2024七年级数学下册第3章因式分解3.3公式法2用完全平方公式因式分解课件新版湘教版

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第3章　因式分解3．3　公式法第2课时　用完全平方公式因式分解两个数的____________加上(或减去)这两个数的________，这样的多项式叫做完全平方式．其特征是：(1)多项式是________项式；(2)经某一字母的升(降)幂排列后，首尾两项是平方的形式且同号，中间项除符号外是首尾两项________的积的2倍．平方和积的2倍三底数1．[中考·河池]多项式x2－4x＋4因式分解的结果是(　　)A．x(x－4)＋4 B．(x＋2)(x－2)C．(x＋2)2 D．(x－2)2D2．[长沙天华中学入学考试]下列多项式中能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)A．a2－1 B．a2＋2x－1C．a2＋2a＋1 D．a2－4a－4C3．[中考·株洲]下列各式因式分解正确的是(　　)A．x2－1＝(x－1)2B．a3－2a2＋a＝a2(a－2)C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2)D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)2D4．计算1002－2×100×99＋992的结果是(　　)A．0 B．1 C．－1 D．39 601B【点拨】1002－2×100×99＋992＝(100－99)2＝1.5．[中考·绥化]因式分解：(m＋n)2－6(m＋n)＋9＝____________．(m＋n－3)26．把下列多项式因式分解：(1)x2－10x＋25；(2)4x2－12xy＋9y2；(3)(x＋y)2－10(x＋y)＋25.解：(1)原式＝(x－5)2.原式＝(2x－3y)2.原式＝(x＋y－5)2.7．[中考·贺州]多项式2x3－4x2＋2x因式分解为(　　)A．2x(x－1)2 B．2x(x＋1)2C．x(2x－1)2 D．x(2x＋1)2A8．[中考·兰州B卷改编]因式分解：－x3＋4x2－4x＝(　　)A．－x(x－2)2 B．－x(x2－4x＋4)C．2x(x－2)2 D．－x(x2－2x＋4)A【点拨】原式＝－x(x2－4x＋4)＝－x(x－2)2.9．简便计算：3×852＋90×85＋3×152＝(　　)A．10 000 B．15 000C．30 000 D．60 000C【点拨】3×852＋90×85＋3×152＝3×(852＋2×85×15＋152)＝3×(85＋15)2＝3×1002＝30 000.10．分解因式(x2＋4)2－16x2的结果是(　　)A．(x－2)4 B．(x＋2)4C．(x－2)2(x＋2)2 D．2(x－2)2C【点拨】(x2＋4)2－16x2＝(x2＋4)2－(4x)2＝(x2＋4－4x)(x2＋4＋4x)＝(x－2)2(x＋2)2.11．[咸宁鄂南高级中学自主招生题]因式分解(x2－1)2＋6(1－x2)＋9的结果是(　　)A．(x－3)4 B．(x＋3)4C．2(x－3)2 D．(x－2)2(x＋2)2D【点拨】(x2－1)2＋6(1－x2)＋9＝(x2－1)2－6(x2－1)＋9＝(x2－1－3)2＝(x2－4)2＝(x－2)2(x＋2)2.12．[易错题]若x2＋2(m－1)x＋4可以用完全平方公式因式分解，则m的值为(　　)A．－3 B. －1 C．3 D．－1或3D13．9(a－b)2＋12(a2－b2)＋4(a＋b)2因式分解的结果是(　　)A．(5a－b)2 B．(5a＋b)2C．(3a－2b)(3a＋2b) D．(5a－2b)2A【点拨】9(a－b)2＋12(a2－b2)＋4(a＋b)2＝[3(a－b)＋2(a＋b)]2＝(5a－b)2.14．a4－2a2b2＋b4因式分解的结果是(　　)A．a2(a2－2b2)＋b4 B．(a－b)2C．(a－b)4 D．(a＋b)2(a－b)2D【点拨】a4－2a2b2＋b4＝(a2－b2)2＝(a＋b)2(a－b)2.15．[中考·十堰]已知xy＝2，x－3y＝3，则2x3y－12x2y2＋18xy3＝________．36【点拨】原式＝2xy(x2－6xy＋9y2)＝2xy(x－3y)2.因为xy＝2，x－3y＝3，所以原式＝2×2×32＝4×9＝36.16．因式分解：(1)3ax2－6axy＋3ay2； (2)(a2＋1)2－4a2； (3)(x＋1)(x2－2x－9)＋10(x＋1)．解：(1)原式＝3a(x2－2xy＋y2)＝3a(x－y)2.原式＝(a2＋1＋2a)(a2＋1－2a)＝(a＋1)2(a－1)2.原式＝(x＋1)(x2－2x－9＋10)＝(x＋1)(x－1)2.17.[运算能力]先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．解：因为m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，所以m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0，所以(m＋n)2＋(n－3)2＝0，所以m＋n＝0，n－3＝0，所以m＝－3，n＝3.(1)问题：若x2＋2y2－2xy－4y＋4＝0，求xy的值．解：(1)原式可变形为(x－y)2＋(y－2)2＝0，所以x－y＝0，y－2＝0，所以x＝y＝2，所以xy＝22＝4.(2)应用：已知三角形ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0，请问三角形ABC是什么形状的三角形？原式可变形为(a－3)2＋(b－3)2＋|3－c|＝0，所以a－3＝0，b－3＝0，3－c＝0，所以a＝b＝c＝3，所以三角形ABC是等边三角形．(3)拓展：求代数式a2＋b2－6a－8b＋30的最小值．原式＝a2－6a＋9＋b2－8b＋16＋5＝(a－3)2＋(b－4)2＋5.因为(a－3)2≥0，(b－4)2≥0，所以原式的最小值为5.