高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样学案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样学案设计，文件包含第04讲总体百分位数集中趋势离散程度的估计教师版-高一数学同步精品讲义人教A版必修第二册docx、第04讲总体百分位数集中趋势离散程度的估计学生版-高一数学同步精品讲义人教A版必修第二册docx等2份学案配套教学资源，其中学案共84页， 欢迎下载使用。


目标导航
知识精讲
知识点
1.百分位数
第p百分位数的定义
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.
常用的百分位数
(1)四分位数：第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数.
(2)其它常用的百分位数：第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数，第99百分位数.
计算一组n个数据的计算第p百分位数的步骤
第1步，按从小到大排列原始数据.
第2步，计算i ＝n×p%.
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据；
若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.
2.表达集中趋势的特征数
众数：一组数据中重复出现次数最多的数．
中位数：把一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处在最中间位置位置(或最中间两个数据的平均数)的数叫做这组数据的中位数．
平均数：如果n个数x1，x2，…，xn，那么eq \x\t(x)＝eq \f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的平均数．
频率分布直方图中的众数、中位数、平均数:
①在频率分布直方图中，将最高小矩形所在的区间中点作为众数的估计值.
②中位数左边和右边的直方图的面积应该相等；
③平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．
3.离散程度的特征数
方差、标准差的定义：
一组数据x1，x2，…，xn，用eq \x\t(x)表示这组数据的平均数，则这组数据的方差为，标准差为
总体方差、总体标准差的定义:
如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为eq \x\t(Y)，则称S2＝ 为总体方差，S2＝为总体标准差．如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1,2，…，k)，则总体方差为S2＝
样本方差、样本标准差的定义:
如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为eq \x\t(y)，则称
s2＝为样本方差，s＝eq \r(s2)为样本标准差．
方差、标准差特征:
标准差、方差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小．在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的．但在解决实际问题中，一般多采用标准差
【即学即练1】数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位数是（ ）
A．7.0B．8.4C．8.6D．8.7
【即学即练2】以将个数据按照从小到大的顺序进行排列，第四个数据被墨水污染，，，，，，，，，，，已知第百分位数是，则第四个数据是（ ）
A．B．C．D．
【即学即练3】对于数据2，6，8，3，3，4，6，8，下列说法中正确的个数为（ ）．
（1）平均数为5；（2）没有众数；（3）没有中位数．
A．0B．1C．2D．3
【即学即练4】一个样本数据从小到大的顺序排列为12，15，20，x，23，28，30，50，其中，中位数为22，则（ ）
A．21B．15C．22D．35
【即学即练5】某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图,估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是（ ）
A．73.3，75，72B．72，75，73.3
C．75，72，73.3D．75，73.3，72
【即学即练6】下列数字特征不能反映样本数据的分散程度、波动情况的是（ ）
A．极差B．平均数C．方差D．标准差
【即学即练7】已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，若此时平均数为，方差为，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【即学即练8】从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的方差为（ ）
A．B．C．3D．
【即学即练9】已知某个数据的平均数为，方差为，现加入和两个新数据，此时个数据的方差为（ ）
A．B．C．D．
【即学即练10】（多选题）高一某班的同学在学习了“统计学初步”后，进行了交流讨论，甲同学说：“均值是刻画一组数据集中趋势最主要的指标.”乙同学说：“众数刻画了总体中个数的稳定或波动程度.”丙同学说：“方差越小，表明个体越整齐，波动越小.”丁同学说：“两组样本数据对比分析时，极差较大的一组数据其方差也较大.”其中说法正确的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【即学即练11】（多选题）乐乐家共有七人，已知今年这七人年龄的众数为35，平均数为44，中位数为55，标准差为19，则5年后，下列说法中正确的是（ ）.
A．这七人岁数的众数变为40B．这七人岁数的平均数变为49
C．这七人岁数的中位数变为60D．这七人岁数的标准差变为24
【即学即练12】（多选题）已知数据x1，x2，…，xn的平均数为，标准差为s，则（ ）
A．数据x12，x22，…，xn2的平均数为2，标准差为s2
B．数据2x1，2x2，…，2xn的平均数为2，标准差为2s
C．数据x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均数为＋2，方差为s2
D．数据2x1－2，2x2－2，…，2xn－2的平均数为2－2，方差为2s2
【即学即练13】已知一组数据的平均数是2，方差为6，则数据的平均数是________，方差是________．
【即学即练14】数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位数是________.
【即学即练15】2020年11月12日中国人民银行通过微信公众号宣布，“双十一”当日网联、银联共处理网络支付业务22.43亿笔、金额1.77万亿元．某公司对某地区10000名在2020年“双十一”当日网络购物者的消费情况进行统计，发现消费金额都在区间（单位：万元）内，其频率分布直方图如图所示，根据频率分布直方图，估计该地区网络购物者在“双十一”当日的消费金额的中位数为______万元（结果保留两位小数）．
【即学即练16】从某项综合能力测试中抽取20人的成绩，具体如下：5，5，5，5，4，3，3，3，4，3，2，2，3，3，2，2，1，1，2，2，则这20人成绩的标准差为______.
【即学即练17】某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）情况如图所示，试结合图象分析得分的平均数、众数、中位数之间的大小关系．
【即学即练18】某校医务室抽查了高一10位同学的体重(单位：kg)如下：74，71，72，68，76，73，67，70，65，74.
（1）求这10个学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差；
（2）估计高一所有学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差.
能力拓展
考法01
百分位数位置的判断
【典例1】下列关于分位数的说法正确的是 （ ）
A．分位数不是中位数
B．总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是
C．它是四分位数
D．它只适用于总体是离散型的数据
【典例2】下列判断正确的是______
（1）若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数．
（2）若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23．
（3）若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24．
考法02
求百分位数
【典例3】已知有8个样本数据分别为4，7，8，11，13，15，20，22，则估计该组数据的总体的第三四分位数为（ ）
A．9B．12C．17.5D．21
【典例4】某车间12名工人一天生产某产品(单位：kg)的数量分别为13.8，13，13.5，15.7，13.6，14.8，14，14.6，15，15.2，15.8，15.4，则所给数据的第25，50，75百分位数分别是___________.
【典例5】如图所示是一个样本容量为100的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其25%分位数为____________.
考法03
百分位数的综合应用
【典例6】已知甲、乙两组数据（已按从小到大的顺序排列）：
甲组：27、28、39、40、、50；乙组：24、、34、43、48、52.若这两组数据的百分位数、百分位数分别相等，则等于（ ）
A．B．C．D．
【典例7】在共有100名学生参加的某项测试中，小张的成绩排名是第75名，小李成绩的百分位数为75，则他们两人中成绩较好的是________．
【典例8】人体测量的数据以第百分位数（记为）作为一种指标界值.最常用的是，，三种.在身高中，我们称为矮身材，为中身材，为高身材.现调查得到如下所示的20名19岁中国女性的身高数据（单位：cm）：
152 152 153 154 155 156 158 159 160 161
162 162 163 163 165 167 168 170 171 172
请分别求矮身材、中身材、高身材的界值.
考法04
众数、中位数、平均数
（1）众数只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据重复出现时，众数往往更能反映问题．众数可以有一个，也可以有多个．
（2）中位数仅与数据的排列位置有关，中位数可能在所给数据中，也可能不在所给数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势．中位数只有一个．
（3）平均数受个别极端数据的影响较大，因此若在数据中存在少量极端数据时，平均数对总体估计的可靠性较差，往往用众数或中位数去估计总体．有时也采用剔除最大值与最小值后所得的平均数去估计总体．平均数只有一个．
【典例9】已知数据：①18，32，，14，8，12；②21，4，7，14，，11；③5，4，6，5，4，3，1，4；④，3，1，0，0，．其中平均数与中位数相等的是数据（ ）
A．①B．②C．③D．①②③④
【典例10】某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．
若甲地区和乙地区用户满意度评分中位数分别为，，平均数分别为，，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
【典例11】某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，检测结果的频率分布直方图如图所示，据此估计这批产品的中位数为（ ）
A．20B．25
C．22.5D．22.75
【典例12】已知一组数据，，3，5的中位数为7，平均数为8，则______．
【典例13】某商店销售了30双皮鞋，其中各种尺码的销售量如下表所示：
(1)计算30双皮鞋尺码的平均数、中位数、众数；
(2)从实际出发，问题（1）中的三种统计特征量对商店有无指导意义？
考法05
标准差、方差
用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似.实际应用中，当所得数据的平均数不相等时，需先分析平均水平，再计算标准差(方差)分析稳定情况．
【典例14】已知数据，，…，的平均数为2，方差为3，那么数据，，…，的平均数和方差分别为（ ）．
A．2，3B．7，6C．7，12D．4，12
【典例15】某次训练中，甲、乙、丙、丁四人各自的射击情况如下表所示：
则这次训练中，四人全部射击成绩的方差约为（ ）
（结果精确到0.1）A．3.8B．8.3C．3.9D．3.7
【典例16】样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，条形图如图所示，则标准差最大的一组是（ ）
A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组
【典例17】一组数据由10个数组成，将其中一个数由4改为1，另一个数由6改为9，其余数不变，得到新的10个数，则新的一组数的方差相比原先一组数的方差的增加值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【典例18】已知数据x1，x2，…，xn的平均数＝5，方差s2＝4，则数据3x1＋7，3x2＋7，…，3xn＋7的平均数为________，标准差为________．
【典例19】甲、乙两名学生某门课程的5次测试成绩依次分别为60，80，70，90，70和80，65，70，80，75，因为________，所以学生________成绩更稳定．
【典例20】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取个零件，并测量其尺寸（单位：），结果如下：


(1)计算该零件抽样尺寸的极差；
(2)计算该零件抽样尺寸的样本均值，样本方差和样本标准差；
(3)将样本均值作为总体均值的估计值，样本标准差作为总体标准差的估计值，根据生产经验，在一天的抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．试利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查．
考法06
特征数的综合应用
【典例21】下列命题中不正确的是（ ）
A．一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数
B．数据6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位数为5
C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙
D．为调查学生每天平均阅读时间，某中学从在校学生中，利用分层抽样的方法抽取初中生20人，高中生10人．经调查，这20名初中生每天平均阅读时间为60分钟，这10名高中生每天平均阅读时间为90分钟，那么被抽中的30名学生每天平均阅读时间为70分钟
【典例22】中医药是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，反映了中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法.某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量x与药物功效y之间满足.检测这种药品一个批次的6个样本，得到成分甲的含量的平均值为5，标准差为，则估计这批中医药的药物功效的平均值为（ ）
A．18B．15C．20D．10
【典例23】．甲､乙两支田径队队员的体重(单位：kg)信息如下：甲队体重的平均数为60，方差为200，乙队体重的平均数为68，方差为300，又已知甲､乙两队的队员人数之比为1：3，则关于甲､乙两队全部队员的体重的平均数和方差的说法正确的是（ ）
A．平均数为67B．平均数为66C．方差为296D．方差为287
【典例24】某中学要从高一年级甲乙两个班级中选择一个班参加电视台组织的“环保知识竞赛”，该校对甲乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环保知识测试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是85.
（1）求，的值；
（2）根据茎叶图，求甲乙两班同学方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛.
【典例25】一家人才测评机构对“创客园区”的20家小微企业的经理人进行自信心测试，获得的测试分数如下：
78 63 72 89 91 56 68 76 85 60
71 84 61 89 79 93 86 78 92 80
(1)以上述数据组成总体，求总体平均数与总体标准差.
(2)设计恰当的随机抽样方法，从总体中抽取一个容量为10的样本，求样本均值与标准差.
(3)利用上面的随机抽样方法，再抽取容量为10的样本，计算样本均值和标准差.将求得的结果与（2）中的结果进行比较，它们一样吗？
(4)利用（2）中的随机抽样方法，分别从总体中抽取一个容量为8，12，16，18的样本，求样本均值与标准差.分析样本容量与样本均值、样本标准差对总体的估计效果之间有什么关系.
分层提分
题组A 基础过关练
1．某校高二(6)班第二次测试数学成绩累积频数分布折线图如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．没有人的成绩在30~40分这组内
B．第50百分位数位于60~70分这组内
C．第25百分位数位于40~50分这组内
D．第75百分位数位于70~80分这组内
2. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示．估计棉花纤维的长度的样本数据的90%分位数是（ ）
A．32.5mmB．33mm
C．33.5mmD．34mm
3. 数据的百分位数是，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4. 已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（ ）
A．平均数第60百分位数众数B．平均数第60百分位数众数
C．第60百分位数众数平均数D．平均数第60百分位数众数
5. 贵阳地铁1号线于2017年12月28日开通运营，某时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，60，60，50，60，40，40，30，30，10.这组数据的平均数、众数、中位数的和为（ ）
A．150 B．160 C．165 D．170
6. 若一组数据的平均数为3，则的平均数为（ ）
A．3B．6C．5D．2
7. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
8. 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则参赛选手成绩的众数和中位数可能是（ ）
A．65，65B．75，65
C．65，50D．70，50
9. 某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取名同学参加课外知识测试，测试共道题，每答对一题得分，答错得分.已知每名同学至少能答对道题，得分不少于分记为及格，不少于分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该次课外知识测试及格率为
B．该次课外知识测试得满分的同学有名
C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数
D．若该校共有名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有名
10. 甲､乙､丙､丁四位同学在高中学业水平模拟测试中的成绩分布分别为下面的频率分布直方图，估计他们的中位数和平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)，正确的是（ ）
A．乙的中位数最高，甲的平均分最高 B．甲的中位数最高，丙的平均分最高
C．丁的中位数最高，乙的平均分最高 D．丁的中位数最高，丁的平均分最高
11. 如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为，则（ ）
A．B．C．D．
12. 供电部门对某社区1000位居民2018年12月份的用电情况进行统计后，按用电量分为，，，，五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）
A．按用电量分组中，人数最多的一组有400人
B．12月份用电不低于20度的有500人
C．12月份人均用电量为25度
D．12月份的用电量的中位数是20度
13. 已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（ ）
A．平均数第60百分位数众数B．平均数第60百分位数众数
C．第60百分位数众数平均数D．平均数第60百分位数众数
14. 如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知（ ）
A．甲运动员的成绩好于乙运动员
B．乙运动员的成绩好于甲运动员
C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异
D．甲运动员的最低得分为0分
15. 四名同学各掷骰子五次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ）．
A．平均数为3，中位数为2B．中位数为3，众数为2
C．平均数为2，方差为2.4D．中位数为3，方差为2.8
16. 甲，乙，丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若，，分别表示他们测试成绩的标准差，则（ ）
A．B．
C．D．
17. 某赛季甲乙两名篮球运动员在若干场比赛中的得分情况如下：
甲：21、22、23、25、28、29、30、30；
乙：14、16、23、26、28、30、33、38.
则下列描述合理的是（ ）
A．甲队员每场比赛得分的平均值大B．乙队员每场比赛得分的平均值大
C．甲队员比赛成绩比较稳定D．乙队员比赛成绩比较稳定
18. 若某同学连续次考试的名次（次考试均没有出现并列名次的情况）不低于第名，则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是（ ）
A．甲同学：平均数为，方差小于
B．乙同学：平均数为，众数为
C．丙同学：中位数为，众数为
D．丁同学：众数为，方差大于
题组B 能力提升练
1. (多选题)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数
D．甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差
2. (多选题)已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是，，，，，，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的倍，则丢失的数据可能是（ ）
A．B．C．D．
3. (多选题)某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了200名男生的100米体能测试成绩（单位：秒），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
由直方图推断，下列选项正确的是（ ）
A．直方图中的值为0.38
B．由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩的众数为13.75秒
C．由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩不大于13秒的人数为54
D．由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩的中位数为13.7秒
4. (多选题)有甲、乙两组数据，甲：1、2、a、b、10，乙：1、2、5、6、11，其中，若甲组数据的平均数等于乙组数据的中位数，要使甲组数据的方差小于乙组数据的方差，则可以为（ ）
A．B．C．D．
5. (多选题)某班有50名学生，其中男生30名，随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩．5名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，5名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是( )
A．这种抽样方法是简单随机抽样
B．这5名男生成绩的中位数小于这5名女生成绩的中位数
C．这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差
D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
6. 已知数据，，，…，的平均数为10，方差为2，则数据，，，…，的平均数为________，方差为________.
7. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，两组工人完成生产任务的工作时间（单位：min）如下：
第一种生产方式所需时间：68，72，76，77，79，82，83，83，84，85，86，87，87，88，89，90，90，91，91，92；第二种生产方式所需时间：65，65，66，68，69，70，71，72，72，73，74，75，76，76，78，81，84，84，85，90．
估计40名工人完成生产任务所需时间数据的第20百分位数为______．
8. 某市举行“中学生诗词大赛”，某校有1000名学生参加了比赛，从中抽取100名学生，统计他们的成绩（单位：分），并进行适当的分组（每组为左闭右开的区间），得到的频率分布直方图如图所示，则估计该校学生成绩的80%分位数为______.
9. 某广告公司招聘广告策划人员，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，测试成绩如下表(单位：分)：
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录取人选，那么候选人________将被录用；
（2）如果公司将创新、综合知识、语言三项测试分数按4∶3∶1的比例确定个人的测试成绩，此时候选人________将被录用.
10. 某校高一年级开设了丰富多彩的校本课程，现从甲、乙两个班随机抽取了5名学生校本课程的学分，统计如下表．
用分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的方差，计算两个班学分的方差．得______，并由此可判断成绩更稳定的班级是______班．
11. 从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得频率分布直方图，则这500件产品质量指标值的样本方差是__________（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
12. 在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，1■，那么这组数据的方差最大时，被污损的两个数据分别是______.
13. 气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）
①甲地5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24；
③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.
则肯定进入夏季的地区有_____．
C 培优拔尖练
1. 从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：
7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.
(1)分别求出这组数据的25，50，95百分位数；
(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量；
(3)若用25，50，95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准.
2. 甲、乙、丙三家电子厂商在广告中都声称，他们的某型电子产品在正常情况下的待机时间都是12h，质量检测部门对这三家销售产品的待机时间进行了抽样调查，统计结果（单位：h）如下：
甲：8，9，9，9，9，11，13，16，17，19；
乙：10，10，12，12，12，13，14，16，18，19；
丙：8，8，8，10，11，13，17，19，20，20．
(1)分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数．
(2)这三个厂商的推销广告分别利用了上述哪一种数据来表示待机时间？
(3)如果你是顾客，宜选择哪个厂商的产品？为什么？
3. 新型冠状病毒肺炎（简称“新冠肺炎” 是由2019新型冠状病毒引发的疾病，我国在党中央、国务院、中央军委的坚强领导下已经基本控制疫情．为阻断疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部下发通知要求2020年春季学期延期开学，并指导各级各类学校开展线上教学活动．复学条件成熟以后，某高中集团校为了做好线上教学与线下教学的衔接工作，及时的进行了一次教学质量检测考试，数学教研室统计了高二年级全体学生在本次质检考试的数学成绩（满分150分），发现成绩全部在70分以上．教研室从中随机抽取了名学生的成绩，并按照，，，，，，，，，，，，，，，分成八组，整理得到如表．
（1）求，，的值；
（2）根据上述成绩估计高二年级全体学生本次数学成绩的中位数（结果按四舍五入取整数）．
4. 为宣传普及新冠肺炎防治知识，引导学生做好防控.某校举行了主题为“防控新冠，从我做起”的线上知识竞赛活动，测试内容为20道判断题，每道题5分，满分100分.为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩.已知抽查得到的八年级的数据如下：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80.
为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了表一：
九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下：（分数80分以上、不含80分为优秀）
（1）根据题目信息填空： ， ， ；
（2）八年级小宇和九年级小乐的分数都为80分，请判断小宇、小乐在各自年级的排名哪位更靠前？请简述你的理由；
（3）若九年级共有600人参加参赛，请估计九年级80分以上的人数.
5. 已知甲、乙两组数据可以整理成如图所示的茎叶图，分别求这两组数的中位数、25%分位数、75%分位数、平均数、方差．
6. 某大学为了解学生对两家餐厅的满意度情况，从在两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行满意指数打分（满意指数是指学生对餐厅满意度情况的打分，分数设置为分.根据打分结果按，分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中餐厅满意指数在中有30人.
(1)求餐厅满意指数频率分布直方图中的值；
(2)利用样本估计总体的思想，估计餐厅满意指数和餐厅满意指数的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；
参考公式：，其中为的平均数，分别为对应的频率.
(3)如果一名新来同学打算从两家餐厅中选择一个用餐，你建议选择哪个餐厅？说明理由.
7. 将某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的劳动技术课考试成绩如下（单位：分）：
甲组：6，9，8.5，7.5，6.5，7，8，9，9.5，8；
乙组：8.5，9.5，7.5，7，8.5，8，8.5，6.5，9.5，8.5．
试分别计算两组数据的极差、平均数和方差，并说明哪一组的成绩较稳定？
8. “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分为100分(90分及以上为认知程度高)．现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组，第一组：[20，25)，第二组：[25，30)，第三组：[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人．
（1）求x；
（2）求抽取的x人的年龄的中位数(结果保留整数)；
（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90.
①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；
②以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想．
课程标准
课标解读
了解百分位数概念及意义，掌握求一组数据百分
位数的方法与基本步骤；
掌握用样本估计总体集中趋势的特征数（众数、
中位数、平均数）的概念及意义，会求样本数据的众数、中位数、平均数，并能准确应用特征数估计总体数据的集中情况；
掌握用样本估计总体离散程度的特征数（方差、
标准差、极差）的概念及意义，会求样本数据的方差、标准差、极差，并能对总体的离散程度进行准确的估计.
通过实例选择正确的方法，用样本数据估计总体
数据所在的位置，集中趋势以及波动情况，从而能正确的指导人民的生活、生产中所遇到的相关统计问题.
通过本节课的学习，要求会求一组数据的百分位数，会求众数、中位数、平均数、方差、标准差、极差；能准确的判断数据的集中趋势及离散程度.
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
30
10
鞋的尺码（cm）
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量（双）
1
2
4
14
5
3
1
甲
乙
丙
丁
次数
3
5
3
4
平均环数
8.4
8.7
8.7
8.3
方差
3.6
3.6
2.2
5.4
A
B
C
创新
72
85
67
综合知识
50
74
70
语言
88
45
67
甲
8
11
14
15
22
乙
6
7
10
23
24
组别
1
2
3
4
5
6
7
8
分组
，
，
，
，
，
，
，
，
人数
110
130
180
160
130
50
频率
0.11
0.18
0.22
0.16
0.10
0.05
成绩等级
分数（单位：分）
学生数
等
5
等
等
等
2
年级
平均数
中位数
优秀率
八年级
77.5
九年级
76
82.5