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初中数学人教版七年级下册10.1 统计调查教学设计及反思
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这是一份初中数学人教版七年级下册10.1 统计调查教学设计及反思，共11页。
课时目标
1.通过经历实践探究的过程,能了解全面调查的概念,会设计简单的调查问卷,收集数据.经历统计调查的一般过程,体验统计与生活的关系.
2.通过实例操作的探究学习,能用划记法及表格整理数据,进一步体会条形图、扇形图和折线图在描述数据中的作用.培养学生观察、操作、整理、归纳的能力以及增强学生的合作意识,进一步发展数据观念的核心素养.
3.通过利用调查问卷获取数据的过程,运用全面调查的性质,能用数据的观点分析问题并解决简单的统计问题,培养学生用数学知识解决简单数据问题的能力.
学习重点
统计调查过程中,数据处理的一般过程和方法.能用划记法、表格整理数据,并会用统计图描述数据.
学习难点
组织有效的统计活动,使学生在活动中学会合作与交流;统计图的绘制.
课时活动设计
知识回顾
大家还记得小学学过哪些关于数据整理的知识吗?
统计图、统计表是依据什么画出来的呢?
设计意图:回顾小学所学统计图、统计表,进而研究数据的来源——调查方式,进入新课学习.
创设情境,导入新课
如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,你会怎样做?如何调查?
请学生自由讨论,寻求可行的方法.
设计意图:以学生身边的实例提出问题,引发学生的思考与讨论,激发学生的探究欲望.
实践探究,交流新知
1.体会全面调查的思想方法
针对导入的问题,教师提出以下问题,帮助学生思考.
问题1:调查到什么程度就达到调查目的了,调查的对象是什么?
问题2:为了得到全班同学对这五类电视节目喜爱人数的百分比,我们需要做哪些事情?
问题3:举手示意的方法和问卷调查的方法各有什么优点和缺点?
得到全班同学对这五类电视节目喜爱人数的百分比就达到调查目的了;调查的对象是全班同学.
方法一:通过举手示意并计数,统计出全班同学对这五类电视节目喜爱人数的百分比.
方法二:制作调查问卷,收集数据并整理,统计出全班同学对这五类电视节目喜爱人数的百分比.
举手示意方法的优点是简便、快捷,缺点是被调查的对象不能太多.问卷调查方法的优点是程序规范,被调查的对象可以比较多,缺点是被调查对象少时不够简便、快捷.
2.进行全面调查的步骤
(1)设计调查问卷
问题4:你认为设计调查问卷应包括哪些内容?请各小组为此活动设计一张调查问卷.
问题5:如果想了解男、女生喜爱节目的差异,问卷中还应该包含什么内容?
解:应加“男□女□(打勾)”这一项.
(2)收集数据
问卷设计好后,请每位同学填写,填完后,请将问卷交给数学课代表,然后收集起来.
例如,调查的结果是
CCADB CADCD CEABD DBCCC DBDCD
DDCDC EBBDD CCEBD ABDDC BCBDD
注意:用字母代替节目的类型,可方便统计.
(3)整理数据
为了更清楚地了解数据所蕴含的规律,需要对数据进行整理,统计中经常用表格整理数据(如下表所示).
全班同学最喜爱节目的人数统计表
(划“正”字,这就是所谓的划记法)
(4)数据的描述
为了更直观地看出上表中的信息,我们还可以用条形图和扇形图来描述数据.
①绘制条形图
条形图的特点:条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目.
②绘制扇形图
我们知道,扇形图用圆代表总体,每一个扇形代表总体的一部分,通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比.扇形的大小是由圆心角的大小决定的,所以,我们只要知道某一部分圆心角的度数就可以画出代表这一部分的扇形.
因为组成扇形图的各扇形圆心角的和是360°,所以只需根据喜欢各类节目人数所占的百分比就可以算出对应扇形圆心角的度数.
新闻:360°×8%=28.8°,
体育:360°×20%=72°,
动画:360°×30%=108°,
娱乐:360°×36%=129.6°,
戏曲:360°×6%=21.6°.
在一个圆中,根据算得的圆心角的度数画出各个扇形,并注明各类节目的名称及其相应的百分比.
扇形图的特点:扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.
问题6:你能根据上面的条形图和扇形图直接说出全班同学喜爱各类电视节目的情况吗?
学生表述,教师整理规范:在调查中,我们利用调查问卷得到数据,利用表格整理数据,并用统计图进行直观形象的描述.通过分析统计表和统计图,了解调查的情况.在调查中,全班同学是要考察的全体对象,我们对全体对象都进行了调查.像这样考察全体对象的调查叫做全面调查.
例如,2020年我国进行的第七次人口普查,就是一次全面调查.
设计意图:通过让学生思考,更加明确完成一件任务首先要明确任务最终的目的.通过对两种全面调查方法的比较,体会在调查过程中方法选择的重要性,提高学生分析问题的能力.通过设计调查问卷,让学生体会到调查问卷是收集数据的一种工具,是调查者根据调查目的所设计的由一系列问题、备选答案和说明等组成的一种调查形式.通过制表、划记,让学生了解整理数据的过程.通过绘制条形图、扇形图,引导学生明确两种统计图的特点.使学生在整个活动中进一步明确全面调查的步骤.
典例训练,实例应用
例 某中学七(1)班为了解全班同学最喜欢的球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球四个方面调查了全班同学的兴趣爱好(每人只选一项),得到如下统计表:
全班同学最喜欢球类的人数统计表
请你用扇形图描述以上得到的数据.
解:绘制扇形图如图.
变式1 下列调查中,适宜采用全面调查方式的是( D )
A.了解一批圆珠笔的寿命
B.了解全国七年级学生的身高
C.调查人们保护海洋的意识
D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
变式2 某校七年级学生总人数为500人,男、女生所占比例如图所示,则该校七年级男生人数为( D )
A.48人 B.52人 C.240人 D.260人
师生活动:学生独立思考,举手回答,师生交流心得和方法.
设计意图:学生在典型例题和变式训练中,进一步熟悉全面调查的步骤,以及扇形图中圆心角度数的求法,训练学生的计算速度,培养数据的整理能力.
畅谈收获,归纳提升
鼓励学生结合本节课的学习,谈谈自己的收获与感想,归纳总结出重要知识、思想方法.
教师总结:本节课我们经历了全面调查的一般过程,知道了利用问卷调查来收集数据,利用表格来整理数据,利用条形图和扇形图来描述数据,学会了设计调查问卷和条形图、扇形图的画法.
设计意图:通过交流汇报可以丰富学生的感性认识,注重课堂小结,激发学生参与课堂总结的主动性,为每一个学生的发展与表现创造机会,培养概括归纳的能力,促进了学生对教学内容的整体理解和把握,培养学生的表达能力,发展学生的核心素养.
课堂8分钟.
1.教材第137页练习第1,2题,教材第140页习题10.1第1题.
2.七彩作业.
第1课时 全面调查
1.全面调查.
2.问卷调查.
3.条形图;扇形图.
教学反思
第2课时 抽样调查
课时目标
1.通过经历数据的收集、整理和分析的过程,能了解抽样调查、样本、个体与总体等统计的相关概念,体验教学活动的探索性和创造性,培养学生的数据意识.
2.通过经历较复杂问题的处理过程,感受抽样调查的必要性,会用适当的方法进行抽样,会用样本估计总体,培养学生观察、操作、归纳、猜想的能力以及增强学生的合作意识,发展学生收集数据的意识.
3.通过经历分析具体问题的过程,能学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论,增强用统计方法解决问题的意识.用抽样调查的方法分析问题并解决简单的数据抽样问题,培养学生会用数学知识解决简单统计问题的能力.
学习重点
抽样调查、样本、总体等概念以及用样本估计总体的思想.
学习难点
抽样的方法和样本的分析、归纳.
课时活动设计
知识回顾
1.收集数据的一般方法有哪些?
2.收集到的数据如何表示出来?为了更好地用数据指导我们的生活,我们要求数据要足够的准确,那如何得到准确的数据呢?如果无法得到调查对象的全部数据时,怎么办呢?
设计意图:回顾旧知,引导学生发现思考数据收集过程中遇到的问题,引出新知.
创设情境,导入新课
有一天,妈妈叫儿子小华去买橘子.临出门前,妈妈嘱咐儿子要买甜橘子.小华拿着钱出门了,过了好一会儿,小华才回到家.“橘子甜吗?”妈妈问.
“都是甜的.”“你这么肯定?”小华递过一袋掰开的橘子,兴奋地说:“我每个都尝过啦.”
思考:得到橘子是否是甜的信息准确吗?这样做好吗?
设计意图:小故事设疑引入新知,激发学生强烈的好奇心与求知欲,感受全面调查的局限性,自然而然地引出抽样调查的必要性.
实践探究,交流新知
1.抽样调查及有关概念
某校有2 000名学生,要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,能用全面调查吗?为什么?怎样进行调查?
引导学生提出:可以抽取一部分学生进行调查,让部分学生的喜爱情况代表全部学生的喜爱情况.
教师提出概念:像这种只抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况的方法就是抽样调查.这里要考查的全体对象称为总体,组成总体的每一个考查对象称为个体,被抽取的那部分个体组成一个样本,一个样本中包含的个体的数目称为样本容量.
抽样的注意事项:①抽取的样本要具有广泛性和代表性,即样本容量要恰当;②抽取的样本要有随机性.
2.样本的抽取
抽样调查的关键是样本的抽取,如果抽取的样本得当,就能很好地反映总体的情况,否则,抽样调查的结果会偏离总体情况.上面的问题,抽取的样本有什么要求呢?
(1)抽取的学生数量要适当.如果抽取的学生数量太少,那么样本就不能很好地反映总体的情况;如果抽取的学生人数太多,那么达不到省时省力的目的.我们可以抽取100名学生作为一个样本进行调查.
(2)要尽量使每一个学生抽取到的机会相等.例如,可以在2 000名学生的注册学号中,用电脑随机抽取100个学号,调查这些学号对应的100名学生.
你还能想出使每个学生都有相等机会被抽到的方法吗?
从2 000名学生的注册学号中,用电脑随机抽取能被5整除的100个学号,调查这些学号对应的学生;放学或上学时在校门口随机调查100名学生等.
总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到的抽样方法是一种简单随机抽样.
思考:要了解一罐八宝粥里各种成分的比例,你会怎么做?
搅拌均匀后,舀一勺查看,用所得的结果估计这罐八宝粥成分的比例.
3.样本的整理
和全面调查一样,对收集的数据要进行整理.下面是某同学抽取样本容量为100的调查数据统计表.
抽样调查100名学生最喜爱节目的人数统计表
4.样本的分析
从上表可以看出,样本中喜爱娱乐节目的学生最多,是38%,据此可以估计出,这个学校的学生中,喜欢娱乐节目的最多,约为38%.类似地,由上表可以估计这个学校喜爱其他节目的学生人数的百分比.
表格中的数据也可以用条形图和扇形图来表示,如下图.
5.全面调查和抽样调查的比较
全面调查收集到的数据全面、准确,但一般花费多、耗时长.而抽样调查具有花费少、省时的特点,但抽取的样本是否具有代表性,直接关系到对总体估计的准确程度.选择全面调查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用.一般来说,对于具有涉及面广、有破坏性、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大的调查,应选择抽样调查;对于要求精确度较高、涉及面较小、事关重大的调查往往选用全面调查.
设计意图:学生通过观察、归纳、思考、抽象、概括抽样调查的有关概念,加深对抽样调查内涵的理解,体会抽样调查方法蕴含的统计思想.学生在实例中了解了抽样调查的概念和方法,增强对数据的处理能力.学会用样本估计总体,能够分清全面调查和抽样调查的使用情况,对学生的思维方式,解决问题的思路都有一定帮助.
典例训练,实例应用
例 每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日,某校为了解全校2 000名学生的体重情况,随机抽测了200名学生的体重,根据体重指数(BMI)标准,体重超标的有15名学生,则估计全校体重超标的学生有( B )
A.15名 B.150名 C.200名 D.2 000名
变式1 某市对七年级学生进行“综合素质”评价,评价结果分为A,B,C,D,E五个等级.现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析,绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2?3?3?1?1,据此估算该市80 000名七年级学生中“综合素质”评价结果为A的学生约为 16 000 名.
变式2 为了估计池塘里有多少条鱼,从池塘里捕捞了1 000条鱼做上标记,然后放回池塘里,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后,再捕捞200条.若其中有标记的鱼有10条,则估计池塘里有鱼 20 000 条.
师生活动:学生独立思考,举手回答,师生交流心得和方法.
设计意图:通过思考、解决问题,加深学生对抽样调查、简单随机抽样等概念的理解,能够把数学知识运用到生活中来.
畅谈收获,评点提高
(1)你能举一个抽样调查的例子并能说出总体和样本分别是什么吗?
(2)利用抽样调查进行调查的好处是什么?
教师引导学生,鼓励学生结合本节课的学习,谈谈自己的收获与感想,归纳总结出重要知识、思想方法.
学生独立思考后组内交流收获,最后班内汇报.
设计意图:通过小结,进一步明确总体和样本的概念,理解抽样的必要性,初步感悟用样本估计总体的思想.引导学生用规范的数学语言归纳出重要知识、思想方法.同时了解学生仍然存在的疑问,帮助解决.学生交流汇报可以丰富学生的感性认识,培养概括归纳的能力,促进了学生对教学内容的整体理解和把握,培养学生的核心素养.
课堂8分钟.
1.教材第140页练习第1,2,3题,第141,142,143页习题10.1第3,8,10题.
2.七彩作业.
第2课时 抽样调查
抽样调查.
(1)总体.
(2)样本:具有广泛性、代表性.
(3)样本容量.
例题.
教学反思
节目类型
划记
人数
百分比
A新闻
4
8%
B体育
正正
10
20%
C动画
正正正
15
30%
D娱乐
正正正
18
36%
E戏曲
3
6%
合计
50
50
100%
球类
足球
乒乓球
篮球
排球
人数/人
8
16
12
4
节目类型
划记
人数
百分比
A新闻
正
6
6%
B体育
正正正正
22
22%
C动画
正正正正正
29
29%
D娱乐
正正正正正正正
38
38%
E戏曲
正
5
5%
合计
100
100%
课时目标
1.通过经历实践探究的过程,能了解全面调查的概念,会设计简单的调查问卷,收集数据.经历统计调查的一般过程,体验统计与生活的关系.
2.通过实例操作的探究学习,能用划记法及表格整理数据,进一步体会条形图、扇形图和折线图在描述数据中的作用.培养学生观察、操作、整理、归纳的能力以及增强学生的合作意识,进一步发展数据观念的核心素养.
3.通过利用调查问卷获取数据的过程,运用全面调查的性质,能用数据的观点分析问题并解决简单的统计问题,培养学生用数学知识解决简单数据问题的能力.
学习重点
统计调查过程中,数据处理的一般过程和方法.能用划记法、表格整理数据,并会用统计图描述数据.
学习难点
组织有效的统计活动,使学生在活动中学会合作与交流;统计图的绘制.
课时活动设计
知识回顾
大家还记得小学学过哪些关于数据整理的知识吗?
统计图、统计表是依据什么画出来的呢?
设计意图:回顾小学所学统计图、统计表,进而研究数据的来源——调查方式,进入新课学习.
创设情境,导入新课
如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,你会怎样做?如何调查?
请学生自由讨论,寻求可行的方法.
设计意图:以学生身边的实例提出问题,引发学生的思考与讨论,激发学生的探究欲望.
实践探究,交流新知
1.体会全面调查的思想方法
针对导入的问题,教师提出以下问题,帮助学生思考.
问题1:调查到什么程度就达到调查目的了,调查的对象是什么?
问题2:为了得到全班同学对这五类电视节目喜爱人数的百分比,我们需要做哪些事情?
问题3:举手示意的方法和问卷调查的方法各有什么优点和缺点?
得到全班同学对这五类电视节目喜爱人数的百分比就达到调查目的了;调查的对象是全班同学.
方法一:通过举手示意并计数,统计出全班同学对这五类电视节目喜爱人数的百分比.
方法二:制作调查问卷,收集数据并整理,统计出全班同学对这五类电视节目喜爱人数的百分比.
举手示意方法的优点是简便、快捷,缺点是被调查的对象不能太多.问卷调查方法的优点是程序规范,被调查的对象可以比较多,缺点是被调查对象少时不够简便、快捷.
2.进行全面调查的步骤
(1)设计调查问卷
问题4:你认为设计调查问卷应包括哪些内容?请各小组为此活动设计一张调查问卷.
问题5:如果想了解男、女生喜爱节目的差异,问卷中还应该包含什么内容?
解:应加“男□女□(打勾)”这一项.
(2)收集数据
问卷设计好后,请每位同学填写,填完后,请将问卷交给数学课代表,然后收集起来.
例如,调查的结果是
CCADB CADCD CEABD DBCCC DBDCD
DDCDC EBBDD CCEBD ABDDC BCBDD
注意:用字母代替节目的类型,可方便统计.
(3)整理数据
为了更清楚地了解数据所蕴含的规律,需要对数据进行整理,统计中经常用表格整理数据(如下表所示).
全班同学最喜爱节目的人数统计表
(划“正”字,这就是所谓的划记法)
(4)数据的描述
为了更直观地看出上表中的信息,我们还可以用条形图和扇形图来描述数据.
①绘制条形图
条形图的特点:条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目.
②绘制扇形图
我们知道,扇形图用圆代表总体,每一个扇形代表总体的一部分,通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比.扇形的大小是由圆心角的大小决定的,所以,我们只要知道某一部分圆心角的度数就可以画出代表这一部分的扇形.
因为组成扇形图的各扇形圆心角的和是360°,所以只需根据喜欢各类节目人数所占的百分比就可以算出对应扇形圆心角的度数.
新闻:360°×8%=28.8°,
体育:360°×20%=72°,
动画:360°×30%=108°,
娱乐:360°×36%=129.6°,
戏曲:360°×6%=21.6°.
在一个圆中,根据算得的圆心角的度数画出各个扇形,并注明各类节目的名称及其相应的百分比.
扇形图的特点:扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.
问题6:你能根据上面的条形图和扇形图直接说出全班同学喜爱各类电视节目的情况吗?
学生表述,教师整理规范:在调查中,我们利用调查问卷得到数据,利用表格整理数据,并用统计图进行直观形象的描述.通过分析统计表和统计图,了解调查的情况.在调查中,全班同学是要考察的全体对象,我们对全体对象都进行了调查.像这样考察全体对象的调查叫做全面调查.
例如,2020年我国进行的第七次人口普查,就是一次全面调查.
设计意图:通过让学生思考,更加明确完成一件任务首先要明确任务最终的目的.通过对两种全面调查方法的比较,体会在调查过程中方法选择的重要性,提高学生分析问题的能力.通过设计调查问卷,让学生体会到调查问卷是收集数据的一种工具,是调查者根据调查目的所设计的由一系列问题、备选答案和说明等组成的一种调查形式.通过制表、划记,让学生了解整理数据的过程.通过绘制条形图、扇形图,引导学生明确两种统计图的特点.使学生在整个活动中进一步明确全面调查的步骤.
典例训练,实例应用
例 某中学七(1)班为了解全班同学最喜欢的球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球四个方面调查了全班同学的兴趣爱好(每人只选一项),得到如下统计表:
全班同学最喜欢球类的人数统计表
请你用扇形图描述以上得到的数据.
解:绘制扇形图如图.
变式1 下列调查中,适宜采用全面调查方式的是( D )
A.了解一批圆珠笔的寿命
B.了解全国七年级学生的身高
C.调查人们保护海洋的意识
D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
变式2 某校七年级学生总人数为500人,男、女生所占比例如图所示,则该校七年级男生人数为( D )
A.48人 B.52人 C.240人 D.260人
师生活动:学生独立思考,举手回答,师生交流心得和方法.
设计意图:学生在典型例题和变式训练中,进一步熟悉全面调查的步骤,以及扇形图中圆心角度数的求法,训练学生的计算速度,培养数据的整理能力.
畅谈收获,归纳提升
鼓励学生结合本节课的学习,谈谈自己的收获与感想,归纳总结出重要知识、思想方法.
教师总结:本节课我们经历了全面调查的一般过程,知道了利用问卷调查来收集数据,利用表格来整理数据,利用条形图和扇形图来描述数据,学会了设计调查问卷和条形图、扇形图的画法.
设计意图:通过交流汇报可以丰富学生的感性认识,注重课堂小结,激发学生参与课堂总结的主动性,为每一个学生的发展与表现创造机会,培养概括归纳的能力,促进了学生对教学内容的整体理解和把握,培养学生的表达能力,发展学生的核心素养.
课堂8分钟.
1.教材第137页练习第1,2题,教材第140页习题10.1第1题.
2.七彩作业.
第1课时 全面调查
1.全面调查.
2.问卷调查.
3.条形图;扇形图.
教学反思
第2课时 抽样调查
课时目标
1.通过经历数据的收集、整理和分析的过程,能了解抽样调查、样本、个体与总体等统计的相关概念,体验教学活动的探索性和创造性,培养学生的数据意识.
2.通过经历较复杂问题的处理过程,感受抽样调查的必要性,会用适当的方法进行抽样,会用样本估计总体,培养学生观察、操作、归纳、猜想的能力以及增强学生的合作意识,发展学生收集数据的意识.
3.通过经历分析具体问题的过程,能学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论,增强用统计方法解决问题的意识.用抽样调查的方法分析问题并解决简单的数据抽样问题,培养学生会用数学知识解决简单统计问题的能力.
学习重点
抽样调查、样本、总体等概念以及用样本估计总体的思想.
学习难点
抽样的方法和样本的分析、归纳.
课时活动设计
知识回顾
1.收集数据的一般方法有哪些?
2.收集到的数据如何表示出来?为了更好地用数据指导我们的生活,我们要求数据要足够的准确,那如何得到准确的数据呢?如果无法得到调查对象的全部数据时,怎么办呢?
设计意图:回顾旧知,引导学生发现思考数据收集过程中遇到的问题,引出新知.
创设情境,导入新课
有一天,妈妈叫儿子小华去买橘子.临出门前,妈妈嘱咐儿子要买甜橘子.小华拿着钱出门了,过了好一会儿,小华才回到家.“橘子甜吗?”妈妈问.
“都是甜的.”“你这么肯定?”小华递过一袋掰开的橘子,兴奋地说:“我每个都尝过啦.”
思考:得到橘子是否是甜的信息准确吗?这样做好吗?
设计意图:小故事设疑引入新知,激发学生强烈的好奇心与求知欲,感受全面调查的局限性,自然而然地引出抽样调查的必要性.
实践探究,交流新知
1.抽样调查及有关概念
某校有2 000名学生,要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,能用全面调查吗?为什么?怎样进行调查?
引导学生提出:可以抽取一部分学生进行调查,让部分学生的喜爱情况代表全部学生的喜爱情况.
教师提出概念:像这种只抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况的方法就是抽样调查.这里要考查的全体对象称为总体,组成总体的每一个考查对象称为个体,被抽取的那部分个体组成一个样本,一个样本中包含的个体的数目称为样本容量.
抽样的注意事项:①抽取的样本要具有广泛性和代表性,即样本容量要恰当;②抽取的样本要有随机性.
2.样本的抽取
抽样调查的关键是样本的抽取,如果抽取的样本得当,就能很好地反映总体的情况,否则,抽样调查的结果会偏离总体情况.上面的问题,抽取的样本有什么要求呢?
(1)抽取的学生数量要适当.如果抽取的学生数量太少,那么样本就不能很好地反映总体的情况;如果抽取的学生人数太多,那么达不到省时省力的目的.我们可以抽取100名学生作为一个样本进行调查.
(2)要尽量使每一个学生抽取到的机会相等.例如,可以在2 000名学生的注册学号中,用电脑随机抽取100个学号,调查这些学号对应的100名学生.
你还能想出使每个学生都有相等机会被抽到的方法吗?
从2 000名学生的注册学号中,用电脑随机抽取能被5整除的100个学号,调查这些学号对应的学生;放学或上学时在校门口随机调查100名学生等.
总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到的抽样方法是一种简单随机抽样.
思考:要了解一罐八宝粥里各种成分的比例,你会怎么做?
搅拌均匀后,舀一勺查看,用所得的结果估计这罐八宝粥成分的比例.
3.样本的整理
和全面调查一样,对收集的数据要进行整理.下面是某同学抽取样本容量为100的调查数据统计表.
抽样调查100名学生最喜爱节目的人数统计表
4.样本的分析
从上表可以看出,样本中喜爱娱乐节目的学生最多,是38%,据此可以估计出,这个学校的学生中,喜欢娱乐节目的最多,约为38%.类似地,由上表可以估计这个学校喜爱其他节目的学生人数的百分比.
表格中的数据也可以用条形图和扇形图来表示,如下图.
5.全面调查和抽样调查的比较
全面调查收集到的数据全面、准确,但一般花费多、耗时长.而抽样调查具有花费少、省时的特点,但抽取的样本是否具有代表性,直接关系到对总体估计的准确程度.选择全面调查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用.一般来说,对于具有涉及面广、有破坏性、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大的调查,应选择抽样调查;对于要求精确度较高、涉及面较小、事关重大的调查往往选用全面调查.
设计意图:学生通过观察、归纳、思考、抽象、概括抽样调查的有关概念,加深对抽样调查内涵的理解,体会抽样调查方法蕴含的统计思想.学生在实例中了解了抽样调查的概念和方法,增强对数据的处理能力.学会用样本估计总体,能够分清全面调查和抽样调查的使用情况,对学生的思维方式,解决问题的思路都有一定帮助.
典例训练,实例应用
例 每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日,某校为了解全校2 000名学生的体重情况,随机抽测了200名学生的体重,根据体重指数(BMI)标准,体重超标的有15名学生,则估计全校体重超标的学生有( B )
A.15名 B.150名 C.200名 D.2 000名
变式1 某市对七年级学生进行“综合素质”评价,评价结果分为A,B,C,D,E五个等级.现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析,绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2?3?3?1?1,据此估算该市80 000名七年级学生中“综合素质”评价结果为A的学生约为 16 000 名.
变式2 为了估计池塘里有多少条鱼,从池塘里捕捞了1 000条鱼做上标记,然后放回池塘里,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后,再捕捞200条.若其中有标记的鱼有10条,则估计池塘里有鱼 20 000 条.
师生活动:学生独立思考,举手回答,师生交流心得和方法.
设计意图:通过思考、解决问题,加深学生对抽样调查、简单随机抽样等概念的理解,能够把数学知识运用到生活中来.
畅谈收获,评点提高
(1)你能举一个抽样调查的例子并能说出总体和样本分别是什么吗?
(2)利用抽样调查进行调查的好处是什么?
教师引导学生,鼓励学生结合本节课的学习,谈谈自己的收获与感想,归纳总结出重要知识、思想方法.
学生独立思考后组内交流收获,最后班内汇报.
设计意图:通过小结,进一步明确总体和样本的概念,理解抽样的必要性,初步感悟用样本估计总体的思想.引导学生用规范的数学语言归纳出重要知识、思想方法.同时了解学生仍然存在的疑问,帮助解决.学生交流汇报可以丰富学生的感性认识,培养概括归纳的能力,促进了学生对教学内容的整体理解和把握,培养学生的核心素养.
课堂8分钟.
1.教材第140页练习第1,2,3题,第141,142,143页习题10.1第3,8,10题.
2.七彩作业.
第2课时 抽样调查
抽样调查.
(1)总体.
(2)样本:具有广泛性、代表性.
(3)样本容量.
例题.
教学反思
节目类型
划记
人数
百分比
A新闻
4
8%
B体育
正正
10
20%
C动画
正正正
15
30%
D娱乐
正正正
18
36%
E戏曲
3
6%
合计
50
50
100%
球类
足球
乒乓球
篮球
排球
人数/人
8
16
12
4
节目类型
划记
人数
百分比
A新闻
正
6
6%
B体育
正正正正
22
22%
C动画
正正正正正
29
29%
D娱乐
正正正正正正正
38
38%
E戏曲
正
5
5%
合计
100
100%
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