北师大版数学八年级下册6.1.2 平行四边形的对角线特征 教案

这是一份北师大版数学八年级下册6.1.2 平行四边形的对角线特征 教案，共4页。

第2课时 平行四边形的对角线特征【知识与技能】进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质.【过程与方法】对平行四边形具有了一定的观察分析的能力和合情推理能力,具备了自行得出平行四边形对角线的性质的基础.【情感态度】在应用中进一步发展学生合情推理能力，增强逻辑推理能力，掌握说理的基本方法.【教学重点】平行四边形性质的应用.【教学难点】发展合情推理及逻辑推理能力.一.情景导入，初步认知什么样的图形是平行四边形？平行四边形都有哪些性质？平行四边形还有其它的性质吗？【教学说明】以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四边形的性质.温故知新，为本节课作准备.二.思考探究，获取新知在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？请尝试证明这一结论.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB//DC.∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO.∴△AOB≌△COD.∴OA=OC,OB=OD.【教学说明】通过对上节课做一做的回顾，得出平行四边形对角线互相平分的性质，再通过严格的说理证明，深化对知识的理解.【归纳结论】平行四边形的对角线互相平分.三.运用新知，深化理解1.见教材P138例2.2.如图所示,在□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是（ ）A.AC⊥BDB.OA=OCC.AC=BDD.AO=OD答案：B.3.如图, □ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（ ）A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm答案：C.4.如图，□ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4 cm,AD=3 cm,OF=1 cm,则四边形BCFE的周长为（ ）答案：9 cm .5.平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=90°,OA=6,OB=3.求AD和AC的长度.解:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC=6OB=OD=3∴AC=12 又∵∠ADB=90°∴在Rt△ADO中，根据勾股定理得OA2=OD2+AD2 ∴AD=36.平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA、OB、AB的长度分别为3 cm、4 cm、5 cm，求其它各边以及两条对角线的长度. 解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD，AD=BC,OA=OC，OB=OD.又∵OA=3 cm，OB=4cm， AB=5cm,∴AC=6cm，BD=8cm，CD=5cm.∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2,∴∠AOB =90°.∴AC⊥BD.∴Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2.∴AD=5cm，BC=5cm.答：这个平行四边形的其它各边都是5cm，两条对角线长分别为6cm和8cm. 【教学说明】通过一组训练，达到了学生对平行四边形性质的掌握.四.师生互动,课堂小结本节课你有哪些收获？你能将平行四边形的性质进行归纳吗？五.教学板书 布置作业:教材“习题6.2”中第2、3题.通过练习，学生对本节课的知识掌握的较好，唯一不足的地方是：书写过程不够规范，有待加强.