四川省绵阳市南山中学实验学校2023届高三数学（文）下学期高考冲刺三试题（Word版附解析）

这是一份四川省绵阳市南山中学实验学校2023届高三数学（文）下学期高考冲刺三试题（Word版附解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年四川省绵阳市涪城区南山中学实验学校高考数学冲刺试卷（文科）（三）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．（5分）若复数z满足，则＝（　　）
A．2−2i B．2+2i C．1−i D．1+i
2．（5分）已知集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣8＜0}，B＝{x|x∈A且﹣x∈A}，则集合B＝（　　）
A．{0} B．{﹣1，1} C．{﹣1，0，1} D．{2，3}
3．（5分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是CC1的中点，N是C1D1的中点，则下列说法正确的是（　　）​
​

A．ON＝BM，且直线ON，BM是异面直线
B．ON＝BM，且直线ON，BM是相交直线
C．ON≠BM，且直线ON，BM是异面直线
D．ON≠BM，且直线ON，BM是相交直线
4．（5分）在区间[﹣2，2]上随机取一个数k，使直线y＝kx−2与圆x2+y2＝1相交的概率为（　　）
A． B．1﹣ C． D．1﹣
5．（5分）若椭圆上一点到两焦点的距离之和为a−8，则a的值为（　　）
A．10 B．14 C．16 D．14或16
6．（5分）中国营养学会把走路称为“最简单、最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等．如图为甲、乙两人在同一星期内每日步数的折线统计图，则下列结论中正确的是（　　）

A．这一星期内乙的每日步数的中位数为12970
B．甲的每日步数星期三比星期二增加了1倍以上
C．这一星期内甲的每日步数的平均值大于乙
D．这一星期内甲的每日步数的极差小于乙
7．（5分）设x，y都是不等于1的正数，则“logx2＜logy2”是“2x＞2y＞2”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（5分）在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，，，则 与 的夹角为（　　）
A． B． C． D．
9．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0），则下列说法错误的是（　　）
A．若f（x）的最小正周期为π，则ω＝2
B．若ω＝3，则f（x）在[0，]上的最大值为
C．若f（x）在[0，]上单调递增，则0＜ω≤
D．若f（x）的图象向左平移 个单位得到的函数为偶函数，则ω的最小值为2
10．（5分）设F1，F2分别是双曲线C：的左、右焦点，过F2作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为A，若|AF1|＝2|AF2|，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A． B． C．x±y＝0 D．
11．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，b＝4，则△ABC的面积不可能是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．（5分）已知函数y＝f（x）的定义域为R，且函数 f（x+1）的图象关于点 （﹣1，0）对称，对于任意的x，总有 f（x﹣2）+f（x）＝0成立．当x∈（0，2）时，f（x）＝|x﹣1|，函数g（x）＝mx2+x（x∈R），对任意x1∈R，存在 x2∈[1，2]，使得 f（x1）＞g（x2）成立，则满足条件的实数m的范围是（　　）
A． B．m＜ C．m≤−2 D．m＜−2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）若实数x，y满足约束条件 ，则z＝x+3y的最大值为 　 　．
14．（5分）已知，且tan（α+）＝4cos2α，则sin2α＝　 　．
15．（5分）已知函数f（x）＝ex与函数g（x）＝2lnx+m存在一条过原点的公共切线，则m＝　 　．
16．（5分）如图，在棱长为4的正四面体A﹣BCD中，大球O1内切于该正四面体，​小球O2与大球O1及正四面体的三个侧面相切，则小球O2的表面积为 　 　．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17．（12分）已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a6＝6，S6＝21，数列{bn}满足a1b1+a2b2+…+anbn＝（n−1）•2n+1．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）数列{bn}的前n项和为Tn，若Sn+2Tn＝2an+4bn，求正整数n的值．
18．（12分）某工厂用两台不同机器A和B生产同一种产品各10万件．现从各自生产的产品中分别随机抽取20件进行质量鉴定，鉴定成绩如下所示：
A机器生产的产品：93，92，87，76，73，72，70，85，76，66，84，83，79，78，77，76，75，69，68，66
B机器生产的产品：93，78，92，91，89，82，81，80，78，77，76，82，81，75，75，74，88，86，84，78该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩在[90，100）内的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩在[80，90）内的产品，质量等级为良好；鉴定成绩在[60，80）内的产品，质量等级为合格．将样本数据的频率视为整批产品的概率．
（1）完成下列表格，以产品等级是否达到良好及以上为判断依据，判断是否有95%的把握认为产品等级达到良好及以上与生产产品的机器有关．
产品来源情况
产品等级情况
A机器
B机器
总计
良好及以上



合格



总计



（2）已知优秀等级产品的利润为12元/件，良好等级产品的利润为10元/件，合格等级产品的利润为5元/件，A机器每生产10万件的成本为20万元，B机器每生产10万件的成本为30万元．该工厂决定：按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差超过5万元，则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则仍然保留原来的两台机器．你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？
参考公式：
，其中n＝a+b+c+d．
附表：
P（k2≥k0）
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AD⊥DC，且AB＝AD＝1，PD＝DC＝2，E是PC上一点．过A，B，E的平面交侧面PDC于l．
（1）求证：AB∥l；
（2）若E为PC中点，在线段PB上是否存在一点Q，使得平面PDC⊥平面DEQ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

20．（12分）已知O为坐标原点，抛物线C：x2＝2py（p＞0），点M（0，2），过M的直线l交抛物线C于不同的两点A，B，满足．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若点A关于y轴的对称点为A'，证明：直线A'B必过定点，并求出此定点的坐标．
21．（12分）已知函数f（x）＝．
（1）当a＝1时，求函数f（x）的极值；
（2）若关于x的方程f（x）＝1有两个不同的实根x1，x2，求实数a的取值范围，并证明x1+x2＞2．
22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为．
（1）求C的参数方程；
（2）已知点D在C上，若C在D处的切线与直线平行，求点D的极坐标．
23．（10分）已知函数f（x）＝|2x+1|+|x−2|．
（1）解不等式f（x）＞4−x；
（2）f（x）的最小值为M．若正实数a，b，c满足a+b+c＝M，求证：≥5．
2023年四川省绵阳市涪城区南山中学实验学校高考数学冲刺试卷（文科）（三）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．【答案】D
【分析】先对z化简，再结合共轭复数的定义，即可求解．
【解答】解：＝，
则z＝，
故．
故选：D．
2．【答案】C
【分析】先求出集合A，进而求解结论．
【解答】解：∵集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣8＜0}＝{x∈Z|﹣2＜x＜4}＝{﹣1，0，1，2，3}，
∴B＝{x|x∈A且﹣x∈A}＝{﹣1，0，1}．
故选：C．
3．【答案】A
【分析】根据题意，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2a，取BC的中点P，连接C1P、OP，分析可得四边形APC1N是平行四边形，则有ON∥PC1且ON＝PC1，据此分析可得答案．
【解答】解：根据题意，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2a，
取BC的中点P，连接C1P、OP，
由于OP∥NC1且OP＝NC1，则四边形APC1N是平行四边形，
则有ON∥PC1且ON＝PC1，
在平面BCC1B1中，边长为2，P为BC的中点，M是CC1的中点，
BM与PC1相交且BM＝PC1＝＝a，
故直线ON，BM是异面直线．
故选：A．

4．【答案】B
【分析】由已知与圆相交的条件可求k的范围，然后结合与长度有关的概率公式可求．
【解答】解：若直线y＝kx−2与圆x2+y2＝1相交，
则＜1，
故k＞或k＜﹣，
故概率P＝＝1﹣．
故选：B．
5．【答案】C
【分析】根据题意，按椭圆的焦点位置分2种情况讨论，结合椭圆的定义分析可得a的值．
【解答】解：根据题意，对于椭圆，分2种情况讨论：
当椭圆的焦点在x轴上，有a＞9，
若椭圆上一点到两焦点的距离之和为a−8，
则有2＝a﹣8，解得＝﹣2（舍去）或＝4，
所以a＝16；
当椭圆的焦点在y轴上，有a＜9，
若椭圆上一点到两焦点的距离之和为a−8，
则有6＝a﹣8，则a＝14，不满足a＜9，舍去；
故a＝16．
故选：C．
6．【答案】C
【分析】利用折线图的性质、中位数、平均数、极差的定义求解．
【解答】解：对于A，这一星期内乙的每日步数从小到大为：
5340，7030，10060，11600，12300，12970，14200，
中位数为11600，故A错误；
对于B，甲星期三走12700步，星期二走7965步，没有增加1倍以上，故B错误；
对于C，甲每日步数的平均值为：（16000+7965+12700+2435+16800+9500+11600）＝11000，
乙每日步数的平均值为：（14200+12300+7030+12970+5340+11600+10060）＝10500，
∴这一星期内甲的每日步数的平均值大于乙，故C正确；
对于D，这一星期内甲的每日步数的极差为：16000﹣2435＝13565，
这一星期内乙的每日步数的极差为：14200﹣5340＝8860，
∴这一星期内甲的每日步数的极差大于乙，故D错误．
故选：C．
7．【答案】B
【分析】因为x，y都是不等于1的正数，所以logx2＜logy2⇔x＞y＞1或0＜x＜1，y＞1，2x＞2y＞2⇔x＞y＞1，以此可解决此题．
【解答】解：因为x，y都是不等于1的正数，所以logx2＜logy2⇔x＞y＞1或0＜x＜1，y＞1，2x＞2y＞2⇔x＞y＞1，
所以“logx2＜logy2”是“2x＞2y＞2”的必要不充分条件．
故选：B．
8．【答案】C
【分析】由平面向量的线性运算可将用基向量表示出来，再结合条件用平面向量数量积的运算律化简可求得，再由平面向量的夹角公式即可求得．
【解答】解：因为，
所以＝＝，
＝，
因为，AB＝3，AD＝2，
所以，
即，
所以，
所以，
所以＝，
因为∠DAB∈[0，π]，
所以∠DAB＝，即与 的夹角为．
故选：C．

9．【答案】B
【分析】根据已知条件，结合正弦函数的图象与性质，以及偶函数的性质，即可依次求解．
【解答】解：对于A，f（x）的最小正周期为π，
则，故A正确；
对于B，ω＝3，
则f（x）＝，
x∈[0，]，
则，
当时，f（x）的最大值为2，故B错误；
对于C，当x∈[0，]时，
，
，解得0，
∵ω＞0，
∴0＜ω≤，故C正确；
对于D，f（x）的图象向左平移 个单位得到的函数为y＝，
由题意可知，，即ω＝2+6k，k∈Z，
ω＞0，
故ω的最小值为2，故D正确．
故选：B．
10．【答案】B
【分析】由题意可得|OF2|＝c，|AF2|＝a，|OA|＝b，|AF1|＝2a，在△AF1F2中，由余弦定理可得a，c的关系，再由a，b，c之间的关系，可得a，b的关系，进而求出渐近线的方程．
【解答】解：由题意如图所示：设F2A⊥OA，
可得|OF2|＝c，|AF2|＝a，|OA|＝b，
所以|AF1|＝2|AF2|＝2a，
所以cos∠AF2O＝，
在△AF1F2中，由余弦定理可得cos∠AF2F1＝cos∠AF2O＝＝＝，c2＝a2+b2，
整理可得：4b2＝3a2，则＝，
所以渐近线的方程为y＝±x，
即x±2y＝0．
故选：B．

11．【答案】D
【分析】由正弦定理和三角恒等变换化简可求得B，再由正弦定理得，再由三角形的面积公式和三角恒等变换化简可得S＝，结合A的范围求三角函数的值域即可得S的取值范围．
【解答】解：由正弦定理及，
得：，
所以＝，
即sinCsinB＝，
因为C∈（0，π），所以sinC≠0，
所以，
因为B∈（0，π），所以，
由正弦定理有：，
所以，
所以＝＝＝＝＝＝＝，
因为，所以，
所以，
所以，
结合选项可知△ABC的面积不可能是．
故选：D．
12．【答案】A
【分析】由函数y＝f（x）的定义域为R，且函数 f（x+1）的图象关于点 （﹣1，0）对称，可得函数f（x）为R上的奇函数．根据对于任意的x，总有 f（x﹣2）+f（x）＝0成立，可得其周期性．根据奇偶性与周期性及其已知当x∈（0，2）时，f（x）＝|x﹣1|，可得x∈R时，f（x）∈（﹣1，1）．对任意x1∈R，存在 x2∈[1，2]，使得 f（x1）＞g（x2）成立⇔g（x）min≤﹣1，x∈[1，2]．通过分离参数，利用二次函数的单调性即可得出结论．
【解答】解：∵函数y＝f（x）的定义域为R，且函数 f（x+1）的图象关于点 （﹣1，0）对称，
∴函数f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数f（x）为R上的奇函数．
∵对于任意的x，总有 f（x﹣2）+f（x）＝0成立，
∴f（x+2）+f（x）＝0，
∴f（x﹣2）＝f（x+2），即f（x+4）＝f（x），
∴函数f（x）的周期T＝4．
当x∈（0，2）时，f（x）＝|x﹣1|，
∴f（x）∈[0，1）；
∴当x∈（﹣2，0）时，f（x）∈（﹣1，0]．
又f（﹣2）＝f（2）＝f（0）＝0，
∴当x∈[﹣2，2]时，f（x）∈（﹣1，1）．
∴x∈R时，f（x）∈（﹣1，1）．
对任意x1∈R，存在 x2∈[1，2]，使得 f（x1）＞g（x2）成立⇔g（x）min≤﹣1，x∈[1，2]．（*）
函数g（x）＝mx2+x，x∈[1，2]，
m≥0时，g（x）≥1，（*）不成立，舍去．
当m＜0时，由g（x）＝mx2+x≤﹣1，x∈[1，2]，
∴m≤﹣+，
令h（x）＝﹣+，x∈[1，2]，求出h（x）的最大值即可．
∴∈[，1]，
可得x＝2时，函数h（x）取得最大值，h（）＝﹣，
∴m≤﹣．
故选：A．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．【答案】6．
【分析】作出可行域，找出目标函数的最优解即可得答案．
【解答】解：作出可行域，如图所示：

由此可得当z＝x+3y过点A（0，2）时，取最大值6．
故答案为：6．
14．【答案】．
【分析】依题意，可得＝8sin（α+）cos（α+），进一步整理得8cos2（α+）＝1，利用降幂公式与诱导公式可得答案．
【解答】解：∵，
∴α+∈（，），
∴sin（α+）＞0；
∵tan（α+）＝＝4cos2α＝4sin（2α+）＝8sin（α+）cos（α+），
∴8cos2（α+）＝1，即4（1+cos（2α+））＝1，
∴1﹣sin2α＝，
解得sin2α＝．
故答案为：．
15．【答案】4﹣2ln2．
【分析】由导数的几何意义分别表示公切线方程，再由公切线过原点得出m．
【解答】解：设该公切线过函数f（x）＝ex、函数g（x）＝2lnx+m的切点分别为（），（x2，2lnx2+m）．
∵f’（x）＝ex，∴该公切线的方程为，
同理可得，该公切线的方程也可以表示为＝，
∵该公切线过原点，∴，解得x1＝1，，m＝4﹣2ln2．
故答案为：4﹣2ln2．
16．【答案】．
【分析】设求O1的半径为R，球O2的半径为r，取CD的中点E，连接EA，EB，AG是棱锥的高，两球与侧面分别切于点H、F，O1在AG上，G是底面中心，在△ABE中求解三角形得r，代入球的表面积公式得答案．
【解答】解：如图，设求O1的半径为R，球O2的半径为r，
由正四面体的性质，取CD中点E，连接EA、EB，设AG是棱锥的高，
两球与侧面分别切于点H、F，O1在AG上，G是底面中心，
记正四面体棱长为a，则GE＝×2＝，AE＝2，
在△ABE中，AG＝＝＝，
由△AO1F∽△AEG，得＝，即＝，解得R＝，
又由O2H∥O1F，得＝，
即＝，∴＝，解得r＝．
∴球O1的表面积为S＝4πr2＝4π×（）2＝．
故答案为：．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17．【答案】（1）an＝n，bn＝2n﹣1；（2）4．
【分析】（1）由等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，结合数列的通项与前n项和的关系，可得所求；
（2）由等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求值．
【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
由a6＝6，S6＝21，可得a1+5d＝6，6a1+15d＝21，
解得a1＝1，d＝1，∴an＝n，
由a1b1+a2b2+⋯+anbn＝（n−1）•2n+1……①得b1＝1，
a1b1+a2b2+⋯+an﹣1bn﹣1＝（n−2）•2n﹣1+1……②，
①−②得anbn＝n•2n﹣1（n≥2），
∴bn＝2n﹣1（n≥2），当b1＝1也满足，
∴bn＝2n﹣1；
（2）Tn＝，Sn＝，
由Sn+2Tn＝2an+4bn得 ，即n2﹣3n﹣4＝0，
由n∈N*，所以n＝4．
18．【答案】（1）没有95%的把握认为产品等级达到良好及以上与生产产品的机器有关；
（2）该工厂会淘汰A机器．
【分析】（1）由题意，结合所给信息补全表格，代入独立性检验公式中求出观测值，将其与临界值进行对比，进而即可求解；
（2）分别计算两个机器生产10万件产品的利润，两者作差看收益之差是否超过5万元，进而即可求解．
【解答】解：（1）由题意，补全表格：
产品来源情况
产品等级情况
A机器
B机器
总计
良好及以上
6
12
18
合格
14
8
22
总计
20
20
40
则K2＝≈3.636，
因为3.636＜3.841，
所以没有95%的把握认为产品等级达到良好及以上与生产产品的机器有关；
（2）易知A机器每生产10万件产品的利润为10×（12×0.1+10×0.2+5×0.7）﹣20＝47（万元），
B机器每生产10万件产品的利润为10×（12×0.15+10×0.45+5×0.4）﹣30＝53（万元），
因为53﹣47＝6＞5，
所以该工厂会淘汰A机器．
19．【答案】（1）证明过程见解答；（2）存在点Q，使得平面PDC⊥平面DEQ，此时，理由见解答．
【分析】（1）先证明AB∥面PDC，再由线面平行的性质得证；
（2）连接BD，先证明PC⊥平面DEQ，再由面面垂直的判定得证．
【解答】解：（1）证明：梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊄面PDC，DC⊂面PDC，
∴AB∥面PDC，
又AB⊂面ABE，面ABE∩面PDC＝l，
∴AB∥l；
（2）存在点Q，使得平面PDC⊥平面DEQ，此时，证明如下：
连接BD，易得，，
又PD⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD，BD⊂底面ABCD，
则PD⊥DC，PD⊥DB，
则，，
则PB2+BC2＝PC2，PB⊥BC，
又，，
由余弦定理得，，
则QE2+PE2＝PQ2，
则QE⊥PC，
又DE⊥PC，QE⊂平面DEQ，DE⊂平面DEQ，QE∩DE＝E，
则PC⊥平面DEQ，
又PC⊂平面PDC，
故存在点Q，使得平面PDC⊥平面DEQ，此时．

20．【答案】（1）x2＝2y．
（2）证明见解答，定点为（0，﹣2）．
【分析】（1）设l的方程为：y＝kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2）．与抛物线方程联立，可得根与系数的关系，由即可求解p的值，从而可得C的方程；
（2）表示出直线A'B的方程为，由y2＝kx2+2，y1＝kx1+2，结合（1）中根与系数的关系可lA'B方程为，从而可得定点坐标．
【解答】（1）解：由题意知l的斜率存在，设l的方程为：y＝kx+2，
联立，消去y整理得x2﹣2kpx﹣4p＝0，
设A（x1，y1），B（x2，y2）．
则Δ＞0，x1+x2＝2kp，x1x2＝﹣4p，y1y2＝，
由，即x1x2+y1y2＝0，所以﹣4p+4＝0，所以p＝1，
所以抛物线C的标准方程为x2＝2y．
（2）证明：由（1）知A'（﹣x1，y1），B（x2，y2），
所以，
lA'B：，即，
由y2＝kx2+2，y1＝kx1+2，得，
由（1）x1+x2＝2k，x1x2＝﹣4，
所以，
所以lA'B方程为，
所以A'B过定点（0，﹣2）．
21．【答案】（1）f（x）极小值＝h（1）＝e+1，无极大值；
（2）a＞e，详见证明过程．
【分析】（1）代入a的值，求出函数的导数，根据函数的单调性求出f（x）的极值即可；
（2）得到lna＝x−lnx，令g（x）＝x﹣lnx，问题等价于直线y＝lna与曲线g（x）有两个不同的交点，设，求出x1＝，x2＝，问题转化为证明lnt＞，令h（t）＝lnt（t＞1），根据函数的单调性证明即可．
【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝，
f′（x）＝，
∵ex+x＞0，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，
令f′（x）＞0，解得：x＞1，
∴f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，
∴f（x）极小值＝h（1）＝e+1，无极大值．
（2）证明：由f（x）＝1得：，
即：ex﹣lnax+x﹣lnax﹣1＝0，
令m＝x﹣lnax，则em+m﹣1＝0，
设φ（m）＝em+m﹣1，则φ（m）在R上为增函数，且φ（0）＝0，
∴m＝0，
∴原方程有两个不同的实数根等价于x﹣lnax＝0有两解，
∴lna＝x−lnx，
令g（x）＝x﹣lnx，问题等价于直线y＝lna与曲线g（x）＝x﹣lnx的图像有两个不同的交点，
g'（x）＝1 ，
令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，
故g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
而g（1）＝1，∴lna＞1，∴a＞e，
不妨设x1＜x2，则0＜x1＜1，x2＞1，
x1﹣lnx1＝lna……①，x2﹣lnx2＝lna……②，
②−①得：，
设，则，
∴x1＝，x2＝，
要证x1+x2＞2，即证，
即证：lnt＞，令h（t）＝lnt（t＞1），
h'（t）＝，
∴h（t）在（1，+∞）为增函数，h（t）＞h（1）＞0，
∴lnt＞得证，
故：x1+x2＞2得证．
22．【答案】（1），α∈[，]；
（2）（2，）．
【分析】（1）根据极坐标方程求出C的普通方程，从而求出参数方程即可；
（2）设D（2cosα，﹣2+2sinα），结合题意得到直线DC的斜率﹣，求点D的极坐标．
【解答】解：（1）ρ+4sinθ＝0，即ρ2+4ρsinθ＝0，
∵，θ∈[π，]，
∴x2+y2+4y＝0，x∈[﹣2，0]，
∴C的参数方程为，α∈[，]；
（2）由（1）所得C的参数方程，可设D（2cosα，﹣2+2sinα），
＝﹣，∴tanα＝﹣，∵α∈[，]，∴α＝，
∴D（﹣，﹣1），
∴ρ＝＝2，tanθ＝，∴θ＝，
∴点D的极坐标为（2，）．
23．【答案】（1）；
（2）证明详见解析．
【分析】（1）根据已知条件，结合绝对值不等式的解法，分类讨论，即可求解；
（2）由（1）可知，f（x）的解析式，结合函数的单调性，求出M，再结合基本不等式的公式，即可求解．
【解答】解：（1）当时，
f（x）＝﹣2x﹣1+2﹣x＝1﹣3x，
令1﹣3x＞4﹣x，解得x＜﹣，
故x＜，
当时，
f（x）＝2x+1+2﹣x＝x+3，
令3+x＞4﹣x，，
故，
当x≥2时，
f（x）＝2x+1+x﹣2＝3x﹣1，
令3x﹣1＞4﹣x，解得，
故x≥2，
综上所述，不等式f（x）＞4−x的解集为：；
（2）证明：由（1）可知，，
则f（x）在（﹣∞，﹣）上为减函数，（﹣，+∞）上为增函数，
所以M＝f（x）min＝f（−）＝，
故a+b+c＝，

＝≥2（a+b+c）＝5，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．