数学八年级下册2.2 一元二次方程的解法导学案

这是一份数学八年级下册2.2 一元二次方程的解法导学案，共4页。


课题
2.2一元二次方程的解法（1）
单元
第二单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习
目标
会用因式分解法解一元二次方程.
重点
因式分解法解一元二次方程．
难点
例2解法．
教学过程
导入新课
创设情景，引出课题
议一议
因式分解复习：
把下列各式因式分解
x²-x x(x-1)
x²-4x+4 (x-2)²
（3）x²-4 (x-2)(x+2)
若式子ab=0，下列说法正确的是 （ D ）
A、a=0 B、b=0
C、a=b=0 D、a=0或b=0
因式分解：把一个多项式转化成几个整式的积的形式.
主要方法：（1）提取公因式法（2）公式法
新知讲解
提炼概念
1.若A×B＝0,下面两个结论正确吗? (1)A 和B 都为0,即A＝0,且B＝0.
(2)A 和B 中至少有一个为0,即A＝0,或B＝0.
2.你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x-3)＝0吗?
2x+3＝0,或2x-3＝0.
解得x1＝- ,x2＝
【思考】前面解方程时利用了什么方法呢?
像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
它的基本步骤是：
1.若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；
2、将方程的左边分解因式；
3、根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解方程转化为解两个一元一次方程.

典例精讲
例1 解下列方程：（1）x2－3x＝0
解：将原方程的左边分解因式得：
x（x-3）=0
则x=0，或x-3=0
解得x1=0，x2=3
（2）25x2=16
解：移项，得 25x2-16=0
将方程的左边分解因式得：（5x+4)(5x-4）=0
则5x+4=0或5x-4=0
∴x1= x2=-
例2 解下列一元二次方程：
（x－5) (3x－2)=10；
解： 化简方程，得 3x2－17x=0.
将方程的左边分解因式，得 x(3x－17)=0,
则x=0 ，或3x－17=0，解得x1=0，x2=
(3x－4)2 = (4x－3)2.
解：移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0.
将方程的左边分解因式，得
[(3x－4)+(4x－3)][(3x－4)－(4x－3)]=0,
即 (7x－7) (-x－1)=0.
则7x－7=0，或-x－1=0.
解得x1=1, x2=-1.
例3 解方程：
因式分解的主要方法:(1)提取公因式法
(2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
课堂练习
四、巩固训练
1.方程(x－3)2＝0的根是 ( )
A．x＝－3 B．x＝3 C．x＝±3 D．x＝eq \r(3)
选B
2.解方程：(1)x3＝3x；(2)3(x－1)2＝x(x－1)．
解：(1)移项，得x2－3x＝0，
分解因式，得x(x－3)＝0，
则x＝0或x－3＝0，解得x1＝0，x2＝3；
(2)移项，得3(x－1)2－x(x－1)＝0，
分解因式，得(x－1)[3(x－1)－x]＝0，
即(x－1)(2x－3)＝0，则x－1＝0或2x－3＝0，
解得x1＝1，x2＝eq \f(3,2).
3.解下列方程：
(1)x(x－1)＝0；(2)x(x－1)＝2－2x；
(3)9m2－(2m＋1)2＝0；
解：(1)x＝0或x－1＝0，
解得x1＝0，x2＝1；
(2)移项，得x(x－1)－(2－2x)＝0，
分解因式，得(x＋2)(x－1)＝0，
则x＋2＝0或x－1＝0，
解得x1＝－2，x2＝1；
解得m1＝－eq \f(1,5)，m2＝1；
(3)分解因式，得(3m＋2m＋1)(3m－2m－1)＝0，
则5m＋1＝0或m－1＝0，
(4)移项，得x2－2eq \r(7)x＋7＝0，
则(x－eq \r(7))2＝0，
解得x1＝x2＝eq \r(7).
课堂小结
小
因式分解法
定义：先因式分解使方程化为两个一次因式的____乘积____等于__0____的形式，再使这两个一次因式分别等于0，从而实现__降次___，这种解法叫做因式分解法，即a·b＝0，则a＝0或b＝0.
步骤：(1)若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；
(2)将方程的左边因式分解；
(3)根据若a·b＝0，则a＝0或b＝0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.