2023-2024学年江苏省南京市栖霞区六区联考九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市栖霞区六区联考九年级（上）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列选项中，是一元二次方程的是( )
A. x2−y−2=0B. x−1x=0C. x2−2x−5D. x2=4x
2.用配方法解方程x2−4x−5=0，下列变形正确的是
( )
A. x+22=9B. x−22=9C. x−22=11D. x−42=11
3.若关于x的方程x2−2x+a=0有实数根，则常数a的值不可能为( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
4.歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响( )
A. 平均分B. 众数C. 中位数D. 极差
5.如图，⊙O是▵ABC的外接圆，若AB的长等于半径，∠BAC=110∘，则∠ABC的度数为
( )
A. 30∘B. 40∘C. 45∘D. 50∘
6.如图，在扇形OAB中，点D在OA上，点C在AB⌢上，∠AOB=∠BCD=90∘.若CD=3,BC=4，则⊙O的半径为
( )
A. 4B. 4.8C. 2 5D. 3 2
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.一组数据−2，3，−4，5的极差是_____．
8.计算： 12− 3=____．
9.方程x2−2x=0的根为_____．
10.设x1,x2是方程x2−4x+m=0的两个根，且x1+x2−x1x2=1，则m=_______．
11.某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表：
最后将四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为_____分．
12.“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”.问题翻译为：如图，现有圆形木材埋在墙壁里，不知木材大小，将它锯下来测得深度CD为1寸，锯长AB为10寸，则圆材的半径为_____寸．
13.某商场出售甲，乙，丙三种型号的商品，若购买甲2件，乙3件，丙2件，共需116元；购买甲1件，乙5件，丙1件，共需100元．若购买甲，乙，丙各1件，则需______元．
14.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120∘，则该圆锥的母线长l为___cm．
15.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，AC⌢=2BD⌢.若∠DEB=69∘，则BD⌢的度数为____°．
16.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=60∘，∠DCB=30∘，AD=2，BC=4，E为AD的中点，连接BE，CE，则▵BEC面积的最小值为_____．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程：
(1)x2−6x+5=0；
(2)(x+2)2=6+3x．
四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,OE=OF.求证AC=BD．
19.(本小题8分)
关于x的方程x2−(m+4)x+3m+3=0．
(1)求证：不论m取何值，方程总有两个实数根；
(2)若方程有一个根小于2，则m的取值范围是______．
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，A(2,5),B(4,5),C(6,3)．⊙M经过A，B，C三点．

(1)点M的坐标是______；
(2)判断⊙M与y轴的位置关系，并说明理由．
21.(本小题8分)
甲、乙两名学生进行射击练习，在相同条件下各射击10次，结果如下：
(1)甲同学10次射击命中环数的中位数是______环，乙同学10次射击命中环数的众数是______环；
(2)求甲同学10次射击命中环数的平均数和方差；
(3)经过计算可知，乙同学10次射击的平均数是7环，方差是2.2环 2.根据所学的统计知识，评价甲、乙两名学生的射击水平．
22.(本小题8分)
如图，在长40m、宽22m的矩形地面内，修筑三条同样宽且垂直于矩形的边的道路，余下的部分铺上草坪(即阴影部分).要使草坪的面积达到760m2，道路的宽应为多少？
23.(本小题8分)
某文化用品商店用1200元购进一批文具盒，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的文具盒，所购数量是第一批购进数量的1.5倍，但单价贵了2元，结果购进第二批文具盒用了3000元．求第一批购进文具盒的单价是多少元？
24.(本小题8分)
如图，点M在∠BAC的AB边上，用直尺与圆规分别按下列要求作图：
(1)在图①中作⊙O，使⊙O经过点A，M，且圆心O在AC上；
(2)在图②中作⊙O，使⊙O与AC相切，且与AB相切于点M.(保留作图痕迹，写出必要的文字说明)
25.(本小题8分)
若x=m时，代数式ax2+bx+c的值也为m，则称m是这个代数式的“x优值”.例如，当x=0时，代数式x2−x的值为0；当x=2时，代数式x2−x的值为2，所以0和2都是x2−x的“x优值”．
(1)代数式x2的“x优值”是；
(2)判断代数式x2−x+n2+2是否存在“x优值”，并说明理由；
(3)代数式x2−n2+n存在两个“x优值”且差为5，求n的值．
26.(本小题8分)
如图，▵ABC内接于⊙O，C为ACB⌢的中点，D在BC⌢上，连接AD．
(1)如图①，若AD⊥BC，垂足为E，直线OC分别交AD，AB于点F，G．
(Ⅰ)求证：CG⊥AB；
(Ⅱ)求证：EF=DE；
(2)如图②，若AD与BC不垂直，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接DB，写出AE，DE，DB之间的数量关系，并说明理由．
27.(本小题8分)
如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=∠D=90∘,AD=8,CD=6,AB=m．过A,B,C三点的⊙O的圆心位置和半径，随着m的变化而变化．解决下列问题：

【特殊情形】
(1)如图②，当m=0时，圆心O在AD上，求⊙O的半径．
【一般情形】
(2)(Ⅰ)当m=2时，求⊙O的半径；
(Ⅱ)当m>0时，随着m的增大，点O的运动路径是；___(填写序号)
①射线；②弧；③双曲线的一部分；④不规则的曲线
【深入研究】
(3)如图③，连接AC，以O为圆心，作出与CD边相切的圆，记为小⊙O.当小⊙O与AC相交且与BC相离时，直接写出m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义(只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程)是解此题的关键．
根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：A.方程x2−y−2=0是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B.方程x−1x=0是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C.x2−2x−5不是方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D.方程x2=4x是一元二次方程，故本选项符合题意．
故选：D．
2.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查了用配方法，先把−5变号后移到等号右边，再给方程两边同时加上4，最后把方程写成x+m2=n的形式即可，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键．
【详解】解：x2−4x−5=0，
∴x2−4x=5，
∴x2−4x+4=5+4，
∴x−22=9．
故选：B．
3.【答案】D
【解析】【分析】由根的判别式可求得a的取值范围，再判断即可．
【详解】∵方程x2−2x+a=0有实数根，
∴△=(−2)2−4×1×a≥0，
解得：a≤1，
故选D．
本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac间的关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．
4.【答案】C
【解析】【分析】根据中位数的定义即可求解．
【详解】统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．
故选：C．
此题主要考查中位数的性质，解题的关键是熟知中位数的定义．
5.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理，根据等边三角形的性质及等腰三角形的性质得∠AOC=80∘，再利用圆周角定理即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：连接OA、OB、OC，如图：
∵AB=OA=OB，
∴▵OAB为等边三角形，
∴∠OAB=60∘，
∵∠BAC=110∘，
∴∠OAC=110∘−60∘=50∘，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=50∘，
∴∠AOC=180∘−50∘−50∘=80∘，
∴∠ABC=12∠AOC=40∘，
故选B．
6.【答案】C
【解析】【分析】过点O作OE⊥BC与E，连接BD交OE与点F，连接CF，利用勾股定理求出BD，再证明点F是BD的中点，利用中位线定理和直角三角形的中线的性质分别求出EF和OF，从而得到OE，最后用勾股定理求OB即可．
【详解】解：过点O作OE⊥BC与E，连接BD交OE与点F，连接CF，
∵∠BCD=90∘，CD=3,BC=4，
∴BD= CD2+BC2=5，
∵OE⊥BC，
∴OE垂直平分BC，
∴BF=CF，
∴∠FBC=∠FCB，
又∵∠BCD=90∘，
∴∠FBC+∠FDC=∠FCB+∠FCD=90∘，
∴∠FDC=∠FCD，
∴CF=DF=BF，
∴F是BD的中点，
∴OF=12BD=52，
又∵OE垂直平分BC，
∴EF=12CD=32，BE=12BC=2
∴OE=OF+EF=52+32=4，
∴OB= OE2+BE2= 42+22=2 5，
即⊙O的半径为2 5，
故选：C．
【点睛】本题考查垂径定理，垂直平分线的性质，直角三角形中线的性质，中位线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等知识，综合性较大，利用垂径定理构造辅助线和证明点F是BD的中点是解题的关键．
7.【答案】9
【解析】【分析】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
【详解】解：由题意可知，极差为5−−4=5+4=9．
故答案为9．
8.【答案】 3
【解析】【分析】利用二次根式的性质化简，再相减．
【详解】解： 12− 3
=2 3− 3
= 3
故答案是： 3．
本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质．
9.【答案】x1=0，x2=2
【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法即可求解，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
【详解】解：因式分解得：xx−2=0，
解得：x1=0，x2=2，
故答案为：x1=0，x2=2．
10.【答案】3
【解析】【详解】试题分析：首先根据韦达定理可得：x1+x2=4，x1x2=m，则4−m=1，解得：m=3．
11.【答案】6.3
【解析】【分析】本题考查了加权平均数的计算方法．利用加权平均数按照比例计算，即可求得选手甲的平均分．
【详解】解：根据题意，
该手机的综合成绩为：7×3+8×3+6×2+3×23+3+2+2=6.3；
故答案为：6.3；
12.【答案】13
【解析】【分析】本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理，熟练掌握垂径定理及勾股定理是解题的关键．
设圆材的圆心为O，延长CD，交⊙O于点E，连接OA，由题意知CE过点O，且OC⊥AB,AD=BD=5，设圆形木材半径为r，可知OD=(r−1)寸，OA=r寸，根据OA2=OD2+AD2列方程求解可得．
【详解】解：设圆材的圆心为O，延长CD，交⊙O于点E，连接OA，
如图所示：由题意知：CE过点O，且OC⊥AB，
则AD=BD=12AB=5，
设圆形木材半径为r寸，
则OD=(r−1)寸，OA=r寸，
∵OA2=OD2+AD2，
∴r2=(r−1)2+52，
解得：r=13，
∴⊙O的半径为13寸，
故答案为：13．
13.【答案】52
【解析】【分析】本题考查了三元一次方程组的应用．设一件甲商品x元，一件乙商品y元，一件丙商品z元．根据题意列方程组，再解方程组即可得出结论．
解：设一件甲商品x元，一件乙商品y元，一件丙商品z元．根据题意得：
2x+3y+2z=116①x+5y+z=100②
②×2−①得：7y=84，
解得y=12，
把y=12，代入②得x+5×12+z=100，
解得x+z=40，
∴x+y+z=52，
即购买甲，乙，丙各1件，则需52元．
故答案为：52．
14.【答案】6
【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．
【详解】圆锥的 底面周长=2π×2=4πcm，
设圆锥的母线长为R，则：120π×R180=4π，
解得R=6，
故答案为6．
本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：nπr180．
15.【答案】46
【解析】【分析】此题考查了圆周角定理，以及弧、弦、圆心角的关系．连接OB、OD、BC，根据邻补角定义求出∠CEB=111∘，根据圆周角定理推出∠ABC=2∠BCD，根据三角形内角和定理求出∠BCD=23∘，根据圆周角定理得∠BOD=46∘，然后根据圆心角、弧的关系求解即可．
【详解】解：连接OB、OD、BC，

∵∠DEB=69∘,∠CEB+∠DEB=180∘，
∴∠CEB=111∘，
∵AC⌢=2BD⌢，
∴∠ABC=2∠BCD，
∵∠ABC+∠BCD+∠CEB=180∘，
∴3∠BCD=69∘，
∴∠BCD=23∘，
∴∠BOD=2∠BCD=46∘，
∴BD⌢的度数为46∘，
故答案为 ：46．
16.【答案】2 3−2
【解析】【分析】本题考查了含30∘角的直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，添加恰当辅助线是本题的关键．
延长BA，CD交于点F，连接FE，分别过点F，E作FG⊥BC，EG⊥BC于点H，G，得∠BFC=90∘，当EG最小时，▵BEC面积的最小，此时EG= 3−1，进而可得▵BEC面积的最小值．
【详解】解：如图，延长BA，CD交于点F，连接FE，分别过点F，E作FG⊥BC，EG⊥BC于点H，G，

∵∠ABC=60∘，，
∴∠BFC=90∘，
∵E为AD的中点，AD=2，
∴EF=AE=DE=12AD=1，
∵∠DCB=30∘，
∴BF=12BC=2，
∵∠ABC=60∘，
∴∠BFH=30∘，
∴BH=12BF=1，
∴FH= 3BH= 3，
∵△BEC面积=12BC⋅EG=2EG，
∵EG最小，▵BEC面积最小，
此时EG= 3−1，
∴▵BEC面积的最小值为2 3−2.
故答案为：2 3−2．
17.【答案】【小问1详解】
解：x2−6x+5=0，
(x−5)(x−1)=0，
x−5=0或x−1=0，
解得：x1=5,x2=1；
【小问2详解】
解：(x+2)2=6+3x，
移项，得(x+2)2−(3x+6)=0，
(x+2)2−3(x+2)=0，
(x+2)(x+2−3)=0，
x+2=0或x+2−3=0，
解得：x1=−2,x2=1．

【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．
(1)先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；
(2)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．
18.【答案】证明：连接OC，OD，

∵CE⊥AB,DF⊥AB，
∴∠OEC=∠OFD=90∘．
在Rt▵OEC和Rt▵OFD中，
OE=OF,OC=OD.
∴Rt▵OEC≌Rt▵OFDHL，
∴∠AOC=∠BOD，
∴AC=BD．

【解析】【分析】本题考查的是圆的对称性及全等三角形的性质和判定，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．
连接OC,OD，根据HL定理得出Rt▵OEC≌Rt▵OFD，由全等三角形的性质得出∠AOC=∠BOD，进而可得出结论．
19.【答案】【小问1详解】
解：证明：b2−4ac=(m+4)2−4(3m+3)=(m−2)2，
∵无论m取何值时，(m−2)2≥0，
∴原方程总有两个实数根．
【小问2详解】
x2−(m+4)x+3m+3=0，
(x−3)(x−m−1)=0，
x=3或x=m+1，
若方程有一个根小于2，则m+1<2，解得m<1．
综上可知，若方程有一个根小于2，m的取值范围为m<1．
故答案为：m<1．

【解析】【分析】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：
(1)直接根据根的判别式计算即可；
(2)利用因式分解法解一元二次方程可得出x的值，结合方程有一个根小于2，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．
20.【答案】【小问1详解】
连接AB,BC，分别作AB,BC的垂直平分线交于点M，如图所示：

根据网格的特征可得：点M的坐标为M(3,2)，
故答案为：M(3,2)．
【小问2详解】
相交．
根据网格特征可得：
⊙M的半径r=MA= 10
圆心M到y轴的距离d=MD=3
∴d∴⊙M与y轴相交．

【解析】【分析】此题考查了过三点的圆，圆与直线的位置关系，熟练掌握圆心的确定方法，理解圆与直线的位置关系是解决问题的关键．
(1)连接AB,BC，分别作AB,BC的垂直平分线交于点M，以点M为圆心；
(2)先利用勾股定理求出MA= 10，即得⊙M的半径为r= 10，再根据点M的坐标求出点M到y轴的距离d=3，然后比较d与r的大小即可得出⊙M于y轴的位置关系．
21.【答案】【小问1详解】
解：甲学生命中的环数从小到大排列后，第5个和第6个数据都是7，
所以甲同学10次射击命中环数的中位数是7+72=7，
乙同学10次射击命中环数最多的是6环，故众数是6；
故答案为：7，6；
【小问2详解】
解：甲同学10次射击命中环数的平均数为：110×5+6×2+7×4+8×2+9=7，
S 2甲=110×5−72+2×6−72+4×7−72+2×8−72+9−72=1.2；
【小问3详解】
解：从平均水平看，甲、乙两名学生射击的环数平均数均为7环，成绩一样；从离散程度看，S 2甲
【解析】【分析】此题主要考查了学生对平均数，众数，方差的理解及运用能力，正确求出方差是解题关键．
(1)根据中位数、众数的定义即可得出答案；
(2)根据平均数、方差公式计算即可得出答案；
(3)从集中趋势和稳定性两个方面来考查两人的成绩．
22.【答案】设道路宽为x，则种草坪部分的长为40−xm，宽为22−xm，
根据题意，得40−x22−x=760，
整理，得x2−62x+120=0，
解得x1=2,x2=60(舍去)．
答：道路的宽为2m．

【解析】【分析】设道路宽为x，则种草坪部分的长为40−xm，宽为22−xm，根据面积公式列出方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握方程的应用是解题的关键．
23.【答案】解：设第一批购进文具盒的单价是x元，
根据题意，得：1.5×1200x=3000x+2，
解得x=3，
经检验，x=3是原方程的解，且符合题意，
答：第一批购进文具盒的单价是3元．

【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，设第一批购进文具盒的单价是x元，则第二批购进文具盒的单价是x+2元，根据题中等量关系即可，解题的关键是正确找出题中的等量关系列出分式方程．
24.【答案】【小问1详解】
如图所示，⊙O即为所求．
【小问2详解】
如图所示，⊙O即为所求．

【解析】【分析】本题考查了复杂作图，掌握垂直平分线的性质、角平分线的性质、圆的切线的判定定理是解题的关键．
(1)作AM的垂直平分线交AC于点O即可；
(2)过M作AB的垂线与∠BAC的平分线的交点即为所求．
25.【答案】【小问1详解】
∵当x=0时，代数式x2的值为0，
当x=1时，代数式x2的值为1，
∴0和1都是x2的“x优值”．
故答案为：0和1；
【小问2详解】
不存在“x优值”．
理由如下：
假设存在优值为x，则有x2−x+n2+2=x，
整理得：x2−2x+n2+2=0，
则b2−4ac=22−4n2+2=−4n2−4，
∵无论n取何值时，−4n2−4<0，
∴方程没有实数根，
即代数式x2−x+n2+2不存在“x优值”．
【小问3详解】
设“x优值”为 x，则有x2−n2+n=x，
整理得：x2−x−n(n−1)=0，
∴(x−n)(x+n−1)=0,
∴x1=n,x2=1−n.
∵两个“x优值”差为5，
∴n−(1−n)=5或(1−n)−n=5,
∴n=3或=−2.

【解析】【分析】本题主要考查了求代数式的值，本题是新定义型，正确理解新定义的规定并熟练运用是解题的关键．
(1)利用新定义的规定，通过计算判定即可得出结论；
(2)假定存在“x优值”，得到一元二次方程，利用根的判别式解答即可得出结论；
(3)设“x优值”为x，则有x2−n2+n=x，利用一元二次方程飞解法求得“x优值”，再利用已知条件列出关于n的方程，解方程即可得出结论．
26.【答案】【小问1详解】
证明：连接OA、OB，
∵C为优弧ACB的中点，
∴AC⌢=BC⌢，
∴AC=BC，
又OA=OB，
∴O、C都在AB的垂直平分线上，
∴CG是AB垂直平分线，即CG⊥AB；
(Ⅱ )证明：如图，连接CD，
∵AD⊥BC，CG⊥AB，
∴∠CFE+∠BCG=90∘，∠B+∠BCG=90∘，
∴∠B=∠CFE，
∵AC⌢=AC⌢，
∴∠B=∠D，
∴∠CFE=∠D，
∴CF=CD，
又AD⊥BC，
∴EF=DE；
【小问2详解】
解：DE+BD=AE，理由，
在AE上截取EF=DE，连接CF、CD．
∵CE⊥DF，EF=DE，
∴CF=CD，
∴∠CFD=∠CDF，
∵AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA，
∵AC⌢=AC⌢，
∴∠CDA=∠CBA，
∵∠CFD+∠CDF+∠FCD=∠CAB+∠CBA+∠ACB=180∘，
∴∠FCD=∠ACB
∴∠FCD−∠FCB=∠ACB−∠FCB，即∠ACF=∠BCD，
在▵CAF和△CBD中，
CA=CB∠ACF=∠BCDCF=CD,
∴▵CAF≌▵CBDSAS，
∴AF=BD，
∴DE+BD=EF+AF=AE．

【解析】【分析】(1)(Ⅰ )连接OA、OB，利用圆的有关性质，线段垂直平分线的判定与性质解答即可；
(Ⅱ )连接CD，利用圆周角定理，直角三角形的性质，等腰三角形的三线合一的性质解答即可；
(2)在AE上截取EF=DE，连接CF、CD，利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质解答即可．
此题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，线段垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是添加的辅助线，熟练掌握以上知识的应用．
27.【答案】【详解】(1)解：连接OC，在⊙O中，设OA=OC=r，则OD=8−r．
在Rt▵OCD中，∠D=90∘，
∴OD2+CD2=OC2，即(8−r)2+62=r2.解得r=254．
(2)(I)解：过点O分别作OF⊥AB,OE⊥CD，连接OC,OB，

∵OF过圆心，OF⊥AB，
∴AF=BF=1．
∵∠A=∠D=∠OFA=90∘，
∴四边形AFED是矩形．
∴AF=DE=1．
∴CE=CD−DE=5．
设OE=x，则OF=8−x，
在Rt▵COE中OE2+CE2=OC2，
在Rt▵BOF中OF2+BF2=OB2，
∴OE2+CE2=OF2+BF2，即x2+52=(8−x)2+12．
解得x=52，
∴OC2=OE2+CE2=1254，即r=OC=52 5．
(II)过点O分别作OF⊥AB,OE⊥CD，连接OC,OB，如图：

由(I)知：BF=AF=DE=12m,EF=AD=8，
∴CE=CD−DE=6−12m,
设OE=x，则OF=8−x，
∵OC=OB，
∴OE2+CE2=OF2+BF2，
即x2+6−12m2=(8−x)2+14m2，
整理得：x=14+3m8，
∵m>0,O到AD的距离=DE=12m，
类比平面直角坐标系内xy的几何意义，
∴O的轨迹是一条射线，
故答案为：①；
(3)过O作EF⊥CD，交CD于E，交AB于F，过O作OM⊥AC于M，作ON⊥BC于N，连接OC,OB，过B作BG⊥CD于G，如图：

由(II)知，OE=14+3m8，
∴OC2=CE2+OE2=2564m2−4m+20,
∵AD=8,CD=6,
∴AC=10,
∴CM=12AC=5,
∴OM2=OC2−CM2=2564m2−4m+20−25=2564m2−4m−44,
∵BG⊥CD,AD⊥CD,DG//AB,
∴四边形ABGD是矩形，
∴DG=AB=m,BG=AD=8,
∴CG=6−m,
∴BC2=CG2+BG2=m2−12m+100,
∴CN2=12BC2=14m2−12m+100,∴ON2=OC2−CN2=1649m2+92m−900,
∵小⊙O与AC相交且与BC相离，
∴OM∴OM2即2564m2−4m−44<14+3m82<1649m2+92m−900,
解得：2
【解析】【分析】(1)根据垂径定理以及勾股定理直接求解即可；
(2)(I)构造矩形，根据矩形的性质以及勾股定理求解即可；
(Ⅱ)参考(I)的方法，得出O到直线OC的距离与m的关系，然后根据O到直线AD的距离随m线性变化，得出两个距离的函数表达式，类比平面直角坐标系中坐标的几何意义，从而得出O的轨迹形状；
(3)参考(2)的方法，求出小圆的半径，以及圆心到AC,BC的距离，根据圆与直线位置关系，列出不等式求解即可．
本题主要考查了圆的综合题，综合考查了垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”、勾股定理“直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方”、矩形的性质和判定、圆与直线的位置关系等知识，题目较难，求出小圆的半径的代数式是本题解题的关键．
测试项目
操作系统
硬件规格
屏幕尺寸
电池寿命
项目成绩/分
7
8
6
3
命中的环数/环
5
6
7
8
9
10
甲命中次数
1
2
4
2
1
0
乙命中次数
1
4
2
1
1
1