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高中数学9.1 随机抽样优质学案
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这是一份高中数学9.1 随机抽样优质学案，文件包含第02讲分层随机抽样获取数据的途径教师版-高一数学同步精品讲义人教A版必修第二册docx、第01讲简单随机抽样教师版-高一数学同步精品讲义人教A版必修第二册docx、第02讲分层随机抽样获取数据的途径学生版-高一数学同步精品讲义人教A版必修第二册docx、第01讲简单随机抽样学生版-高一数学同步精品讲义人教A版必修第二册docx等4份学案配套教学资源，其中学案共110页， 欢迎下载使用。
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知识精讲
知识点
1.统计中的相关概念
（1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查.
（2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体.
（3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.
（4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本.
（5）样本中包含的个体数称为样本量.
（6）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据.
2.简单随机抽样
（1）有放回简单随机抽样
一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n（2）不放回简单随机抽样
如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.
（3）简单随机抽样
放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.
（4）简单随机样本
通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.
（5）简单随机抽样的常用方法
备注：在利用随机数表法时，为了保证所选数字的随机性，需在查看随机数表前就指出开始数字的横、纵位置．
【微点拨】
1.简单随机抽样的特征：
①有限性：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析
②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作．
③不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算．
④等可能性：简单单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样方法的公平性．
2. 随机数表法
（1）对于随机数表法，注意：①抽样过程中选定的初始数和读数的方向是任意的.②若用题中所给的编号，但编号位数不统一时，可在位数少的数前添加“0”来调整.③读数时应结合编号特点进行读取，如：编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取．
（2）随机数表的形成
随机数表由数字0，1，2，…，9组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的（随机数表不是唯一的，只要符合各个位置出现各个数字的可能性相同的要求，就可以构成随机数表．常用的方法是通过随机数生成器，例如使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能，可以生成一张随机数表，通常根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组合在一起，如5个数一组，然后通过随机数表抽取样本）
（3）随机数表法的步骤
①编号．将N个个体编号，这里所谓的编号，实际上是编数字号码．
例如：将100个个体编号成00，01，02，…，99，而不是编号成0，1，2，…，99．
此外，将起始号码选为00，而不是01，这样可使100个个体都可用两位数字号码表表示，便于运用随机数表取数．
②选定初始值（数）．为了保证所选数字的随机性，在查看随机数表前就指出开始数字的横、纵位置．
③选号．从选定的数字开始按照一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满n个为止．
④确定样本．按步骤③选出的号码从总体中找出与其对应的个体，组成样本．
（4）随机数表法的优缺点
优点：简单易行，不论总体容量是多少都可以使用，它很好地解决了用抽签法当总体容量较大时制签难的问题．
缺点：当总体容量很大，需要的样本容量也很大时，利用随机数表法抽取样本仍不方便．
3.总体平均数与样本平均数
（1）总体平均数
①一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称为总体均值，又称总体平均数.
②如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi（i＝1，2，…，k），则总体均值还可以写成加权平均数的形式.
（2）样本平均数
如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称为样本均值，又称样本平均数.在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数.
【即学即练1】为调查参加考试的1000名学生的成绩情况，从中抽查了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）
A．1000名学生是总体B．每个学生是个体
C．样本容量是100D．抽取的100名学生是样本
【答案】C
【解析】根据有关的概念并且结合题意可得：
该题中对应的总体、个体、样本这三个概念考查对象都是学生成绩，而不是学生，
根据答案可得：选项A、B、D表达的对象都是学生，而不是成绩，所以A、B、D都错；
D项样本容量是100正确；故选：C.
【即学即练2】若对某校1 200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们1 500米跑的成绩，得出相应的数值，在这项调查中，样本是指( )
A．120名学生B．1 200名学生C．120名学生的成绩D．1 200名学生的成绩
【答案】C
【解析】
【分析】
根据样本的概念以及题意的理解直接可得结果﹒
【详解】
本题抽取的是120名学生的成绩，研究的对象是成绩，因此每个学生的成绩是个体，这120名学生的成绩构成一个样本．
故选：C
【即学即练3】在抽取彩票“双色球”中奖号码时，有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，…，33.一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列的数字3开始，从左向右读数，则依次选出的第3个红色球的编号为（ ）
A．21B．32C．09D．20
【答案】C
【解析】
【分析】
从数字开始（包含），依次读取两位数，当两位数不大于时则保留，否则就舍去，持续此过程直到个数都被选出来，然后即可判断出第个红色球的编号.
【详解】
从第1行第6列的数字3开始，连续向右读取编号不大于33的两位数，重复的跳过，
读取的号码依次为21，32，09，16，17，02，所以选出的第3个红色球的编号为09.
故选C.
【点睛】
本题考查简单随机抽样中的随机数表法读取数据的应用，难度较易.当用随机数表法读取的数据超出了已有编号或者已经读取过了，则需要重新读取.
【即学即练4】(多选)下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A．从50个零件中随机抽取5个做质量检验
B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验
C．从整数集中随机抽取10个分析奇偶性
D．运动员从8个跑道中随机选取一个跑道
【答案】AD
【解析】
【分析】
根据简单随机抽样的定义和使用条件，逐项判定，即可求解.
【详解】
对于A中，从50个零件中随机抽取5个做质量检验，符合简单随机抽样的定义和条件，所以是简单的随机抽样；
对于B中，从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验是又放回抽样，不符合简单随机抽样的使用条件，不是简单的随机抽样；
对于C中，从整数集中随机抽取10个分析奇偶性，其中整数集为无限极，不符合简单随机抽样的条件，不是简单的随机抽样；
对于D中，运动员从8个跑道中随机选取一个跑道，符合简单随机抽样的定义和条件，所以是简单随机抽样
故选：AD
【即学即练5】 (多选)下列抽取样本的方式，不是简单随机抽样的是（ ）
A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B．盒子里共有80个零件，从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验
C．从80件玩具中一次性抽取3件进行质量检验
D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛
【答案】ACD
【解析】
【分析】
根据简单随机抽样的定义和特点，逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.
【详解】
对于选项A：简单随机抽样中总体的个数是有限的，题中是无限的，不是简单随机抽样，故选项A不是简单随机抽样；
对于选项B：满足简单随机抽的定义，从个个体中逐个不放回的抽取个个体，故选项B是简单随机抽样；
对于选项C：不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取；
对于选项D：不是简单随机抽样，原因是指定个子最高的5名同学是56名同学中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样．
故选：ACD.
【即学即练6】为了检验某种产品的质量，决定从10000件产品中抽取100件进行检查，选用__________法抽样更合适.
【答案】随机数法
【解析】
【分析】
由于个体量与样本量都较大，选用抽签法制签､抽取都比较困难，利用抽样方法适应条件选择即可.
【详解】
由于个体量与样本量都较大，选用抽签法制签､抽取都比较困难，应选用随机数法.
故答案为：随机数法.
【即学即练7】某展览馆在22天中(全年中随机抽取的数据)每天进馆参观的人数如下：180,158,170,185,189,180,184,185,140,179,192,185,190,165,182,170,190,183,175,180,185,147可估计全年该展览馆平均每天参观的人数约为________．
【答案】177
【解析】
【分析】
结合样本数据平均数计算方法求解即可
【详解】
根据题意，可用样本均值近似估计总体均值×(180＋158＋170＋185＋189＋180＋184＋185＋140＋179＋192＋185＋190＋165＋182＋170＋190＋183＋175＋180＋185＋147)＝177.
故答案为：177
【点睛】
本题为基础题，主要考查样本数据中平均数的求法.
【即学即练8】在容量为100的总体中用随机数表法抽取5个样本,总体编号为,给出下列几组号码:
①00,01,02,03,04;
②10,30,50,70,90;
③49,19,46,04,67;
④11,22,33,44,55.
则可能成为所得样本编号的是________(填相应序号).
【答案】①②③④
【解析】
根据简单抽样的定义和随机数法直接判断即可.
【详解】
解析:随机数表法是一种简单随机抽样方法,因此每一个个体都有可能被抽到,且被抽到的可能性相同,因此所列几组都可能成为所得样本的编号.
答案:①②③④
【点睛】
本题考查了简单随机抽样的定义和随机数法，属于基础题.
能力拓展
考法01
基本概念的应用：
【典例1】从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是
A．500名学生是总体
B．每个被抽取的学生是个体
C．抽取的60名学生的体重是一个样本
D．抽取的60名学生的体重是样本容量
【答案】
【分析】利用总体、个体、样本、样本容量的定义直接求解．
【解答】解：从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，
在中，500名学生的体重是总体，故错误；
在中，每个被抽查的学生的体重是个体，故错误；
在中，抽查的60名学生的体重是一个样本，故正确；
在中，60是样本容量，故错误．
故选：．
【点评】本题考查命题真假的判断，考查总体、个体、样本、样本容量的定义等基础知识.
【典例2】从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
用样本估计总体，计算即可得.
【详解】
设总人数为，则，
故选：C.
【典例3】某校为了解学生的课外阅读情况，通过简单随机抽样抽取了40名学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：
则该校学生一周读书时间的平均数（ ）
A．一定为9小时B．高于9小时C．低于9小时D．约为9小时
【答案】D
【解析】
【分析】
根据所给数据直接计算平均数即可求解.
【详解】
由题目所给数据可知平均数为：
（小时），
用样本的平均数估计总体，故该校学生一周读书时间的平均数约为9小时，
故选：D
【典例4】采用抽签法从含有3个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本为______.
【答案】，，
【解析】
根据中随机抽取两个可能的情况，即可得出所有可能的样本.
【详解】
从总体中任取两个个体即可组成样本，即所有可能的样本为，，.
故答案为：，，
【点睛】
本题主要考查了抽签法的应用，属于基础题.
考法02
简单随机抽样方法的判断：要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：有限性、逐一性、不放回性、等可能性.
（1）总体是数值指标的全体，例如，要考察某班男生的身高，则总体为该班全部男生的身高数据，而不是该班的男生．
（2）个体是总体的一个元素，因此构成总体的每一个数值指标都为个体．
（3）样本是总体的一部分，因此样本中所含个体的数量不能超过总体的数量，样本中个体的来源为总体中的个体．
【典例5】下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样为（ ）
A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B．盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里
C．从20件玩具中逐个抽取3件进行质量检验
D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛
【答案】ABD
【解析】
【分析】
根据简单随机抽样的特点，逐一对每个选项分析即可.
【详解】
对于选项A，不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；对于选项B，不是简单随机抽样.因为它是有放回抽样；
对于选项C，是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；
对于选项D，不是简单随机抽样.因为不是等可能抽样.
故选：ABD.
【典例6】下列抽样的方法属于简单随机抽样的有 ．
①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；
②从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本；
③将1000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本；
④箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样过程中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．
【答案】③
【分析】利用简单随机抽样的特点：（1）有限性；（2）逐个性；（3）不放回；（4）等概率，对选项逐一分析判断即可．
【解答】解：①中，简单随机抽样是从有限多个个体中抽取，所以①不属于简单随机抽样；
②中，简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以②不属于简单随机抽样；
③中，符合简单随机抽样的特点，所以③属于简单随机抽样；
④中抽样是放回抽样，而简单随机抽样是不放回抽样，所以④不属于简单随机抽样．
故答案为：③．
【点评】本题考查了简单随机抽样的理解和应用，解题的关键是掌握简单随机抽样的特点：（1）有限性；（2）逐个性；（3）不放回；（4）等概率．属于基础题．
考法03
抽签法：（1）对于抽签法，注意：①号签的大小、形状要完全相同.②抽签前需将号签搅拌均匀．
（2）抽签法的优点：抽签法简单易行，当总体中的个体数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体有均等的机会被抽到，从而能够保证样本的代表性
（3）抽签法的缺点：①当总体中的个体数较多时，制作号签的成本就会增加，使得抽签的成本增加；②）号签很多时，把它们搅拌均匀就比较困难，很难保证每个个体人选样本的等可能性，从而产生坏样本（即代表性差的样本）的可能性增加．
【典例7】下列抽样检验中，适合用抽签法的是( )
A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验
【答案】B
【解析】A，D中总体的个体数较多，不适宜用抽签法，C中，一般甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜用抽签法，故选B．
【典例8】用抽签法进行抽样有以下几个步骤：
①将总体中的个体编号；
②把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条制作）；
③将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀；
④从这容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本．
这些步骤的先后顺序应为
A．①②③④B．②③④①C．①③④②D．①④②③
【答案】A
【分析】根据抽签法的步骤：编号，做号签，放入容器，进行抽取的进行判断即可．
【解答】解：利用抽签法第一步要进行编号，然后做做号签，放入容器，最后按照逐个不放回地抽取号签．
故这些步骤的先后顺序应①②③④．
故选：．
【点评】本题主要考查对抽签法的理解，比较基础．
【典例9】某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个签，抽签中确保公平性的关键是（ ）
A．制签B．搅拌均匀
C．逐一抽取D．不放回地抽取
【答案】B
【解析】
【分析】
抽签过程中，确保公平性的关键是每个个体被抽到的可能性相同，搅拌均匀与否直接影响被抽到的可能性，所以更能体现公平性.
【详解】
利用抽签法要做到搅拌均匀才具有公平性．
【点睛】
本题考查了抽样调查的可靠性，解题的关键是正确把握抽签的意义，明确抽签法的特点和操作要求.
【典例10】某单位举办一场活动，共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程.
【答案】答案详见解析.
【解析】抽样过程：
第一步，将50名志愿者编号，号码为1，2，3，…，50.
第二步，将号码分别写在号签上.
第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，充分搅匀.
第四步，依次不放回地抽取6次，并记录其编号，对应编号的志愿者参加活动.
【名师点睛】一个抽样试验能否用抽签法，关键看制作号签是否方便以及号签是否容易被搅拌均匀.
考法04
随机数法：
【典例11】某工厂的质检人员利用随机数表产生随机数的方法对生产的100件产品进行检验，对这100件产品采用下列编号方法：①01，02，，100；②001，002，，100；③00，01，，99.其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．③
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，结合总体中各个个体的编号必须位数相同，即可求解.
【详解】
根据题意，因为利用随机数表产生随机数的方法抽取样本时，总体中各个个体的编号必须位数相同，这样便于读数，所以②③正确，①错误.
故选：C.
【典例12】利用计算机产生[0,1]之间的随机数a1＝Rand，要得到[－2,3]之间的随机数，经过的变换为（ ）
A．a＝a1·5－2B．a＝a1·2－3
C．a＝a1·3－2D．a＝a1·2－5
【答案】A
【解析】
【分析】
根据已知区间，利用一次函数的值域的求法求值域，判断是否为变换所得区间即可.
【详解】
A：，则，正确；
B：，则，错误；
C：，则，错误；
D：，则，错误；
故选：A
【典例13】某班有40位同学,座位号记为,用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的5位同学的座位号.
4954 4454 8217 3793 2378 8735 2096 4384 2634 9164
5724 5506 8877 0474 4767 2176 3350 2583 9212 0767 5086
选取方法是从随机数表第一行的第11列和第12列数字开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个志愿者的座位号是
A．09B．20C．37D．38
【答案】B
【解析】
根据随机数表法的方法进行，每次选两个数字，选过的两个数字不要，即可选出正确答案.
【详解】
解析:由题意结合随机数表可得由左到右依次选取的两个数字为17,37,23,35,20,故选出来的第5个志愿者的座位号是20.
故选：B
【点睛】
本题考查了随机数表的作用方法，属于基础题.
【典例14】设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团，请写出利用随机数法抽取该样本的步骤.
【答案】见解析
【解析】
按照编号，产生随机数，抽取样本这3步来设置抽取过程.
【详解】
解：步骤如下：
第一步，将100名教师进行编号：1，2，3，…，99，100.
第二步，利用随机数工具产生1~100范围的整数随机数.
第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的教师进入样本，直到抽足样本所需的12人.
【点睛】
本题考查随机数表法的过程，是基础题.
分层提分
题组A 基础过关练
1．从全校2000名小学女生中用随机数法抽取300名调查其身高，得到样本量的平均数为148.3cm，则可以推测该校女生的身高（ ）
A．一定为148.3cmB．高于148.3cmC．低于148.3cmD．约为148.3cm
【答案】D
【解析】
【分析】
由抽样调查的意义可以判断出结果.
【详解】
由抽样调查的意义可以知道该校女生的身高约为148.3cm.
故选：D.
2. 把[0,1]内的随机数实施变换可得到区间（ ）的均匀随机数.
A．[6,8]B．[－2,6]
C．[0,2]D．[6,10]
【答案】B
【解析】
【分析】
利用变换函数，得到在上的值域，即为所求区间.
【详解】
由题意知：，则有.
故选：B
3. 在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100中随机抽取10人，那么下列说法正确的是（ ）
A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会
B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是均等的
C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少
D．每个人被抽到的可能性不相等
【答案】B
【解析】
根据随机抽样的特征，即可判断出结果.
【详解】
由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的，所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的.
故选：B.
4. 已知一个总体中有n个个体，用抽签法从中抽取一个容量为20的样本.若每个个体被抽到的可能性是，则n等于（ ）
A．10B．50C．100D．不确定
【答案】C
【解析】
【分析】
根据抽签法的等可能性，得出比例可得选项.
【详解】
，解得n=100.
故选：C.
【点睛】
本题考查抽签法的抽样比，属于基础题.
5. 用简单随机抽样的方法从含有个个体的总体中抽取一个容量为的样本，其中某一个体“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（ ）
A．、B．、
C．、D．、
【答案】A
【解析】
【分析】
根据抽样中，每个个体在每一次被抽到的概率都是相等的，由此可得出结果.
【详解】
在抽样过程中，个体每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为，
故个体“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为，
故选：A．
【点睛】
本题考查抽样中概率的计算，属于基础题.
6. 随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ）
A．90万元B．450万元C．3万元D．15万元
【答案】A
【解析】
算出该样本的平均数，即可估计这个商场4月份的营业额.
【详解】
样本平均数为，所以这个商场4月份营业额约为3×30=90（万元）
故选：A
【点睛】
本题主要考查了利用简单随机抽样估计总体，属于基础题.
7. 总体由编号为的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为（ ）
A．12B．07C．15D．16
【答案】C
【解析】
根据随机数表的选数方法进行判断即可.
【详解】
按照随机数表法的方法取数为03，07，12，16，15，所以第5个个体的编号为15.
故选：C
【点睛】
本题考查了随机数表的方法，属于基础题.
题组B 能力提升练
1.（多选题）总体由编号为01，02，…，60的60个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，则选出的第1个个体和第5个个体的编号分别为（ ）
50 44 66 44 29 67 06 58 03 69
80 34 27 18 83 61 46 42 23 91
67 43 25 74 58 83 11 03 30 20
83 53 12 28 47 73 63 05 35 99
A．42B．36
C．22D．14
【答案】AC
【解析】
根据指定位置开始按随机数表读取即可.
【详解】
由随机数表可得：从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，选出的5个个体的编号为42，36，03，14，22，即选出的第1个个体和第5个个体的编号分别为42，22．
故选：AC
2. 某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为的名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题：您的编号是否为奇数？问题：您是否吸烟？被调查者随机从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球个，红球个）中摸出一个小球：若摸出白球则回答问题，若摸出红球则回答问题，共有人回答“是”，则下述正确的是（ ）
A．估计被调查者中约有人吸烟B．估计约有人对问题的回答为“是”
C．估计该地区约有的中学生吸烟D．估计该地区约有的中学生吸烟
【答案】BC
【解析】
【分析】
根据题意知被调查者回答第一个问题的概率为，其编号是奇数的概率也是，计算可得随机抽出的名学生中回答第一个问题且为“是”的学生数， 由此求出回答第二个问题且为是的人数，由此估计此地区中学生吸烟人数的百分比，进而估计出被调查者中吸烟的人数，判断选项可得结论．
【详解】
随机抽出的名学生中，回答第一个问题的概率是， 其编号是奇数的概率也是，
所以回答问题且回答是的人数为；
所以回答第二个问题，且为是的人数；
由此估计此地区中学生吸烟人数的百分比为；
估计被调查者中约有人吸烟；
故表述正确的是BC．
故选：BC．
【点睛】
本题考查了简单随机抽样方法的应用问题，是中档题．
3. 从个体数为的总体中抽出一个样本量是的样本，每个个体被抽到的可能性是，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】
表示出每个个体被抽到的可能性，然后列等式关系，即可求解.
【详解】
由题意可知，从个体数为的总体中抽出一个样本量是的样本，则每个个体被抽到的可能性是，又每个个体被抽到的可能性是，所以，得.
故答案为：
4. 规定：投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀.现采用计算机产生随机数的方法估计某选手的投掷飞镖的情况，先由计算机根据该选手以往的投掷情况产生随机数0或1，用0表示该次投掷未在8环以上，用1表示该次投掷在8环以上；再以每3个随机数为一组，代表一轮的结果.经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
101 111 011 101 010 100 100 011 111
110 000 011 010 001 111 011 100 000
101 101
据此估计，该选手投掷1轮，可以拿到优秀的结果数为________.
【答案】12
【解析】
【分析】
根据随机模拟试验结果直接得到结论.
【详解】
因为“若3次中至少两次投中8环以上为优秀.”，所以对试验结果进行分析：3次中至少两次投中8环以上，有101,111,011,101,011,111,110,011,111,011,101,101.，一共12个.
故答案为：12.
5. 小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表：
那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是______kg.
【答案】3600
【解析】
计算出这三次捕捞平均每条鱼的质量，再乘以成活的鱼的总数，即可得出鱼塘中鲢鱼的总质量.
【详解】
平均每条鱼的质量为
因为成活的鱼的总数约为2500×80%=2000（条）
所以总质量约是
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了利用简单随机抽样估计总体.
6. 某学校为了了解学生的学习情况，从每班随机抽取了5名学生进行调查．若(1)班有50名学生，对所有学生按01到50进行编号，请从下面的随机数表的第2行第6列的数开始，依次向右，到行末后转至下一行的行首，逐个取样，直到取足样本为止，则抽取的样本的编号是_________.
0 4 4 7 8 3 9 4 3 6 4 9 6 7 6 3 2 1 8 4 6 1 1 1 9
3 7 6 3 6 6 6 7 6 1 6 8 3 1 2 3 6 6 0 5 0 1 4 0 5
9 7 2 6 6 4 8 1 5 2 4 5 3 3 3 2 0 3 0 5 2 5 7 8 7
7 4 4 7 2 2 1 4 7 0 2 3 2 7 2 7 7 6 7 1 4 1 9 9 3
1 7 6 2 6 5 5 2 7 0 3 9 7 7 5 1 5 3 5 5 8 9 5 1 1
6 6 2 7 6 6 0 6 1 7 2 0 9 8 3 3 5 8 8 9 8 7 4 4 0
1 5 8 9 2 9 9 6 2 3 0 0 7 9 1 5 1 1 1 2 8 2 4 8 7
2 6 5 9 6 6 6 8 7 1 5 3 2 3 5 7 2 0 4 1 8 6 9 1 6
5 5 5 3 6 3 5 8 4 2 3 6 4 0 9 0 1 4 3 5 2 8 0 3 3
5 9 6 5 4 8 4 2 6 2 1 2 3 9 0 6 8 6 2 3 3 3 1 0 0
【答案】16，12，36，50，14
【解析】
【分析】
利用随机数表法求解.
【详解】
由编号为01到50，从随机数表的第2行第6列的数开始，依次向右，
到行末后转至下一行的行首，逐个取样，分别取得16，12，36，50，14，
故答案为：16，12，36，50，14
C 培优拔尖练
1. 某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调查中问了两个问题，1：你的手机尾号是不是奇数？问题2：你是否满意物业的服务？调查者设计了一个随机化装置，其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球，每个被调查者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同，其中摸到白球的业主回答第一个问题，摸到红球的业主回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.已知某小区80名业主参加了问卷，且有47名业主回答了“是”，由此估计本小区对物业服务满意的百分比？
【答案】67.5%
【解析】
【分析】
根据随机抽样的知识计算出百分比.
【详解】
要调查80名居民，在准备的两个问题中，第一个问题可能被询问40次，在被询问的40人中有20人手机号是奇数，而有47人回答了“是”，估计有27个人回答是否满意物业的服务时回答了“是”，在40人中有27个人满意服务， 估计本小区对物业服务满意的百分比.
2. 对于随机数表，下列说法中哪些是正确的？哪些是不正确的？请说明理由．
(1)每40个数字里，正好有4个0；
(2)每一对数字都有1%的机会是00；
(3)表里面不可能出现像0000这样4个连续的0，因为这个模式太不随机了．
【答案】(1)不正确，理由见解析
(2)正确，理由见解析
(3)不正确，理由见解析
【分析】
根据随机数的概念及古典概型的概率公式判断可得；
【解析】
(1)随机出现的数，每40个数字里，未必正好有4个0，故不正确；
(2)每个数位上有10个结果，故两位数一共有种可能结果，其中出现的概率为，故正确；
(3)出现像这样4个连续的的概率为，虽然概率比较小，但是小概率事件也可以发生，故不正确；
3. 一个学生在一次知识竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道历史题中随机抽出3道，从20道地理题中随机抽出3道，从12道生物题中随机抽出2道．试用抽签法确定这个学生所要回答的8道题的序号（历史题编号分别为1，2，…，15，地理题编号分别为16，17，…，35，生物题编号分别为36，37，…，47）．
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】
将物理、化学、生物的号签分别放在三个不透明的容器中，搅拌均匀，再按随机抽样进行抽取即可.
【详解】
第一步：将物理、化学、生物的编号，分别写到大小、形状都相同的号签上;
第二步：将物理、化学、生物的号签分别放在三个不透明的容器中，搅拌均匀;
第三步：分别从装有物理、化学、生物的容器中逐一抽取3个、2个、2个号签.
并记录所得号签的编号，这便得到所要回答的8道题的序号.
4.为了节约用水，制定阶梯水价，同时又不加重居民生活负担，某市物价部门在8月份调查了本市某小区300户居民中的50户居民，得到如下数据：
物价部门制定的阶梯水价实施方案为：
(1)计算这50户居民的用水的平均数；
(2)写出水价的函数关系式，并计算用水量为28时的水费；
(3)物价部门制定水价合理吗？为什么？
【答案】(1)；
(2)答案见解析；
(3)不合理，理由见解析.
【分析】
（1）根据平均数定义结合所给频数分布表直接计算即可；
（2）由题意直接写出水价的函数关系据此求用水量为28时的水费即可；
（3）根据用水量的平均值或超过21用水量所占频率说明即可.
【解析】
(1)根据上表数据可得户用水平均数为：
（），
即这50户居民的用水的平均数为.
(2)设用水量为，水价为元每立方米，
由题意可得；
所以当时，（元）;
(3)由（1）知，50户居民的月用水平均量为，据此可估计300户居民的月用水量平均约为，超过21，
也可从频率来看，月用水量超过21的居民所占频率为，
所以300户居民中有约的居民用水量超过基础用水量，
故阶梯水价起不到不加重群众负担，节约用水的目的，
因此可知物价部门制定的价格标准不合理.
5. 某班有名学生，要从中随机地抽出人参加一项活动，请分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程．
【答案】过程见解析
【解析】
【分析】
结合抽签法和随机数法的步骤即可得到结果.
【详解】
（1）利用抽签法步骤如下：
第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03，…，50．
第二步：将50个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签．
第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．
第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码．
对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生．
（2）利用随机数法步骤如下：
第一步：将这50名学生编号，编号为1，2，3，…，50．
第二步：用随机数工具产生1～50范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本．
第三步：重复第二步的过程，直到抽足样本所需人数．
对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生．
6. 汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图所示，三个汉字可以看成轴对称图形．
小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)，则小敏获胜，否则小慧获胜．
（1）写出该试验的样本空间Ω；
（2）设小敏获胜为事件A，试用样本点表示A.
【答案】（1）Ω＝{(土，土)，(土，口)，(土，木)，(口，土)，(口，口)，(口，木)，(木，土)，(木，口)，(木，木)}；（2）A＝{(土，土)，(口，口)，(木，口)，(口，木)}．
【解析】
【分析】
（1）根据三个汉字两两组合，即可得到该实验的样本空间；
（2）由（1）得到的样本空间中，求得能构成上下结构的样本点，即可得解.
【详解】
（1）每次游戏时，所有可能出现的结果如下表所示：
∴Ω＝{(土，土)，(土，口)，(土，木)，(口，土)，(口，口)，(口，木)，(木，土)，(木，口)，(木，木)}．
（2）能组成上下结构的汉字的样本点为(土，土)，(口，口)，(木，口)，(口，木)．
∴A＝{(土，土)，(口，口)，(木，口)，(口，木)}．
7. 选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.
（1）现有一批电子元件600个，从中抽取6个进行质量检测；
（2）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）由于总体中个体数较大，则采用随机数法，再写出步骤即可；
（2）由于总体中个体数较小，则采用抽签法，再写出步骤即可.
【详解】
（1）总体中个体数较大，用随机数法.
第一步，给元件编号为1，2，3，…，99，100，…，600；
第二步，用随机数工具产生1～600范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的电子元件进入样本；
第三步，依次操作，如果生成的随机数有重复，则剔除并重新产生随机数，直到样本量达到6；
第四步，以上这6个号码对应的元件就是要抽取的对象.
（2）总体中个体数较小，用抽签法.
第一步，将30个篮球，编号为1，2，…，30；
第二步，将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上，揉成小球状，制成号签；
第三步，把号签放入一个不透明的盒子中，充分搅拌；
第四步，从盒子中不放回地逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；
第五步，找出和所得号码对应的篮球.
【点睛】
本题主要考查了抽签法和随机数表法的应用.
8. 2019年10月13日，中国郑开国际马拉松赛在郑东新区开赛.比赛之前，从某大学报名的30名大学生中选8人进行志愿者服务，请分别用抽签法和随机数法设计抽样方案.
【答案】见解析
【解析】
首先对30名志愿者进行编号，抽签法将30个号码写在外形完全相同的纸片上，然后抽取8个纸片即可；随机数法利用随机数工具产生1～30范围内的整数随机数，然后按一定的方法读取8个样本内的号码即可.
【详解】
（1）抽签法.
第一步，将30名大学生随机编号，编号为1，2，3，…，29，30；
第二步，将30个号码分别写在30张完全一样的卡片上，制成号签；
第三步，将30个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅拌；
第四步，从盒子中不放回地逐个抽取8个号签，并记录上面的编号，编号对应的大学生，就是选出的志愿者成员.
（2）随机数法.
第一步，将30名大学生随机编号，编号为1，2，3，…，29，30；
第二步，用随机数工具产生1～30范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽取的编号，若生成的随机数有重复，则重新产生新的随机数.
假设最终产生的随机数为13，14，10，12，26，27，5，3；
第三步，找出以上随机数对应的大学生，就是选出的志愿者成员.
【点睛】
本题是一道关于方案设计的题目，掌握抽签法与随机数表法是解题的关键，属于基础知识的灵活应用.
课程标准
课标解读
理解总体、个体、样本的概念及意义；
了解统计的基本概念；
理解普查、抽样调查的概念及应用价
值；
会用样本平均数、样本中的比例去估计
总体平均数以及部体中的比例；
4.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握抽签法和随机数表法，能合理地从实际问题的总体中抽取样本.
通过本节课的学习，要求掌握统计学中的相关基本概念，能够通过实例掌握简单随机抽样的常用方法，会用样本的相关数据估计总体的的平均水平.
抽签法
抽签法：把总体中的N个个体编号，把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，将号签放在一个不透明容器中，充分搅拌后，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取n次，使与号签上的编号对应的个体进入样本，就得到一个容量为n的样本.
即：编号、制签、搅拌均匀、抽取号签、抽取样本.
随机数法
(1)用随机试验生成随机数
(2)用信息技术生成随机数：①用计算器生成随机数；②用电子表格软件生成随机数；③用R统计软件生成随机数.
即：编号、产生随机数、抽取样本.
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
读书时间（小时）
7
8
9
10
11
学生人数
6
10
9
8
7
21 16 65 08
90 34 20 76
43 81 26 34
91 64 17 50
71 59 45 06
91 27 35 36
80 72 74 67
21 33 50 25
83 12 02 76
11 87 05 26
用水量（单位：）
18
19
20
21
22
23
24
25
26
频数
2
4
4
6
12
10
8
2
2
月用水量
水价（单位：元/）
不超过21
3
超过21的部分
4.5
第二张卡片
第一张卡片
土
口
木
土
(土，土)
(土，口)
(土，木)
口
(口，土)
(口，口)
(口，木)
木
(木，土)
(木，口)
(木，木)
目标导航
知识精讲
知识点
1.统计中的相关概念
（1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查.
（2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体.
（3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.
（4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本.
（5）样本中包含的个体数称为样本量.
（6）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据.
2.简单随机抽样
（1）有放回简单随机抽样
一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n
如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.
（3）简单随机抽样
放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.
（4）简单随机样本
通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.
（5）简单随机抽样的常用方法
备注：在利用随机数表法时，为了保证所选数字的随机性，需在查看随机数表前就指出开始数字的横、纵位置．
【微点拨】
1.简单随机抽样的特征：
①有限性：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析
②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作．
③不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算．
④等可能性：简单单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样方法的公平性．
2. 随机数表法
（1）对于随机数表法，注意：①抽样过程中选定的初始数和读数的方向是任意的.②若用题中所给的编号，但编号位数不统一时，可在位数少的数前添加“0”来调整.③读数时应结合编号特点进行读取，如：编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取．
（2）随机数表的形成
随机数表由数字0，1，2，…，9组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的（随机数表不是唯一的，只要符合各个位置出现各个数字的可能性相同的要求，就可以构成随机数表．常用的方法是通过随机数生成器，例如使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能，可以生成一张随机数表，通常根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组合在一起，如5个数一组，然后通过随机数表抽取样本）
（3）随机数表法的步骤
①编号．将N个个体编号，这里所谓的编号，实际上是编数字号码．
例如：将100个个体编号成00，01，02，…，99，而不是编号成0，1，2，…，99．
此外，将起始号码选为00，而不是01，这样可使100个个体都可用两位数字号码表表示，便于运用随机数表取数．
②选定初始值（数）．为了保证所选数字的随机性，在查看随机数表前就指出开始数字的横、纵位置．
③选号．从选定的数字开始按照一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满n个为止．
④确定样本．按步骤③选出的号码从总体中找出与其对应的个体，组成样本．
（4）随机数表法的优缺点
优点：简单易行，不论总体容量是多少都可以使用，它很好地解决了用抽签法当总体容量较大时制签难的问题．
缺点：当总体容量很大，需要的样本容量也很大时，利用随机数表法抽取样本仍不方便．
3.总体平均数与样本平均数
（1）总体平均数
①一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称为总体均值，又称总体平均数.
②如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi（i＝1，2，…，k），则总体均值还可以写成加权平均数的形式.
（2）样本平均数
如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称为样本均值，又称样本平均数.在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数.
【即学即练1】为调查参加考试的1000名学生的成绩情况，从中抽查了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）
A．1000名学生是总体B．每个学生是个体
C．样本容量是100D．抽取的100名学生是样本
【答案】C
【解析】根据有关的概念并且结合题意可得：
该题中对应的总体、个体、样本这三个概念考查对象都是学生成绩，而不是学生，
根据答案可得：选项A、B、D表达的对象都是学生，而不是成绩，所以A、B、D都错；
D项样本容量是100正确；故选：C.
【即学即练2】若对某校1 200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们1 500米跑的成绩，得出相应的数值，在这项调查中，样本是指( )
A．120名学生B．1 200名学生C．120名学生的成绩D．1 200名学生的成绩
【答案】C
【解析】
【分析】
根据样本的概念以及题意的理解直接可得结果﹒
【详解】
本题抽取的是120名学生的成绩，研究的对象是成绩，因此每个学生的成绩是个体，这120名学生的成绩构成一个样本．
故选：C
【即学即练3】在抽取彩票“双色球”中奖号码时，有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，…，33.一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列的数字3开始，从左向右读数，则依次选出的第3个红色球的编号为（ ）
A．21B．32C．09D．20
【答案】C
【解析】
【分析】
从数字开始（包含），依次读取两位数，当两位数不大于时则保留，否则就舍去，持续此过程直到个数都被选出来，然后即可判断出第个红色球的编号.
【详解】
从第1行第6列的数字3开始，连续向右读取编号不大于33的两位数，重复的跳过，
读取的号码依次为21，32，09，16，17，02，所以选出的第3个红色球的编号为09.
故选C.
【点睛】
本题考查简单随机抽样中的随机数表法读取数据的应用，难度较易.当用随机数表法读取的数据超出了已有编号或者已经读取过了，则需要重新读取.
【即学即练4】(多选)下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A．从50个零件中随机抽取5个做质量检验
B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验
C．从整数集中随机抽取10个分析奇偶性
D．运动员从8个跑道中随机选取一个跑道
【答案】AD
【解析】
【分析】
根据简单随机抽样的定义和使用条件，逐项判定，即可求解.
【详解】
对于A中，从50个零件中随机抽取5个做质量检验，符合简单随机抽样的定义和条件，所以是简单的随机抽样；
对于B中，从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验是又放回抽样，不符合简单随机抽样的使用条件，不是简单的随机抽样；
对于C中，从整数集中随机抽取10个分析奇偶性，其中整数集为无限极，不符合简单随机抽样的条件，不是简单的随机抽样；
对于D中，运动员从8个跑道中随机选取一个跑道，符合简单随机抽样的定义和条件，所以是简单随机抽样
故选：AD
【即学即练5】 (多选)下列抽取样本的方式，不是简单随机抽样的是（ ）
A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B．盒子里共有80个零件，从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验
C．从80件玩具中一次性抽取3件进行质量检验
D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛
【答案】ACD
【解析】
【分析】
根据简单随机抽样的定义和特点，逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.
【详解】
对于选项A：简单随机抽样中总体的个数是有限的，题中是无限的，不是简单随机抽样，故选项A不是简单随机抽样；
对于选项B：满足简单随机抽的定义，从个个体中逐个不放回的抽取个个体，故选项B是简单随机抽样；
对于选项C：不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取；
对于选项D：不是简单随机抽样，原因是指定个子最高的5名同学是56名同学中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样．
故选：ACD.
【即学即练6】为了检验某种产品的质量，决定从10000件产品中抽取100件进行检查，选用__________法抽样更合适.
【答案】随机数法
【解析】
【分析】
由于个体量与样本量都较大，选用抽签法制签､抽取都比较困难，利用抽样方法适应条件选择即可.
【详解】
由于个体量与样本量都较大，选用抽签法制签､抽取都比较困难，应选用随机数法.
故答案为：随机数法.
【即学即练7】某展览馆在22天中(全年中随机抽取的数据)每天进馆参观的人数如下：180,158,170,185,189,180,184,185,140,179,192,185,190,165,182,170,190,183,175,180,185,147可估计全年该展览馆平均每天参观的人数约为________．
【答案】177
【解析】
【分析】
结合样本数据平均数计算方法求解即可
【详解】
根据题意，可用样本均值近似估计总体均值×(180＋158＋170＋185＋189＋180＋184＋185＋140＋179＋192＋185＋190＋165＋182＋170＋190＋183＋175＋180＋185＋147)＝177.
故答案为：177
【点睛】
本题为基础题，主要考查样本数据中平均数的求法.
【即学即练8】在容量为100的总体中用随机数表法抽取5个样本,总体编号为,给出下列几组号码:
①00,01,02,03,04;
②10,30,50,70,90;
③49,19,46,04,67;
④11,22,33,44,55.
则可能成为所得样本编号的是________(填相应序号).
【答案】①②③④
【解析】
根据简单抽样的定义和随机数法直接判断即可.
【详解】
解析:随机数表法是一种简单随机抽样方法,因此每一个个体都有可能被抽到,且被抽到的可能性相同,因此所列几组都可能成为所得样本的编号.
答案:①②③④
【点睛】
本题考查了简单随机抽样的定义和随机数法，属于基础题.
能力拓展
考法01
基本概念的应用：
【典例1】从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是
A．500名学生是总体
B．每个被抽取的学生是个体
C．抽取的60名学生的体重是一个样本
D．抽取的60名学生的体重是样本容量
【答案】
【分析】利用总体、个体、样本、样本容量的定义直接求解．
【解答】解：从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，
在中，500名学生的体重是总体，故错误；
在中，每个被抽查的学生的体重是个体，故错误；
在中，抽查的60名学生的体重是一个样本，故正确；
在中，60是样本容量，故错误．
故选：．
【点评】本题考查命题真假的判断，考查总体、个体、样本、样本容量的定义等基础知识.
【典例2】从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
用样本估计总体，计算即可得.
【详解】
设总人数为，则，
故选：C.
【典例3】某校为了解学生的课外阅读情况，通过简单随机抽样抽取了40名学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：
则该校学生一周读书时间的平均数（ ）
A．一定为9小时B．高于9小时C．低于9小时D．约为9小时
【答案】D
【解析】
【分析】
根据所给数据直接计算平均数即可求解.
【详解】
由题目所给数据可知平均数为：
（小时），
用样本的平均数估计总体，故该校学生一周读书时间的平均数约为9小时，
故选：D
【典例4】采用抽签法从含有3个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本为______.
【答案】，，
【解析】
根据中随机抽取两个可能的情况，即可得出所有可能的样本.
【详解】
从总体中任取两个个体即可组成样本，即所有可能的样本为，，.
故答案为：，，
【点睛】
本题主要考查了抽签法的应用，属于基础题.
考法02
简单随机抽样方法的判断：要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：有限性、逐一性、不放回性、等可能性.
（1）总体是数值指标的全体，例如，要考察某班男生的身高，则总体为该班全部男生的身高数据，而不是该班的男生．
（2）个体是总体的一个元素，因此构成总体的每一个数值指标都为个体．
（3）样本是总体的一部分，因此样本中所含个体的数量不能超过总体的数量，样本中个体的来源为总体中的个体．
【典例5】下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样为（ ）
A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B．盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里
C．从20件玩具中逐个抽取3件进行质量检验
D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛
【答案】ABD
【解析】
【分析】
根据简单随机抽样的特点，逐一对每个选项分析即可.
【详解】
对于选项A，不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；对于选项B，不是简单随机抽样.因为它是有放回抽样；
对于选项C，是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；
对于选项D，不是简单随机抽样.因为不是等可能抽样.
故选：ABD.
【典例6】下列抽样的方法属于简单随机抽样的有 ．
①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；
②从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本；
③将1000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本；
④箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样过程中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．
【答案】③
【分析】利用简单随机抽样的特点：（1）有限性；（2）逐个性；（3）不放回；（4）等概率，对选项逐一分析判断即可．
【解答】解：①中，简单随机抽样是从有限多个个体中抽取，所以①不属于简单随机抽样；
②中，简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以②不属于简单随机抽样；
③中，符合简单随机抽样的特点，所以③属于简单随机抽样；
④中抽样是放回抽样，而简单随机抽样是不放回抽样，所以④不属于简单随机抽样．
故答案为：③．
【点评】本题考查了简单随机抽样的理解和应用，解题的关键是掌握简单随机抽样的特点：（1）有限性；（2）逐个性；（3）不放回；（4）等概率．属于基础题．
考法03
抽签法：（1）对于抽签法，注意：①号签的大小、形状要完全相同.②抽签前需将号签搅拌均匀．
（2）抽签法的优点：抽签法简单易行，当总体中的个体数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体有均等的机会被抽到，从而能够保证样本的代表性
（3）抽签法的缺点：①当总体中的个体数较多时，制作号签的成本就会增加，使得抽签的成本增加；②）号签很多时，把它们搅拌均匀就比较困难，很难保证每个个体人选样本的等可能性，从而产生坏样本（即代表性差的样本）的可能性增加．
【典例7】下列抽样检验中，适合用抽签法的是( )
A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验
【答案】B
【解析】A，D中总体的个体数较多，不适宜用抽签法，C中，一般甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜用抽签法，故选B．
【典例8】用抽签法进行抽样有以下几个步骤：
①将总体中的个体编号；
②把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条制作）；
③将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀；
④从这容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本．
这些步骤的先后顺序应为
A．①②③④B．②③④①C．①③④②D．①④②③
【答案】A
【分析】根据抽签法的步骤：编号，做号签，放入容器，进行抽取的进行判断即可．
【解答】解：利用抽签法第一步要进行编号，然后做做号签，放入容器，最后按照逐个不放回地抽取号签．
故这些步骤的先后顺序应①②③④．
故选：．
【点评】本题主要考查对抽签法的理解，比较基础．
【典例9】某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个签，抽签中确保公平性的关键是（ ）
A．制签B．搅拌均匀
C．逐一抽取D．不放回地抽取
【答案】B
【解析】
【分析】
抽签过程中，确保公平性的关键是每个个体被抽到的可能性相同，搅拌均匀与否直接影响被抽到的可能性，所以更能体现公平性.
【详解】
利用抽签法要做到搅拌均匀才具有公平性．
【点睛】
本题考查了抽样调查的可靠性，解题的关键是正确把握抽签的意义，明确抽签法的特点和操作要求.
【典例10】某单位举办一场活动，共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程.
【答案】答案详见解析.
【解析】抽样过程：
第一步，将50名志愿者编号，号码为1，2，3，…，50.
第二步，将号码分别写在号签上.
第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，充分搅匀.
第四步，依次不放回地抽取6次，并记录其编号，对应编号的志愿者参加活动.
【名师点睛】一个抽样试验能否用抽签法，关键看制作号签是否方便以及号签是否容易被搅拌均匀.
考法04
随机数法：
【典例11】某工厂的质检人员利用随机数表产生随机数的方法对生产的100件产品进行检验，对这100件产品采用下列编号方法：①01，02，，100；②001，002，，100；③00，01，，99.其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．③
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，结合总体中各个个体的编号必须位数相同，即可求解.
【详解】
根据题意，因为利用随机数表产生随机数的方法抽取样本时，总体中各个个体的编号必须位数相同，这样便于读数，所以②③正确，①错误.
故选：C.
【典例12】利用计算机产生[0,1]之间的随机数a1＝Rand，要得到[－2,3]之间的随机数，经过的变换为（ ）
A．a＝a1·5－2B．a＝a1·2－3
C．a＝a1·3－2D．a＝a1·2－5
【答案】A
【解析】
【分析】
根据已知区间，利用一次函数的值域的求法求值域，判断是否为变换所得区间即可.
【详解】
A：，则，正确；
B：，则，错误；
C：，则，错误；
D：，则，错误；
故选：A
【典例13】某班有40位同学,座位号记为,用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的5位同学的座位号.
4954 4454 8217 3793 2378 8735 2096 4384 2634 9164
5724 5506 8877 0474 4767 2176 3350 2583 9212 0767 5086
选取方法是从随机数表第一行的第11列和第12列数字开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个志愿者的座位号是
A．09B．20C．37D．38
【答案】B
【解析】
根据随机数表法的方法进行，每次选两个数字，选过的两个数字不要，即可选出正确答案.
【详解】
解析:由题意结合随机数表可得由左到右依次选取的两个数字为17,37,23,35,20,故选出来的第5个志愿者的座位号是20.
故选：B
【点睛】
本题考查了随机数表的作用方法，属于基础题.
【典例14】设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团，请写出利用随机数法抽取该样本的步骤.
【答案】见解析
【解析】
按照编号，产生随机数，抽取样本这3步来设置抽取过程.
【详解】
解：步骤如下：
第一步，将100名教师进行编号：1，2，3，…，99，100.
第二步，利用随机数工具产生1~100范围的整数随机数.
第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的教师进入样本，直到抽足样本所需的12人.
【点睛】
本题考查随机数表法的过程，是基础题.
分层提分
题组A 基础过关练
1．从全校2000名小学女生中用随机数法抽取300名调查其身高，得到样本量的平均数为148.3cm，则可以推测该校女生的身高（ ）
A．一定为148.3cmB．高于148.3cmC．低于148.3cmD．约为148.3cm
【答案】D
【解析】
【分析】
由抽样调查的意义可以判断出结果.
【详解】
由抽样调查的意义可以知道该校女生的身高约为148.3cm.
故选：D.
2. 把[0,1]内的随机数实施变换可得到区间（ ）的均匀随机数.
A．[6,8]B．[－2,6]
C．[0,2]D．[6,10]
【答案】B
【解析】
【分析】
利用变换函数，得到在上的值域，即为所求区间.
【详解】
由题意知：，则有.
故选：B
3. 在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100中随机抽取10人，那么下列说法正确的是（ ）
A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会
B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是均等的
C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少
D．每个人被抽到的可能性不相等
【答案】B
【解析】
根据随机抽样的特征，即可判断出结果.
【详解】
由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的，所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的.
故选：B.
4. 已知一个总体中有n个个体，用抽签法从中抽取一个容量为20的样本.若每个个体被抽到的可能性是，则n等于（ ）
A．10B．50C．100D．不确定
【答案】C
【解析】
【分析】
根据抽签法的等可能性，得出比例可得选项.
【详解】
，解得n=100.
故选：C.
【点睛】
本题考查抽签法的抽样比，属于基础题.
5. 用简单随机抽样的方法从含有个个体的总体中抽取一个容量为的样本，其中某一个体“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（ ）
A．、B．、
C．、D．、
【答案】A
【解析】
【分析】
根据抽样中，每个个体在每一次被抽到的概率都是相等的，由此可得出结果.
【详解】
在抽样过程中，个体每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为，
故个体“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为，
故选：A．
【点睛】
本题考查抽样中概率的计算，属于基础题.
6. 随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ）
A．90万元B．450万元C．3万元D．15万元
【答案】A
【解析】
算出该样本的平均数，即可估计这个商场4月份的营业额.
【详解】
样本平均数为，所以这个商场4月份营业额约为3×30=90（万元）
故选：A
【点睛】
本题主要考查了利用简单随机抽样估计总体，属于基础题.
7. 总体由编号为的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为（ ）
A．12B．07C．15D．16
【答案】C
【解析】
根据随机数表的选数方法进行判断即可.
【详解】
按照随机数表法的方法取数为03，07，12，16，15，所以第5个个体的编号为15.
故选：C
【点睛】
本题考查了随机数表的方法，属于基础题.
题组B 能力提升练
1.（多选题）总体由编号为01，02，…，60的60个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，则选出的第1个个体和第5个个体的编号分别为（ ）
50 44 66 44 29 67 06 58 03 69
80 34 27 18 83 61 46 42 23 91
67 43 25 74 58 83 11 03 30 20
83 53 12 28 47 73 63 05 35 99
A．42B．36
C．22D．14
【答案】AC
【解析】
根据指定位置开始按随机数表读取即可.
【详解】
由随机数表可得：从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，选出的5个个体的编号为42，36，03，14，22，即选出的第1个个体和第5个个体的编号分别为42，22．
故选：AC
2. 某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为的名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题：您的编号是否为奇数？问题：您是否吸烟？被调查者随机从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球个，红球个）中摸出一个小球：若摸出白球则回答问题，若摸出红球则回答问题，共有人回答“是”，则下述正确的是（ ）
A．估计被调查者中约有人吸烟B．估计约有人对问题的回答为“是”
C．估计该地区约有的中学生吸烟D．估计该地区约有的中学生吸烟
【答案】BC
【解析】
【分析】
根据题意知被调查者回答第一个问题的概率为，其编号是奇数的概率也是，计算可得随机抽出的名学生中回答第一个问题且为“是”的学生数， 由此求出回答第二个问题且为是的人数，由此估计此地区中学生吸烟人数的百分比，进而估计出被调查者中吸烟的人数，判断选项可得结论．
【详解】
随机抽出的名学生中，回答第一个问题的概率是， 其编号是奇数的概率也是，
所以回答问题且回答是的人数为；
所以回答第二个问题，且为是的人数；
由此估计此地区中学生吸烟人数的百分比为；
估计被调查者中约有人吸烟；
故表述正确的是BC．
故选：BC．
【点睛】
本题考查了简单随机抽样方法的应用问题，是中档题．
3. 从个体数为的总体中抽出一个样本量是的样本，每个个体被抽到的可能性是，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】
表示出每个个体被抽到的可能性，然后列等式关系，即可求解.
【详解】
由题意可知，从个体数为的总体中抽出一个样本量是的样本，则每个个体被抽到的可能性是，又每个个体被抽到的可能性是，所以，得.
故答案为：
4. 规定：投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀.现采用计算机产生随机数的方法估计某选手的投掷飞镖的情况，先由计算机根据该选手以往的投掷情况产生随机数0或1，用0表示该次投掷未在8环以上，用1表示该次投掷在8环以上；再以每3个随机数为一组，代表一轮的结果.经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
101 111 011 101 010 100 100 011 111
110 000 011 010 001 111 011 100 000
101 101
据此估计，该选手投掷1轮，可以拿到优秀的结果数为________.
【答案】12
【解析】
【分析】
根据随机模拟试验结果直接得到结论.
【详解】
因为“若3次中至少两次投中8环以上为优秀.”，所以对试验结果进行分析：3次中至少两次投中8环以上，有101,111,011,101,011,111,110,011,111,011,101,101.，一共12个.
故答案为：12.
5. 小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表：
那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是______kg.
【答案】3600
【解析】
计算出这三次捕捞平均每条鱼的质量，再乘以成活的鱼的总数，即可得出鱼塘中鲢鱼的总质量.
【详解】
平均每条鱼的质量为
因为成活的鱼的总数约为2500×80%=2000（条）
所以总质量约是
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了利用简单随机抽样估计总体.
6. 某学校为了了解学生的学习情况，从每班随机抽取了5名学生进行调查．若(1)班有50名学生，对所有学生按01到50进行编号，请从下面的随机数表的第2行第6列的数开始，依次向右，到行末后转至下一行的行首，逐个取样，直到取足样本为止，则抽取的样本的编号是_________.
0 4 4 7 8 3 9 4 3 6 4 9 6 7 6 3 2 1 8 4 6 1 1 1 9
3 7 6 3 6 6 6 7 6 1 6 8 3 1 2 3 6 6 0 5 0 1 4 0 5
9 7 2 6 6 4 8 1 5 2 4 5 3 3 3 2 0 3 0 5 2 5 7 8 7
7 4 4 7 2 2 1 4 7 0 2 3 2 7 2 7 7 6 7 1 4 1 9 9 3
1 7 6 2 6 5 5 2 7 0 3 9 7 7 5 1 5 3 5 5 8 9 5 1 1
6 6 2 7 6 6 0 6 1 7 2 0 9 8 3 3 5 8 8 9 8 7 4 4 0
1 5 8 9 2 9 9 6 2 3 0 0 7 9 1 5 1 1 1 2 8 2 4 8 7
2 6 5 9 6 6 6 8 7 1 5 3 2 3 5 7 2 0 4 1 8 6 9 1 6
5 5 5 3 6 3 5 8 4 2 3 6 4 0 9 0 1 4 3 5 2 8 0 3 3
5 9 6 5 4 8 4 2 6 2 1 2 3 9 0 6 8 6 2 3 3 3 1 0 0
【答案】16，12，36，50，14
【解析】
【分析】
利用随机数表法求解.
【详解】
由编号为01到50，从随机数表的第2行第6列的数开始，依次向右，
到行末后转至下一行的行首，逐个取样，分别取得16，12，36，50，14，
故答案为：16，12，36，50，14
C 培优拔尖练
1. 某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调查中问了两个问题，1：你的手机尾号是不是奇数？问题2：你是否满意物业的服务？调查者设计了一个随机化装置，其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球，每个被调查者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同，其中摸到白球的业主回答第一个问题，摸到红球的业主回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.已知某小区80名业主参加了问卷，且有47名业主回答了“是”，由此估计本小区对物业服务满意的百分比？
【答案】67.5%
【解析】
【分析】
根据随机抽样的知识计算出百分比.
【详解】
要调查80名居民，在准备的两个问题中，第一个问题可能被询问40次，在被询问的40人中有20人手机号是奇数，而有47人回答了“是”，估计有27个人回答是否满意物业的服务时回答了“是”，在40人中有27个人满意服务， 估计本小区对物业服务满意的百分比.
2. 对于随机数表，下列说法中哪些是正确的？哪些是不正确的？请说明理由．
(1)每40个数字里，正好有4个0；
(2)每一对数字都有1%的机会是00；
(3)表里面不可能出现像0000这样4个连续的0，因为这个模式太不随机了．
【答案】(1)不正确，理由见解析
(2)正确，理由见解析
(3)不正确，理由见解析
【分析】
根据随机数的概念及古典概型的概率公式判断可得；
【解析】
(1)随机出现的数，每40个数字里，未必正好有4个0，故不正确；
(2)每个数位上有10个结果，故两位数一共有种可能结果，其中出现的概率为，故正确；
(3)出现像这样4个连续的的概率为，虽然概率比较小，但是小概率事件也可以发生，故不正确；
3. 一个学生在一次知识竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道历史题中随机抽出3道，从20道地理题中随机抽出3道，从12道生物题中随机抽出2道．试用抽签法确定这个学生所要回答的8道题的序号（历史题编号分别为1，2，…，15，地理题编号分别为16，17，…，35，生物题编号分别为36，37，…，47）．
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】
将物理、化学、生物的号签分别放在三个不透明的容器中，搅拌均匀，再按随机抽样进行抽取即可.
【详解】
第一步：将物理、化学、生物的编号，分别写到大小、形状都相同的号签上;
第二步：将物理、化学、生物的号签分别放在三个不透明的容器中，搅拌均匀;
第三步：分别从装有物理、化学、生物的容器中逐一抽取3个、2个、2个号签.
并记录所得号签的编号，这便得到所要回答的8道题的序号.
4.为了节约用水，制定阶梯水价，同时又不加重居民生活负担，某市物价部门在8月份调查了本市某小区300户居民中的50户居民，得到如下数据：
物价部门制定的阶梯水价实施方案为：
(1)计算这50户居民的用水的平均数；
(2)写出水价的函数关系式，并计算用水量为28时的水费；
(3)物价部门制定水价合理吗？为什么？
【答案】(1)；
(2)答案见解析；
(3)不合理，理由见解析.
【分析】
（1）根据平均数定义结合所给频数分布表直接计算即可；
（2）由题意直接写出水价的函数关系据此求用水量为28时的水费即可；
（3）根据用水量的平均值或超过21用水量所占频率说明即可.
【解析】
(1)根据上表数据可得户用水平均数为：
（），
即这50户居民的用水的平均数为.
(2)设用水量为，水价为元每立方米，
由题意可得；
所以当时，（元）;
(3)由（1）知，50户居民的月用水平均量为，据此可估计300户居民的月用水量平均约为，超过21，
也可从频率来看，月用水量超过21的居民所占频率为，
所以300户居民中有约的居民用水量超过基础用水量，
故阶梯水价起不到不加重群众负担，节约用水的目的，
因此可知物价部门制定的价格标准不合理.
5. 某班有名学生，要从中随机地抽出人参加一项活动，请分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程．
【答案】过程见解析
【解析】
【分析】
结合抽签法和随机数法的步骤即可得到结果.
【详解】
（1）利用抽签法步骤如下：
第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03，…，50．
第二步：将50个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签．
第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．
第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码．
对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生．
（2）利用随机数法步骤如下：
第一步：将这50名学生编号，编号为1，2，3，…，50．
第二步：用随机数工具产生1～50范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本．
第三步：重复第二步的过程，直到抽足样本所需人数．
对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生．
6. 汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图所示，三个汉字可以看成轴对称图形．
小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)，则小敏获胜，否则小慧获胜．
（1）写出该试验的样本空间Ω；
（2）设小敏获胜为事件A，试用样本点表示A.
【答案】（1）Ω＝{(土，土)，(土，口)，(土，木)，(口，土)，(口，口)，(口，木)，(木，土)，(木，口)，(木，木)}；（2）A＝{(土，土)，(口，口)，(木，口)，(口，木)}．
【解析】
【分析】
（1）根据三个汉字两两组合，即可得到该实验的样本空间；
（2）由（1）得到的样本空间中，求得能构成上下结构的样本点，即可得解.
【详解】
（1）每次游戏时，所有可能出现的结果如下表所示：
∴Ω＝{(土，土)，(土，口)，(土，木)，(口，土)，(口，口)，(口，木)，(木，土)，(木，口)，(木，木)}．
（2）能组成上下结构的汉字的样本点为(土，土)，(口，口)，(木，口)，(口，木)．
∴A＝{(土，土)，(口，口)，(木，口)，(口，木)}．
7. 选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.
（1）现有一批电子元件600个，从中抽取6个进行质量检测；
（2）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）由于总体中个体数较大，则采用随机数法，再写出步骤即可；
（2）由于总体中个体数较小，则采用抽签法，再写出步骤即可.
【详解】
（1）总体中个体数较大，用随机数法.
第一步，给元件编号为1，2，3，…，99，100，…，600；
第二步，用随机数工具产生1～600范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的电子元件进入样本；
第三步，依次操作，如果生成的随机数有重复，则剔除并重新产生随机数，直到样本量达到6；
第四步，以上这6个号码对应的元件就是要抽取的对象.
（2）总体中个体数较小，用抽签法.
第一步，将30个篮球，编号为1，2，…，30；
第二步，将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上，揉成小球状，制成号签；
第三步，把号签放入一个不透明的盒子中，充分搅拌；
第四步，从盒子中不放回地逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；
第五步，找出和所得号码对应的篮球.
【点睛】
本题主要考查了抽签法和随机数表法的应用.
8. 2019年10月13日，中国郑开国际马拉松赛在郑东新区开赛.比赛之前，从某大学报名的30名大学生中选8人进行志愿者服务，请分别用抽签法和随机数法设计抽样方案.
【答案】见解析
【解析】
首先对30名志愿者进行编号，抽签法将30个号码写在外形完全相同的纸片上，然后抽取8个纸片即可；随机数法利用随机数工具产生1～30范围内的整数随机数，然后按一定的方法读取8个样本内的号码即可.
【详解】
（1）抽签法.
第一步，将30名大学生随机编号，编号为1，2，3，…，29，30；
第二步，将30个号码分别写在30张完全一样的卡片上，制成号签；
第三步，将30个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅拌；
第四步，从盒子中不放回地逐个抽取8个号签，并记录上面的编号，编号对应的大学生，就是选出的志愿者成员.
（2）随机数法.
第一步，将30名大学生随机编号，编号为1，2，3，…，29，30；
第二步，用随机数工具产生1～30范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽取的编号，若生成的随机数有重复，则重新产生新的随机数.
假设最终产生的随机数为13，14，10，12，26，27，5，3；
第三步，找出以上随机数对应的大学生，就是选出的志愿者成员.
【点睛】
本题是一道关于方案设计的题目，掌握抽签法与随机数表法是解题的关键，属于基础知识的灵活应用.
课程标准
课标解读
理解总体、个体、样本的概念及意义；
了解统计的基本概念；
理解普查、抽样调查的概念及应用价
值；
会用样本平均数、样本中的比例去估计
总体平均数以及部体中的比例；
4.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握抽签法和随机数表法，能合理地从实际问题的总体中抽取样本.
通过本节课的学习，要求掌握统计学中的相关基本概念，能够通过实例掌握简单随机抽样的常用方法，会用样本的相关数据估计总体的的平均水平.
抽签法
抽签法：把总体中的N个个体编号，把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，将号签放在一个不透明容器中，充分搅拌后，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取n次，使与号签上的编号对应的个体进入样本，就得到一个容量为n的样本.
即：编号、制签、搅拌均匀、抽取号签、抽取样本.
随机数法
(1)用随机试验生成随机数
(2)用信息技术生成随机数：①用计算器生成随机数；②用电子表格软件生成随机数；③用R统计软件生成随机数.
即：编号、产生随机数、抽取样本.
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
读书时间（小时）
7
8
9
10
11
学生人数
6
10
9
8
7
21 16 65 08
90 34 20 76
43 81 26 34
91 64 17 50
71 59 45 06
91 27 35 36
80 72 74 67
21 33 50 25
83 12 02 76
11 87 05 26
用水量（单位：）
18
19
20
21
22
23
24
25
26
频数
2
4
4
6
12
10
8
2
2
月用水量
水价（单位：元/）
不超过21
3
超过21的部分
4.5
第二张卡片
第一张卡片
土
口
木
土
(土，土)
(土，口)
(土，木)
口
(口，土)
(口，口)
(口，木)
木
(木，土)
(木，口)
(木，木)
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