高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样精品课件ppt

《分层抽样》

（1）以探究具体问题为导向，引入分层抽样的概念，引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；在解决统计问题的过程中，学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本。

(2)正确理解分层抽样的概念，掌握分层抽样的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。

(3)通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。

1、知识与技能：

（1）正确理解分层抽样的概念；

（2）掌握分层抽样的一般步骤；

（3）正确理解分层抽样与简单随机抽样的关系。

2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法。

3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

【教学重点】

分层抽样的概念，分层抽样的操作步骤。

【教学难点】

对样本随机性的理解。

（一）知识回顾

抽样调查最核心的问题是样本的代表性．简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本．例如，在对树人中学高一年级学生身高的调查中，可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形．这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使得估计出现较大的误差．

能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？

（二）新课导入

【创设情景】

 问题3　在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名．能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法，减少“极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢？

思考

对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？

（三）新课讲授

按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配是一种比较合理的方式，即

男生样本量＝×总样本量，

女生样本量＝×总样本量．

当总样本量为50时，可以计算出从男生、女生中分别应抽取的人数为

n男＝×50≈23，

n女＝×50≈27．

我们按上述方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据（单位：cm）如下：

男生

173.0　174.0　166.0　172.0　170.0　165.0　165.0　168.0　164.0　173.0

172.0　173.0　175.0　168.0　170.0　172.0　176.0　175.0　168.0　173.0

167.0　170.0　175.0

女生

163.0　164.0　161.0　157.0　162.0　165.0　158.0　155.0　164.0　162.5

154.0　154.0　164.0　149.0　159.0　161.0　170.0　171.0　155.0　148.0

172.0　162.5　158.0　155.5　157.0　163.0　172.0

通过计算，得出男生和女生身高的样本平均数分别为170.6，160.6．根据男生、女生身高的样本平均数以及他们各自的人数，可以估计总体平均数为

≈165.2，

即估计树人中学高一年级学生的平均身高在165.2 cm左右．

上面我们按性别变量，把高一学生划分为男生、女生两个身高差异较小的子总体分别进行抽样，进而得到总体的估计．一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratified random sampling），每一个子总体称为层．在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．

在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别m和n．我们用X1，X2，…，XM表示第1层各个个体的变量值，用x1，x2，…，xm表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y1，Y2，…，YN表示第2层各个个体的变量值，用y1，y2，…，yn表示第2层样本的各个个体的变量值，则第1层的总体平均数和样本平均数分别为

第2层的总体平均数和样本平均数分别为

总体平均数和样本平均数分别为

由于用第1层的样本平均数可以估计第1层的总体平均数，用第2层的样本平均数可以估计第2层的总体平均数，因此我们可以用

估计总体平均数．

在比例分配的分层随机抽样中，

可得

因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数估计总体平均数．

探究

与考察简单随机抽样估计效果类似，小明也想通过多次抽样考察一下分层随机抽样的估计效果．他用比例分配的分层随机抽样方法，从高一年级的学生中抽取了10个样本量为50的样本，计算出样本平均数如表9.1－2所示．与上一小节“探究”中相同样本量的简单随机抽样的结果比较，小明有了一个重要的发现．你是否也有所发现？

表9.1－2

我们把分层随机抽样的平均数与上一小节样本量为50的简单随机抽样的平均数用图形进行表示（图9.1-4），其中红线表示整个年级学生身高的平均数．

分层随机抽样的组织实施也比简单随机抽样方便，而且除了能得到总体的估计外，还能得到每层的估计．

图9.1-4

探究

如果要了解某电视节目在你所在地区（城市、乡镇或村庄）的收视率，你能帮忙设计一个抽样方案吗？结合你所在地区的实际情况，和同学展开讨论．

（四）例题探究

例　某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(　　)

A、4        B、5     C、6    D、7

答案：C

解析：抽样比为＝，则抽取的植物油类种数是10×＝2，则抽取的果蔬类食品种数是20×＝4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是2＋4＝6

反思与感悟　如果A、B、C三层含有的个体数目分别是x、y、z，在A、B、C三层应抽取的个体数目分别是m、n、p，那么有x∶y∶z＝m∶n∶p

跟踪训练　某校有学生2 000人，其中高三学生500人。为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为________

答案：50

解析：抽样比为＝，样本中高三学生的人数为500×＝50

跟踪训练2　某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本，如何进行抽取？

思考：该项调查应采用哪种抽样方法进行？不同年龄段的职工中，按什么比例抽取人数？三个年龄层次的职工分别抽取多少人？

答：分层抽样．都按5∶1，即每5人中抽取一人。

35岁以下：125×＝25(人)，35岁～49岁：280×＝56(人)，50岁以上：95×＝19(人)．

（五）课堂检测

1、为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是              (　　)

A、简单的随机抽样    B、按性别分层抽样

C、按学段分层抽样    D、系统抽样

答案：C

解析：结合三种抽样的特点及抽样要求求解．由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样。

2、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为                                                                                                                                                          (　　)

A、7      B、15               C、25      D、35

答案：B

解析：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7∶5∶3，所以样本容量为7÷＝15

3、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同特点是     (　　)

A、将总体分成几部分，按预先设定的规则在各部分抽取

B、抽样过程中每个个体被抽到的机会均等

C、将总体分成几层，然后分层按照比例抽取

D、没有共同点

答案：B

4、一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________

答案：12

解析：设抽取男运动员人数为n，则＝，解之得n＝12

（六）课堂总结

1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：

①分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠。

    ②为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。

  ③在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。

 2、分层抽样的优点是：

使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。

3、简单随机抽样、分层抽样的比较

略。