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数学七年级上册4.3.1 角精品巩固练习
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这是一份数学七年级上册4.3.1 角精品巩固练习，文件包含第19讲专题04线段的计算与角度的计算30题-教师版2024年七上数学同步精品讲义人教版docx、第19讲专题04线段的计算与角度的计算30题-学生版2024年七上数学同步精品讲义人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共48页， 欢迎下载使用。
2．（2023秋•乐亭县期中）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝20，BC＝8．
（1）图中共有 6 条线段；
（2）试求出线段AC的长；
（3）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．
3．（2022秋•西安期末）如图：已知线段AB＝16cm，点N在线段AB上，NB＝3cm，M是AB的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）若在线段AB上有一点C，满足BC＝10cm，求线段MC的长度．
4．（2022秋•永城市校级期末）已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）求a、b、c的值；
（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．
5．（2022秋•禹城市期末）如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，CB＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点．求：
（1）求AD的长度；
（2）求DE的长度；
（3）若M在直线AB上，且MB＝6cm，求AM的长度．
6．（2022秋•凤翔县期末）如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．
7．（2022秋•仓山区期末）如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB＝1：4，AC＝12cm．
（1）求AB的长；
（2）若F为CB的中点，求EF长．
8．（2023秋•福田区校级期中）在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作|a﹣b|或|b﹣a|．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为﹣10，0，12．
（1）直接写出结果，OA＝ ，AB＝ ．
（2）设点P在数轴上对应的数为x．
①若点P为线段AB的中点，则x＝ ．
②若点P为线段AB上的一个动点，则|x+10|+|x﹣12|的化简结果是 ．
（3）动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得OM＝ON？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由．
9．（2023秋•沙坪坝区校级月考）如图，已知：线段AB，延长AB到点C，使得BC：AB＝2：5，点D为AC的中点，E为AB的中点，若AC＝14，求线段DE的长度．
10．（2023•九龙坡区校级开学）已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段AB上．
（1）如图，若线段AB＝18，点C是线段AB的中点，，求线段AD的长度；
（2）若线段AB＝5a，点C是直线AB上一点，且满足AC＝2BC，AD：BD＝2：3，求线段CD的长度（用含a的式子表示）．
11．（2022秋•大竹县校级期末）已知，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
（1）如果AB＝10cm，那么MN等于多少？
（2）如果AC：BC＝3：2，NB＝3.5cm，那么AB等于多少？
12．（2023秋•聊城月考）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC＝10cm，CB＝8cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；
（3）若C为直线AB上线段AB之外的任一点，且AC＝m，CB＝n，则线段MN的长为 ．
13．（2022秋•金华期末）如图，C为线段AB的中点，点D分线段3：2．
（1）若CD＝1cm，求线段AB的长；
（2）若E为线段DB的中点，试说明线段AD与线段CE的数量关系．
14．（2022秋•东港区校级期末）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．
（1）如图1，若AB＝10cm，BC＝6cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；
（2）如图2，若，E为线段AB的中点，EC＝16cm，求线段AC的长度．
15．（2022秋•甘肃期末）阅读感悟：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，一条直线上有A、B、C、D四点，线段AB＝8cm，点C为线段AB的中点，线段BD＝2.5cm，请你补全图形，并求CD的长度．
以下是小华的解答过程：
解：如图2，
因为线段AB＝8cm，点C为线段AB的中点，
所以BC＝ AB＝ cm．
因为BD＝2.5cm，
所以CD＝BC﹣BD＝ cm．
小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点D在线段AB上，事实上，点D还可以在线段AB的延长线上．
完成以下问题：
（1）请填空：将小华的解答过程补充完整；
（2）根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时CD的长度．
16．（2022秋•海沧区期末）如图，O是直线AD上一点，∠AOB是∠AOC的余角，射线ON平分∠BOD．
（1）若∠AOC＝50°，求∠NOD的度数；
（2）若∠AOB＝2∠MON，请在图中画出符合题意的射线OM，探究∠COM与∠COD的数量关系，并说明理由．
17．（2023秋•青龙县期中）如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD．
（1）当∠AOC＝50°时，求∠DOE的度数；
（2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．
18．（2023•九龙坡区校级开学）如图，OB是∠AOC内部的一条射线，OM是∠AOB内部的一条射线，ON是∠BOC内部的一条射线．
（1）如图1，若∠AOB＝36°，∠BOC＝110°，OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，求∠MON的度数；
（2）如图2，若OB平分∠AOC，且∠CON＝2∠AOM，∠BOM：∠AOC＝2：5，则∠BOM和∠BON之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
19．（2022秋•历下区期末）新定义：如果∠MON的内部有一条射线OP将∠MON分成的两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们称射线OP为∠MON的n倍分线，例如，如图1，∠MOP＝4∠NOP，则OP为∠MON的4倍分线．∠NOQ＝4∠MOQ，则OQ也是∠MON的4倍分线．
（1）应用：若∠AOB＝60°，OP为∠AOB的二倍分线，且∠BOP＞∠POA，则∠BOP＝ °；
（2）如图2，点A，O，B在同一条直线上，OC为直线AB上方的一条射线．
①若OP，OQ分别为∠AOC和∠BOC的三倍分线，（∠COP＞∠POA，∠COQ＞∠QOB）已知，∠AOC＝120°，则∠POQ＝ °；
②在①的条件下，若∠AOC＝α，∠POQ的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由．
③如图3，已知∠MON＝90°，且OM，ON所在射线恰好是分别为∠AOC和∠BOC的三倍分线，请直接写出∠AOC的度数．
20．（2022秋•广宗县期末）阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，请你补全图形，并求∠COD的度数．
以下是小明的解答过程：
解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，
所以∠BOC＝ ∠AOB＝ °．
因为∠BOD＝20°，
所以∠COD＝ ＝ °．
小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”．
完成以下问题：
（1）请你将小明的解答过程补充完整；
（2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时∠COD的度数．
21．（2023春•牟平区期末）如图所示，以直线AB上的一点O为端点，在直线AB的上方作射线OP，使∠BOP＝70°，将一块直角三角尺的直角顶点放在点O处，且直角三角尺（∠MON＝90°）在直线AB的上方．设∠BOM＝n°（0＜n＜90）．
（1）当n＝32时，求∠PON的大小；
（2）若0＜n＜70时，求∠AON﹣∠POM的值．
22．（2022秋•福田区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
23．（2022秋•新化县期末）如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．
（1）∠AOC与∠BOD的度数相等吗，为什么？
（2）已知OM平分∠AOC，若射线ON在∠COD的内部，且满足∠AOC与∠MON互余；
①∠AOC＝32°，求∠MON的度数；
②试探究∠AON与∠DON之间有怎样的数量关系，请写出结论并说明理由．
24．（2022秋•金华期末）（1）如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
①若∠DCE＝40°，则∠ACB＝ 140° ；若∠ACB＝120°，则∠DCE＝ 60 °；
②猜想∠ACB与∠DCE的度数有何特殊关系，并说明理由．
（2）如图（b），两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的度数有何关系？请说明理由．
（3）如图（c），已知∠AOB＝α，作∠COD＝β（α，β都是锐角且α＞β），若OC在∠AOB的内部，请直接写出∠AOD与∠BOC的度数关系．
25．（2022秋•江北区期末）如图，已知OA⊥OB，射线OD在∠AOB内部，射线OD绕点O逆时针旋转n°得到OC，OE是∠AOC的角平分线．
（1）如图1，若OD是∠AOB的角平分线，且n＝85时，求∠DOE．
（2）如图2，若OF是∠AOD的角平分线，则∠AOE﹣∠AOF＝ ．（用含有n的代数式表示）
（3）在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转．若射线OP、OQ同时开始旋转，直至第一次重合，旋转停止．在旋转的过程中，何时满足∠EOP＝∠AOQ，请直接写出答案．
26．（2022秋•仙居县期末）如图1，将两块直角三角板AOB与COD的直角顶点O重合在一起，其中直角边OB在∠COD内部．
（1）如图2，若∠AOC＝30°，求∠AOD和∠BOC的度数．
（2）若∠AOC＝α（0°＜α＜90°）．
①∠AOD和∠BOC有什么关系？请说明理由．
②当∠AOD＝3∠BOC时，求α的度数．
27．（2022秋•南浔区期末）如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD＝20°．
（1）若∠AOD＝30°，求∠AOB的度数．
（2）若∠BOD＝2∠AOD，求∠AOB的度数．
28．（2022秋•东港区校级期末）以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处（注：∠DOE＝90°）．
（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC＝54°，求∠COE的度数；
（2）如图②，将三角板DOE绕O逆时针转动到某个位置时，若恰好满足5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝54°，求∠BOD的度数；
（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC平分线．
29．（2022秋•长清区期末）如图①，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOC＝30°，则∠BOD＝ °，∠DOE＝ °；
（2）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的式子表示）；
（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系： .（不用证明）
30．（2022秋•盘山县期末）如图，已知OC是∠AOB内部任意的一条射线，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
（1）若∠AOM＝20°，∠BON＝30°，求∠MON的度数；
（2）若∠AOB＝α，求∠MON的度数．
2．（2023秋•乐亭县期中）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝20，BC＝8．
（1）图中共有 6 条线段；
（2）试求出线段AC的长；
（3）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．
3．（2022秋•西安期末）如图：已知线段AB＝16cm，点N在线段AB上，NB＝3cm，M是AB的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）若在线段AB上有一点C，满足BC＝10cm，求线段MC的长度．
4．（2022秋•永城市校级期末）已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）求a、b、c的值；
（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．
5．（2022秋•禹城市期末）如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，CB＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点．求：
（1）求AD的长度；
（2）求DE的长度；
（3）若M在直线AB上，且MB＝6cm，求AM的长度．
6．（2022秋•凤翔县期末）如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．
7．（2022秋•仓山区期末）如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB＝1：4，AC＝12cm．
（1）求AB的长；
（2）若F为CB的中点，求EF长．
8．（2023秋•福田区校级期中）在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作|a﹣b|或|b﹣a|．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为﹣10，0，12．
（1）直接写出结果，OA＝ ，AB＝ ．
（2）设点P在数轴上对应的数为x．
①若点P为线段AB的中点，则x＝ ．
②若点P为线段AB上的一个动点，则|x+10|+|x﹣12|的化简结果是 ．
（3）动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得OM＝ON？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由．
9．（2023秋•沙坪坝区校级月考）如图，已知：线段AB，延长AB到点C，使得BC：AB＝2：5，点D为AC的中点，E为AB的中点，若AC＝14，求线段DE的长度．
10．（2023•九龙坡区校级开学）已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段AB上．
（1）如图，若线段AB＝18，点C是线段AB的中点，，求线段AD的长度；
（2）若线段AB＝5a，点C是直线AB上一点，且满足AC＝2BC，AD：BD＝2：3，求线段CD的长度（用含a的式子表示）．
11．（2022秋•大竹县校级期末）已知，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
（1）如果AB＝10cm，那么MN等于多少？
（2）如果AC：BC＝3：2，NB＝3.5cm，那么AB等于多少？
12．（2023秋•聊城月考）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC＝10cm，CB＝8cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；
（3）若C为直线AB上线段AB之外的任一点，且AC＝m，CB＝n，则线段MN的长为 ．
13．（2022秋•金华期末）如图，C为线段AB的中点，点D分线段3：2．
（1）若CD＝1cm，求线段AB的长；
（2）若E为线段DB的中点，试说明线段AD与线段CE的数量关系．
14．（2022秋•东港区校级期末）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．
（1）如图1，若AB＝10cm，BC＝6cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；
（2）如图2，若，E为线段AB的中点，EC＝16cm，求线段AC的长度．
15．（2022秋•甘肃期末）阅读感悟：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，一条直线上有A、B、C、D四点，线段AB＝8cm，点C为线段AB的中点，线段BD＝2.5cm，请你补全图形，并求CD的长度．
以下是小华的解答过程：
解：如图2，
因为线段AB＝8cm，点C为线段AB的中点，
所以BC＝ AB＝ cm．
因为BD＝2.5cm，
所以CD＝BC﹣BD＝ cm．
小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点D在线段AB上，事实上，点D还可以在线段AB的延长线上．
完成以下问题：
（1）请填空：将小华的解答过程补充完整；
（2）根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时CD的长度．
16．（2022秋•海沧区期末）如图，O是直线AD上一点，∠AOB是∠AOC的余角，射线ON平分∠BOD．
（1）若∠AOC＝50°，求∠NOD的度数；
（2）若∠AOB＝2∠MON，请在图中画出符合题意的射线OM，探究∠COM与∠COD的数量关系，并说明理由．
17．（2023秋•青龙县期中）如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD．
（1）当∠AOC＝50°时，求∠DOE的度数；
（2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．
18．（2023•九龙坡区校级开学）如图，OB是∠AOC内部的一条射线，OM是∠AOB内部的一条射线，ON是∠BOC内部的一条射线．
（1）如图1，若∠AOB＝36°，∠BOC＝110°，OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，求∠MON的度数；
（2）如图2，若OB平分∠AOC，且∠CON＝2∠AOM，∠BOM：∠AOC＝2：5，则∠BOM和∠BON之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
19．（2022秋•历下区期末）新定义：如果∠MON的内部有一条射线OP将∠MON分成的两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们称射线OP为∠MON的n倍分线，例如，如图1，∠MOP＝4∠NOP，则OP为∠MON的4倍分线．∠NOQ＝4∠MOQ，则OQ也是∠MON的4倍分线．
（1）应用：若∠AOB＝60°，OP为∠AOB的二倍分线，且∠BOP＞∠POA，则∠BOP＝ °；
（2）如图2，点A，O，B在同一条直线上，OC为直线AB上方的一条射线．
①若OP，OQ分别为∠AOC和∠BOC的三倍分线，（∠COP＞∠POA，∠COQ＞∠QOB）已知，∠AOC＝120°，则∠POQ＝ °；
②在①的条件下，若∠AOC＝α，∠POQ的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由．
③如图3，已知∠MON＝90°，且OM，ON所在射线恰好是分别为∠AOC和∠BOC的三倍分线，请直接写出∠AOC的度数．
20．（2022秋•广宗县期末）阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，请你补全图形，并求∠COD的度数．
以下是小明的解答过程：
解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，
所以∠BOC＝ ∠AOB＝ °．
因为∠BOD＝20°，
所以∠COD＝ ＝ °．
小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”．
完成以下问题：
（1）请你将小明的解答过程补充完整；
（2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时∠COD的度数．
21．（2023春•牟平区期末）如图所示，以直线AB上的一点O为端点，在直线AB的上方作射线OP，使∠BOP＝70°，将一块直角三角尺的直角顶点放在点O处，且直角三角尺（∠MON＝90°）在直线AB的上方．设∠BOM＝n°（0＜n＜90）．
（1）当n＝32时，求∠PON的大小；
（2）若0＜n＜70时，求∠AON﹣∠POM的值．
22．（2022秋•福田区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
23．（2022秋•新化县期末）如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．
（1）∠AOC与∠BOD的度数相等吗，为什么？
（2）已知OM平分∠AOC，若射线ON在∠COD的内部，且满足∠AOC与∠MON互余；
①∠AOC＝32°，求∠MON的度数；
②试探究∠AON与∠DON之间有怎样的数量关系，请写出结论并说明理由．
24．（2022秋•金华期末）（1）如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
①若∠DCE＝40°，则∠ACB＝ 140° ；若∠ACB＝120°，则∠DCE＝ 60 °；
②猜想∠ACB与∠DCE的度数有何特殊关系，并说明理由．
（2）如图（b），两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的度数有何关系？请说明理由．
（3）如图（c），已知∠AOB＝α，作∠COD＝β（α，β都是锐角且α＞β），若OC在∠AOB的内部，请直接写出∠AOD与∠BOC的度数关系．
25．（2022秋•江北区期末）如图，已知OA⊥OB，射线OD在∠AOB内部，射线OD绕点O逆时针旋转n°得到OC，OE是∠AOC的角平分线．
（1）如图1，若OD是∠AOB的角平分线，且n＝85时，求∠DOE．
（2）如图2，若OF是∠AOD的角平分线，则∠AOE﹣∠AOF＝ ．（用含有n的代数式表示）
（3）在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转．若射线OP、OQ同时开始旋转，直至第一次重合，旋转停止．在旋转的过程中，何时满足∠EOP＝∠AOQ，请直接写出答案．
26．（2022秋•仙居县期末）如图1，将两块直角三角板AOB与COD的直角顶点O重合在一起，其中直角边OB在∠COD内部．
（1）如图2，若∠AOC＝30°，求∠AOD和∠BOC的度数．
（2）若∠AOC＝α（0°＜α＜90°）．
①∠AOD和∠BOC有什么关系？请说明理由．
②当∠AOD＝3∠BOC时，求α的度数．
27．（2022秋•南浔区期末）如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD＝20°．
（1）若∠AOD＝30°，求∠AOB的度数．
（2）若∠BOD＝2∠AOD，求∠AOB的度数．
28．（2022秋•东港区校级期末）以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处（注：∠DOE＝90°）．
（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC＝54°，求∠COE的度数；
（2）如图②，将三角板DOE绕O逆时针转动到某个位置时，若恰好满足5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝54°，求∠BOD的度数；
（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC平分线．
29．（2022秋•长清区期末）如图①，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOC＝30°，则∠BOD＝ °，∠DOE＝ °；
（2）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的式子表示）；
（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系： .（不用证明）
30．（2022秋•盘山县期末）如图，已知OC是∠AOB内部任意的一条射线，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
（1）若∠AOM＝20°，∠BON＝30°，求∠MON的度数；
（2）若∠AOB＝α，求∠MON的度数．
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