）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
（3）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．
（4）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．
5．从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．
6．模拟试验只能用更简便方法完成，验证实验目的，但不能改变实验目的．
等级
成绩
频数
15
10
3
仓计
30