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四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三下学期3月月考数学试卷（Word版附解析）
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这是一份四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三下学期3月月考数学试卷（Word版附解析），文件包含四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题Word版含解析docx、四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
命题人：李貌 赵艳 审题人：何玉萍 张丽
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若复数满足，则（ ）
A. 1B. C. D. 2
3. 已知双曲线的渐近线方程为，则（ ）．
A B. 1C. D. 3
4. 已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则（ ）
A. 36B. C. 32D.
5. 已知数列是首项为1的等比数列，是数列的前n项和，且，则数列的前5项和为（ ）
A. 30或40B. 31或40C. 31D. 30
6. 点在圆：上，，，则最小时，（ ）
A. B. C. D.
7. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积（单位：）是（ ）
A. 24B. 28C. 32D. 36
8. 若的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积，，角C平分线CM交边AB于点M，则AM的长为（ ）
A. 2B. 4C. D.
9. 设函数若存在且，使得，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
10. 将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”； B表示事件“医生乙派往①村庄”； C表示事件“医生乙派往②村庄”，则（ ）
A 事件A与B相互独立
B. 事件A与C相互独立
C.
D.
11. 若实数，满足，则（ ）
A B. C. D.
12. 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，以为圆心的圆与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，线段与交于点.若与的焦距的比值为，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 的展开式中的系数为______．（用数字作答）
14 已知，则______．
15. 若是函数的两个极值点，且，则实数的取值范围为_____________．
16. 将正方形沿对角线折起，当时，三棱锥的体积为，则该三棱锥外接球的体积为________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17. 一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量单位：克，重量分组区间为,,,，由此得到样本的重量频率分布直方图如图．
（1）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；
（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量内的小球个数为，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）
18. 设为数列的前项和，已知，且为等差数列．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）若数列满足，且，求数列的前项和．
19. 如图，三棱柱中，，，且平面平面.
（1）求证：平面平面；
（2）设点为直线的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
20. 已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.
21. 已知点在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足．
（1）求的值，并证明：线段的垂直平分线过定点；
（2）设（1）中定点为，当的面积最大时，求直线的方程．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．
［选修4-4：坐标系与参考方程］
22. 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.
（1）写出的直角坐标方程和的普通方程；
（2）已知点，与相交于，两点，求的值.
［选修4-5：不等式选讲］
23. 已知x、y、z均为正实数，且．
（1）求的最大值；
命题人：李貌 赵艳 审题人：何玉萍 张丽
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若复数满足，则（ ）
A. 1B. C. D. 2
3. 已知双曲线的渐近线方程为，则（ ）．
A B. 1C. D. 3
4. 已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则（ ）
A. 36B. C. 32D.
5. 已知数列是首项为1的等比数列，是数列的前n项和，且，则数列的前5项和为（ ）
A. 30或40B. 31或40C. 31D. 30
6. 点在圆：上，，，则最小时，（ ）
A. B. C. D.
7. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积（单位：）是（ ）
A. 24B. 28C. 32D. 36
8. 若的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积，，角C平分线CM交边AB于点M，则AM的长为（ ）
A. 2B. 4C. D.
9. 设函数若存在且，使得，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
10. 将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”； B表示事件“医生乙派往①村庄”； C表示事件“医生乙派往②村庄”，则（ ）
A 事件A与B相互独立
B. 事件A与C相互独立
C.
D.
11. 若实数，满足，则（ ）
A B. C. D.
12. 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，以为圆心的圆与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，线段与交于点.若与的焦距的比值为，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 的展开式中的系数为______．（用数字作答）
14 已知，则______．
15. 若是函数的两个极值点，且，则实数的取值范围为_____________．
16. 将正方形沿对角线折起，当时，三棱锥的体积为，则该三棱锥外接球的体积为________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17. 一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量单位：克，重量分组区间为,,,，由此得到样本的重量频率分布直方图如图．
（1）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；
（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量内的小球个数为，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）
18. 设为数列的前项和，已知，且为等差数列．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）若数列满足，且，求数列的前项和．
19. 如图，三棱柱中，，，且平面平面.
（1）求证：平面平面；
（2）设点为直线的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
20. 已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.
21. 已知点在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足．
（1）求的值，并证明：线段的垂直平分线过定点；
（2）设（1）中定点为，当的面积最大时，求直线的方程．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．
［选修4-4：坐标系与参考方程］
22. 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.
（1）写出的直角坐标方程和的普通方程；
（2）已知点，与相交于，两点，求的值.
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23. 已知x、y、z均为正实数，且．
（1）求的最大值；
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