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人教版八年级下册17.1 勾股定理优秀第2课时导学案及答案
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这是一份人教版八年级下册17.1 勾股定理优秀第2课时导学案及答案，共6页。学案主要包含了跟踪训练一，跟踪训练二等内容，欢迎下载使用。
学科
数学
课题
17.1（2）勾股定理在实际生活中的应用
课型
新授
课时
1
主备人
审核
使用人
使用时间
学习目标
1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题；
2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.
学习关键
重点：运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.
难点：能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.
教学过程
个性修订
探究新知
知识点1：勾股定理的简单实际应用
例1在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
【跟踪训练一】
1.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则 AB为 ( )
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
2.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.
（1）求这条“径路”的长；
（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？
知识点2：利用勾股定理验证“HL”及求两点间的距离
思考:在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
证明:如图,在Rt△ABC 和Rt△A’ B’ C’中,∠C=∠C’=90°, AB=A’ B’,AC=A’ C’．
求证：△ABC≌△A’ B’ C’ ．
证明：在Rt△ABC 和Rt△A’ B’ C’中，∠C=∠C’=90°，
根据勾股定理得BC=_______________,B’ C’=_________________.
∵AB=A’ B’，AC=A’ C’，∴_______=________.
∴____________≌____________ (________)．
例2 如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B两点间的距离.
两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),则AB= .
知识点3：用数轴表示无理数
例3 如图，数轴上点 A 所表示的数为 a，求 a 的值.
【跟踪训练二】
如图，点 A 表示的实数是 ( )
如图，在矩形 ABCD 中，AB = 3，AD = 1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为( )
在数轴上画出表示的点.
知识点4：利用勾股定理求最短距离
想一想:1.在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想沿侧面从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近(在以下三条路线中选择一条)？
归纳：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成 ，连接两点，根据“ ”，确定最短路线.
2.若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3，请求出最短路线的长度.
例4 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）
变式题 小明拿出牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？
例5 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
二、谈谈你的收获：
三、教学反思：
当堂达标检测题
时间：10分钟 分值：55分 姓名： 得分：
必做题
1.（5分）从电线杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是（ ）
A.24m B.12m C.m D.m
第1题图 第2题图
2.（5分）如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（ ）
A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm
3.（5分）已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_______.
4.（10分）如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两棵树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少米？
（10分）如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
6.（10分）如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少？
选做题
1.（10分）为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？
学科
数学
课题
17.1（2）勾股定理在实际生活中的应用
课型
新授
课时
1
主备人
审核
使用人
使用时间
学习目标
1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题；
2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.
学习关键
重点：运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.
难点：能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.
教学过程
个性修订
探究新知
知识点1：勾股定理的简单实际应用
例1在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
【跟踪训练一】
1.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则 AB为 ( )
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
2.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.
（1）求这条“径路”的长；
（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？
知识点2：利用勾股定理验证“HL”及求两点间的距离
思考:在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
证明:如图,在Rt△ABC 和Rt△A’ B’ C’中,∠C=∠C’=90°, AB=A’ B’,AC=A’ C’．
求证：△ABC≌△A’ B’ C’ ．
证明：在Rt△ABC 和Rt△A’ B’ C’中，∠C=∠C’=90°，
根据勾股定理得BC=_______________,B’ C’=_________________.
∵AB=A’ B’，AC=A’ C’，∴_______=________.
∴____________≌____________ (________)．
例2 如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B两点间的距离.
两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),则AB= .
知识点3：用数轴表示无理数
例3 如图，数轴上点 A 所表示的数为 a，求 a 的值.
【跟踪训练二】
如图，点 A 表示的实数是 ( )
如图，在矩形 ABCD 中，AB = 3，AD = 1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为( )
在数轴上画出表示的点.
知识点4：利用勾股定理求最短距离
想一想:1.在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想沿侧面从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近(在以下三条路线中选择一条)？
归纳：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成 ，连接两点，根据“ ”，确定最短路线.
2.若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3，请求出最短路线的长度.
例4 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）
变式题 小明拿出牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？
例5 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
二、谈谈你的收获：
三、教学反思：
当堂达标检测题
时间：10分钟 分值：55分 姓名： 得分：
必做题
1.（5分）从电线杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是（ ）
A.24m B.12m C.m D.m
第1题图 第2题图
2.（5分）如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（ ）
A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm
3.（5分）已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_______.
4.（10分）如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两棵树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少米？
（10分）如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
6.（10分）如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少？
选做题
1.（10分）为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？
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