2024八年级数学下册第4章一次函数综合素质评价试卷(附解析湘教版)
展开第4章综合素质评价 一、选择题(每题3分,共30分) 1.[2023·湘潭四中月考]下列图象中,y不是x的函数的是( ) 2.[2023·牡丹江]函数y=x+1中,自变量x的取值范围是( ) A.x≤1 B.x≥-1 C.x<-1 D.x>1 3.[2023·清华附中期中]一次函数y=-2x+4的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.一种弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg物体,弹簧伸长0.5 cm,在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为( ) A.y=12-0.5x B.y=12+0.5x C.y=10+0.5x D.y=0.5x 5.如图,过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的表达式是( ) (第5题) A.y=2x+3 B.y=x-3 C.y=2x-3 D.y=-x+3 6.对于题目“△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点A(-1,1),B(2,1),C(1,3).若直线y=kx-2与△ABC有交点,求k的取值范围.”甲的结果是k≤-3,乙的结果是32≤k≤5,则( ) (第6题) A.甲的结果正确 B.乙的结果正确 C.甲、乙的结果合在一起才正确 D.甲、乙的结果合在一起也不正确 7.一次函数y1=ax+b与一次函数y2=bx-a在同一平面直角坐标系中的图象大致是( ) 8.把直线y=-x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,则m的取值范围是( ) A.1<m<7 B.3<m<4 C.m>1 D.m<4 9.如图,长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶,现用水管往铁桶中持续匀速注水,直到长方体水池有水溢出一会儿为止.设注水时间为t,y1(细实线)表示铁桶中水面高度,y2(粗实线)表示水池中水面高度(铁桶高度低于水池高度,铁桶底面积小于水池底面积的一半,注水前铁桶和水池内均无水),则y1,y2随时间t变化的函数图象大致为( ) 10.[2023·湖南师大附中期中]一次函数y1=kx+b(k≠0,k,b是常数)与y2=mx+3(m≠0,m是常数)的图象交于点D(1,2),下列结论正确的是( ) ①关于x的方程kx+b=mx+3的解为x=1;②一次函数y2=mx+3(m≠0)图象上任意不同两点A(xa,ya)和B(xb,yb)满足:(xa-xb)(ya-yb)<0;③若|y1-y2|=b-3(b>3),则x=0;④若b<3,且b≠2,则当x>1时,y1>y2. A.②③④ B.①②④ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题(每题3分,共24分) 11.函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数,则m= . 12.[2023·清华附中期中]一次函数y=x-2的图象与y轴的交点坐标是 . 13.[2023·苏州]已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)和(-1,2),则k2-b2= . 14.[2023·成都外国语学校月考]如图,一次函数y=ax和y=kx+b的图象相交于点A,则关于x,y的方程组y=kx+b,y=ax的解为 . (第14题) 15.若直线y=2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为6,则b= . 16.若关于x的一元一次不等式组23x>x-1,4x+1≥a恰有3个整数解,且一次函数y=(a-2)x+a+1的图象不经过第三象限,则a的取值范围是 . 17.[2022·辽宁]如图,直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点D为OB的中点,▱OCDE的顶点C在x轴上,顶点E在直线AB上,则▱OCDE的面积为 . (第17题) 18.为落实“双减”政策,某校利用课后服务时间举行趣味运动会,在直线跑道上,甲同学从A处匀速跑向B处,乙同学从B处匀速跑向A处,两人同时出发,到达各自终点后立即停止运动.设甲同学跑步的时间为x(秒),甲、乙两人之间的距离为y(米),y与x之间的函数关系如图所示,则图中t的值是 . (第18题) 三、解答题(19题8分,20,21题每题10分,22,23题每题12分,24题14分,共66分) 19.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),求一次函数的表达式. 20.把一个长10 cm,宽5 cm的长方形的长减少x cm,宽不变,得到的长方形的面积为y cm2. (1)请写出y与x之间的函数关系式; (2)请写出自变量x的取值范围; (3)请画出函数的图象. 21.[2023·北师大实验中学期中]在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=-x的图象平移得到,且经过点(1,1). (1)求这个一次函数的表达式; (2)当x<1时,对于x的每一个值,函数y=mx-1(m≠0)的值小于一次函数y=kx+b的值,求出m的取值范围. 22.文明,是一座城市的幸福底色和内在气质,2023年是成都争创全国文明典范城市的关键之年,为积极推进创建工作,某社区计划购买A,B两种型号的垃圾分装桶共120个,其中A型垃圾分装桶的个数不少于B型的一半,根据市场调查,A型垃圾分装桶的价格为每个400元,B型垃圾分装桶的价格为每个100元. (1)设购买A型垃圾分装桶x个,求x的取值范围. (2)某企业为了更好地服务于社区,打算捐赠这批垃圾分装桶,试问:该企业最少需要花费多少元? 23.一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地,25小时后,一辆货车从A地出发,沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地,货车到达B地填装货物耗时15分钟,然后立即按原路匀速返回A地.巡逻车、货车离A地的距离y(千米)与货车出发时间x(小时)之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题: (1)A,B两地之间的距离是 千米,a= . (2)求线段FG所在直线的函数表达式. (3)货车出发多少小时两车相距15千米?(直接写出答案即可) 24.近年来,市民交通安全意识逐步增强,头盔需求量增大.某商店购进甲、乙两种头盔,已知购买甲种头盔20只,乙种头盔30只,共花费2 920元,甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元. (1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元? (2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只,正好赶上厂家进行促销活动,促销方式如下:甲种头盔按单价的八折出售,乙种头盔每只降价6元出售,如果此次购进甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半,那么购进多少只甲种头盔能使此次购进头盔的总费用最小?最小总费用是多少元? 答案 一、1.B 【点拨】自变量x在一定的范围内取一个值,因变量y有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,A,C,D均满足取一个x值,有唯一确定的y值和它对应,y是x的函数,而B中,对一个x值,与之对应的有两个y值,故y不是x的函数,故选B. 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 【点拨】当直线过A点时,-k-2=1,解得k=-3;当直线过B点时,2k-2=1,解得k=32.∴k的取值范围是k≤-3或k≥32. 7.D 【点拨】根据函数图象,确定a,b的正负,看看是否矛盾即可. 8.C 9.C 【点拨】根据题意,先用水管往铁桶中持续匀速注水, y1从0开始,高度与注水时间成正比, 当到达t1时,铁桶中水满,∴后面高度不变. y2表示水池中水面高度, 从0到t1时长方体水池中没有水,∴高度为0. t1到t2时注水从0开始, ∵铁桶底面积小于水池底面积的一半, ∴y2比y1增长得慢,即倾斜程度低. t2到t3时注水底面积为长方体水池的底面积, ∴y2增长得更慢,即倾斜程度更低. 长方体水池有水溢出一会儿, ∴t3到t4时y2不变. 故选C. 10.B 【点拨】∵一次函数y1=kx+b与y2=mx+3的图象交于点D(1,2), ∴方程kx+b=mx+3的解为x=1,故①正确. 将D(1,2)的坐标代入y2=mx+3,得2=m+3, 解得m=-1,∴一次函数的表达式为y2=-x+3. ∵-1<0, ∴对于一次函数y2=-x+3,y的值随x的增大而减小. ∴当xa>xb时,ya<yb;当xa<xb时,ya>yb. ∴无论何时xa-xb与ya-yb都异号. ∴(xa-xb)(ya-yb)<0,故②正确. ∵|y1-y2|=|kx+b-(-x+3)|=|(k+1)x+b-3|,且b>3,|y1-y2|=b-3, ∴|(k+1)x|=0.∴k+1=0或x=0. ∴k=-1或x=0,故③错误. 将D(1,2)的坐标代入y1=kx+b,得2=k+b, ∴k=2-b. ∵b<3,且b≠2,∴k>-1,且k≠0. ∴画出图象如图所示. 由图可知,当x>1时,一次函数y1=kx+b的图象位于一次函数y2=mx+3的图象上方, ∴当x>1时,y1>y2,故④正确. 故选B. 二、11.-3 12.(0,-2)【点拨】根据一次函数图象与y轴的交点的横坐标等于0,将x=0代入y=x-2,可得y的值,从而可以得到一次函数y=x-2的图象与y轴的交点坐标. 13.-6 【点拨】∵一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)和(-1,2),∴k+b=3,-k+b=2,即k+b=3,k-b=-2, ∴k2-b2=(k+b)(k-b)=3×(-2)=-6. 14.x=-2,y=1【点拨】根据图象可知:一次函数y=ax和y=kx+b的图象的交点A的坐标是(-2,1),所以关于x,y的方程组y=kx+b,y=ax的解为x=-2,y=1. 15.±26【点拨】令x=0,得y=b;令y=0,得x=-b2.∵直线y=2x+b与两坐标轴的交点坐标为(0,b)-b2,0.∴直线y=2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为12×|b|×-b2=6,解得b=±26. 16.-1≤a≤1 17.2 18.403【点拨】由图象和题意可知,甲在20秒时到达B处,则v甲=8020=4(米/秒),第8秒时两人相遇,则(v乙+4)×8=80,得v乙=6米/秒,则6t=80,解得t=403. 三、19.【解】设一次函数的表达式为y=kx+b. ∵一次函数的图象与直线y=-x+1平行,∴k=-1. ∴一次函数的表达式为y=-x+b. ∵一次函数的图象过点(8,2), ∴2=-8+b,解得b=10. ∴一次函数的表达式为y=-x+10. 20.【解】(1)由题意得y=5(10-x),整理得y=-5x+50. ∴y与x之间的函数关系式为y=-5x+50. (2)0≤x<10. (3)如图所示. 21.【解】(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=-x的图象平移得到,∴k=-1. 将点(1,1)的坐标代入y=kx+b,解得b=2. ∴这个一次函数的表达式是y=-x+2. (2)将(1,1)代入y=mx-1中,解得m=2.如图, ∵当x<1时,对于x的每一个值,函数y=mx-1(m≠0)的值小于一次函数y=-x+2的值, ∴-1≤m≤2且m≠0. 22.【解】(1)由题意知购买B型垃圾分装桶(120-x)个. ∴x≥12(120-x), 解得x≥40,∴40≤x<120且x为整数. (2)设该企业需要花费w元,由题意得, w=400x+100(120-x)=12 000+300x. ∵300>0,∴w随x增大而增大. ∴当x=40时,w最小,最小为24 000. ∴该企业最少需要花费24 000元. 23.【解】(1)60;1 (2)设线段FG所在直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0),将F(1,60),G(2,0)的坐标代入y=kx+b, 得k+b=60,2k+b=0,解得k=-60,b=120. ∴线段FG所在直线的函数表达式为y=-60x+120. (3)货车出发511小时、1917小时或2517小时两车相距15千米. 【点拨】巡逻车速度为60÷2+25=25(千米/时), ∴线段CD的函数表达式为y=25x+25×25=25x+10(0≤x≤2). 当货车第一次追上巡逻车后, 80x-(25x+10)=15,解得x=511; 当货车返回与巡逻车未相遇时, (-60x+120)-(25x+10)=15, 解得x=1917; 当货车返回与巡逻车相遇后, (25x+10)-(-60x+120)=15, 解得x=2517. 综上所述,货车出发511小时或1917小时或2517小时两车相距15千米. 24.【解】(1)设甲种头盔的单价为x元,乙种头盔的单价为y元. 根据题意,得20x+30y=2920,x-y=11,解得x=65,y=54. 答:甲种头盔的单价是65元,乙种头盔的单价是54元. (2)设再次购进甲种头盔m只,总费用为w元. 根据题意,得m≥12(40-m),解得m≥403. 总费用为w=65×0.8m+(54-6)(40-m)=4m+1 920. ∵4>0, ∴w随着m增大而增大.∵m取整数, ∴当m=14时,w取得最小值, 即购进14只甲种头盔时,总费用最小, 最小总费用为14×4+1 920=1 976(元). 答:购进14只甲种头盔能使此次购进头盔的总费用最小,最小总费用为1 976元.