2023年初中数学中考专项分类强化训练（含答案）：02 整式（通用版）

这是一份2023年初中数学中考专项分类强化训练（含答案）：02 整式（通用版），共10页。试卷主要包含了如图，约定，计算，合并同类项等内容，欢迎下载使用。

考点1 代数式的意义与求值
1.（•海南）当m=1时，代数式2m+3的值是 （ ）
A．1 B．0 C．1 D．2
2.（•黔东南州）如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于 （ ）
A．2 B．1 C．1 D．0
3.（•天水）已知a+b，则代数式2a+2b3的值是 （ ）
A．2 B．2 C． 4 D．
4.（•台州）计算2a3a，结果正确的是 （ ）
A．1 B．1 C．a D．a
5.（•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是 （ ）
A．m=1，n=1 B．m=1，n=0
C．m=1，n=2 D．m=2，n=1
6.（•河北）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数。示例：即4+3=7
则（1）用含x的式子表示m=_______；
（2）当y=2时，n的值为______．
7.（•柳州）计算：7x4x=______.
8.（•怀化）合并同类项：
4a2+6a2a2=______．

考点2 因式分解
1.（•潍坊）下列因式分解正确的是
（ ）
A．3ax26ax=3(ax22ax)
B．x2+y2=(x+y)(xy)
C．a2+2ab4b2=(a+2b)2
D．ax2+2axa=a(x1)2
2.（•临沂）将a3bab进行因式分解，正确的是 （ ）
A．a(a2bb) B．ab(a1)2
C．ab(a+1)(a1) D．ab(a21)
3.（•绥化）下列因式分解正确的是 （ ）
A．x2x=x(x+1)
B．a23a4=(a+4)(a1)
C．a2+2abb2=(ab)2
D．x2y2=(x+y)(xy)
4.（•咸宁）若整式x2+my2（m为常数，且m≠0）能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是_________（写一个即可）．
5.（•温州）分解因式：m2+4m+4=__________．
6.（•舟山）分解因式：x25x=_______．
7.（•怀化）因式分解：a2b2=________．
考点3 整式的概念及运算
1.（•安徽）计算a3•(a)的结果是
（ ）
A．a2 B．a2 C．a4 D．a4
2.（•河北）小明总结了以下结论：
①a(b+c)=ab+ac；
②a(bc)=abac；
③(bc)÷a=b÷a-c÷a(a≠0)；
④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0)
其中一定成立的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3.（•聊城）下列计算正确的是
（ ）
A．a6+a6=2a12
B．2-2÷20×23=32
C．(ab2)•(2a2b)3=a3b3
D．a3•(a)5•a12=a20
4.（•青岛）计算(2m)2•(m•m2+3m3)的结果是 （ ）
A．8m5 B．8m5
C．8m6 D．4m4+12m5
5.（•威海）下列运算正确的是
（ ）
A．(a2)3=a5 B．3a2+a=3a3
C．a5÷a2=a3(a≠0) D．a(a+1)=a2+1
6.（•潍坊）下列运算正确的是
（ ）
A．3a×2a=6a
B．a8÷a4=a2
C．3（a1）=33a
D．
7.（•临沂）下列计算错误的是
（ ）
A．(a3b)•(ab2)=a4b3
B．(mn3)2=m2n6
C．a5÷a-2=a3
D．
8.（•广东）已知x=2y+3，则代数式4x8y+9的值是______．
9.（•乐山）若3m=9n=2．则3m+2n=_____．
10.（•衢州）已知实数m，n满足 则代数式m2n2的值为____．
11.（•淄博）单项式a3b2的次数是_____．
12.（•潍坊）若2x=3，2y=5，则2x+y=______．
考点4 整式的化简求值
1.（•长春）先化简，再求值：(2a+1)24a(a1)，其中a=．
2.（•吉林）先化简，再求值：(a1)2+a(a+2)，其中a=.
3.（•宁波）先化简，再求值：(x2)(x+2)x(x1)，其中x=3．
4.（•凉山州）先化简，再求值：(a+3)2(a+1)(a1)2(2a+4)，其中a=.
综合考点
一、选择题
1.（•株洲）下列各选项中因式分解正确的是 （ ）
A．x21=(x1)
B．a32a2+a=a2(a2)
C．2y2+4y=2y(y+2)
D．m2n2mn+n=n(m1)2
2.（•无锡）分解因式4x2y2的结果是 （ ）
A．(4x+y)(4xy)
B．4(x+y)(xy)
C．(2x+y)(2xy)
D．2(x+y)(xy)
3.（•台湾）若多项式5x2+17x12可因式分解成(x+a)(bx+c)，其中a、b、c均为整数，则a+c之值为何？ （ ）
A．1 B．7 C．11 D．13
4.（•贺州）把多项式4a21分解因式，结果正确的是 （ ）
A．(4a+1)(4a1)
B．(2a+1)(2a1)
C．(2a1)2
D．(2a+1)2
5.（•泰安）下列运算正确的是
（ ）
A．a6÷a3=a3 B．a4•a2=a8
C．(2a2)3=6a6 D．a2+a2=a4
6.（•枣庄）下列运算，正确的是
（ ）
A．2x+3y=5xy B．(x3)2=x29
C．(xy2)2=x2y4 D．x6÷x3=x2
7.（•德州）下列运算正确的是
（ ）
A．(2a)2=4a2
B．(a+b)2=a2+b2
C．(a5)2=a7
D．(a+2)(a2)=a24
二、填空题
8.（•怀化）当a=1，b=3时，代数式2ab的值等于________．
9.（•南充）原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为______元．
10.（•枣庄）若m，则_______.
三、解答题
11.（•荆州）已知，，求ba的算术平方根．
12.（•南京）计算
13.（•安顺）阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若ax=N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x=lgaN，比如指数式24=16可以转化为对数式4=lg216，对数式2=lg525，可以转化为指数式52=25．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
lga（M•N）=lgaM+lgaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：
设lgaM=m，lgaN=n，则M=am，N=an，
∴M•N=am•an=am+n，由对数的定义得m+n=lga（M•N）
又∵m+n=lgaM+lgaN[来源:Z#xx#k.Cm]
∴lga（M•N）=lgaM+lgaN
根据阅读材料，解决以下问题：
（1）将指数式34=81转化为对数式________；
（2）求证：lga=lgaMlgaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）
（3）拓展运用：计算lg69+lg68lg62=___．
参考答案
基础考点
考点1 代数式的意义与求值
1.C 【解析】将m=1代入2m+3=2×
(1)+3=1，故选C.
2.A 【解析】根据题意，得2m1=m+1，
解得m=2，故选A.
3.B 【解析】∵2a+2b3=2(a+b)3，∴将
a+b代入得，故选
B.
4.C 【解析】2a3a=a，故选C.
5.D 【解析】当m=1，n=1时，y=2m+1=2+1=3，
当m=1，n=0时，y=2n1=1，
当m=1，n=2时，y=2m+1=3，
当m=2，n=1时，y=2n1=1，故选D.
6.3x；1 【解析】（1）根据约定的方法可得：
m=x+2x=3x，故答案为3x.
（2）根据约定的方法即可求出n，
x+2x+2x+3=m+n=y，当y=2时，
5x+3=2，解得x=1，∴
n=2x+3=2+3=1，故答案为1.
7.3x 【解析】7x4x=（74）x=3x，故答
案为3x.
8.9a2 【解析】原式=(4+61)a2=9a2，故答
案为9a2.
考点2 因式分解
1.D 【解析】3ax26ax=3ax(x2)，A项错
误；x2+y2，无法分解因式，B项错误；
a2+2ab4b2，无法分解因式，C项错误；
ax2+2axa=a(x1)2，D项正确，
故选D.
2.C 【解析】a3bab=ab(a21)
=ab(a+1)(a1)，故选C.
3.D 【解析】A项原式=x(x1)，错误；B
项原式=(a4)(a+1)，错误；C项
a2+2abb2，不能分解因式，错误；D
项原式=(x+y)(xy)，正确，故选D.
4.1（答案不唯一） 【解析】令m=1，
整式为
x2y2=(x+y)(xy)，
故答案为1（答案
不唯一）.
5.(m+2)2 【解析】m2+4m+4=(m+2)2，故答
案为(m+2)2.
6.x(x5) 【解析】x25x=x(x5)，故答案
为x(x5).
7.(a+b)(ab) 【解析】a2b2=(a+b)(ab)，
故答案为(a+b)(ab).
考点3 整式的概念及运算
1.D 【解析】a3•(a)=a3•a=a4，故选
D.
2.C 【解析】①a(b+c)=ab+ac，正确；②
a(bc)=abac，正确；
③(bc)÷a=b÷a-c÷a(a≠0)，正确；
④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0)，错误，
无法分解计算，故选C.
3.D 【解析】a6+a6=2a6，A项错误；
2-2÷20×23=2，B项错误；
(ab2)•(2a2b)3=4a7b5，C项错误；
a3•(a)5•a12=a20，D项正确，故选
D.
4.A 【解析】原式=4m2•2m3=8m5，故选A.
5.C 【解析】(a2)3=a6，A项错误；3a2+a，
不是同类项，不能合并，B项错误；
a5÷a2=a3(a≠0)，C项正确；a(a+1)=a2+a，
D项错误，故选C.
6.C 【解析】3a×2a=6a2，A项错误；
a8÷a4=a4，B项错误；
3（a1）=33a，C项正确；
，D项错误，故选C.
7.C 【解析】A项，单项式×单项式，
(a3b)•(ab2)=a4b3 ，正确；B项，积的乘
方，(mn3)2=m2n6，正确；C项，同底
数幂的除法，a5÷a-2=a5-(-2)=a7，错误；
D项，合并同类项，，
正确，故选C.
8.21 【解析】∵x=2y+3，∴x2y=3，则代
数式4x8y+9=4(x2y)+9=4×3+9=21，
故答案为21.
9.4 【解析】∵3m=32n=2，∴3m+2n=3m•32n=2
×2=4，故答案为4.
10.3 【解析】代数式m2n2=(m-n)(m+n)=3，
故答案为3.
11.5 【解析】单项式a3b2的次数是3+2=5，
故答案为5.
12.15 【解析】∵2x=3，2y=5，∴2x+y=2x•
2y=3×5=15，故答案为15.
考点4 整式的化简求值
1.【参考答案】原式=4a2+4a+14a2+4a=8a+1，
当a=时，原式=8a+1=2.
2.【参考答案】原式=a22a+1+a2+2a=2a2+1，
当a＝时，原式=.
3.【参考答案】原式=x24x2+x=x4，
当x=3时，原式=x4=1.
4.【参考答案】原式
=a2+6a+9(a21)4a8=2a+2
将a=代入,原式=2×()+2=1.
综合考点
一、选择题
1.D 【解析】x21=(x+1)(x1)，A项错误；
a32a2+a=a2(a1)，B项错误；
2y2+4y=2y(y2)，C项错误；
m2n2mn+n=n(m1)2，D项正确，故
选D.
2.C 【解析】4x2y2=(2x+y)(2xy)，故选
C.
3.A 【解析】利用十字交乘法将5x2+17x12
因式分解，可得：
5x2+17x12=(x+4)(5x3)，∴a=4，
c=3，∴a+c=43=1，故选A.
4.B 【解析】4a21=(2a+1)(2a1)，故选
B.
5.A 【解析】a6÷a3=a3，A项正确；a4•a2=a6，
B选项错误；(2a2)3=8a6，C项错误；a2+a2=2a2,D项错误，故选A.
6.C 【解析】2x+3y，无法计算，A项错误；
(x3)2=x26x+9，B项错误；(xy2)2=x2y4，
C项正确；x6÷x3=x3，D项错误，故选
C.
7.D 【解析】(2a)2=4a2，A项错误；
(a+b)2=a2+2ab+b2，B项错误；(a5)2=a10，
C项错误；(a+2)(a2)=a24，D
项正确，故选D.
二、填空题
8.5 【解析】当a=1，b=3时，2ab=2
×(1)3=5，故答案为5.
9. 【解析】依题意可得，售价为
元，故答案为.
10.11 【解析】∵
，
∴11，故答案为11.
三、解答题
11.【参考答案】


,
.
12.【参考答案】原式
= =.
13.【参考答案】（1）4=lg381（或lg381=4），
故答案为4=lg381；
（2）证明：设lgaM=m，lgaN=n，则M=am，N=an，∴==am-n，由对数的定义得mn=lga，
又∵mn=lgaMlgaN，
∴lga=lgaMlgaN；
（3）lg69+lg68lg62
=lg6(9×8÷2)=lg636=2，故答案为2．