初中数学浙教版七年级下册1.4平行线的性质学案

这是一份初中数学浙教版七年级下册1.4平行线的性质学案，共6页。


课题
1.4平行线的判定（2）
单元
第一单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习
目标
1.理解并掌握平行线的性质，并能进行简单的推理．
2.通过平行线性质定理的推导，培养学生的观察分析和进行简单的逻辑推理能力．
重点
平行线的性质（二）（三）及推理．
难点
平行线的性质与判定的区别及推理．
教学过程
导入新课
创设情景，引出课题
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
【思考】
上节课我们学了平行线的一个什么性质?
两平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单地说：两直线平行，同位角相等.
∵AB∥CD( 已知 )
∴ ∠1=∠2
( 两直线平行，同位角相等 )
想一想：
如图，直线AB∥CD，并被直线EF所截.∠2与∠3相等吗？∠3与∠4的和是多少度？
学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同旁内角互补．
（1）回顾我们已知道的平行线的性质，由此能得出图中哪一∠1=∠3（对顶角相等）
∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）对角相等？
∠2与∠4互补（邻补角定义）
（2）∠3与∠1有什么关系？ ∠ 4与∠ 2呢？
你发现平行线还有哪些性质？
∵∠1=∠3，∠1=∠2
∴∠2=∠3(等量代换)
归纳：平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单地说，两直线平行，内错角相等。
下面请同学们自己推导同旁内角是互补的．并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
∵AB∥CD( 已知 )
∴∠2=∠3
(两直线平行，内错角相等)
∵∠2=∠3， ∠2+∠4=180°
∴∠3+∠4=180° (等量代换)
归纳：平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单地说，两直线平行，同旁内角互补。
∵AB∥CD( 已知 )
∴∠3+∠4=180º
（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
新知讲解
提炼概念
完成下表并小组讨论回答下列问题：
1、判定与性质的条件与结论有什么关系？（互换）
2、判定是已知________________________推出_______________________；
答案：角的相等或互补、两直线平行
性质是已知_______________________，说明_______________________。
答案：两直线平行、角的相等或互补
做一做：
如图，AB，CD被EF所截，AB∥CD。
若∠1=120°，则∠2=____( )
∠3=____－∠1= _____( )
答案：120°、两直线平行，内错角相等、180°、60°、两直线平行，同旁内角互补
典例精讲
例3 如图,已知AB∥CD，AD∥BC.判断∠1与∠2是否相等，并说明理由.
解：∵AB∥CD（已知）
∴ ∠1+ ∠BAD=1800
（两直线平行，同旁内角互补）
∵AD∥BC（已知）
∴ ∠2+ ∠BAD=1800（同理）
∴∠1=∠2（同角的补角相等）
例4 如图,已知∠ABC+∠C=180°,BD平分∠ABC.
∠CBD与∠D相等吗？请说明理由.
解：∠CBD=∠D.理由如下：
∵∠ABC+∠C=1800（已知）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠D=∠ABD
（两直线平行，内错角相等）
又∵BD平分∠ABC
∴∠CBD=∠ABD=∠D
归纳：
平行线的性质：
性质１：两直线平行，同位角相等．
性质２：两直线平行，内错角相等．
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
课堂练习
巩固训练
1．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是 ( B )
A B C D
2．如图，平行线AB，CD被直线AE所截．
(1)从∠1＝110°，则可知道∠2＝_____度，
根据_____________________________；
从∠1＝110°，则可知道∠3＝________度，
根据__________________________；
从∠1＝110°，则可知道∠4＝________度，
根据________________________．
答案（1）110 两直线平行，内错角相等
（2）110 两直线平行，同位角相等
（3）70 两直线平行，同旁内角互补
3.如图，已知DE∥BC，∠ADE＝54°，∠BFE＝126°，问图中还有54°的角吗？
解：∵DE∥BC(已知)，
∴∠B＝∠ADE＝54°(两直线平行，同位角相等)，
∴∠B＋∠BFE＝54°＋126°＝180°，
∴BD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠EFC＝∠B＝54°(两直线平行，同位角相等)．
∵DE∥BC(已知)，
∴∠DEF＝∠EFC＝54°(两直线平行，内错角相等)，
∴图中还有三个54°角．
4．如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的角∠B是135度，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？
解：如答图，过点B作直线BE∥CD.
∵CD∥AF，∴BE∥CD∥AF，
∴∠A＝∠ABE＝105°，∠CBE＋∠C＝180°，
∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°.
∴∠C＝150°.
课堂小结
1．平行线的性质(二)
内容：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单地说，_____________________________．
答案:两直线平行，内错角相等
2．平行线的性质(三)
内容：两条平等线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单地说，_____________________________．
答案：两直线平行，同旁内角互补
3.平行线的性质与平行线的判定有什么区别？
判定：已知角的关系得平行的关系．
证平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系．
知平行，用性质．