冀教版七年级数学下册第十章《 一元一次不等式和一元一次不等式组》（同步教学设计）

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0冀教版七年级数学下册第十章《 一元一次不等式和一元一次不等式组》（同步教学设计）单 元 备 课10.1 不等式10.2 不等式的基本性质10.3 解一元一次不等式 第1课时 解一元一次不等式 （1） 第2课时 解一元一次不等式（2）10.4 一元一次不等式的应用10.5 一元一次不等式组第1课时10.5 一元一次不等式组第2课时第 5单元本单元所需课时数8课时课标要求1.经历从实际问题抽象出不等式的过程,能够根据具体问题中的数量大小关系了解不等式的意义。 2.利用数形结合,通过观察、猜想、类比和归纳,探索不等式的基本性质，并能灵活运用这些性质解不等式。 3.理解一元一次不等式和一元一次不等式组的解集的意义，能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.会用数轴确定一元一次不等式组的解集，在解不等式组的过程中，体会数形结合的思想. 4.知道解一元一次不等式和一元一次不等式组的一般步骤，掌握一元一次不等式（组）的解法. 5.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式,解决简单的实际问题,并能根据具体问题的实际意义，检验所求结果的合理性。教材分析本章内容的编写是在学生掌握了有理数的大小比较、等式及其性质、一元一次方程和二元一次方程组等知识的基础上进行的。不等式的概念和性质、一元一次不等式及不等式组是最基本的内容，对它的学习可为后续不等式知识的学习打下基础。主要内容本章的主要内容是不等式的概念和基本性质，解一元一次不等式（组）以及列一元一次不等式（组）解决实际问题。主要包括五节：第10.1解“不等式”主要介绍不等式的概念，第10.2节“不等式的基本性质”主要学习不等式的3个基本性质，为解不等式打下基础，第10.3节“一元一次不等式”主要学习一元一次不等式的概念及其解法，第10.4节“一元一次不等式的应用”主要是与生活实际结合，通过列一元一次不等式解决实际问题，第10.5节“一元一次不等式组”是在学习了一元一次不等式的解法的基础上，学习如何解一元一次不等式组。教学目标1.了解不等式的意义;理解不等式的解和解集的意义.2．探索不等式的基本性质;能运用不等式的基本性质探究一元一次不等式的解法.3.掌握一元一次不等式的解法;会用数轴确定不等式的解集,并能体会解法中蕴含的化归思想.4.了解一元一次不等式组及其解集;会解一元一次不等式组；会用数轴求出不等式组的解集;了解数形结合的方法.5.经历“问题情景—数学建模—问题解决”的学习过程,感受数学的应用价值;能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题.课时分配10.1 不等式 1课时10.2 不等式的基本性质 1课时10.3 解一元一次不等式 2课时10.4 一元一次不等式的应用 1课时10.5 一元一次不等式组 2课时回顾与反思 1课时教与学建议1.关注不等式、方程的内在联系，类比等式(方程）进行不等式的教学。2.加强思想方法的渗透，发展学生的思维能力。3.教学中引导学生有效地从实际问题中建立数学模型，求出符合实际的解.课题不等式课型新授课教学内容教材第116-119页的内容教学目标1.了解不等式的概念，认识不等号的含义;2.学会用不等式表示数量关系，渗透建模思想．教学重难点教学重点：探索不等式的概念，区分不等式与等式。教学难点：根据实际问题建立不等关系.教 学 过 程备 注1.创设情境，引入课题现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？【师生活动】学生讨论交流、并举手发言，教师总结，并给出实例，引出新课。【实例】例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系。如：156 > 155或155 < 156.2.类比探究，学习新知【问题1】小明与小亮进行百米训练，小明先到达终点.小明到达终点所用的时间为15.2 s.如果小亮所用的时间为a s，请回答下列问题：(1)a 与15.2是同一类量吗？(2)都是表示什么的量？单位一致吗？(3)小明先到达终点说明谁用的时间短？所以有：a ____15.2 （＞）【问题2】小明在某一周的零用钱为m元，他在这一周的支出情况如下表：在略有结余的情况下，请回答下列问题：(1)m 与60是同一类量吗？(2)都是表示什么的量？单位一致吗？(3)“略有结余”说明那个数量大？ 所以有：m ____60 （＞） 【师生活动】教师展示以上两个问题，并进行引导式的提问，学生跟着教师的提问，独立思考，然后交流讨论。【问题3】 在高速公路上，有大、小两辆卡车从甲地向乙地运货。大卡车的行驶速度为60 km/h，小卡车的行驶速度为80 km/h，大卡车比小卡车早出发1h。(1)如果设小卡车行驶的时间为x h，那么它行驶的路程该如何表示？这时，大卡车行驶的路程又如何表示？(2)小卡车赶上或超过大卡车后，它们所行驶的路程之间的关系应怎样表示？【师生活动】学生先独立思考，再小组讨论。教师可以提示学生题目中表示不等关系的词语，引导学生翻译成相应的不等号。学生成果：（1）小卡车行驶路程表示为：80x km；大卡车行驶路程表示为：60(x＋1)km；（2）80x≥60(x＋1)。【追问】观察式子155 ＜156，156 ＞ 155，a ＞ 15.2 ， m ＞ 60 ，80x≥60(x＋1)，它们有什么共同点？【师生活动】学生独立思考，交流讨论，教师点名让学生口述它们的发现。教师点评，给出定义。学生成果：这些式子都不是用等号连接而成的。（或这些式子都是用不等号连接而成的）【定义】我们把用不等号“＞”“＜”“≥”“≤”等连接而成的式子叫做不等式。其中“≥”表示“不小于”，读作“大于或等于”；“≤”表示“不大于”，读作“小于或等于”.【小练习】a不小于(不低于)b表示为______，a为非负数表示为_______；a不大于(不高过)b表示为______ ，a为非正数表示为_______ .【追问】（3）根据刚才的【问题3】，完成下表：小卡车行驶的时间x／h小卡车行驶的路程／km大卡车行驶的路程／km18012021601803240240456┆┆┆（4）观察表格并回答，小卡车开出多少小时后赶上或超过大卡车？【师生活动】学生积极思考，相互交流讨论，教师引导学生用不等式表示（4）的答案，然后学生发言回答，教师点评，总结。学生成果：（3）320,400,480;300,360,420；（4）x≥3【总结】可以看出，当x=3时，80x=60(x＋1)，当x＞3时，80x>60（x+1）成立，所以当x≥3时，80x≥60(x＋1)成立。当判断一个数是否能使不等式成立，将数分别代入不等号两侧的式子，观察两侧的式子的值的大小是否与不等号一致，若一致则不等式成立，否则不成立。 3.学以致用，应用新知考点1 不等式的概念【例1】下列式子是不等式的有(　D　)A．2个　　B．3个　　 C．4个　　　D．5个【师生活动】学生思考，作答，并口述分析过程，教师点评。【总结】关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．考点2 列不等式【例2】用不等式表示：(1) y的3倍不小于8；(2) m与10的和不大于m的一半；(3)某湖，汛前水位是340 cm，警戒水位是400 cm.汛期，湖水平均每天上涨8 cm，x天后湖水将超过警戒水位.【师生活动】学生思考并回答，教师展示，并总结列不等式的关键。学生成果：（1）3y≥8，（2）m+10≤m，（3）8x＋340＞400。【总结】列不等式时，要弄清不等关系，抓关键词，以及用符号如何表示.如：低于、超过、最高、最低、最多、最少、至少、不高于、不低于、不大于、不小于 ，抓住“＞”“＜”“≥”或“≤”的本质含义。考点3 不等式成立的值 【例3】在-2,-1,0,1中，当x取哪些数时，能使不等式3x+5＞0成立？解析：解决此类问题时，分别将所给的各数代入不等式的左边，并求值，再把这个数与右边的0比较大小，若比0大，则能使不等式成立，否则不能.答案：当x取-1,0,1时，不等式3x+5＞0成立.4.随堂训练，巩固新知1.课本P118页练习2.（1） 下列各式，不等式一共有__3____个.① 5=9－4；②5＞－3；③x＋2≠3＋x;④2＋x≥2x－1;⑤a2＋2a＋1≤8.（2）有理数a,b在数轴上的位置如图所示，用不等号填空：① a-b___0;②a+b___0;③| a|___|b|.答案：＞，＜，＜（3） 用不等式表示下列数量关系：①a是负数；②x比－3小；③两数m与n的差不大于5.答案：①a ＜ 0；②x ＜－3；③m－n ≤5.（4）在－1,－0.5,0,0.5,1,3,7,100中，哪些能使不等式x＋0.5＜2成立？解：当x=－1时，x＋0.5=－0.5＜右边；当x=－0.5时，x＋0.5=0＜右边；当x=0时，x＋0.5=0.5＜右边；当x=0.5时，x＋0.5=1＜右边；当x=1时，x＋0.5=1.5＜右边；当x=3时，x＋0.5=3.5＞右边；当x=7时，x＋0.5=7.5＞右边；当x=100时，x＋0.5=100.5＞右边，所以，当x取－1,－0.5,0,0.5,1时，不等式x＋0.5＜2成立.(5)①雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？②黄石市某天的最高气温为＋5℃，最低气温比最高气温低8℃，则这天此地气温t(℃)应该满足怎样的关系式？答案：①4.5t＜28000；②－3℃≤ t ≤5℃5.课堂小结，自我完善（1）你这节课有什么收获？还有什么疑惑？6.布置作业课本P118-119页习题A、B组。从生活实例引出本节课的学习内容，直观形象，激发学生学习兴趣．通过问题1,2探究不等关系，引导学生得出问题的答案，为接下来引出概念打下基础．通过问题3（1）（2），让学生自主探索知识，在教师的引导下列出不等式，提高文字语言转化为数学语言的能力。让学生观察总结，引出不等式的定义，培养学生独立思考与合作交流的能力，提升总结概括能力．通过问题3（3）（4）探究不等式成立的方法，让学生在探索中得出结论。教师可以巡视，观察学生自主完成情况，对有问题的学生及时提示关键。通过例2探究列不等式的关键，让学生对列不等式的思路更加清晰，学会列不等式。通过例3让学生对不等式成立的值的解题方法加深理解。通过随堂练习，检查学生对知识的掌握程度，对掌握不好的学生能够及时给予帮助。通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆。板书设计10.1 不等式1.不等式的概念2.不等式成立的值3.列不等式4.例题教后反思本课时在教学设计时遵从学生的生活经验，从生活情境中抽出不等量关系的数学问题, 帮助学生进一步感受数学与生活的联系,让学生在生活情境体验中进行学习。课题不等式的基本性质课型新授课教学内容教材第120-122页的内容教学目标1.理解并掌握不等式的基本性质.2.灵活运用不等式的基本性质进行不等式形.教学重难点教学重点：掌握不等式的三条基本性质，会用不等式的基本性质解简单的不等式.教学难点：正确运用不等式的三条基本性质进行不等式的变形.教 学 过 程备 注1.复习旧知，引入课题我们学习了等式,并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？ 【师生活动】学生回顾并回答。学生成果：等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去）同一个数或整式,所得的结果仍是等式. 等式基本性质2：在等式的两边都乘或除以同一个数(除数不为 0）,所得的结果仍是等式。 教师：不等式与等式只有一字之差,那么它们的性质是否也有相似之处呢?本节课我们将对此加以研究2.类比探究，学习新知【问题1】如图，当a＞b时，在数轴上表示a的点位于表示b的点的右侧.在数轴上，与a＋3，b＋3 对应的点和与a，b 对应的点之间具有如下的位置关系：(1) 确定a＋3和b＋3的大小；【师生活动】学生根据教师在数轴上的表示，观察得出结论，并口答。【追问】(2)a，b两点都向右移动5个单位呢？【师生活动】教师引导学生利用数轴，参照(1)的解决办法，进行解答。学生根据提示，思考、作图、得出结论，并口答结论。【追问】(3)如果c＞0，那么对于a＋c和b＋c的大小，你有什么猜想?【师生活动】引导学生通过（1）（2）的结论进行猜想，学生观察、总结，说出猜想，教师点评。【追问】(4)在不等式a＞b的两边都减去同一个数或一个整式，你认为应该有什么结论？【师生活动】教师引导学生先举例验证，再类比（3）用字母表示。学生根据提示，举例、总结，得出字母表示。教师点名让学生口答，并点评。学生成果：（1）a＋3＞b＋3，（2）a＋5＞b＋5 （3）a＋c＞b＋c （4）a－c＞b－c【追问】通过上述4个问题，你能类比等式的基本性质1，给出不等式的基本性质吗？【师生活动】学生类比等式的基本性质1，思考不等式的基本性质，并猜想，口答。教师总结。【总结】不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.即 如果a＞b，那么 a ± c ＞ b ± c. 【问题2】（1）观察下图展示的过程，你发现了什么？【师生活动】学生观察，思考，给出结论，教师点评。学生可能会只说天平质量重的一方不改变等，教师引导学生从不等式考虑，进而让学生思考不等号方向问题，为下面做铺垫。【追问】（2）①已知8 ＞ 3 ，计算并用不等号填空：8×2_______ 3×2 8×(－2) _______3×(－2)8×0.5 _____3×0.5 8×(－0.5)_______ 3×(－0.5)8 ×0.01 ___3×0.01 8×(－0.01) ______3×(－0.01)②对于8＞3，在不等式两边同乘一个正数，不等号的方向改变吗？在不等式两边同乘一个负数，不等号的方向会怎样？【师生活动】学生计算数值，填写不等号，完成①，在学生计算完成时，教师提出问题②，让学生独立思考，发言交流，得出答案，教师点评。【追问】那你能类比不等式的基本性质1，猜想不等式的其他基本性质吗？【师生活动】学生观察、类比、总结，发言交流，教师点评，总结，给出不等式的其他基本性质。【总结】不等式基本性质2 ：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.即 如果a ＞ b，且c ＞ 0，那么 ac ＞ bc，ac＞bc .不等式基本性质3 ：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.即 如果a ＞ b，且c ＜ 0，那么 ac ＜ bc ，ac＜bc. 【问题3】等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?【师生活动】学生复习回顾等式的对称性及传递性，思考。教师提问：已知 x > 5，那么 5 < x 吗?学生回答，教师总结。【总结】不等式的对称性：如果a＞b，那么b＜a.教师提问：由8b,b>c,那么a>c.【对比交流】学完不等式的性质后，我们来比较一下等式与不等式性质的异同。 3.学以致用，应用新知考点1 不等式的基本性质【例1】下列推理正确的是(　　C )A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1 B．因为a＜b，所以a－1＜b－2 C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c D．因为a＞b，所以a＋c＞b－d考点2 把不等式化成“x>a”或“x60(x+1）2.归纳总结，学习新知x80x60(x+1)x的值是否符合80x>60(x+1)3.5280270是4.1328306是5.46.8【问题1】（1）对于给定的x值，完成下表：对于这些符合不等式80x>60(x+1)的x的值，我们可以把它们叫做什么？你可以给出定义吗？【师生活动】学生计算，填写表格。教师可以提示学生类比一元一次方程的有关概念思考。学生根据提示思考问题，尝试总结定义，并发言交流。教师总结，引出定义。【定义】对于含有未知数的不等式，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.【追问】（2）数4,5，5.5是不等式80x>60(x+1)的解吗？（3）你认为不等式80x＞60(x＋1)的解有多少个？【师生活动】学生计算回答。教师提问：不等式80x＞60(x＋1)的解有无数个，那我们把这无数个解叫做什么？学生尝试回答，教师总结。【总结】一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫做解不等式.【思考】不等式的解和不等式的解集有什么区别呢？【师生活动】学生思考，分组交流讨论，发言作答。教师点评总结。学生成果：①不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值,而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值. ②不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解;【总结】【问题2】如果我们知道了一个不等式的解集，如何直观形象地表示出来，让人一目了然呢？那我们可以借助数轴来表示不等式的解集。（1）不等式80x＞60(x＋1)的解集为x＞3,如何在数轴上表示出这个解集呢？（2）－2x≥2的解集为x≤－1，如何在数轴上表示出这个解集呢？【师生活动】教师可以和学生共同完成（1），教师给出学生提示性地语言，让学生独自画出，最后教师板演。学生独立完成（2），最后板演，总结。引导语言：（1）先在数轴上标出表示3的点，则点右边所有的点表示的数都大于3，而点左边所有的点表示的数都小于3.把表示3 的点画成空心圆圈，表示解集不包括3.（2）解集x≤－1中包含－1，所以在数轴上将表示－1的点画成实心点.【总结】（1）用数轴表示不等式的解集时,大于向右画,小于向左画; （2）“＞”,“＜”画空心圆圈.“≥”，“≤”画实心点。【问题3】前面我们遇到了这些不等式： x＞3, 80x＞60(x＋1), m＋10≤ m , 2x＜x＋2，它们的共同点是什么？【师生活动】教师提出问题，学生独立思考，交流发言，探究共同点.教师可以让学生类比一元一次方程思考。学生发言交流，教师总结。学生成果：这些不等式的左右两边都是整式，每个不等式都只含有一个未知数，并且未知数的次数是1.【总结】含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式.【练一练】我们利用不等式的基本性质来解一元一次不等式.课本P124页例1解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来.【师生活动】学生解答，教师展示给出解答示范．解：不等式两边都减去1，得 ，即 .两边都乘2(或除以 )，得x＜8.解集在数轴上表示，如图 3.学以致用，应用新知考点1 不等式的解与解集【例1】下列不等式中，不含有x=-1这个解的是（ A ）A. 2x+1≤-3 B. 2x-1≥-3C. -2x+1≥3 D. -2x-1≤3 考点2 一元一次不等式的概念【例2】已知−13x2a−1+5＞0是关于 x 的一元一次不等式，则 a 的值是_______．答案：1考点3 解简单的一元一次不等式【例3】解不等式，并把解集在数轴上表示出来.3-x ＜ 2x+6.答案：x＞-1，【例4】已知关于x的不等式2x-a≥-3的解集如图所示，则a的值等于多少？答案：14.随堂训练，巩固新知1.看图写出不等式的解集:解：(1)x＜－４.(2)x ≥1.5.2.不等式2x≥9有多少个负整数解？请全部写出来.解：解不等式 2x≥9 ,得 x ≥－4.5，其负零整数解为－4，－3，－2，－1.3.利用数轴来表示下列不等式的解集.(1) 解：如图所示.（1） x≥ -7.4.a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m＋n)x＞18的解集．解：∵a≥1的最小正整数解是m,∴m=1.∵b≤8的最大正整数解是n,∴n=8.∴m＋n=9.把m＋n=9代入不等式(m＋n)x＞18中，得9x＞18，解得x＞2.5.课堂小结，自我完善这节课你有什么收获？还有什么疑惑？6.布置作业课本P125习题A组第1题，习题B组第1、2题。答案：432,384，是；544,468，是。通过问题1（1）的探究，引导学生类比一元一次方程，进行归纳总结，得出不等式的解的概念.答案：（2）是；（3）无数个。通过（2）（3）的探究，引导学生作答并思考，得出不等式的解集及解不等式的概念.通过对比，让学生能够区分不等式的解与解集．通过两个问题的探究，引导学生学会利用数轴表示不等式的解集.通过问题3，让学生类比一元一次方程思考，总结一元一次不等式的特点，得出一元一次不等式的概念，提升学生的知识迁移能力和总结概括能力。注意三个条件：未知数的个数，未知数的次数，且不等式的两边都是整式。巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．加深对不等式解的概念的理解。巩固一元一次不等式的概念．熟练应用不等式的性质解简单的一元一次不等式，为后面讲解一元一次不等式的解法做铺垫。通过随堂练习，加深学生对知识的理解，同时训练学生的计算能力，提高准确率。板书设计 10.3 解一元一次不等式 第1课时 解一元一次不等式（1）1.不等式的解、解集及解不等式的概念2.用数轴表示不等式的解集3.一元一次不等式4.例题教后反思本课时让学生在具体情境中理解相关概念，通过类比一元一次方程的有关概念探索归纳出不等式的有关概念,运用不等式的基本性质帮助学生探索解一元一次不等式的基本方法.但是在例题中，对于每一步的变形说理没有找学生回答,减弱了学生的思维活动。 课题解一元一次不等式（2）课型新授课教学内容教材第126-128页的内容教学目标1.掌握一元一次不等式的解法，能熟练的解一元一次不等式；2.经历探究一元一次不等式解法的过程，学生通过合作、类比等学习方法，加深对化归思想的体会.教学重难点教学重点：理解用不等式的性质解一元一次不等式的步骤.教学难点：会熟练地解一元一次不等式.教 学 过 程备 注1.创设情境，引入课题你还记得解一元一次方程的步骤吗？我们一起来通过解一元一次方程 回顾一下.【师生活动】学生自主解答一元一次方程，回忆解一元一次方程的一般步骤，并发言交流，教师点评。学生成果：去分母，得 4(x-1)-3(2x-3)=12. 去括号，得 4x-4-6x+9=12. 移项，得 4x-6x=12+4-9.合并同类项，得 -2x=7. 系数化为1，得 x= .解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.2.类比探究，学习新知【问题1】我们类比解一元一次方程的一般步骤，解下列不等式，并把它们的解集表示在数轴上.（1）14＋3（x－5）<11;【师生活动】教师提出问题，学生独立思考，自主类比，尝试解不等式，教师找同学板演解题过程，同时教师巡视检查及时纠正错误.学生成果：（数轴略）（1）去括号，得14+3x-15<11.移项，得3x<11-14+15.合并同类项，得3x＜12.将未知数系数化为1，得x＜4.（2）去分母，得x+5-2≤3x+2.移项，得x-3x≤2-5+2.合并同类项，得-2x≤-1.将未知数系数化为1，得x≥0.5.【想一想】通过上面的两个题目的解答过程，尝试总结解一元一次不等式的步骤。【师生活动】学生相互交流讨论，并发言。老师点评，总结。【总结】解一元一次不等式的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1. 【问题2】试一试：将的解法与问题1中的一元一次不等式的解法对比，完成下面的表格：【师生活动】 试着让学生自主找到两者的相同点与不同点，教师引导，补充并纠正.答案： 3.学以致用，应用新知考点1 解一元一次不等式【例1】 解一元一次不等式 ：解：去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x.去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x.移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6.合并同类项，得 -7x ≤ 4 .将未知数的系数化为1，得 x ≥ .【例2】课本P126页例2： 当x在什么范围内取值时，代数式的值比x+1的值大？解：根据题意，x应满足不等式去分母，得1+2x>3(x+1).去括号，得1+2x>3x+3.移项，合并同类项，得－x>2.将未知数系数化为1，得x<－2.即当x<－2时，代数式 的值比x+1的值大.【师生活动】教师展示例题，学生自主思考，然后解答，教师请同学上台板演，同时巡视检查，及时纠正错误。学生完成后，教师进行点评，并让学生思考“在解答的过程中哪些地方容易出错”，然后教师根据学生的回答及时补充，总结易错点。【易错点】（1）不等式的两边同乘(或除以)一个负数时，改变不等号的方向；（2）移项要变号；（3）去分母时不要漏乘不含分母的项；（4）不要忽视分数线的括号作用；（5）去括号时，括号前是减号的括号里各项注意要改变符号.考点2 一元一次不等式解法的应用【例3】课本P127页例3： 求不等式的正整数解.解：去分母，得3(x+1) ≥2(2x－1).去括号，得3x+3≥4x－2.移项，合并同类项，得－x≥－5.将未知数系数化为1，得x ≤ 5.所以，满足这个不等式的正整数解为x=1，2，3，4，5.【例4】已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？解：由方程的定义，把x=3代入ax+12=0中，得 a=－4. 把a=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，解得x＜3.在数轴上表示如图： 其中正整数解有1和2.【方法总结】求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．4.随堂训练，巩固新知1.课本P127页练习2.备用练习（1）不等式 2x-1≥3x—5 的正整数解的个数为 （ D ） A.1 B.2 C.3 D.4（2）已知关于 x 的不等式 2x+m〉-5 的解集如图所示，则 m 的值为 （ A ） A.1 B.0 C.-1 D.-2 （3）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是 x＜,则关于x的不等式(m+n)x＞n﹣m的解集是（A　　）A. x＜ B. x＞ C. x＜ D. x＞（4）若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x﹣y＞﹣2，则a的取值范围是（　　D）A．a＜4 B．0＜a＜4 C．0＜a＜10 D．a＜10 （5）下面是小明同学解不等式 的过程：去分母，得 .移项、合并同类项，得 .两边都除以–2，得 .他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在哪里.解：去分母，－1没有乘2.两边都除以－2，不等号的方向没有改变.（6）已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集是 x＜3，求 m.答案：m=－15.课堂小结，自我完善这节课你学会了什么？你对本节所学知识有何疑惑？6.布置作业课本P127习题A组1（2）（4）、2，P,128习题B组。通过复习回顾，引出本节课的学习内容，直观形象，激发学生学习兴趣．通过类比解一元一次方程的步骤，尝试解两个不等式，体会解答的过程与步骤，归纳总结解一元一次不等式的步骤，渗透类比思想的同时，提升学生归纳总结能力。通过想一想，让学生从具体的解答过程中概况总结，得出解一元一次不等式的一般步骤.对比一元一次方程与一元一次不等式的解法步骤，加深对一元一次不等式解法的理解.通过例1、例2的解答，师生共同总结解一元一次不等式中的易错点，强调解答过程中的注意事项和解题步骤的规范性，提高学生的计算能力．通过例3、例4的讲解，让学生对一元一次不等式的解法应用有一定的了解，掌握解题技巧，为以后解答题目做铺垫。通过课本练习，巩固解一元一次不等式的步骤，通过备用练习可以提升学生对知识的灵活运用。通过小结，使学生梳理本节所学内容，充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力，发散思维能力．板书设计 第2课时 解一元一次不等式（2）1.解一元一次不等式的一般步骤2.解一元一次方程与解一元一次不等式的异同点3.例题教后反思本课时在教学的过程中,首先类比解一元一次方程进行解一元一次不等式,在此基础上帮助学生总结解一元一次不等式的一般步骤，同时帮助学生建立知识之间的联系。通过例题，将知识灵活运用，提升学生知识的综合运用能力。课题一元一次不等式的应用课型新授课教学内容教材第129-131页的内容教学目标1．类比列一元一次方程解应用题的方法，能从实际问题中抽象出数量之间的不相等关系，会解决有关一元一次不等式的简单问题. 2．通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学生的分析问题和建立数学模型的能力.教学重难点教学重点：一元一次不等式的实际应用问题。教学难点：列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系。教 学 过 程备 注1.回顾旧知，引入课题你还记得应用一元一次方程解实际问题的步骤吗？【师生活动】学生回顾并回答，教师提问并展示．[过渡语] 我们能用列方程的方法解决一些现实生活中数量相等关系的问题，实际上，现实生活中还存在着许多数量之间的不相等关系。在这些问题中，有些可以用类似于列方程的方法，通过列一元一次不等式来解决。这节课我们就来学习如何列一元一次不等式解决简单的实际问题.2.类比探究，学习新知我们一起探究下面的题目：七年级(一)班的学生准备用500元，购买甲、乙两种图书共12套，送给老区的幼儿园小朋友.已知甲种图书每套45元，乙种图书每套40元.这些钱最多能买甲种图书多少套? 【师生活动】教师展示题目，并让学生根据列一元一次方程的一般步骤进行思考分析，先分析已知条件与所求问题，教师再与学生共同将问题逐步拆解，进而将问题解决。【问题】（1）已知条件与所求问题分别是什么？学生成果：已知条件：共500元，买甲、乙两种图书共12套，甲种图书每套45元，乙种图书每套40元.所求问题：这些钱最多能买甲种图书多少套? 【追问】（2）那我们可以怎么设未知数呢？【师生活动】学生针对问题进行思考，设未知数，教师让学生口答自己所设。学生可能会给出不同的答案，教师进行点评，并根据学生回答总结如下：设可购买甲种图书x套，则购买甲种图书用的钱为______元，购买乙种图书________套，购买乙种图书用的钱为________元.学生根据教师的提示回答；【追问】（3）购买甲、乙两种图书所用钱数与500元有什么关系?【师生活动】学生思考，回答，教师点评，追问。【追问】（4）你能用不等式把这种关系表示出来吗?【师生活动】学生思考，回答，教师点评，追问。【追问】（5）根据不等关系，列出不等式，解列出的不等式，并根据解集确定实际问题的答案.请大家仿照用一元一次方程解决问题的格式，完成的呈现这道题的解答过程。【师生活动】学生思考，自主解决问题，教师巡视检查，及时纠正或指导。学生成果：解：设可购买甲种图书x套，则购买乙种图书(12－x)套，根据题意列不等式，得45x＋40(12－x)≤ 500.解这个不等式，得x≤ 4.答：最多购买甲种图书4套.【想一想】通过以上分析，你可以总结一下应用一元一次不等式解决实际问题的步骤吗？【师生活动】教师提出问题，学生依据题目的解答过程，总结归纳，教师纠正并补充，得出应用一元一次不等式解决实际问题的步骤.【总结】应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：①审：审清题意；②设：设未知数；③列：由题意寻求不等关系，列出一元一次不等式；④解：解一元一次不等式；⑤检：检验所得出解是否符合实际情况；⑥答：写答语. 3.学以致用，应用新知考点 用一元一次不等式解决实际问题【例1】课本P129页例题：某商场为响应“家电下乡”的惠农政策，决定采购一批电冰箱，优惠销售给农民朋友. 商场从厂家直接购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱共80台，其中，甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元，已知甲、乙、丙三种电冰箱每台的出厂价格分别为1200元，1600元，2000元. 那么该商场购进的乙种电冰箱至少为多少台？【师生活动】教师让学生阅读题目，分析题目，找出已知和问题，并找出题目中的等量关系和不等关系。学生根据要求，思考，口答。学生成果：已知：甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱共80台，甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元，甲、乙、丙三种电冰箱每台的出厂价格分别为1200元，1600元，2000元问题：商场购进的乙种电冰箱至少为多少台？题中的等量关系：甲冰箱数 + 乙冰箱数 + 丙冰箱数 = 80，甲冰箱数 = 2×乙冰箱数；题中的不等关系：1200×甲冰箱数+1600×乙冰箱数+ 2000×丙冰箱数≤132000 ，教师：在练习册上独立完成解答过程。学生成果：设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱是2x台，丙种电冰箱是(80-3x)台.根据题意列不等式，得 1200×2x+1600x+2000(80-3x)≤132000.解这个不等式，得 x≥14.答：至少购进乙种电冰箱14台。【归纳】生活中常用的不等关系与数学语言：超过 >，至少 ≥，最多 ≤ .【例2】某班几个同学合影留念，每人交0.7元.已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？【师生活动】教师展示题目，让学生独立分析题目，并写出题目中的等量关系与不等关系，然后完成解答过程。教师巡视检查，及时指导纠正。学生成果：分析：题中的等量关系：收来的钱=0.7元×人数，花去的钱=0.68元+0.5元×人数，题中的不等关系： 花去的钱≤收来的钱。解：设这张相片上的同学有x人。 根据题意列不等式，得 0.7x≥0.68+0.5x.解这个不等式，得x≥3.4因为x为正整数，所以x至少为4。答：这张相片上的同学至少有4人。【方法归纳】在用不等式解决实际问题时，当求出解集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解.4.随堂训练，巩固新知1.课本P130页练习1、2.2.备用练习（1）某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于 900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？解：设每套童装的售价是 x 元.则40x－90×40－40x·10％≥900. 解得x ≥ 125.答：每套童装的售价至少是125元.（2）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对10分，答错或不答都扣5分。小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题?解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20－x.根据他的得分要超过90,得10x－5(20－x)>90.解这个不等式，得x>。答：小明至少要答对13道题.（3）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．①符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由。②如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？　解：①设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10－x)辆， 7x＋4(10－x)≤55，解得 x≤5， 又x≥3，则x＝3，4，5， ∴有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆； ②轿车4辆，面包车6辆； ③轿车5辆，面包车5辆.　②方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370； 方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460； 方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550； 为保证日租金不低于1500，应选方案三。5.课堂小结，自我完善这节课你有什么收获？还存在什么疑惑？用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤概括为：审→设→列→解→检→答6.布置作业课本P130-131习题A组、B组。通过复习回顾，采用类比的思想，探索用一元一次不等式解决实际问题的步骤，引出本节课的学习内容，直观形象，激发学生学习兴趣．答案：（2）45x，(12－x)，40(12－x)答案：（3）要比500元少，或者等于500元答案：（4）甲图书所用钱数 ＋ 乙图书所用钱数 ≤ 500.学生类比用一元一次方程解决问题的格式，尝试列一元一次不等式解答问题，渗透类比思想，提学生知识迁移能力和知识运用能力。通过对题目的探究，引导学生思考并动手做一做，体会解答的过程，为接下来的归纳总结打下基础.学生尝试总结用一元一次不等式解决实际问题的步骤，提升学生总结概括能力。采用老师提问，学生回答的讲题模式，引导学生独立解决，总结生活中常用到的不等关系与数学语言之间的关系，为下面学生独完成例2做铺垫。通过例2让学生加深用一元一次不等式解决实际问题的步骤，强调最后的解要符合实际情况。通过随堂练习，教师可以检验学生对知识的掌握程度，及时解决学生存在的问题，同时可以让学生巩固所学知识，提升知识的综合应用能力。板书设计1.用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：审→设→列→解→检→答2.例题教后反思本课时是对前面几课时不等式知识学习的深化，列不等式解决生活中的实际问题是本课时的难点，在教学的过程中仍然类比一元一次方程知识的学习,化解对不等式知识理解的难度,使学生能较好地掌握知识和强化技能. 在分析例题的过程中，提示学生借助找等量关系的思想,寻找材料中的不等量关系，降低寻找不等关系的难度。课题一元一次不等式组——第1课时课型新授课教学内容教材第132-134页的内容教学目标1.了解一元一次不等式组和、一元一次不等式组的解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集。2.让学生经历知识的拓展过程，会应用数轴确定一元一次不等式组的解集，感受并掌握数形结合思想。3.让学生能积极参与问题的讨论，感受数形结合思想解决问题的作用，养成自主探索学习的良好习惯。教学重难点教学重点：掌握一元一次不等式组的解法。教学难点：利用数轴求一元一次不等式组的解集。教 学 过 程备 注1.复习导入你还记得什么是方程组吗？师生活动：学生回顾并回答，教师提问并展示．由几个方程组成的一组方程叫做方程组.2.新课讲解1.一元一次不等式组的概念一起探究电视台播出猜商品价格的节目.主持人：这个电热水壶的价格不高于100元，请您猜出价格。参赛者：80元。主持人：高了。参赛者：60元。主持人：低了。问题1：设这个电热水壶的价格为x元，你能列出猜价过程中的两个不等式吗？问题2：有时要把几个不等式组合在一起，形成一组不等式，如 .那么类似于方程组的概念，你能说出不等式组的概念吗？师生活动： 教师提出问题，学生独立思考，动手做一做，教师巡视检查及时纠正错误，并展示答案.（1）x＜80，x＞60（2）由若干个不等式组成的一组不等式，叫做不等式组知识要点一般地，由若干个不等式组成的一组不等式，叫做不等式组。问题：尝试说出一元一次不等式组的概念。把含有同一个未知数的一元一次不等式联立起来，组成的不等式组就叫做一元一次不等式组。师生活动： 学生总结归纳，并自述，教师纠正并展示.练一练：判断下列各式是否为一元一次不等式组。师生活动：学生想一想并回答，教师展示．①否 ②是 ③否 ④否 ⑤是2.一元一次不等式组的解集一起探究不等式组 中，①和②的解集分别在数轴上表示，可知，电热水壶的价格x的范围是60＜x＜80。问题：你知道60＜x＜80称为不等式组的什么吗？知识要点一元一次不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。师生活动： 教师提出问题，学生独立思考并回答，教师展示并引导学生总结归纳知识要点.练一练 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ A　　） 师生活动：学生想一想并回答，教师展示．总结归纳：求不等式组的解集过程，叫做解不等式组。解一元一次不等式组的一般步骤：(1)分别求出每个不等式的解集。(2)在数轴上把各个不等式的解集表示出来。(3)在数轴上找出满足所有不等式的公共部分，就是这个不等式组的解集。3.学以致用，应用新知例1 解不等式组解：解不等式①，得 x＞-6 解不等式②，得 x＞1 在数轴上表示不等式①，②的解集，如图所示。 这两个不等式解集的公共部分是x＞1 所以，不等式组的解集是x＞1例2 在关于x、y的方程组 中，未知数满足x≥0，y＞0，求m的取值范围并在数轴上应表示出来。解：①×2﹣②得 3x=3m+6，即x=m+2， 把x=m+2代入②得 y=3﹣m， 由x≥0，y＞0，得到 即师生活动：学生解答，教师展示给出解答示范．4.随堂训练，巩固新知1. 下列选项中是一元一次不等式组的是（ D　　） 2. 不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（　A　）3. 若不等式组 的解集为-1＜x＜1，求(a﹣3)(b+3) 解：解不等式①得 ， 解不等式②得 x＞2b+3， 所以解得 a=1，b=﹣2 (a﹣3)(b+3) = -2×1 = -2 4. 不等式组 的整数解有三个，求a的取值范围。解：由题意可知，不等式组的解集为 a＜ x＜3， 因为不等式组的整数解有三个， 即 x=0，1，2， 所以 ﹣1≤a＜0师生活动：学生解答，教师展示答案．5.课堂小结，自我完善6.布置作业P134习题A、B。通过复习回顾，引出本节课的学习内容，直观形象，激发学生学习兴趣。通过问题1，2的探究，引导学生思考并动手做一做，体会解答的过程，为接下来的学习打下基础。总结归纳得出一元一次不等式组的概念。巩固所学知识，加深对所学知识的理解。通过一起探究，引导学生思考并学会总结归纳，得出一元一次不等式组的解集概念。巩固所学知识，加深对所学知识的理解。巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力。知识的综合运用，通过本环节的学习，让学生巩固所学知识。板书设计教后反思从知识的角度看，解不等式不是新知识。根据各个不等式的解集确定不等式组的解集，才是新的知识内容，充分利用数形结合来求各个不等式解集的公共部分，即求一元一次不等式组的解集，从而突破了本课的难点,这是本课最突出的亮点。课题一元一次不等式组——第2课时课型新授课教学内容教材第134-136页的内容教学目标复习并巩固一元一次不等式组的解法，学会解复杂的一元一次不等式组。理解不等式组无解的特殊情况。 能够根据不等式解的范围确定特定的不等式的解。4.系统归纳一元一次不等式的解法，并能运用其解决实际问题。教学重难点教学重点：会解较复杂的一元一次不等式组，系统归纳解一元一次不等式的解法。教学难点：不等式组无解的情况，具体情境和特定要求的不等式组的解。教 学 过 程备 注1.新课引入创设情景在什么条件下,长度为3cm , 7cm , xcm的三条线段可以围成一个三角形?师生活动：教师引导学生从考虑三角形三边的关系，得到一元一次不等式组，教师展示答案．答案：45 C．m≤5 D．m<53.解下列不等式组： 解:(1) 1＜x＜5； (2)－4＜x≤1；4.x取哪些正整数值时，不等式x＋3＞6与2x－1＜10都成立？解：解不等式组 得34x+28， 5(x-1)+1≤4x+28. 解得 29